资源简介

高考数学高频易错押题预测 统计
一．选择题（共8小题）
1．（2025 汕头模拟）我们研究成对数据（ai，bi）（i＝1，2，…，10）的相关关系，其中ai＝i（i＝1，2，…，10），bi＝ai（i＝1，2，…，9），b10＝a，在集合{8，11，12，13}中取一个元素作为a的值，使得这组成对数据的相关程度最强，则a＝（　　）
A．8 B．11 C．12 D．13
2．（2025 汕头模拟）某市为修订用水政策，制定更合理的用水价格，随机抽取100户居民，得到他们的月均用水量，并整理得如下频率分布直方图．根据直方图的数据信息，下列结论中正确的是（　　）
A．100户居民的月均用水量的中位数大于7.2t
B．100户居民的月均用水量低于16.2t的用户所占比例超过90%
C．100户居民的月均用水量的极差介于21t与27t之间
D．100户居民的月均用水量的平均值介于16.2t与22.2t之间
3．（2025 武汉模拟）某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图，下列说法中正确的是（　　）
A．a＝0.05
B．评分的众数估值为70
C．评分的第25百分位数估值为67.5
D．评分的平均数估值为76
4．（2025 四川模拟）从小到大排列的一组数据1，2，4，x，7，9的中位数等于平均数，则x＝（　　）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
5．（2025 丽江模拟）某同学掷一枚正方体骰子5次，记录每次骰子出现的点数，统计出结果的平均数为2，方差为0.4，可判断这组数据的众数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2025 漳州模拟）某学习小组共5名同学，某次模拟考试的数学成绩平均分数为112，已知其中4名同学的成绩分别为96，109，120，126，则这5名同学成绩的第75百分位数是（　　）
A．112 B．119 C．120 D．121
7．（2025 苏州模拟）某普通高中高二年级学生参加体育学业水平考试立定跳远项目模拟测试，甲、乙两位同学连续5次的测试数据如表（单位：cm）：
甲 210 220 216 220 230
乙 215 212 216 223 249
下列说法错误的是（　　）
A．甲同学测试数据的众数为220
B．乙同学测试数据的极差为37
C．甲同学测试数据的80%分位数为220
D．乙同学测试数据的平均数为223
8．（2025 湖北模拟）甲、乙、丙、丁对某组数据（该组数据由5个整数组成）进行分析，得到以下数字特征，则不能判断这组数据一定都小于12的是（　　）
A．甲：中位数为9，众数为11
B．乙：中位数为9，极差为3
C．丙：平均数为8，极差为4
D．丁：平均数为8，方差为3
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 濮阳二模）样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是，方差是s2，极差为R，则下列判断正确的是（　　）
A．若＝1，则a+bx，a+bx2，a+bx3，a+bx4，a+bx5，a+bx6的平均数为a+b
B．若s2＝0，则a+bx1，a+bx2，a+bx3，a+bx4，a+bx5，a+bx6的方差为0
C．若x1，2x2，3x3，4x4，5x5，6x6的极差是R'，则R'＞R
D．若x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，则这组数据的第75百分位数是
（多选）10．（2025 江西一模）某机构调查了一个工业园区内的小型民营企业年收入情况，并将所得数据按[200，300），[300，400），…，[700，800]分成六组，画出了样本频率分布直方图，则下列结论正确的是（　　）
A．该工业园区内年收入落在区间[400，700）内的小型民营企业的频率为0.55
B．样本中年收入不低于500万元的小型民营企业的个数比年收入低于500万元的个数少
C．规定年收入在400万元以内（不含400万元）的民营企业才能享受减免税政策，则该工业园区有70%的小型民营企业能享受到减免税政策
D．估计样本中小型民营企业年收入的中位数等于平均数
（多选）11．（2025 张店区校级一模）下列说法中，正确的是（　　）
A．某组数据的经验回归方程一定过点
B．数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17
C．甲、乙、丙三种个体按1：2：3的比例分层抽样，如果抽取的乙个体数为6，则样本容量为18
D．若一组数据2x1，2x2， ，2xn的方差为16，则另一组数据x1，x2， ，xn的方差为4
（多选）12．（2025 广西模拟）2024年10月央行再次下调人民币存款利率，存款利率下调是为了刺激经济增长、促进投资和消费而采取的一种货币政策．如表为某银行近年来几个时间发布的人民币一年定期存款利率：
