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高考数学高频易错押题预测 三角函数
一．选择题（共8小题）
1．（2025 蓟州区校级模拟）在下列函数中，周期为2π的函数是（　　）
A．y＝2sinxcosx B．y＝cos2x﹣sin2x
C．y＝sinx+cosx D．
2．（2025 河南模拟）已知，则＝（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 潍坊模拟）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递增的是（　　）
A．y＝|sinx| B．y＝|cosx| C．y＝cos2x D．
4．（2025 南京模拟）已知函数在区间[0，t]上的最小值为，则t的最大值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025 浙江模拟）若函数在上有且仅有两个极值点，则ω的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025 深圳模拟）已知函数f（x）＝cos3x﹣cos2x，x∈（0，π），若f（x）有两个零点．x1，x2（x1＜x2），则cosx1cosx2的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025 单县校级一模）已知角α的终边经过点P（1，3），角β为钝角，且，则sinβ＝（　　）
A． B． C． D．
8．（2025 濮阳二模）设A、B、C是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）与函数的图象连续相邻的三个交点，若△ABC是锐角三角形，则ω的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 汕头模拟）将函数y＝f（x）的图象绕原点逆时针旋转后得到的曲线依然可以看作一个函数的图象、以下函数中符合上述条件的有（　　）
A．y＝sinx B．y＝sin2x C．y＝x﹣lnx D．y＝xex
（多选）10．（2025 单县校级一模）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．函数y＝f（x）的最小正周期为2π
B．函数y＝f（x）在单调递减
C．函数y＝f（x）的图象关于直线对称
D．该图象向右平移个单位可得y＝2sin2x的图象
（多选）11．（2025 齐齐哈尔一模）对于函数f（x）＝sinxcosx和g（x）＝[sin（π﹣x）﹣cos（π﹣x）]，下列说法中正确的有（　　）
A．f（x）与g（x）有相同的零点
B．f（x）与g（x）有相同的最大值
C．f（x）与g（x）最小正周期不相同
D．f（x）与g（x）的图象存在相同的对称轴
（多选）12．（2025 上犹县校级一模）已知函数的部分图象如图所示，则（　　）
A．f（x）在上单调递增
B．关于x的方程在上有2个相异实根
C．f（x）的图象关于点对称
D．将f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数
三．填空题（共4小题）
13．（2025 张店区校级一模）已知，，tanα﹣tanβ＝2，则cosαcosβ＝ 　 　．
14．（2025 黑龙江模拟）已知，则＝ 　 　．
15．（2025 巴中模拟）已知，则sin2α＝ 　 　．
16．（2025 辽宁模拟）若函数在区间内恰有两个零点，则ω的取值范围为　 　．
四．解答题（共4小题）
17．（2025 涧西区校级一模）已知向量，，函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．
18．（2025 全国一模）如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．
（Ⅰ）若∠POB＝θ，0＜θ＜π，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；
（Ⅱ）求四边形OPDC面积的最大值．
19．（2025 涧西区校级一模）广东省清远市美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮，该摩天轮直径为84米，摩天轮的最高点距地面101米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小明从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小明登上摩天轮的时刻开始计时．
（1）求小明与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；
（2）在摩天轮转动一圈过程中，小明的高度在距地面80米以上的时间不少于5分钟，求t的最小值．
20．（2025 涧西区校级一模）已知函数f（x）＝sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）．
（1）化简并求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值的x集合．
高考数学高频易错押题预测 三角函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 蓟州区校级模拟）在下列函数中，周期为2π的函数是（　　）
A．y＝2sinxcosx B．y＝cos2x﹣sin2x
C．y＝sinx+cosx D．
【考点】三角函数的周期性．
