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华东师大版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料被广泛应用于手机芯片、汽车电池等领域，其理论厚度约0.000000000335m．数据0.000000000335用科学记数法表示为（　　）
A．0.335×10﹣9 B．3.35×10﹣10
C．3.35×1010 D．3.35×10﹣9
2．已知分式方程的解为x＝3，则a的值为（　　）
A．2 B．3 C．7 D．13
3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小到原来的二分之一 C．扩大2倍 D．扩大4倍
5．一次函数y＝2x﹣1的图象不会经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．一次函数y＝kx和y＝﹣kx+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
7．依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（　　）
A．若x1+x2＜0，则y1 y2＜0 B．若x1+x2＞0，则y1 y2＞0
C．若y1 y2＜0，则x1 x2＜0 D．若y1 y2＞0，则x1 x2＜0
9．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或2
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．2.4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若式子有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
12．将直线y＝2x向上平移3个单位长度后经过点（1，m），则m的值为 　 　 ．
13．如图，点A是反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是 　 　 ．
14．如图，在 ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为 　 　 ．
15．如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，顺次连接EFGH，AE＝DH，∠EHG＝∠HGF＝90°．过点B作BM⊥EF交边AD于点M（可以与点D重合），则下列正确的结论有　 　 ．
①△AEH≌△DHG；②四边形EFGH是正方形；
③EF的最小值为；④当BM＝5时，．
16．若关于x的分式方程无解，则a的值为　 　 ．
第II卷
华东师大版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考模拟试卷A卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：（1），其中x与2，3构成等腰三角形．
18．解分式方程：．
19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，点E，F分别在BD，DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，AF，CF，CE．
（1）求证：四边形AFCE为平行四边形；
（2）若AC平分∠EAF，∠AEC＝60°，OA＝4，求四边形AFCE的周长．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB＝AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若平行四边形ABCD的周长为24，CE＝2，∠BAD＝120°，求AE的长．
21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（2，6），B（m，3），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．
22．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理提供如下信息，让小明帮助解决一下问题．店里计划购进A、B服装共100件进行销售．设购进A服装x件，A、B服装全部销售完后获得利润为y元．
A种服装 B种服装
进价（元/件） 90 60
售价（元/件） 150 100
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若购进这100件服装的总费用不超过7500元，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与直线CD：y2＝mx+n交于点A（4，a），直线CD交y轴于点D（0，9）．
（1）求出a的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点P在x轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
24．（1）已知关于x的分式方程．
①当a＝5时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
25．如图1，直线和直线y＝ax+5相交于点A（4，b），直线y＝ax+5与x轴交于点C．点P在线段AC上，直线PD⊥x轴于点D，交直线于点Q．
（1）求a，b的值．
（2）当QP＝OA时求△APQ的面积．
（3）如图2，在（2）的条件下∠AQP的平分线交x轴于点M，交AP于点N，求点N的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：BCBBB BCCBA
二、填空题
11．【解答】解：若式子有意义，
则x﹣5≠0，
即x≠5，
故答案为：x≠5．
12．【解答】解：∵直线y＝2x向上平移3个单位长度，
∴平移后的直线解析式为y＝2x+3，
∵直线y＝2x+3经过点（1，m），
∴m＝2×1+3＝5；
故答案为：5．
13．【解答】解：连接AO，
∵AB⊥x轴，△ABC的面积为3，
∴△ABO的面积为3．
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
解得k＝±6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，AD＝6，
∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝6，AB∥CD，
∴∠F＝∠ABF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠F＝∠CBF，
∴FC＝BC＝6，
∴DF＝FC﹣CD＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
15．【解答】解：答案为：①②③．
16．【解答】解：，
原分式方程去分母得：ax﹣2＝3x﹣6，
整理得：（a﹣3）x＝﹣4；
根据分式方程无解的条件可知：
①当整式方程无解时：a﹣3＝0，解得：a＝3；
②当分式方程有增根时，则：x﹣2＝0，解得x＝2，
把x＝2代入（a﹣3）x＝﹣4，得：2（a﹣3）＝﹣4，
解得：a＝1；
故答案为：1或3．
三、解答题
17．【解答】解：原式（）
，
∵x与2，3构成等腰三角形，
∴x＝2或3，
又∵x﹣2≠0，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x≠±1且x≠2，
∴x＝3时，
原式2．
18．【解答】解：，
方程两边都乘x﹣2，得4x﹣3（x﹣2）＝﹣3，
4x﹣3x+6＝﹣3，
4x﹣3x＝﹣3﹣6，
x＝﹣9，
检验：当x＝﹣9时，x﹣2≠0，
所以分式方程的解是x＝﹣9．
19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD＝OB，
∵DE＝BF，
∴OD+DE＝OB+BF，
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AFCE为平行四边形．
（2）解：∵AC平分∠EAF，
∴∠EAC＝∠FAC，
∵四边形AFCE为平行四边形，OA＝4，
∴CE∥AF，OC＝OA＝4，
∴∠ECA＝∠FAC，AC＝4+4＝8，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE，
∴四边形AFCE是菱形，
∵∠AEC＝60°，
∴△EAC是等边三角形，
∴AE＝AC＝8，
∴AF+CF+CE+AE＝4AE＝4×8＝32，
∴四边形AFCE周长是32．
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠EBF，∠FAE＝∠BEA，
∵O为BF的中点，
∴BO＝FO，
在△AOF和△EOB中，
，
∴△AOF≌△EOB（AAS），
∴BE＝FA，
∴四边形ABEF是平行四边形，
又AB＝AF，
∴平行四边形ABEF是菱形；
（2）解：∵AD＝BC，AF＝BE，
∴DF＝CE＝2，
∵平行四边形ABCD的周长为24，
∴菱形ABEF的周长为：24﹣4＝20，
∴AB＝20÷4＝5，
∵∠BAD＝120°，
∴，
又 AB＝BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝5．
21．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝2×6＝3m，
则m＝4，k＝12，
则反比例函数的表达式为：y；
（2）设直线A、B的表达式为：y＝s（x﹣2）+6，
将点B（4，3）代入上式得：3＝s（4﹣2）+6，则s，
则直线AB的表达式为：y（x﹣2）+6x+9，则点D（0，9），
则△AOB的面积＝S△ODB﹣S△ODAOD×（xB﹣xA）9×（3﹣2）．
22．【解答】解：（1）由题意可得，
y＝（150﹣90）x+（100﹣60）×（100﹣x）＝20x+4000，
即y与x的函数关系式为y＝20x+4000；
（2）由（1）知：y＝20x+4000，
∴y随x的增大而增大，
∵购进这100件服装的总费用不超过7500元，
∴90x+60（100﹣x）≤7500，
解得x≤50，
∴当x＝50时，y取得最大值，此时y＝5000，100﹣x＝50，
答：当购进A种服装50件和B种服装50件时，才能使得获利最大，最大利润为5000元．
23．【解答】解：（1）∵直线AB：过点A（4，a），
∴a3；
（2）把A（4，3），D（0，9）代入y2＝mx+n得，
解得，
∴直线CD的解析式为y2x+9；
（3）令y＝0，则0，解得x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
∵点P在x轴上，△ABP的面积为6，A（4，3），
∴6，即，
∴PB＝4，即|xP﹣（﹣2）|＝4，解得xP＝﹣6或xP＝2，
∴P（﹣6，0）或（2，0）．
24．【解答】解：（1）①当a＝5时，分式方程为：1，
5﹣3＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的根；
②，
a﹣3＝x﹣1，
解得：x＝a﹣2，
由题意得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
∴a的值为3；
（2），
mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），
解得：x，
∵方程有整数解，
∴2﹣m＝±1或2﹣m＝±2且2，
解得：m＝1或3或0或4且m≠1，
∴m＝3或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
25．【解答】解：（1）根据已知条件直线和直线y＝ax+5相交于点A（4，b），
∴A（4，b ）代入yx，
∴b＝3，
∴A（4，3），代入y＝ax+5，
得a，
∴a，b＝3；
（2）∵A（4，3），
∴OA，
∵QP＝OA，
∴QP＝5，
∵P在yx+5上，
设P（n，n+5），
∵PQ⊥x轴交yx于Q，
∴Q（n，n），
∴，
解得：n＝8，
∴Q（8，6）P（8，1），
S△APQ5×4＝10；
（3）如图：作ME⊥OQ于点E，
∵MD⊥PD，QM平分∠OQD，
∴ME＝MD，
∵Q（8，6），O（0，0），
∴OQ＝10，（根据平面直角坐标系中两点间距离公式），
由（2）可知：OD＝8，QD＝6，
∵S△OQD＝S△OMQ+S△ODM，
∴OQ×MEMD×QDOD×QD，
10×MD+MD×6＝8×6，
解得：MD＝3，
∴OM＝OD﹣MD＝8﹣3＝5，
∴M（5，0），
设直线QM为y＝kx+c，
∴，
解得：，
QM为：y＝2x﹣10，
∵AP、QM交于N点，
∴，
解得：，
∴N（6，2）．
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