时间 2018年4月 2019年4月 2020年4月 2021年6月 2022年9月 2024年7月 2024年10月
利率/ 1.35 1.50 1.75 1.75 1.55 1.35 1.10
关于表中的7个数据，下列结论正确的是（　　）
A．极差为0.25
B．平均数不大于1.5
C．20%分位数与30%分位数相等
D．中位数为1.75
三．填空题（共4小题）
13．（2025 安顺模拟）给定素数（仅有1与本身是约数的数）p，若pm∥n（即pm|n，且pm+1 n．其意为pm整除n，且pm+1不能整除n），记为Potpn＝m，称m＝Potpn是给定素数p的一个数论函数．则Pot32025＝ 　 　．当a，b∈A＝{s|Pot3s＝2，s＜40}，且a≠b，则形如ab所有结果形成的样本数据的80%分位数是 　 　．
14．（2025 黄梅县校级模拟）某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性，在生产过程中收集5组对应数据（x，y），如表所示：
x 3 4 5 6 7
y 2.5 3 4 m 6
根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为，则表中m的值为 　 　．
15．（2025 江西模拟）已知某中学高一有学生1000人，其中男生460人，现采用分层抽样的方法从中抽取50人，对他们的身高进行了统计．若男生身高的平均数和方差分别为170.6和12.59，女生身高的平均数和方差分别为160.6和38.62，据此可以估计该校高一年级学生的平均身高是 　 　，总体方差为 　 　．（答案保留一位小数）
16．（2025 安阳一模）某学校统计了所有在职教师（只有一级教师和高级教师）的工资情况，其中一级教师80人，平均工资为4.5千元，方差为0.04，高级教师20人，平均工资为6.5千元，方差为0.44，则该校所有在职教师工资的方差为 　 　．
四．解答题（共4小题）
17．（2025 黑龙江模拟）某健身俱乐部研究会员每周锻炼时长与体重减少量的关系，随机抽取10名会员的数据如下：
会员序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
锻炼时长x（小时） 3 4 2 5 6 4 5 3 4 4 40
体重减少量y（千克） 1.0 1.5 1.0 2.0 2.5 1.8 2.0 1.0 1.6 2.0 16.4
并计算得：
．
（1）根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明；
（2）求经验回归方程＝+x（结果精确到0.01）；
（3）该俱乐部推广了一项激励措施后，发现会员平均每周锻炼时长增加2个小时，实际观测到的平均体重减少量增加了0.8千克．请结合回归分析结果，判断该回归模型是否具有参考价值，并给出合理的解释．
（参考公式：相关系数，回归方程＝+x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，＝﹣．参考值：≈1.550）
18．（2025 白银模拟）“八段锦”，起源于北宋，已有八百多年的历史．古人把这套动作比喻为“锦”，意为五颜六色，美而华贵．体现其动作舒展优美，视其为“祛病健身，效果极好，编排精致，动作完美”，此功法分为八段，每段一个动作，故名为“八段锦”．作为传统养生功法，对人体有着很多的益处．为了继续推广“八段锦”，吸引更多的老年市民练习“八段锦”，促进老年市民的延年益寿，市老体协统计了全市的男性老年人和女性老
年人（不小于60岁的均为老年人）练习“八段锦”的情况，采用简单随机抽样的方法抽取了练习“八段锦”的200位老年人，得到了性别与年龄的有关数据，并整理得到以下列联表：
类型 年龄n（岁） 合计
60≤n≤65 n＞65
男性 36 111
女性 25
合计 200
（1）补全2×2列联表，并依据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为老年人的性别与年龄是否大于65岁有关联？
（2）在这200位老年人随机抽取一位，求在该老人年龄大于65岁的情况下，为女性老年人的概率．
附：χ2＝，其中n＝a+b+c+d．
α 0.01 0.005 0.001
xα 6.635 7.879 10.828
19．（2025 四川模拟）某学校有2000人，为加强学生安全教育，某校开展了安全知识讲座，讲座结束后，学校组织了一场安全知识测试，将测试成绩划分为“不够良好”或“良好”，并得到如下列联表：
性别 安全知识测试成绩 合计
不够良好 良好
男 800 300 1100
女 700 200 900
合计 1500 500 2000
（1）根据小概率α＝0.01的χ2独立性检验，能否认为本次安全知识测试成绩与性别有关联？
（2）设事件A＝“选到的学生是男生”，事件B＝“选到的学生的测试成绩为‘良好’”，用频率估计概率，通过计算比较与的大小．
其中，P（X）表示事件X发生的概率．
参考公式：χ2＝，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：
