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高考数学高频易错押题预测 一、二次函数与方程、不等式
一．选择题（共8小题）
1．（2025 海淀区校级模拟）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则A∩B＝（　　）
A．{x|x＞﹣2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2＜x＜1}
2．（2025 广东模拟）若关于x的不等式mx2﹣mx﹣1≥0的解集是 ，则m的取值范围是（　　）
A．[﹣4，0] B．（﹣4，0] C．（0，4） D．（﹣4，0）
3．（2025 信阳校级二模）设集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|x2﹣21x+80≤0}，若A∩B＝A，则（　　）
A．{a|2≤a≤7} B．{a|6≤a≤7} C．{a|a≤7} D．{a|a＜6}
4．（2025 全国一模）设集合A＝{x∈R|1≤x＜5}，B＝{x∈R|x2﹣3x﹣4＜0}，则A∩B＝（　　）
A．（﹣1，1] B．（﹣1，4） C．[1，4） D．[1，5）
5．（2025 河南模拟）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，，则A∪B＝（　　）
A．[﹣2，3） B．（1，2] C．[0，+∞） D．（1，3）
6．（2025 四川模拟）已知集合A＝{x|x2﹣10x+21≤0}，则 RA＝（　　）
A．（3，7） B．[3，7]
C．（﹣∞，3）∪（7，+∞） D．（﹣∞，3]∪[7，+∞）
7．（2025 佛山一模）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组的点（x，y）表示的区域面积为（　　）
A． B．π C．π﹣1 D．π﹣2
8．（2025 淮北一模）已知集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（　　）
A．（0，2） B．（﹣1，3） C．（0，1） D．（﹣2，3）
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024 番禺区校级模拟）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|1＜x＜3}，则（　　）
A．a＜0
B．a+b+c＝0
C．4a+2b+c＜0
D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是{x|x＜﹣1或x＞﹣}
（多选）10．（2024 4月份模拟）若函数f（x）＝|x2﹣（m﹣2）x+1|在上单调，则实数m的值可以为（　　）
A．﹣1 B． C． D．3
（多选）11．（2024 聊城三模）设方程x2﹣x+1＝0的两根x1，x2在复平面内对应的点分别是X1，X2，则（　　）
A．x1﹣x2的实部为1 B．X1，X2关于x轴对称
C．|x1|＝|x2|＝1 D．
（多选）12．（2024 靖远县三模）设集合A＝{x|x2﹣x≤6}，B＝{xy|x∈A，y∈A}，则（　　）
A．A∩B＝B B．B∩Z的元素个数为16
C．A∪B＝B D．A∩Z的子集个数为64
三．填空题（共4小题）
13．（2025 惠东县模拟）函数f（x）＝ax2+bx+c，若a，b，c成等比数列且f（0）＝﹣4，则f（x）值域为 　 　．
14．（2025 湖北模拟）函数f（x）＝（x2﹣6x+8）（x2﹣14x+48）的最小值为 　 　，此时x＝ 　 　．
15．（2025 深圳一模）已知集合A＝{x|x2+2x﹣8≥0}，B＝{x|x2﹣2ax+4≤0}，若a＞0，且A∩B中恰有3个整数元素，则实数a的取值范围为 　 　．
16．（2024 青海一模）若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣3y的最小值是 　 　．
四．解答题（共4小题）
17．（2024 莲湖区校级三模）已知p：|2x﹣5|≤3，q：x2﹣（2a﹣2）x+a2﹣2a≤0．
（1）若p是真命题，求对应x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
18．（2024 东兴区校级模拟）已知2x2+y2﹣2xy﹣2x﹣1＝0．
（1）若y＞x＞1，求y的最大值，并求出此时x的值；
（2）若x＞1且x＞y，求2x﹣y的最大值．
19．（2024 北京模拟）已知关于x的不等式ax2+5x﹣2a+1＜0的解集是M．
（1）若﹣3∈M，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a，m的值．
20．（2023 南阳模拟）已知函数f（x）＝x2+2ax+2．
（1）当a＝1时，求函数f（x）在[﹣2，3]上的值域；
（2）当a＝﹣1时，求函数f（x）在[t，t+1]上的最大值．
高考数学高频易错押题预测 一、二次函数与方程、不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 海淀区校级模拟）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则A∩B＝（　　）
A．{x|x＞﹣2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2＜x＜1}
