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华东师大版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．纳米是表示微小距离的单位，1纳米＝0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.5×10﹣6 B．0.5×10﹣7 C．5×10﹣6 D．5×10﹣7
2．下列说法正确的是（　　）
A．平行四边形对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四个角都相等 D．正方形的对角线互相平分
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB＝2，AE＝3，则DE的长为（　　）
A．5 B． C． D．2.5
4．如图，E是 ABCD的边AB上的点，Q是CE中点，连接BQ并延长交CD于点F，连接AF与DE相交于点P，若S△APD＝3cm2，S△BQC＝7cm2，则阴影部分的面积为（　　）cm2
A．24 B．17 C．13 D．10
5．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动：点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动（　　）秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
A．2 B．3 C．3或5 D．4或5
6．某校篮球队5名场上队员的身高是182，188，190，190，192（单位：cm），现用两名身高分别为186cm和190cm的队员换下场上两名身高是182cm和192cm的队员，下列关于换人前后场上队员的身高说法正确的为（　　）
A．中位数变大，众数不变 B．中位数不变，方差变小
C．平均数变大，众数变小 D．平均数变小，方差变大
7．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（　　）
A． B． C． D．
8．一次函数y＝﹣x+b和y＝3x的图象如图所示，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
9．如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和的图象．观察图象可得不等式的解集为（　　）
A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
10．如图，点A，B在反比例函数的图象上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为8，，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．将直线y＝3x﹣1平移，使之经过点（1，8），则平移后的函数解析式为 　 　 ．
12．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能、身体素质三方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占30%、投球技能占30%、身体素质占40%计算选手的综合成绩（百分制）．选手张少能控球技能得90分，投球技能得80分，身体素质得85分，则张少能的综合成绩为 　 　．
13．一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为 　 　．
14．分式与的最简公分母是　 　 ．
15．已知关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围为 　 ．
16．如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．则直线BC的解析式为 　 　 ．
第II卷
华东师大版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值：﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．
19．解方程：
（1）；
（2）＝1．
20．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
21．某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．甲班23名学生的身高：
163，163，164，165，165，166，166，166，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．
b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 平均数 中位数 众数
甲 169 m n
乙 169 170 167
（1）写出表中m，n的值；
（2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为p1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为p2，则p1　 　p2（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 　 　cm．
22．如图，在△ABC中，BA＝BC，O是边AC上的中点，延长BO至点D，使得OB＝OD，DE⊥BC于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若CD＝5，DE＝4，求AC的长．
23．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形．
（2）若AD＝AE，AB＝2，
（ⅰ）求AG的长；
（ⅱ）求OF的长．
24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，点M是线段DE上的一个动点．
（1）求E点的坐标；
（2）连接OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；
（3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．
25．如图，点M、N是反比例函数的图象上的两个动点，过点M作MP⊥y轴、过点N作NQ⊥x轴，分别交反比例函数的图象于点P、Q，连接PN、QM．设点M的横坐标为m（m＞0），点N的横坐标为n（n＜0）．
（1）若m＝3，求MP的长；
（2）若MP＝NQ，求mn的值；