α 0.15 0.10 0.05 0.010
xα 2.072 2.706 3.841 6.635
20．（2025 郫都区模拟）现将近几日某地区门锁销售的数量进行统计，得到如下表格：
第x天 1 2 3 4 5 6 7
数量y 200 260 280 350 420 440 500
（1）若y与x线性相关，求出y关于x的经验回归方程，并预测第10天该地区门锁的销售数量；（参考公式和数据：，＝﹣，＝11200）
（2）某人手里有三把钥匙，其中只有一把可以打开门锁，他现在无法分清哪一把能够打开．记X为他有放回的进行开锁时的开锁次数，Y为他无放回的进行开锁时的开锁次数．求X＜Y的概率．
高考数学高频易错押题预测 统计
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 汕头模拟）我们研究成对数据（ai，bi）（i＝1，2，…，10）的相关关系，其中ai＝i（i＝1，2，…，10），bi＝ai（i＝1，2，…，9），b10＝a，在集合{8，11，12，13}中取一个元素作为a的值，使得这组成对数据的相关程度最强，则a＝（　　）
A．8 B．11 C．12 D．13
【考点】变量间的相关关系．
【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．
【答案】B
【分析】根据相关性与线性回归方程的关系即可得到答案．
【解答】解：由bi＝ai（i＝1，2， ，9）可知前9个点在直线y＝x上．
∵a10＝10，
∴要使相关性最强，b10应更接近10，
在集合{8，11，12，13}中取一个元素作为a的值，
四个选项中11最接近10．
故选：B．
【点评】本题主要考查变量间的相关关系，属于基础题．
2．（2025 汕头模拟）某市为修订用水政策，制定更合理的用水价格，随机抽取100户居民，得到他们的月均用水量，并整理得如下频率分布直方图．根据直方图的数据信息，下列结论中正确的是（　　）
A．100户居民的月均用水量的中位数大于7.2t
B．100户居民的月均用水量低于16.2t的用户所占比例超过90%
C．100户居民的月均用水量的极差介于21t与27t之间
D．100户居民的月均用水量的平均值介于16.2t与22.2t之间
【考点】频率分布直方图．
【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】C
【分析】首先根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1求出b的值，再分别求出100户居民的月均用水量的中位数，平均数，极差等即可判断．
【解答】解：由频率分布直方图可知，
（0.077+0.107+0.043+0.030+0.030+0.017+0.010+0.013+b）×3＝1，
解得，
A，月均用水量低于7.2t的用户频率为（0.077+0.107）×3＝0.552＞0.5，
所以100户居民的月均用水量的中位数在[4.2，7.2），故A错误，
B，因为100户居民的月均用水量低于16.2t的用户的频率为
（0.077+0.107+0.043+0.030+0.030）×3＝0.861，
所以100户居民的月均用水量低于16.2t的用户所占比例为86.1%，故B错误，
C，由图知，极差的最大值为28.2﹣1.2＝27，最小值为25.2﹣4.2＝21，
所以100户居民的月均用水量的极差介于21t与27t之间，故C正确，
D，100户居民的月均用水量的平均值为：
（0.077×2.7+0.107×5.7+0.043×8.7+0.030×11.7+0.030×14.7
t，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了频率分布直方图，属于基础题．
3．（2025 武汉模拟）某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图，下列说法中正确的是（　　）
A．a＝0.05
B．评分的众数估值为70
C．评分的第25百分位数估值为67.5
D．评分的平均数估值为76
【考点】频率分布直方图的应用；平均数；众数；百分位数．
【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】C
【分析】根据频率分布直方图的性质，针对各个选项分别求解即可．
【解答】解：根据题意可得（2a+4a+6a+5a+3a）×10＝1，解得a＝0.005，所以A选项错误；
评分的众数估值为＝75，所以B选项错误；
因为前2组的频率依次为0.1，0.2，
所以评分的第25百分位数估值为＝67.5，所以C选项正确；
所以评分的平均数估值为55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.15＝76.5，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查频率分布直方图的综合应用，属中档题．
