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六盘水市 2024 年七年级学业质量监测
数学参考答案及评分细则
一、选择题（本大题共 12 题，每题 3分，共 36 分.每题均有 A、B、C、D 四个
选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D C B A D A D C D B
二、填空题（每题 4 分，共 16 分）
6
13. 60 14． 10 15． 30 16． 2
三、解答题（本大题共 9 题，共 98 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤）
17.（本题满分 12 分）
(1)解：原式 =1-1+2........................................3 分
=2............................................6 分
(2)解：原式 =（2024-1）（2024+1）-2024 ...................9 分
=2024 -1-2024 ................................11 分
=-1...........................................12 分
18.（本题满分 10 分）
解：（1） 100 ；........................................2 分
（2） 20 ， 30 ；.........................6 分
20
（3）解：1000×100 =200（人）..............................9 分
答：该校七年级最喜欢数学家陈景润的学生有 200 人................10 分
1
19.（本题满分 10 分）
（1）解：如图，△A'BC '即为所求作的图形.
（2）解：∠1+∠C=90°.理由如下：.................................6 分
因为 AC∥MN
所以∠1=∠A .....................................................8 分
因为∠ABC=90°
所以∠A+∠C=90°.................................................9 分
所以∠1+∠C=90°................................................10 分
2
20.（本题满分 10 分）
（1）解：
因为 BD=AD，∠A=30°
所以∠DBA=∠A =30°................1 分
所以∠ADB=180°-∠DBA-∠A
=180°-30°-30°
=120°.....................2 分
所以∠ADF=180°-∠ADB
=180°-120°
=60°....................................................3 分
因为 EF∥HG
所以∠DCG=∠ADF=60°.............................................5 分
（2）解：
△ABC 是直角三角形，理由如下：...................................6 分
由（1）可知∠DBA=30°
因为 BD 平分∠ABC
所以∠ABC=2∠DBA=60°............................................8 分
所以∠ACB=180°-∠ABC-∠A
=180°-60°-30°
=90°....................................................9 分
所以△ABC是直角三角形...........................................10分
3
21.（本题满分 10 分）
（1）解：
因为 AB∥CD
所以∠BAF=∠CEF.................1 分
因为点 F 为 BC 中点
所以 BF=CF....................2 分
因为∠AFB=∠EFC.................3 分
所以△ABF≌△ECF...............5 分
（3）解：设点 A 到 DE 的距离为 h
由（1）可知，△ABF≌△ECF
所以 AF=EF，S△ABF=S△ECF.............................................6 分
因为 DF⊥AE
所以∠AFD=∠EFD=90°............................................7 分
因为 DF=DF
所以△ADF≌△EDF................................................8 分
所以 DE=AD=5，S△ADE=S 四边形 ADCF+S△CEF
=S 四边形 ADCF+S△ABF
=S 四边形 ABCD
=10............................................9 分
1
即 2 DE
h=10
所以 h=4
所以点 A 到 DE 的距离为 4......................................10 分
4
22.（本题满分 10 分）
5 2
（1）解： 4 3 =5×3-2×4......................................3 分
=7..............................................5 分
3
（2）解：因为 6 2 + 1 =3
所以 3y(2y+1)-y·6y=3...................................8 分
解得 y=1..............................................10 分
5
23.（本题满分 12 分）
（1） 24 ；...............................................4 分
（2）解：设 BC 边上的高为 h(cm).
2
由（1）知 S△ABC=24cm ，因为 AC=6cm
1
所以 2 AC AB=24
1
即 2×6 AB=24
所以 AB=8cm...................6 分
由图②可知：AB+BC=18cm
所以 BC=10cm
1
所以 BC h=24
2
解得：h=4.8cm.................................................7 分
所以 BC 边上的高为 4.8cm.........................................8 分
1 2 2
（3）解：因为 S△APC= S△ABC，由（1）知 S△ABC=24cm ，所以 S△APC=6cm4
①当点 P 在 AB 上时，AP=t（cm）
1
S△APC= 2 AC
AP=6
1
即 2×6t=6
解得：t=2....................................................10 分
②当点 P 在 BC 上时，PC=（18-t）cm
由（2）可知 BC 边上的高 h=4.8cm
1
所以 S△APC= 2 PC h=6
1
即 （18-t）×4.8=6
2
31
解得：t=
2
31 1
综上所述，当 t=2 秒或 t= 秒时，S△APC= S△ABC...................12 分2 4
6
24. （本题满分 12 分）
2
（1） （a-b） ..............................................1 分
2 2
a -2ab+b ..............................................2分
2 2 2
（a-b） = a -2ab+b ；...................................3 分
2 2
（2）解：令 y-2024=e，y-2025=f，则 e +f =5
e-f=（y-2024）-（y-2025）=1....................................5 分
2 2 2
因为（e-f） = e -2ef+f
所以 1=5-2ef
所以ef=2......................................................6分
所以（e-2024）（f-2025）=2.....................................7 分
（3）解：因为 BE=2
所以 m-n=2
2 2 2 2 2
因为 m +n =52，m +n =（m-n） +2mn....8 分
所以 52=4+2mn
所以2mn=48.......................................................9分
2 2 2
因为（m+n） =m +2mn+n =52+48=100
所以 m+n=10 或 m+n=-10（不符题意，舍去）..........................10 分
1 1
所以 S 阴影部分= S△DFG+S△BCF= 2 FG DF+ 2 BC BE
1 1
= n (m-n)+ m (m-n)............................................11 分
2 2
1
= 2(m-n)(m+n)
1
= ×2×10
2
=10.............................................................12分
7
25. （本题满分 12 分）
（1） 4 ；................................................3 分
（2）解：S△ABC=2S△BCE.............................................6 分
（3）解：成立，理由如下：.......................................7 分
如图，延长 BC、AE 交于点 F
因为 BD 是△ABC 的角平分线
所以∠EBA=∠EBF
因为 AE⊥BD
所以∠AEB=∠FEB=90°............................................8 分
因为 BE=BE
所以△ABE≌△FBE...............................................9 分
所以 AE=FE,S△ABE=S△FBE
所以 S△ACE=S△FCE..................................................10 分
由图可知：S△ABC+S△ACE+S△FCE=S△ABE+S△FBE=2S△FBE
即 S△ABC+2S△FCE=2（S△BCE+S△FCE).....................................11 分
所以 S△ABC=2S△BCE ..............................................12 分
8

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