【考点】解一元二次不等式；求集合的交集．
【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】B
【分析】先求出集合A，B，再利用集合的交集运算求解．
【解答】解：集合A＝{x|（x+2）（x﹣2）＜0}＝{x|﹣2＜x＜2}，集合B＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，
所以A∩B＝{x|1＜x＜2}．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交集运算，属于基础题．
2．（2025 广东模拟）若关于x的不等式mx2﹣mx﹣1≥0的解集是 ，则m的取值范围是（　　）
A．[﹣4，0] B．（﹣4，0] C．（0，4） D．（﹣4，0）
【考点】一元二次不等式及其应用．
【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用；逻辑思维；运算求解．
【答案】B
【分析】分类讨论m＝0，不等式为﹣1≥0；m≠0，根据二次函数的性质可得，从而求出m的取值范围即可．
【解答】解：当m＝0时，不等式为﹣1≥0，解集为 ，符合题意；
当m≠0时，不等式mx2﹣mx﹣1≥0的解集是 ，
则，解得﹣4＜m＜0，
综上可得m的取值范围为（﹣4，0]．
故选：B．
【点评】本题考查一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的的关系，考查学生逻辑推理与数学运算的能力，属于基础题．
3．（2025 信阳校级二模）设集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|x2﹣21x+80≤0}，若A∩B＝A，则（　　）
A．{a|2≤a≤7} B．{a|6≤a≤7} C．{a|a≤7} D．{a|a＜6}
【考点】一元二次不等式及其应用；交集及其运算．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】C
【分析】先求出集合B，再结合交集的定义，即可求解．
【解答】解：B＝{x|x2﹣21x+80≤0}＝{x|5≤x≤16}，
由A∩B＝A，得A B，
当A＝ 时，即2a+1＞3a﹣5，a＜6时成立；
当A≠ 时，需满足，解得6≤a≤7．
综上所述，a≤7．
故选：C．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
4．（2025 全国一模）设集合A＝{x∈R|1≤x＜5}，B＝{x∈R|x2﹣3x﹣4＜0}，则A∩B＝（　　）
A．（﹣1，1] B．（﹣1，4） C．[1，4） D．[1，5）
【考点】解一元二次不等式；求集合的交集．
【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】C
【分析】求出集合B，利用集合的基本运算即可得到结论．
【解答】解：B＝{x∈R|（x﹣4）（x+1）＜0}＝{x∈R|﹣1＜x＜4}，
则A∩B＝{x∈R|1≤x＜4}＝[1，4）．
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
5．（2025 河南模拟）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，，则A∪B＝（　　）
A．[﹣2，3） B．（1，2] C．[0，+∞） D．（1，3）
【考点】解一元二次不等式；求集合的并集．
【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】A
【分析】求解集合A，B，再结合集合的基本运算求解即可．
【解答】解：因为集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝{x|1＜x＜3}，＝{x|﹣2≤x≤2}，
所以A∪B＝{x|﹣2≤x＜3}＝[﹣2，3）．
故选：A．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，考查不等式的求解，属于基础题．
6．（2025 四川模拟）已知集合A＝{x|x2﹣10x+21≤0}，则 RA＝（　　）
A．（3，7） B．[3，7]
C．（﹣∞，3）∪（7，+∞） D．（﹣∞，3]∪[7，+∞）
【考点】解一元二次不等式；求集合的补集．
【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】C
【分析】先求解集合A，再结合补集的定义求解即可．
【解答】解：因为集合A＝{x|x2﹣10x+21≤0}＝{x|3≤x≤7}，
所以 RA＝{x|x＞7或x＜3}＝（﹣∞，3）∪（7，+∞）．
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．
7．（2025 佛山一模）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组的点（x，y）表示的区域面积为（　　）
A． B．π C．π﹣1 D．π﹣2
【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆；运算求解．
【答案】D
【分析】不等式组化为，画出不等式组表示得平面区域，结合图形求解即可．
【解答】解：不等式组可化为，
画出不等式组表示得平面区域，如图所示：