4．（2025 四川模拟）从小到大排列的一组数据1，2，4，x，7，9的中位数等于平均数，则x＝（　　）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
【考点】中位数；平均数．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】C
【分析】根据平均数及中位数的定义计算求解即可．
【解答】解：因为从小到大排列的一组数据1，2，4，x，7，9的中位数等于平均数，
所以＝，
解得x＝5.5．
故选：C．
【点评】本题主要考查了中位数和平均数的定义，属于基础题．
5．（2025 丽江模拟）某同学掷一枚正方体骰子5次，记录每次骰子出现的点数，统计出结果的平均数为2，方差为0.4，可判断这组数据的众数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】众数；方差；平均数．
【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．
【答案】B
【分析】设五个点数为x1≤x2≤x3≤x4≤x5，由平均数，方差计算公式可分析出x5≤3，5个点数不可能全为2，然后通过列举可得答案．
【解答】不妨设五个点数为x1≤x2≤x3≤x4≤x5，由题意平均数为2，方差为0.4，
知．
可知五次的点数中最大点数不可能为4，5，6，
若五个点数情况为3，2，2，2，1，其方差为
，符合题意，其众数为2，
五个点也不可能都是2，则五个点数情况可能是3，3，2，1，1，其方差为
，不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查统计的知识，属于基础题．
6．（2025 漳州模拟）某学习小组共5名同学，某次模拟考试的数学成绩平均分数为112，已知其中4名同学的成绩分别为96，109，120，126，则这5名同学成绩的第75百分位数是（　　）
A．112 B．119 C．120 D．121
【考点】百分位数．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】C
【分析】先利用平均数得到另外一个学生的成绩为109，然后根据百分位数的求法可得．
【解答】解：依题意设另外一名同学的成绩为x，
则，
解得x＝109，
将这5名同学的成绩按从小到大的顺序排列为96，109，109，120，126，
因为5×0.75＝3.75，
所以这5名同学成绩的第75百分位数是120．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平均数和百分位数的定义，属于基础题．
7．（2025 苏州模拟）某普通高中高二年级学生参加体育学业水平考试立定跳远项目模拟测试，甲、乙两位同学连续5次的测试数据如表（单位：cm）：
甲 210 220 216 220 230
乙 215 212 216 223 249
下列说法错误的是（　　）
A．甲同学测试数据的众数为220
B．乙同学测试数据的极差为37
C．甲同学测试数据的80%分位数为220
D．乙同学测试数据的平均数为223
【考点】百分位数；平均数；众数；极差．
【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】C
【分析】根据众数、极差、百分位数及平均数的计算方法计算即可判断．
【解答】解：对于A，220出现的次数最多，所以为众数，故A正确；
对于B，因为249﹣212＝37，所以极差为37，故B正确；
对于C，因为5×80%＝4，所以80%分位数为，故C错误；
对于D，因为，故D正确．
故选：C．
【点评】本题考查了众数、极差、百分位数及平均数的计算，属于基础题．
8．（2025 湖北模拟）甲、乙、丙、丁对某组数据（该组数据由5个整数组成）进行分析，得到以下数字特征，则不能判断这组数据一定都小于12的是（　　）
A．甲：中位数为9，众数为11
B．乙：中位数为9，极差为3
C．丙：平均数为8，极差为4
D．丁：平均数为8，方差为3
【考点】中位数；众数；平均数．
【专题】对应思想；定义法；概率与统计；运算求解．
【答案】B
【分析】利用中位数、众数、极差、方差求解．
【解答】解：甲、乙、丙、丁对某组数据（该组数据由5个整数组成）进行分析，
对于甲，∵中位数为9，众数为11，
∴这5个数从小到大排列后，第3个数是9，则第4个和第5个数都是11，
∴这5个数都小于12，故甲的分析符合题意；
对于乙，∵中位数为9，极差为3，
∴这5个数可以是9，9，9，10，12，故乙的分析不符合题意．
对于丙，假设这5个数中出现大于或等于12的数，则最小的数大于或等于8，
此时这5个数的平均数大于8，与平均数为8矛盾，∴这5个数都小于12，
故丙的分析符合题意．
对于丁，∵平均数为8，
假设这5个数中出现大于或等于12的数，
则方差与方差为3矛盾，