（3）①求△MNP的面积（用含m、n的代数式表示）；
②点P、Q到直线MN的距离是否相等？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：DDBBC BCADD
二、填空题
11．【解答】解：设平移后直线的解析式为y＝3x+b．
把（1，8）代入直线解析式得8＝3+b，
解得 b＝5．
所以平移后直线的解析式为y＝3x+5．
故答案为：y＝3x+5．
12．【解答】解：根据题意可知，90×30%+80×30%+85×40%＝27+24+34＝85（分），
∴张少能的综合成绩为85分．
故答案为：85分．
13．【解答】解：由题意可知这组数据为5、3、6、4，
∴平均数为：（5+3+4+6）÷4＝4.5．
故答案为：4.5．
14．【解答】解：2、3的最小公倍数为6，
a的最高次幂为2，b的最高次幂为3，
所以最简公分母为6a2b3．
故答案为：6a2b3．
15．【解答】解：，
x﹣2（x﹣1）＝﹣k，
x﹣2x+2＝﹣k，
﹣x＝﹣2﹣k，
x＝2+k，
∵关于x的分式方程的解为非负数，分式的分母x﹣1≠0，
∴2+k≥0且2+k﹣1≠0，
解得：k≥﹣2且k≠﹣1，
∴k的取值范围为：k≥﹣2且k≠﹣1，
故答案为：k≥﹣2且k≠﹣1．
16．【解答】解：∵直线分别与x、y轴交于点A、B，
∴A（8，0），B（0，6），
∴AB10，
根据对折的性质可知：OB＝BD＝6，
∴AD＝10﹣6＝4，
设OC＝CD＝m，则AC＝8﹣m，
∴m2+42＝（8﹣m）2，解得m＝3，
∴C（3，0），
设BC的解析式为y＝kx+6，将点C坐标代入得：3k+6＝0，
∴k＝2，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+6．
故答案为：y＝﹣2x+6．
三、解答题
17．【解答】解：原式
＝6﹣4
＝2．
18.【解答】解：原式＝＝2x+2
不能代入0，1，2
所以只能代入3得：8．
19.【解答】解：（1），
原分式方程整理得，，
2×2（x﹣2）+2＝5（x﹣2），
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，2x（x﹣2）≠0，
∴x＝4是原方程的根；
（2）＝1，
原分式方程整理得，
1.5+x﹣2＝1﹣2x，
解得：x＝0.5
检验：当x＝0.5时，1﹣2x＝0，
∴x＝0.5是原方程的增根，
原方程无解．
20．【解答】解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元，
根据题意得：1.5，
解得：x＝48，
经检验，x＝48是所列方程的根，且符合题意．
∴x+6＝54，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100﹣m）个，
根据题意得：48m+54（100﹣m）≤5000，
解得：m≥66，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
21．【解答】解：（1）把甲班23名学生的身高从小到大排列，排在中间的数是168，
故中位数m＝168；
甲班23名学生的身高中166出现的次数最多，
故众数n＝166；
（2）由题意得，p1＝9，p2＝12，
∴p1＜p2．
故答案为：＜；
（3）∵（163+164+180）＝169，
∴甲班未入选的3名学生的身高分别为163、164、180cm．
故答案为：163、164、180．
22．【解答】（1）证明：∵O是边AC上的中点，
∴AO＝OC，
∵OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BA＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
由勾股定理可知，，
由（1），可得BC＝CD＝5，
∴BE＝BC+CE＝8，
在 Rt△DBE 中，，
∵，
∴．
23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°，
∵EF⊥AD，
∴∠AFE＝∠BAF＝∠ABE＝90°，
∴四边形ABEF是矩形．
∵AE平分∠BAD，
∴EF＝EB，
∴四边形ABEF是正方形；
（2）（ⅰ）∵AE平分∠BAD，
∴∠DAG＝∠BAE．
在△AGD和△ABE中，
∴△AGD≌△ABE（AAS），
∴AB＝AG，
∴AG＝AB＝2；
（ⅱ）由（1）知，四边形ABEF是正方形，
∴AF＝AB＝2，
由（2）（ⅰ）可知，△AGD≌△ABE，
∴DG＝EB＝AB＝AF＝AG＝2，
∴，∠DAG＝∠ADG＝45°，
∴．
∵EF⊥AD，
∴∠FDO＝∠FOD＝45°，
∴．
24．【解答】解：（1）一次函数中，
令x＝0，得y＝6，
∴D的坐标是（0，6），OD＝6，
∵OD＝BE，
∴BE＝6，
∴E的坐标是（6，2）；
（2）S四边形OAED（OD+AE） OA（6+2）×6＝24，
∵三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，
∴S△ODM＝6．
设M的横坐标是a，则6a＝6，
解得：a＝2，
把x＝a＝2代入得：
，
∴M的坐标；
故点M的坐标为；
（3）当四边形OMDN是菱形时，如图（1），
此时，M的纵坐标是3，把y＝3代入中，
解得：，
∴M的坐标是；
当四边形OMND是菱形时，如图（2），
∵OM＝OD＝6，则设M的横坐标是m，则纵坐标是，
∴，
解得：或0（舍去），
∴M的坐标是，
综上，点M的坐标为或．
25．【解答】解：（1）当m＝3时，
又点M的横坐标为m，M在y＝上，
∴M（3，1）．
又MP⊥y轴，
∴P的纵坐标为1．
又∵P在y＝﹣上，
∴P（﹣2，1）．
∴MP＝3﹣（﹣2）＝5．
（2）由题意，∵点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，M、N都在y＝上，
∴M（m，），N（n，）．
又MP⊥y轴，NQ⊥x轴，
∴P的纵坐标为，Q的横坐标为n．
又∵P、Q都在y＝﹣上，
∴P（﹣，），Q（n，﹣）．
∴MP＝m﹣（﹣m）＝m，NQ＝﹣﹣＝﹣．
又MP＝NQ，
∴＝﹣．
∴mn＝﹣3．
（3）①由题意，根据（2）N（n，），P（﹣，），
∴△MNP的MP边上的高h为：﹣＝．
又∵MP＝m，
∴S△MNP＝MP h＝×m×＝．
②相等．理由如下：
由题意，根据（2）M（m，），Q（n，﹣）．
∴△MNQ的NQ边上的高h'＝m﹣n．
又∵NQ＝﹣，
∴S△MNQ＝NQ h'＝×（m﹣n）×（﹣）＝．
又由①S△MNP＝，
∴S△MNP＝S△MNQ．
∴当MP看作底时，点P、Q到直线MN的距离相等．
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