由图可知，A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣1，0），D（1，0），
所以不等式组表示的区域面积为2×[π×﹣××]＝π﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题．
8．（2025 淮北一模）已知集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（　　）
A．（0，2） B．（﹣1，3） C．（0，1） D．（﹣2，3）
【考点】解一元二次不等式；求集合的交集．
【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】A
【分析】先求出集合A，然后结合集合的交集运算即可求解．
【解答】解：因为A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，
则A∩B＝{x|0＜x＜2}．
故选：A．
【点评】本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024 番禺区校级模拟）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|1＜x＜3}，则（　　）
A．a＜0
B．a+b+c＝0
C．4a+2b+c＜0
D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是{x|x＜﹣1或x＞﹣}
【考点】由一元二次不等式的解求参数．
【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】ABD
【分析】由已知结合二次不等式与二次方程的转化关系检验各选项即可判断．
【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|1＜x＜3}，
所以a＜0且1，3为方程ax2+bx+c＝0的两根，A正确；
故，
所以b＝﹣4a，c＝3a，
所以a+b+c＝a﹣4a+3a＝0，B正确；
4a+2b+c＝4a﹣8a+3a＝﹣a＞0，C错误；
由不等式cx2﹣bx+a＝3ax2+4ax+a＜0可得3x2+4x+1＞0，
解得x＜﹣1或x＞﹣，D正确．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查了二次不等式与二次方程转化关系的应用，属于基础题．
（多选）10．（2024 4月份模拟）若函数f（x）＝|x2﹣（m﹣2）x+1|在上单调，则实数m的值可以为（　　）
A．﹣1 B． C． D．3
【考点】二次函数的性质与图象．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑思维；运算求解．
【答案】BD
【分析】直接利用二次函数的性质和函数的对称轴和区间的关系求出结果．
【解答】解：令h（x）＝x2﹣（m﹣2）x+1，x∈[﹣，]，对称轴为x＝，
则或或或，
解得或．
故选：BD．
【点评】本题考查二次函数的图象与性质，函数的对称轴和区间的关系，考查数学运算能力，属于基础题．
（多选）11．（2024 聊城三模）设方程x2﹣x+1＝0的两根x1，x2在复平面内对应的点分别是X1，X2，则（　　）
A．x1﹣x2的实部为1 B．X1，X2关于x轴对称
C．|x1|＝|x2|＝1 D．
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】BCD
【分析】解方程得，根据复数减法运算及复数概念判断A，根据复数的几何意义判断B，根据复数模的运算判断C，根据共轭复数的定义和乘法运算求解判断D．
【解答】解：由实系数一元二次方程求根公式知：
方程x2﹣x+1＝0的两根为，
则，所以x1﹣x2的实部为0，故A错误；
在复平面内对应的点分别是，
他们关于x轴对称，故B正确；
，
则，
即|x1|＝|x2|＝1，故C正确；
，
则，
故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查韦达定理的应用，以及复数的四则运算，属于基础题．
（多选）12．（2024 靖远县三模）设集合A＝{x|x2﹣x≤6}，B＝{xy|x∈A，y∈A}，则（　　）
A．A∩B＝B B．B∩Z的元素个数为16
C．A∪B＝B D．A∩Z的子集个数为64
【考点】一元二次不等式及其应用；并集及其运算；交集及其运算．
【专题】集合思想；定义法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】BCD
【分析】化简集合A、B，再判断选项中的命题是否正确．
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x≤6}＝{x|x2﹣x﹣6≤0}＝{x|﹣2≤x≤3}＝[﹣2，3]，
B＝{xy|x∈A，y∈A}＝{xy|﹣2≤x≤3，﹣2≤y≤3}＝{xy|﹣6≤xy≤9}＝[﹣6，9]，
则A∩B＝A，选项A错误，A∪B＝B，选项C正确；
B∩Z＝{﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，有16个元素，选项B正确；
A∩Z＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，子集有26＝64（个），选项D正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