∴没有大于或等于12的数，故丁的分析符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查中位数、众数、极差、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 濮阳二模）样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是，方差是s2，极差为R，则下列判断正确的是（　　）
A．若＝1，则a+bx，a+bx2，a+bx3，a+bx4，a+bx5，a+bx6的平均数为a+b
B．若s2＝0，则a+bx1，a+bx2，a+bx3，a+bx4，a+bx5，a+bx6的方差为0
C．若x1，2x2，3x3，4x4，5x5，6x6的极差是R'，则R'＞R
D．若x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，则这组数据的第75百分位数是
【考点】平均数；方差．
【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．
【答案】AB
【分析】根据已知条件，结合方差的线性公式，极差、百分位数的定义，即可求解．
【解答】解：＝1，则a+bx，a+bx2，a+bx3，a+bx4，a+bx5，a+bx6的平均数为b×1+a＝a+b，故A正确；
s2＝0，则a+bx1，a+bx2，a+bx3，a+bx4，a+bx5，a+bx6的方差为b2s2＝0，故B正确；
当x1，x2，x3，x4，x5，x6都为0时，R＝R'＝0，故C错误；
6×0.75＝4.5，
故这组数据的第75百分位数是x5，故D错误．
故选：AB．
【点评】本题主要考查统计、概率的知识，属于基础题．
（多选）10．（2025 江西一模）某机构调查了一个工业园区内的小型民营企业年收入情况，并将所得数据按[200，300），[300，400），…，[700，800]分成六组，画出了样本频率分布直方图，则下列结论正确的是（　　）
A．该工业园区内年收入落在区间[400，700）内的小型民营企业的频率为0.55
B．样本中年收入不低于500万元的小型民营企业的个数比年收入低于500万元的个数少
C．规定年收入在400万元以内（不含400万元）的民营企业才能享受减免税政策，则该工业园区有70%的小型民营企业能享受到减免税政策
D．估计样本中小型民营企业年收入的中位数等于平均数
【考点】频率分布直方图的应用．
【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】BD
【分析】根据频率分布直方图的性质，针对各个选项分别求解即可．
【解答】解：根据题意可得（0.001+0.002+a+a+0.0015+0.0005）×100＝1，解得a＝0.0025，
所以该工业园区内年收入落在区间[400，700）内的小型民营企业的频率为2a×100+0.15＝0.65，所以A选项错误；
因为样本中年收入不低于500万元的小型民营企业的频率为0.25+0.15+0.05＝0.45，
所以样本中年收入不低于500万元的小型民营企业的个数比年收入低于500万元的个数少，所以B选项正确；
因为年收入在400万元以内（不含400万元）的频率为0.1+0.2＝0.3，
所以该工业园区有30%的小型民营企业能享受到减免税政策，所以C选项错误．
因为前几组的频率依次为0.1，0.2，0.25，
所以中位数为＝480，
又平均数为250×0.1+350×0.2+450×0.25+550×0.25+650×0.15+750×0.05＝480，
所以估计样本中小型民营企业年收入的中位数等于平均数，所以D选项正确．
故选：BD．
【点评】本题考查频率分布直方图的综合应用，属中档题．
（多选）11．（2025 张店区校级一模）下列说法中，正确的是（　　）
A．某组数据的经验回归方程一定过点
B．数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17
C．甲、乙、丙三种个体按1：2：3的比例分层抽样，如果抽取的乙个体数为6，则样本容量为18
D．若一组数据2x1，2x2， ，2xn的方差为16，则另一组数据x1，x2， ，xn的方差为4
【考点】经验回归方程与经验回归直线；抽象函数的定义域；方差；百分位数．
【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．
【答案】ACD
【分析】根据经验回归方程必过样本中心点即可判断A；根据百分位数的定义即可判断B；根据分层抽样的性质即可判断C；根据方差的性质即可判断D．
【解答】解：对于A，经验回归方程必过样本中心点，故A正确；
对于B，将数据按从小到大的顺序排列为12，14，15，17，19，23，27，30，
因为8×50%＝4，
所以50%分位数是，故B错误；
对于C，甲、乙、丙三种个体按1：2：3的比例分层抽样，
如果抽取的乙个体数为6，
则样本容量为，故C正确；
对于D，若一组数据2x1，2x2， ，2xn的方差为16，
则另一组数据x1，x2， ，xn的方差为，故D正确．
故选：ACD．
【点评】本题主要考查概率的求解，属于基础题．
