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2025年高三第三次模拟考试数学科
参考答案
1.【答案】D【详解】因为B={x2<8={小<3}，A={01,23},
所以A∩B={0,1,2},有3个元素.故选：D.
之.【答案1B【详解1：-2i-0-）-2i,1+1-i=-2i=1,故选：B.
i+1
(1+i)0-i)
2
3.【答案】A【详解】向量a=(1,0),b=(x,1),则b-2a=（x-2,1),
所以b·(石-2a=x(x-2)+1×1=0,解得x=1.故选：A
4.【答案】B【详解】将函数y=s血(2x+p)的图像沿x轴向左平移5个单位后，得到函数为
)=m2x+令+0=m2++9,因为函数)=2x+牙+9为偶函数，
所以牙+p=+k红，ke么，得p=+k无ke乙，所以只有选项B符合慰意，故选：B
5.【答案】C【详解】由题意得F(1,0),设直线l:y=k(x-1),
联立C:y2=4x得k2x2-(2k+4）x+k2=0,△=4k4+16k2+16-4k=162+16>0,
由韦达定理得x+x2=
2k2+4
k2=1,
故AB到=1+V3+x)-4,=+及E
k+16k+164-40+）
2
圆心0到直线1：y=(-1)的距离为d=一个
+k
所以9h时=2行E-2,解得-，所以0-月孩0，放选：c
6.【答案】D【详】--引oe受的定义城为=吗
则)-(+cw)--到co受=-f国，
所以)-气-)孕为商函数，故排除BC,
令-(-e经=0，则x是0或o经=0，
2
则x=4或x=亚+m,k∈Z,解得：x=士2或x=1+2k,k∈Z,
22
所以当x>0时，f(x)=0的最小x为1，则f
)--8子0，故A错误，D正
故选：D
7.【答案】C【详】解m(e-P)=片，-o血B=
2
tama=3taB,∴
ina3sing
".sina.cosB 3cosa.sinB,
cosa cosB
.sina.cos阝=
4.cosa.sinB=1
in(+B)=sina.cos+co=1
4B0,u+Be(0,四，故a+f=故选：
8.【答案】A【详解】若E为AC中点，连接BE,DE,由△ABC为等边三角形，则BE⊥AC,
又AC L BD,且BEOBD=B,
∴AC⊥面BDE,又DEC面BDE,即AC⊥DE,
由题设，BE=√5，AE=DE=CE=1,而BD=2,
DE2+BE2=BD2,即DE⊥BE,又ACI BE=E,AC,BEC面ABC,
∴DE⊥面ABC,而DEC面ADC,则面ADC⊥面ABC,
由上可得：DC=√2，则DC2+AD2=AC2,故△ADC为等腰直角三角形，
综上，四面体ABCD的球心O为△ABC的中心，即BE靠近E的三等分点，
若F为DC中点，连接EF,OF,易知：∠EFO即为二面角A-CD-O的平面角，
由上BE⊥AC、DE⊥BE且ACI DE=E,AC,DEC面ADC,可得BE⊥面ADC,
又EFC面ADC,则BE⊥EF,即OE⊥EF,
'.tan BFO=OB
邵而0=5即-
,.tan ER0=5故选：A
2
3
二、多选题
9.【答案】BD【详解】根据频率分布直方图可得其组距为1，
对于A,由平均数计算可得
(3+12+13+14)×0.02+(4+11)×0.04+(5+9+10)×0.1+6×0.14+(7+8)×0.2=7.68,
超过了6.5万元，即A错误：
对于B,由图可知家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的占比为0.1+0.14+0.2+0.2=0.64，
显然64%>50%，即B正确：
对于C,家庭年收入在[2.5,3.5]，[6.5,7.5]，[12.5,13.5]三组中的比例为0.02：0.2：0.02=1：10：1，2025年高三第三次模拟考试
数学科试卷
本试卷共19小题，满分150分.考试用时120分钟
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟，
注意事项：
1答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上.
2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案.
3答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上，
4考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管】
第一部分（选择题，共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.设集合A={0,1,2,3},B={x2<8,则AOB的元素个数为()
A.{0l,2
B.1
C.2
D.3
2.已知z+2i=i
+1则z=()
A.-21
B.-i
C.i
D.2i
3.已知向量a=(1,0),b=(x,1),若6(6-2à=0，则x=(
A.1
B.-1
C.2
D.-2
4.将函数y=sin(2x+p)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，
则P的一个可能取值为()
A晋
c
D.0
5.己知过抛物线C:y2=4x的焦点F且倾斜角为0的直线1交C于A,B两点，O为坐标原
点，若△OAB的面积为2√2，则8的值为()
A.牙
4
D.
或2如
3
3
6.函数f()=x-1cos)x的部分图象大致为(）。
小
7.已知a,B引m(a--aa=,则e+-（）
A手
B.
c.
0.
2π
8.己知四面体ABCD的每个顶点都在球O(O为球心)的球面上，△ABC为等边三角形，
AB=BD=2,AD=V2,且AC⊥BD,则二面角A-CD-O的正切值为()
A.V6
3
B.6
c.⑤
D.V10
6
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的
调查数据整理得到如下频率分布直方图：
◆频率/组距
0.20
0.14
0.10
0.04
0.02
7
2.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.513.514.5收入/万元
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是()
A,估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
B.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
C.若用分层抽样的方法在该地农户家庭年收入在[2.5,3.5]，[6.5,7.5]，[12.5,13.5]三组
中共抽取48个家庭进行初步访谈，则年收入在[6.5,7.5]的家庭应抽24个
D.从抽样的12组中的每组中抽出一个数据，得到x,x2,x2共12个家庭的具体收入数
据，若数据a与这12个家庭的收入数据的差的平方和最小，则数据a必为这12个家庭
收入数据的平均数，
10.设Sn是数列{an}的前n项和，且a>0,a,=
21
3an+1=2 SS1,则()
A.a=3
数列
是公差为号
的等差数列
C.数列
的前5项和最大
D.an=
(2n-11)(2n-13)
2

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