三．填空题（共4小题）
13．（2025 惠东县模拟）函数f（x）＝ax2+bx+c，若a，b，c成等比数列且f（0）＝﹣4，则f（x）值域为 　（﹣∞，5]　．
【考点】二次函数的性质与图象；函数的值域．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（﹣∞，5]．
【分析】由a，b，c成等比数列，可得a，b，c之间的关系，值域f（0）＝﹣4，可得c＝﹣4，所以a＝﹣，可得函数的解析式，由二次函数的性质可得函数的值域．
【解答】解：因为a，b，c成等比数列，可得b2＝ac，且b≠0，
因为f（0）＝﹣4，即c＝﹣4，
所以b2＝﹣4a，可得a＝﹣，
所以f（x）＝﹣x2+bx﹣4＝﹣（x﹣）2+5，可得函数开口向下，对称轴x＝，
所以函数的值域为（﹣∞，5]．
故答案为：（﹣∞，5]．
【点评】本题考查等比数列的性质的应用及二次函数的值域的求法，属于基础题．
14．（2025 湖北模拟）函数f（x）＝（x2﹣6x+8）（x2﹣14x+48）的最小值为 　﹣16　，此时x＝ 　5±　．
【考点】二次函数的最值．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】﹣16；5±．
【分析】由函数的解析式，分解因式整理可得函数f（x）的解析式，换元整理，由二次函数的性质可得函数的最小值及相应的x的值．
【解答】解：由题意得f（x）＝（x2﹣6x+8）（x2﹣14x+48）＝（x﹣2）（x﹣4）（x﹣6）（x﹣8）
＝（x﹣2）（x﹣8）（x﹣4）（x﹣6）
＝（x2﹣10x+16）（x2﹣10x+24），
令t＝x2﹣10x+16＝（x﹣5）2﹣9≥﹣9，
令函数h（t）＝f（x）＝t（t+8）＝（t+4）2﹣16，
当t＝﹣4，即x2﹣10x+16＝﹣4，即时，h（t）取得最小值﹣16，
即f（x）取得最小值﹣16，此时x＝5±．
故答案为：﹣16；5±．
【点评】本题考查二次函数的性质的应用及换元法的应用，属于基础题．
15．（2025 深圳一模）已知集合A＝{x|x2+2x﹣8≥0}，B＝{x|x2﹣2ax+4≤0}，若a＞0，且A∩B中恰有3个整数元素，则实数a的取值范围为 　{a|}．　．
【考点】一元二次不等式及其应用；交集及其运算．
【专题】转化思想；转化法；不等式；运算求解．
【答案】{a|}．
【分析】先求出集合A，再利用函数方程根的分布，结合含参数的交集运算得，最后计算得结论．
【解答】解：设f（x）＝x2﹣2ax+4，则函数f（x）的图象开口向上，而由a＞0知：对称轴x＝a＞0．
因为若x1、x2是方程f（x）＝0的两根，则，所以x1、x2均大于0，
而集合A＝{x|x2+2x﹣8≥0}＝{x|x ﹣4或x 2}，
因此要A∩B中恰有3个整数元素，则，即，解得，
所以实数a的取值范围为{a|}．
故答案为：{a|}．
【点评】本题考查了含参数的交集运算问题，解不含参的一元二次不等式和函数方程根的分布，属于中档题．
16．（2024 青海一模）若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣3y的最小值是 　﹣7　．
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】﹣7．
【分析】首先画出可行域，再根据目标函数表示的几何意义，即可求解．
【解答】解：如图，画出约束条件表示的可行域，
目标函数z＝x﹣3y，当y＝0，得x＝z，
当目标函数平移至点A，目标函数取得最小值，
联立，得x＝5，y＝4，即A（5，4），
所以目标函数的最大值zmin＝5﹣3×4＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键，是基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2024 莲湖区校级三模）已知p：|2x﹣5|≤3，q：x2﹣（2a﹣2）x+a2﹣2a≤0．
（1）若p是真命题，求对应x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
【考点】一元二次不等式及其应用；充分条件与必要条件．
【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】（1）[1，4]；
（2）[3，4]．
【分析】（1）解绝对值不等式即可得出答案；
（2）由p是q的必要不充分条件，可得，解不等式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵p：|2x﹣5|≤3是真命题，∴|2x﹣5|≤3，
∴﹣3≤2x﹣5≤3，解得1≤x≤4，
∴x的取值范围是[1，4]．
（2）由（1）知：p：1≤x≤4，q：x2﹣（2a﹣2）x+a2﹣2a≤0即a﹣2≤x≤a，
因为p是q的必要不充分条件，
所以，
解得：3≤a≤4，
综上所述，a的取值范围是[3，4]．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查必要不充分条件、含绝对值不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18．（2024 东兴区校级模拟）已知2x2+y2﹣2xy﹣2x﹣1＝0．
（1）若y＞x＞1，求y的最大值，并求出此时x的值；
（2）若x＞1且x＞y，求2x﹣y的最大值．
