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人教版2025年八年级下册第19章《一次函数》单元检测卷
满分120分 建议时间100分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2025 B．x＜2025 C．x＞2025 D．x≠2025
3．球的体积是V，球的半径为R，则，在这个公式中，变量是（　　）
A．V，π，R B．π和R C．V和R D．V和π
4．一个蓄水池有20m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（min）之间的关系式为（　　）
A．Q＝20t B．Q＝0.5t C．Q＝20﹣0.5t D．Q＝20+0.5t
5．已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+n﹣3是正比例函数，则m+n的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若点（a，b）在第二象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（　　）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3
8．如图，直线y＝kx（k是常数，且k≠0）与直线相交于点P，已知点P的纵坐标为1，则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
10．如图1，将一矩形纸板剪掉一个小矩形，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→D→E→F匀速运动，速度为1cm/s，点P到达终点F后停止运动，△APF的面积S（cm2）（S≠0）与点P的运动时间t（s）的关系如图2所示，点P从点E运动到点F需要的时间是（　　）
A．4s B．5s C．6s D．7s
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若k＞0，则函数y＝kx+1的图象不经过第　 　 象限．
12．若点A（﹣1，y1）和点B（2，y2）在一次函数y＝﹣3x+1的图象上，则y1　 　 y2（用“＞”、“＜”或“＝”连接）．
13．如果一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣2，5）和（1，2），那么它的解析式是 　 　 ．
14．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，其中a，b，c均为常数，则将a，b，c按从小到大排列为 　 　 ．（用“＜”符号连接）
15．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是 　 ．
16．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标．
18．（8分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．将该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值记录在下面表格中．
输入x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
输出y … ﹣16 m ﹣8 ﹣3 1 7 …
（1）m＝　 　 ；
（2）表格中有一个y的值记录错误，这个错误的y值是　 　 ；应改为　 　 ；
（3）利用正确的数据求出k与b的值．
19．（8分）已知函数和y＝|x|．
（1）在同一坐标系内作出两个函数的图象；
（2）求两个函数交点的坐标．
20．（8分）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王家距离书店多远？
（2）小王在新华书店停留了多长时间？
（3）新华书店到商场的距离是多少？
21．（8分）九年级一班为了丰富同学们的课余生活，专门购买了羽毛球拍和乒乓球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍的单价贵75元，该班用700元购买的羽毛球拍比用700元购买的乒乓球拍的数量少3副．
（1）两种球拍的单价分别是多少？
（2）该班准备再次购买羽毛球拍和乒乓球拍共20副，根据大家的喜好，购买羽毛球拍的数量不超过乒乓球拍数量的2倍，问购买两种球拍各多少副时费用最低？最低费用是多少？
22．（10分）我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面上，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一平面镜OH（点H在y轴上），从点A（4，0）处发射的光线照射到平面镜上的点B（0，2）处时，反射光线BC经过点A′（4，4），如图所示．
（1）求光线BC所在直线的表达式．
（2）若从点A（4，0）处发射的光线，经过平面镜OH反射后恰好经过点D（6，4），求此时在平面镜OH上入射点B′的坐标．
23．（10分）已知一条直线经过点A（0，4），点B（2，0），将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC．
（1）求以直线CD为图象的解析式；
（2）过△AOB顶点的直线l将△AOB的面积平分，请直接写出直线l的解析式．