【专题】函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】C
【分析】利用三角恒等变换、结合正余弦函数及正切函数的周期逐项判断即可．
【解答】解：y＝2sinxcosx＝sin2x的周期为π，A错误；
y＝cos2x﹣sin2x＝cos2x的周期为π，B错误；
的周期为＝2π，C正确；
对于D，，周期为π，D错误．
故选：C．
【点评】本题考查三角函数的周期性问题，为基础题．
2．（2025 河南模拟）已知，则＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】求两角和与差的三角函数值．
【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】D
【分析】应用差角正切公式求值即可．
【解答】解：∵，
∴＝＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查求两角和与差的三角函数值，为基础题．
3．（2025 潍坊模拟）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递增的是（　　）
A．y＝|sinx| B．y＝|cosx| C．y＝cos2x D．
【考点】三角函数的周期性；正切函数的单调性和周期性．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】A
【分析】根据三角函数的周期性和单调性即可求解．
【解答】解：A．y＝|sinx|的最小正周期为π，在区间上单调递增，故A正确；
B．y＝|cosx|的最小正周期为π，在区间上单调递减，故B错误；
C．y＝cos2x的最小正周期为π，在区间上单调递减，故C错误；
D.的最小正周期为2π，在区间上单调递增，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题．
4．（2025 南京模拟）已知函数在区间[0，t]上的最小值为，则t的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】求两角和与差的三角函数值．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】D
【分析】先结合和差角公式，辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解．
【解答】解：＝sinx+cosx﹣cosx＝sinx﹣cosx＝sin（x﹣），
因为在区间[0，t]上的最小值为，且f（0）＝f（）＝﹣，
则t的最大值为．
故选：D．
【点评】本题主要考查了和差角公式，辅助角公式的应用，还考查了正弦函数性质的应用，属于基础题．
5．（2025 浙江模拟）若函数在上有且仅有两个极值点，则ω的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】余弦函数的定义域和值域；余弦函数的单调性．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】C
【分析】由题意可得，根据极值点的概念建立不等式组，解之即可求解．
【解答】解：当时，，
若f（x）在上有且仅有两个极值点，根据余弦函数的性质及最值取得条件可得，，
解得．
故选：C．
【点评】本题主要考查了余弦函数图象的应用，属于基础题．
6．（2025 深圳模拟）已知函数f（x）＝cos3x﹣cos2x，x∈（0，π），若f（x）有两个零点．x1，x2（x1＜x2），则cosx1cosx2的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】求两角和与差的三角函数值．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】B
【分析】根据和差化积公式化简f（x），进而可求出x1，x2，再根据二倍角的正弦公式化简即可得解．
【解答】解：根据和差化积公式，可得，
令f（x）＝0，则，
∴或，
∴或，
∴或x＝2kπ，k∈Z，
又∵x∈（0，π），∴，
∴
＝．
故选：B．
【点评】本题考查和差化积，二倍角公式，属于中档题．
7．（2025 单县校级一模）已知角α的终边经过点P（1，3），角β为钝角，且，则sinβ＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】两角和与差的三角函数；任意角的三角函数的定义．
【专题】转化思想；定义法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】D
【分析】根据三角函数的定义，计算sinα，cosα，由β为钝角，α为第一象限角，得出α+β∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，由cos（α+β）求出sin（α+β），计算cosβ和sinβ即可得出答案．
【解答】解：因为α的终边过点P（1，3），所以r＝|OP|＝＝，
所以sinα＝，cosα＝；
因为β为钝角，所以β∈（，π），
又因为α∈（2kπ，2kπ+），k∈Z，所以α+β∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z；
又因为cos（α+β）＝﹣，所以sin（α+β）＝±＝±；
当sin（α+β）＝时，cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝﹣×+×＝＞0，不合题意，舍去；
所以sin（α+β）＝﹣，sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝﹣×﹣（﹣）×＝．