（多选）12．（2025 广西模拟）2024年10月央行再次下调人民币存款利率，存款利率下调是为了刺激经济增长、促进投资和消费而采取的一种货币政策．如表为某银行近年来几个时间发布的人民币一年定期存款利率：
时间 2018年4月 2019年4月 2020年4月 2021年6月 2022年9月 2024年7月 2024年10月
利率/ 1.35 1.50 1.75 1.75 1.55 1.35 1.10
关于表中的7个数据，下列结论正确的是（　　）
A．极差为0.25
B．平均数不大于1.5
C．20%分位数与30%分位数相等
D．中位数为1.75
【考点】百分位数；中位数；极差．
【专题】整体思想；定义法；概率与统计；运算求解．
【答案】BC
【分析】将诸数据排序后根据极差、平均数、百分位数、中位数的计算公式计算后可得正确的选项．
【解答】解：把这7个数据按照从小到大的顺序排列为：1.10，1.35，1.35，1.50，1.55，1.75，1.75．
则极差为1.75﹣1.10＝0.65，故A错误；
平均数为，故B正确；
由20%×7＝1.4，30%×7＝2.1，
可知这组数据的20%分位数与30%分位数都是1.35，故C正确；
这组数据的中位数为第四个数，即1.50，故D错误．
故选：BC．
【点评】本题考查极差、平均数、中位数与百分位数的定义，考查运算求解能力，是基础题．
三．填空题（共4小题）
13．（2025 安顺模拟）给定素数（仅有1与本身是约数的数）p，若pm∥n（即pm|n，且pm+1 n．其意为pm整除n，且pm+1不能整除n），记为Potpn＝m，称m＝Potpn是给定素数p的一个数论函数．则Pot32025＝ 　4　．当a，b∈A＝{s|Pot3s＝2，s＜40}，且a≠b，则形如ab所有结果形成的样本数据的80%分位数是 　936　．
【考点】百分位数．
【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解；新定义类．
【答案】4；936．
【分析】把2025写成34×52，根据题意即可求解；根据题意确定s的取值，由此即可确定ab的所有取值，将数据从小到大排序，计算，找到数据中的第5个数即可求解．
【解答】解：因为若pm∥n（即pm|n，且pm+1 n．其意为pm整除n，且pm+1不能整除n），
又Potpn＝m，且m＝Potpn是给定素数p的一个数论函数，且p为素数，
所以2025＝34×52，所以34整除2025，且35不能整除2025，
所以Pot32025＝4，
根据题意s整除32＝9，且s不能整除33＝27，
因为s＜40，所以s的可能取值为：9、18、36，所以A＝{9，18，36}，
所以根据已知条件ab有：918、936、189、1836、369、3618六种可能，
从小到大排序为189、369、918、3618、936、1836，
因为6×80%＝4.8，所以样本数据的80%分位数是第5个数936．
故答案为：4；936．
【点评】本题考查新定义的应用，百分位数的求解，属中档题．
14．（2025 黄梅县校级模拟）某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性，在生产过程中收集5组对应数据（x，y），如表所示：
x 3 4 5 6 7
y 2.5 3 4 m 6
根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为，则表中m的值为 　4.5　．
【考点】经验回归方程与经验回归直线．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】4.5．
【分析】先求出，，再结合样本中心点（，）必在经验回归方程上求解即可．
【解答】解：由题意知＝＝5，＝＝，
因为样本中心点（，）必在经验回归方程上，
所以，
解得m＝4.5．
故答案为：4.5．
【点评】本题主要考查了线性回归方程的性质，属于基础题．
15．（2025 江西模拟）已知某中学高一有学生1000人，其中男生460人，现采用分层抽样的方法从中抽取50人，对他们的身高进行了统计．若男生身高的平均数和方差分别为170.6和12.59，女生身高的平均数和方差分别为160.6和38.62，据此可以估计该校高一年级学生的平均身高是 　165.2　，总体方差为 　51.5　．（答案保留一位小数）
【考点】分层随机抽样的比例分配与各层个体数及抽取样本量；平均数；方差．
【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】165.2；51.5．
【分析】利用男、女生身高的平均数计算总体身高的平均数，利用方差的定义推导出总体方差公式，代入数据可得结果．
【解答】解：某中学高一有学生1000人，其中男生460人，
采用分层抽样的方法从中抽取50人，对他们的身高进行了统计，
若男生身高的平均数和方差分别为170.6和12.59，
女生身高的平均数和方差分别为160.6和38.62，
由题意得，高一男生460人，女生540人，男、女生人数比为：23：27，
∴样本中男生23人，女生27人．
记男生身高为x1，x2，…，x23，平均数为，方差为，