24．（12分）如图①，平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与直线yx﹣2交于点C．直线yx﹣2与y轴交于点D．
（1）求点C，点D的坐标；
（2）如图②，P为直线BC上的一个动点，当S△PBD，求点P坐标；
（3）如图③，P为线段BC上的一个动点，点C关于直线DP的对称点为C′，当C′恰好落在x轴上时，直接写出点P的坐标．
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D D D A C C C
二．填空题
11．四． 12．＞． 13．y＝﹣x+3． 14．b＜a＜c． 15．x＝1． 16．5．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：（1）∵y关于x的函数y＝4x+m﹣3，y是x的正比例函数，
∴m﹣3＝0，
解得m＝3；
（2）当m＝7时，该函数的表达式为y＝4x+4，
令y＝0，得4x+4＝0，
解得x＝﹣1，
∴当m＝7时，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．
18．解：（1）当x＝﹣3时，m＝4×（﹣3）＝﹣12；
故答案为：﹣12；
（2）输入x＝0时，y的值是错误的，
把x＝﹣1，y＝﹣3和x＝﹣2，y＝﹣8代入y＝kx+b得：
，
解得，
∴y＝5x+2，
当x＝0时，y＝2，
∴表格中有一个y的值记录错误，这个错误的y值是1，应改为2；
故答案为：1，2；
（3）由（2）得．
19．解：（1）画出图形如下：
（2）依题意：当x＞0时，联立得：，
解得：，
当x≤0时，联立得：，
解得：，
∴两个函数交点的坐标为和（﹣2，2）．
20．解：（1）由函数图象可知，小王家距离书店4000米；
（2）小王在新华书店停留了30﹣20＝10（分钟）；
（3）新华书店到商场的距离：6250﹣4000＝2250（米）．
21．解：（1）设一副乒乓球拍的单价为x元，则一副羽毛球拍的单价为（x+75）元．
根据题意，得3，
解得x1＝100，x2（舍去），
经检验，x＝100是所列分式方程的根，
100+75＝175（元）．
答：一副乒乓球拍的单价为100元，一副羽毛球拍的单价为175元．
（2）设购买羽毛球拍m副，则购买乒乓球拍（20﹣m）副．
根据题意，得m≤2（20﹣m），
解得m≤13，
∴0≤m≤13，
设购买总费用为W元，则W＝175m+100（20﹣m）＝75m+2000，
∵75＞0，
∴W随m的减小而减小，
∵0≤m≤13，
∴当m＝0时W值最小，W最小＝75×0+2000＝2000，
20﹣0＝20（副）．
答：购买羽毛球拍0副、乒乓球拍20副时费用最低，最低费用是2000元．
22．解：（1）设光线BC所在直线的表达式为y＝kx+b，
∵光线BC经过点A′（4，4）、B（0，2），
∴，
解得，
∴光线BC所在直线的表达式为；
（2）设光线B′D所在直线的表达式为y＝mx+n，则B′（0，n），法线为直线y＝n，
∴A（4，0）关于y＝n的对称点（4，2n）在直线B′D上，
∴光线B′D经过点（4，2n）、D（6，4），
∴，
解得，
∴光线B′D所在直线的表达式为，
∴此时在平面镜OH上入射点．
23．解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB解析式为y＝﹣2x+4，
∵DB＝DC，OD⊥BC，
∴OB＝OC，
∴点C（﹣2，0），
设直线CD为图象的解析式为y＝﹣2x+n，
∴0＝﹣2×（﹣2）+n，解得：n＝﹣4，
∴直线CD为图象的解析式y＝﹣2x﹣4；
（2）如图，设OB中点为E，OA中点为F，AB中点为G，
∴S△OAE＝S△BAE，S△OBF＝S△ABF，S△OAG＝S△OBG，
∵点A（0，4），点B（2，0），点O（0，0），
∴E（1，0），F（0，2），G（1，2），
∴设直线AE即直线l1解析式为y＝k1x+b1，
∴，
解得，
∴直线l1解析式为y＝﹣4x+4，
同理直线l2解析式为y＝﹣x+2，直线l3解析式为y＝2x，
综上，直线l的解析式为y＝﹣4x+4或y＝﹣x+2或y＝2x．
24．解：（1）∵直线y＝﹣2x+4与直线yx﹣2交于点C，
联立得：，
解得：，
∴C（4，﹣4），
∵直线yx﹣2与y轴交于点D．
当x＝0时，得：y＝﹣2，
∴D（0，﹣2）；
（2）∵直线y＝﹣2x+4分别与x轴、y轴相交于A、B两点，
当x＝0时，得：y＝4，
∴B（0，4），
∵C（4，﹣4），D（0，﹣2），
∴BD＝6，
∴，
设P（m，﹣2m+4），
∴，
∴|﹣2m+4|＝1，
∴或，
∴或；
（3）点P的坐标为P（3，﹣2）或．理由如下：
如图③，
设C′（n，0），
∵点C关于直线DP的对称点为C′，
∴CD＝C′D，
∵C（4，﹣4），D（0，﹣2），
∴n2+4＝42+（4﹣2）2，
解得：n＝±4，
∴C′（4，0）或C′（﹣4，0），
当C′（4，0）时，C，C′的中点坐标为（4，﹣2），
∵D（0，﹣2），
∴DP∥x轴，
∴yP＝﹣2，
此时﹣2x+4＝﹣2，
解得：x＝3，
∴P（3，﹣2），
当C′（﹣4，0）时，C，C′的中点坐标为：（0，﹣2），即为D点，
设直线DP与x轴交于点E（a，0），则EC＝EC′，
∴（a+4）2＝（4﹣a）2+42，
解得：a＝1，
∴E（1，0），
设直线DE的解析式为：y＝cx﹣2，把E（1，0）代入得：
0＝c﹣2，
解得：c＝2，
∴y＝2x﹣2，
联立得：，
解得：，
∴．
综上所述，点P的坐标为P（3，﹣2）或．

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