故选：D．
【点评】本题考查了三角函数的求值应用问题，是中档题．
8．（2025 濮阳二模）设A、B、C是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）与函数的图象连续相邻的三个交点，若△ABC是锐角三角形，则ω的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【考点】余弦函数的图象；由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】B
【分析】由已知条件结合三角函数诱导公式可得，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质及已知条件列出不等式求解即可．
【解答】解：由已知条件及三角函数诱导公式得：，
所以函数y＝f（x），y＝g（x）的周期，
在同一直角坐标系中作出函数y＝f（x），y＝g（x）的图像，如图所示：
因为A、B、C为连续三交点，（不妨设B在x轴下方），D为AC的中点，
由对称性知，△ABC是以AC为底边的等腰三角形，
所以，
由展开整理得：，
又sin2ωx+cos2ωx＝1，所以，
设点A、B的纵坐标分别为yA，yB，则，即，
要使△ABC为锐角三角形，则，又∠BAC＝∠BCA，
所以当且仅当时满足要求，
此时，解得，
所以ω的取值范围是．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正弦函数与余弦函数图象及性质的应用，属于中档题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 汕头模拟）将函数y＝f（x）的图象绕原点逆时针旋转后得到的曲线依然可以看作一个函数的图象、以下函数中符合上述条件的有（　　）
A．y＝sinx B．y＝sin2x C．y＝x﹣lnx D．y＝xex
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；逻辑思维．
【答案】AC
【分析】若将函数y＝f（x）的图象绕原点逆时针旋转后得到函数仍是一个函数，则函数y＝f（x）的图象与任一斜率为1的直线y＝x+b均不能有两个或两个以上的交点，进而判断各选项的正误．
【解答】解：若将函数y＝f（x）的图象绕原点逆时针旋转后得到函数仍是一个函数，
则函数y＝f（x）的图象与任一斜率为1的直线y＝x+b均不能有两个或两个以上的交点．
对于选项A，设h（x）＝sinx﹣x﹣b，则h'（x）＝cosx﹣1≤0，
所以函数h（x）为R上的单调递减函数，即方程sinx﹣x﹣b＝0只有一解，
所以y＝sinx与y＝x+b只有一个交点，符合题意，故A正确；
对于选项B，设g（x）＝sin2x﹣x，则g（0）＝0，g（）＝1﹣，g（）＝0﹣＜0，
所以由零点的存在性定理可得：g（x）在（，）上存在零点，
即方程sin2x﹣x＝0不只有一解，所以y＝sin2x与y＝x有多个交点，不符合题意，故B不正确；
对于选项C，设F（x）＝x﹣lnx﹣x﹣b＝﹣lnx﹣b，
则函数F（x）在（0，+∞）上单调递减，且F（e﹣b）＝0，
所以y＝x﹣lnx与y＝x+b只有一个交点，符合题意，故C正确；
对于选项D，设G（x）＝xex﹣x﹣1，
则G（﹣2）＝﹣2e﹣2+1＞0，G（0）＝﹣1＜0，G（2）＝2e2﹣3＞0，
所以由零点的存在性定理可得：G（x）在（﹣2，0）和（0，2）上各有零点，
所以y＝xex与y＝x+1有多个交点，不符合题意，故D不正确．
故选：AC．
【点评】本题考查函数的图像问题、利用导数研究函数的单调性，考查学生的逻辑思维能力，属中档题．
（多选）10．（2025 单县校级一模）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．函数y＝f（x）的最小正周期为2π
B．函数y＝f（x）在单调递减
C．函数y＝f（x）的图象关于直线对称
D．该图象向右平移个单位可得y＝2sin2x的图象
【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】CD
【分析】先根据图象求出y＝f（x）的解析式，再分别验证A、B、C、D是否正确，根据图象得到的周期进行判定 A；求得的取值范围，然后利用正弦函数的单调性结合复合函数单调性法则判定B；计算，看是否经过顶点从而判定是否为对称轴从而判定C；利用“左加右减”求得平移后的函数解析式即可判断 D．
【解答】解：由图象可知：A＝2，周期，
∴；
由，解得：，
故函数．
对于A：T＝π，故A错误；
对于B：当时，因为[﹣π，0]上正弦函数y＝sinx先减后增，不单调，所以y＝f（x）在上不单调，故B错误；
对于C：当时，即直线是y＝f（x）的一条对称轴，故C正确；
对于D：y＝f（x）的图像向右平移个单位得到的图像，故D正确．
故选：CD．
【点评】本题考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的性质的应用，考查了函数思想，属于中档题．
（多选）11．（2025 齐齐哈尔一模）对于函数f（x）＝sinxcosx和g（x）＝[sin（π﹣x）﹣cos（π﹣x）]，下列说法中正确的有（　　）
A．f（x）与g（x）有相同的零点
B．f（x）与g（x）有相同的最大值
C．f（x）与g（x）最小正周期不相同
D．f（x）与g（x）的图象存在相同的对称轴
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】BCD
【分析】先对函数f（x），g（x）进行化简，然后结合正弦函数的性质检验各选项即可判断．
【解答】解：由题意可得，，，