女生身高为y1，y2，…，y27，平均数为，方差为，
记总体平均数为，方差为s2，
则，
根据方差的定义，总体方差为：
由可得，
同理可得：，
所以
＝
＝．
故答案为：165.2；51.5．
【点评】本题考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16．（2025 安阳一模）某学校统计了所有在职教师（只有一级教师和高级教师）的工资情况，其中一级教师80人，平均工资为4.5千元，方差为0.04，高级教师20人，平均工资为6.5千元，方差为0.44，则该校所有在职教师工资的方差为 　0.76　．
【考点】方差；由分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】0.76．
【分析】根据题意，由总体的平均数、方差公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，设该校所有在职教师工资的平均数为x，方差为S2，
则有一级教师80人，平均工资为4.5千元，高级教师20人，平均工资为6.5千元，则＝＝4.9千，
则S2＝[0.04+（4.5﹣4.9）2]+[0.44+（6.5﹣4.9）2]＝0.76．
故答案为：0.76．
【点评】本题考查总体平均数、方差的计算，注意总体平均数、方差的计算公式，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2025 黑龙江模拟）某健身俱乐部研究会员每周锻炼时长与体重减少量的关系，随机抽取10名会员的数据如下：
会员序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
锻炼时长x（小时） 3 4 2 5 6 4 5 3 4 4 40
体重减少量y（千克） 1.0 1.5 1.0 2.0 2.5 1.8 2.0 1.0 1.6 2.0 16.4
并计算得：
．
（1）根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明；
（2）求经验回归方程＝+x（结果精确到0.01）；
（3）该俱乐部推广了一项激励措施后，发现会员平均每周锻炼时长增加2个小时，实际观测到的平均体重减少量增加了0.8千克．请结合回归分析结果，判断该回归模型是否具有参考价值，并给出合理的解释．
（参考公式：相关系数，回归方程＝+x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，＝﹣．参考值：≈1.550）
【考点】一元线性回归模型；样本相关系数．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】（1）答案见解析；
（2）；
（3）答案见解析．
【分析】（1）利用相关系数公式直接代入数据求解即可；
（2）利用公式，先求一次项系数，再利用经过样本中心点，可求出，从而可得回归直线方程；
（3）利用一次项系数可解释会员平均每周锻炼时长增加2个小时，预测平均体重减少量增加0.84千克，与实际效果相当，说明具有参考价值．
【解答】解：（1）由表可知：，
又因为，
所以r＝，
因为y与x的相关系数r≈0.93接近1，
所以y与x的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合y与x的关系；
（2）由题可知：＝，
＝，
所以；
（3）由（2）可知：根据线性回归方程预测，会员平均每周锻炼时长增加2个小时，
预测平均体重减少量增加0.84千克，与实际增加值0.8千克较为接近，
因此实际结果与预测结果基本一致，说明该回归模型具有参考价值，
造成一定差异的原因可能是由于样本数据过少，
或者造成体重减少的原因还受其他因素影响，
比如睡眠，饮食、锻炼强度以及效果等．
【点评】本题主要考查了相关系数的计算，考查了线性回归方程的求解，属于中档题．
18．（2025 白银模拟）“八段锦”，起源于北宋，已有八百多年的历史．古人把这套动作比喻为“锦”，意为五颜六色，美而华贵．体现其动作舒展优美，视其为“祛病健身，效果极好，编排精致，动作完美”，此功法分为八段，每段一个动作，故名为“八段锦”．作为传统养生功法，对人体有着很多的益处．为了继续推广“八段锦”，吸引更多的老年市民练习“八段锦”，促进老年市民的延年益寿，市老体协统计了全市的男性老年人和女性老
年人（不小于60岁的均为老年人）练习“八段锦”的情况，采用简单随机抽样的方法抽取了练习“八段锦”的200位老年人，得到了性别与年龄的有关数据，并整理得到以下列联表：
类型 年龄n（岁） 合计
60≤n≤65 n＞65
男性 36 111
女性 25
合计 200
（1）补全2×2列联表，并依据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为老年人的性别与年龄是否大于65岁有关联？
（2）在这200位老年人随机抽取一位，求在该老人年龄大于65岁的情况下，为女性老年人的概率．
附：χ2＝，其中n＝a+b+c+d．