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；运用基本不等式求最值；二次函数的应用．
【专题】转化思想；综合法；不等式；逻辑思维；运算求解．
【答案】（1）y的最大值为3，此时x＝2；
（2）3．
【分析】（1）设∈k（0，1），则x＝ky，代入2x2+y2﹣2xy﹣2x﹣1＝0中，得2y2k2﹣（2y2+2y）k+y2﹣1＝0，设f（k）＝2y2k2﹣（2y2+2y）k+y2﹣1，根据一元二次方程根的分布得到不等式，求出1＜y≤3，进而可得答案；
（2）设2x﹣y＝t，由于x＞1，x＞y，故t＝x+（x﹣y）＞1，将2x﹣t＝y代入等式中得2x2﹣（2t+2）x+t2﹣1＝0，根据根的判别式得到1＜t≤3，验证当t＝3时满足要求，从而得到最大值．
【解答】解：（1）设∈k（0，1），则x＝ky，
代入2x2+y2﹣2xy﹣2x﹣1＝0，得（2k2+1）y2﹣2ky2﹣2ky﹣1＝0，即2y2k2﹣（2y2+2y）k+y2﹣1＝0，
令f（k）＝2y2k2﹣（2y2+2y）k+y2﹣1，开口向上，则f（0）＝y2﹣1＞0，
要想f（k）＝2y2k2﹣（2y2+2y）k+y2﹣1＝0在k∈（0，1）上有解，
则f（1）＜0或，
由f（1）＝y2﹣2y﹣1＜0，解得，
由，即，解得，
综上，1＜y≤3，故y的最大值为3，此时x2﹣4x+4＝0，解得x＝2．
（2）设2x﹣y＝t，由于x＞1且x＞y，故t＝x+（x﹣y）＞1，
将2x﹣t＝y代入2x2+y2﹣2xy﹣2x﹣1＝0中，得2x2+（2x﹣t）2﹣2x（2x﹣t）﹣2x﹣1＝0，
即2x2﹣（2t+2）x+t2﹣1＝0，Δ＝（2t+2）2﹣8（t2﹣1）＝﹣4t2+8t+12，
要想方程在x∈（1，+∞）上有解，则△≥0，
解得﹣1≤t≤3，
又t＞1，故1＜t≤3，
当t＝3时，2x2﹣（2t+2）x+t2﹣1＝0，即2x2﹣8x+8＝0，
解得x＝2，此时y＝1，符合要求，
故2x﹣y的最大值为3．
【点评】本题考查一元二次方程根的分布与二次函数图象的关系，考查转化思想，属于中档题．
19．（2024 北京模拟）已知关于x的不等式ax2+5x﹣2a+1＜0的解集是M．
（1）若﹣3∈M，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a，m的值．
【考点】由一元二次不等式的解求参数．
【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】（1）{a|a＜2}；
（2）a＝2，m＝﹣3．
【分析】（1）由题意得，9a﹣15﹣2a+1＜0，求出a的取值范围即可；
（2）由题意可知，方程ax2+5x﹣2a+1＝0的两个根为x1＝m，x2＝m，且a＞0，再结合韦达定理求解．
【解答】解：（1）由题意得，9a﹣15﹣2a+1＜0，
解得a＜2，
故a的范围为{a|a＜2}；
（2）由题意可知，方程ax2+5x﹣2a+1＝0的两个根为x1＝m，x2＝m，且a＞0，
由韦达定理可得，，
所以（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（﹣）2﹣4×＝（）2，
解得a＝2或﹣（舍去），
所以m+m+＝﹣，
解得m＝﹣3．
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了韦达定理的应用，属于基础题．
20．（2023 南阳模拟）已知函数f（x）＝x2+2ax+2．
（1）当a＝1时，求函数f（x）在[﹣2，3]上的值域；
（2）当a＝﹣1时，求函数f（x）在[t，t+1]上的最大值．
【考点】二次函数的值域；二次函数的最值．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑思维；运算求解．
【答案】（1）值域是[1，17]；（2）f（x）max＝．
【分析】（1）函数在[﹣2，﹣1）上单调递减，在（﹣1，3]上单调递增，可得函数f（x）在区间[﹣2，3）上的值域；
（2）当a＝﹣1时，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，分类讨论，即可求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值．
【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，其图象对称轴为直线x＝﹣1；
所以函数f（x）在[﹣2，﹣1）上单调递减，在（﹣1，3]上单调递增，
∴x＝﹣1，f（x）min＝f（﹣1）＝1，x＝3，f（x）max＝f（3）＝17，
∴函数f（x）在区间[﹣2，3）上的值域是[1，17]；
（2）当a＝﹣1时，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
当t＜，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值f（t）＝（t﹣1）2+1；
当t≥，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值f（t+1）＝t2+1；
∴函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值f（x）max＝．
【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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