令f（x）＝0，则，k∈Z；令g（x）＝0，则，k∈Z，两个函数的零点不相同，故选项A不正确．
f（x）的最大值是，g（x）的最大值是，两个函数的最大值是相同的，故选项B正确．
由正弦型函数的最小正周期为可知f（x）最小正周期π，g（x）最小正周期2π，故选项C正确．
令2x＝，k∈Z，则可得对称轴方程为，k∈Z，当k＝0时，f（x）有一条对称轴为，
令x+，k∈Z，则g（x）的对称轴方程为，k∈Z，当k＝0时g（x）有一条对称轴为，
所以两个函数的图象存在相同的对称轴，故选项D正确．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题．
（多选）12．（2025 上犹县校级一模）已知函数的部分图象如图所示，则（　　）
A．f（x）在上单调递增
B．关于x的方程在上有2个相异实根
C．f（x）的图象关于点对称
D．将f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数
【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦函数的图象；余弦函数的单调性．
【专题】数形结合；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】AB
【分析】由函数的图象可知A的值，再由过两点（﹣，0）和（，﹣2）可得T的值，进而可得T的值，再求出ω的值，再由f（﹣）＝0，且函数在x＝﹣附近单调递增及φ的范围，可得φ的值，即求出函数的解析式，再由函数的性质分别判断所给命题的真假．
【解答】解：由f（x）的图象得A＝2，
T＝﹣（﹣）＝π，可得T＝π＝，解得ω＝2，
又因为f（﹣）＝0，且函数在x＝﹣附近单调递增，所以2×（﹣）+φ＝﹣+2kπ，k∈Z，
而|φ|＜，解得φ＝﹣，所以f（x）＝2cos（2x﹣），
A中，由x∈[﹣，﹣π]，可得2x﹣∈[﹣，﹣] [﹣3π，﹣2π]，
令，得，
即f（x）∈[﹣，﹣π]上单调递增，故A正确；
B中，因为，所以由图象知，当时，f（x）＝t在上有两个不相等的实根，故B正确；
C中，因为，所以f（x）的图象关于直线对称，所以函数图象不关于点对称，故C错误；
D中，将f（x）的图象向左平移个单位长度，得的图象，显然y＝﹣2sin2x为奇函数，故D错误．
故选：AB．
【点评】本题考查数形结合求函数的解析式及三角函数的性质的应用，属于中档题．
三．填空题（共4小题）
13．（2025 张店区校级一模）已知，，tanα﹣tanβ＝2，则cosαcosβ＝ 　　．
【考点】求两角和与差的三角函数值．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】．
【分析】结合正余弦，正切函数的和差角公式即可求得．
【解答】解：∵，tanα﹣tanβ＝2，
tan（α﹣β）＝＝＝，
∴；
又，，
∴，，
又，
∴，
由，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查求两角和与差的三角函数值的求法，考查运算能力，属于中档题．
14．（2025 黑龙江模拟）已知，则＝ 　　．
【考点】两角和与差的三角函数；两角和与差的三角函数的逆用；二倍角的三角函数．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】．
【分析】利用两角和的正弦公式与辅助角公式化简已知等式，得到sin（α+）＝.然后利用诱导公式、二倍角的余弦公式加以计算，可得的值．
【解答】解：由，可得sinαcos+cosαsin+cosα＝，
即sinα+cosα＝，可得（sinαcos+cosαsin）＝，
所以sin（α+）＝，可得sin（α+）＝．
所以＝﹣cos[（2α+）+]＝﹣cos（2α+）＝﹣cos[2（α+）]
＝﹣[1﹣2sin2（α+）]＝﹣（1﹣2×）＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查诱导公式、两角和与差的三角函数公式与二倍角的三角函数公式等知识，属于中档题．
15．（2025 巴中模拟）已知，则sin2α＝ 　　．
【考点】求二倍角的三角函数值．
【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】．
【分析】由题意利用同角三角函数基本关系式即可求解tanα的值，进而利用二倍角的正弦公式以及同角三角函数基本关系式即可求解sin2α的值．
【解答】解：因为＝＝，
所以tanα＝，
则sin2α＝＝＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了二倍角的正弦公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
16．（2025 辽宁模拟）若函数在区间内恰有两个零点，则ω的取值范围为　　．
【考点】余弦函数的图象．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑思维；运算求解．
【答案】．
【分析】由题设且函数y＝cosx在区间内恰有两个零点，列不等式求参数范围即可．
【解答】解：函数在区间内恰有两个零点，
由余弦函数的图象，知，
所以，解得1＜ω≤3．
因为，所以，
所以原问题等价于函数y＝cosx在区间内恰有两个零点，
注意到，所以，解得．
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点：余弦型函数的性质，主要考查学生的运算能力，属于中档题．
四．解答题（共4小题）
17．（2025 涧西区校级一模）已知向量，，函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．