α 0.01 0.005 0.001
xα 6.635 7.879 10.828
【考点】独立性检验；古典概型及其概率计算公式．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】（1）2×2 列联表如下：
类型 年龄 n （岁） 合计
60≤n≤65 n＞65
男性 36 75 111
女性 64 25 89
合计 100 100 200
能；
（2）．
【分析】（1）由公式求得χ2，结合附表即可判断；
（2）由古典概型概率公式及条件概率计算公式即可求解；
【解答】解：（1）根据题意，补全2×2 列联表如下：
类型 年龄 n （岁） 合计
60≤n≤65 n＞65
男性 36 75 111
女性 64 25 89
合计 100 100 200
零假设为 H0：老年人的性别与年龄是否大于 65 岁无关联，
则，
依据小概率值α＝0.001的独立性检验，推断H0不成立，即老年人的性别与年龄是否大于65岁有关联，该推断犯错误的概率不大于0.001；
（2）设事件A＝“抽取的一位老年人年龄大于65岁”，事件B＝“抽取的一位老年人为女性老年人”，
所求概率为 ．
【点评】本题主要考查了独立性检验的应用，考查了条件概率公式，属于中档题．
19．（2025 四川模拟）某学校有2000人，为加强学生安全教育，某校开展了安全知识讲座，讲座结束后，学校组织了一场安全知识测试，将测试成绩划分为“不够良好”或“良好”，并得到如下列联表：
性别 安全知识测试成绩 合计
不够良好 良好
男 800 300 1100
女 700 200 900
合计 1500 500 2000
（1）根据小概率α＝0.01的χ2独立性检验，能否认为本次安全知识测试成绩与性别有关联？
（2）设事件A＝“选到的学生是男生”，事件B＝“选到的学生的测试成绩为‘良好’”，用频率估计概率，通过计算比较与的大小．
其中，P（X）表示事件X发生的概率．
参考公式：χ2＝，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：
α 0.15 0.10 0.05 0.010
xα 2.072 2.706 3.841 6.635
【考点】独立性检验；求解条件概率．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】（1）认为本次安全知识测试成绩与性别有关联，此推断犯错误的概率小于0.01；
（2）＞．
【分析】（1）计算χ2的值，再与临界值比较即可；
（2）利用条件概率公式求解．
【解答】解：（1）零假设H0：本次安全知识测试成绩与性别有无联，
则χ2＝≈6.734＞6.635，
依据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，
即认为本次安全知识测试成绩与性别有关联，此推断犯错误的概率小于0.01；
（2）由题意可知，P（B|A）＝＝，P（|A）＝＝，
所以＝＝，
因为P（B|）＝＝，P（|）＝＝，
所以＝＝，
因为，
所以＞．
【点评】本题主要考查了独立性检验的应用，考查了条件概率公式的定义，属于中档题．
20．（2025 郫都区模拟）现将近几日某地区门锁销售的数量进行统计，得到如下表格：
第x天 1 2 3 4 5 6 7
数量y 200 260 280 350 420 440 500
（1）若y与x线性相关，求出y关于x的经验回归方程，并预测第10天该地区门锁的销售数量；（参考公式和数据：，＝﹣，＝11200）
（2）某人手里有三把钥匙，其中只有一把可以打开门锁，他现在无法分清哪一把能够打开．记X为他有放回的进行开锁时的开锁次数，Y为他无放回的进行开锁时的开锁次数．求X＜Y的概率．
【考点】一元线性回归模型．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】（1）y关于x的经验回归方程为y＝50x+150，预测第10天该地区门锁的销售数量为650；
（2）．
【分析】（1）利用表中数据先求出平均数，再代入公式计算可求得＝50，得出回归方程后进而可预测结果；
（2）分别判断出有放回和无放回的分布模型，再分情况讨论即可计算出概率．
【解答】解：（1）由题意可知，＝＝4，＝＝350，
又因为＝12+22+32+42+52+62+72＝140，
所以＝＝＝＝50，
所以＝＝350﹣50×4＝150，
所以y关于x的经验回归方程为y＝50x+150，
当x＝10时，y＝50×10+150＝650，
所以预测第10天该地区门锁的销售数量为650；
（2）有放回的进行开锁时，随机变量X对应的概率为P（X＝k）＝，
无放回的进行开锁时，随机变量Y对应的概率为P（Y＝k）＝，k＝1，2，3，
若X＜Y，则有以下情况：
当X＝1，Y＝2时，此时的概率为＝，
当X＝1或X＝2，Y＝3时，此时的概率为＝，
所以X＜Y的概率为＝．
【点评】本题主要考查了线性回归方程的求解，考查了独立事件的概率公式，属于中档题．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