【考点】三角函数的周期性；三角函数的最值；平面向量数量积的坐标运算．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据所给的两个向量的坐标和函数的表示式，根据两个向量的数量积的坐标形式写出三角函数式，利用幅角公式写出最简形式，求出周期．
（2）根据所给的x的范围写出的范围，根据正弦曲线的特点写出函数的最大值和最小值．
【解答】解：（1）向量，，函数
∴
f（x）的最小正周期T＝4π．
（2）∵0≤x≤π
∴，当，
即时，f（x）有最大值2；
当，
即x＝π时，f（x）有最小值1．
【点评】本题考查三角函数的性质，是一个以向量为载体的题目，这种题目经常出现在高考卷中，是一个典型的三角函数解答题目．
18．（2025 全国一模）如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．
（Ⅰ）若∠POB＝θ，0＜θ＜π，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；
（Ⅱ）求四边形OPDC面积的最大值．
【考点】三角函数的最值．
【专题】综合题；转化思想；演绎法；三角函数的图象与性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】（Ⅰ）若∠POB＝θ，0＜θ＜π，由余弦定理将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；
（Ⅱ）当θ﹣＝，即θ＝时，可求四边形OPDC面积的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）在△POC中，由余弦定理，
得PC2＝OP2+OC2﹣2OP OC cos θ＝5﹣4cos θ，…（4分）
所以y＝S△OPC+S△PCD
＝×1×2sin θ+×（5﹣4cos θ）＝2sin（θ﹣）+．…（8分）
（Ⅱ）当θ﹣＝，即θ＝时，ymax＝2+．
答：四边形OPDC面积的最大值为2+．…（12分）
【点评】本题考查余弦定理，考查三角函数的图象与性质，属于中档题．
19．（2025 涧西区校级一模）广东省清远市美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮，该摩天轮直径为84米，摩天轮的最高点距地面101米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小明从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小明登上摩天轮的时刻开始计时．
（1）求小明与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；
（2）在摩天轮转动一圈过程中，小明的高度在距地面80米以上的时间不少于5分钟，求t的最小值．
【考点】三角函数应用．
【专题】函数思想；数学模型法；三角函数的图象与性质；逻辑思维；运算求解．
【答案】（1）（x≥0，t为参数）．
（2）15．
【分析】（1）建立合适的平面直角坐标系，设y＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，b≥0），利用最高点和最低点求出A，b，利用周期求出ω，利用特殊点求出φ，即可得到与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；
（2）根据条件列出不等式y≥80，利用三角函数的性质求解不等式即可．
【解答】解：（1）如图，以摩天轮最低点为原点，最低点的切线为x轴建立直角坐标系．
由题意可设y＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，b≥0），
∵摩天轮的最高点距地面101m，最低点距地面101﹣84＝17（m），
∴，解得A＝42，b＝59，
又函数周期为t，
∴，
∴，
又x＝0时，y＝17，
∴，
则sinφ＝﹣1，
所以φ可取，
∴（x≥0，t为参数）．
（2）依题意，可知，
所以，
不妨取第一圈，可得，
∴持续时间为，即t≥15，
∴t的最小值为15．
【点评】本题考查了三角函数在实际生活中的应用问题，涉及了三角函数模型的应用、三角函数模型解析式的求解、三角不等式的求解，解题的关键是正确理解题意，从中得到函数模型，属于中档题．
20．（2025 涧西区校级一模）已知函数f（x）＝sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）．
（1）化简并求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值的x集合．
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用余弦函数的倍角公式以及三角函数的辅助角公式进行化简即可，
（2）利用三角函数的有界性进行求解即可．
【解答】解：（1）f（x）＝sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）＝sin（2x﹣）+1﹣cos（2x﹣）
＝2sin（2x﹣）+1，
则函数的周期T＝π．
（2）当sin（2x﹣）＝1，即2x﹣＝2kπ+，即x＝kπ+，k∈Z时，函数取得最大值，
即函数取得最大值的x的集合为{x|x＝kπ+，k∈Z}．
【点评】本题主要考查三角函数性质的求解，利用三角函数的辅助角公式和倍角公式进行化简是解决本题的关键．
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