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第五章分式与分式方程单元测试A卷北师大版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列分式中，不论x取何值，一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列分式为最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
3．将分式中的x，y的值同时扩大5倍，则分式的值（　　）
A．扩大25倍 B．扩大5倍
C．不变 D．缩小为原来的
4．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
5．化简：＝（　　）
A． B． C． D．
6．解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A．2x﹣3＝3x﹣1 B．2x﹣3（x﹣2）＝3x﹣1
C．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣1 D．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x+1
7．已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2，a3，a4，…，an+1，若a1＝2，则a2025的值是（　　）
A． B． C．﹣3 D．2
8．关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2且m≠3 B．m＞2 C．m≥2且m≠3 D．m≥2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．化简： 　 　 ．
10．已知非零实数a，b满足a+3b+2ab＝0，则　 　 ．
11．分式，，的最简公分母为 　 　 ．
12．若关于y的不等式组有且只有5个奇数解，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的值的和为 　 　 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知当x＝﹣2时，分式无意义；当x＝1时，此分式的值为0．
（1）求a，b的值．
（2）在（1）的条件下，当分式的值为正整数时，求整数x的值．
14．先化简：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
15．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
16．（1）已知关于x的分式方程．
①当a＝5时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
17．观察下列各等式，并回答问题：
，，，，…．
（1）填空：　 　；　 　（n为整数）；
（2）计算：；
（3）计算：．
18．（1）已知关于x的分式方程．
①当a＝5时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
参考答案
一、选择题
1—8：DCBAADDA
二、填空题
9．【解答】解：
．
故答案为：．
10．【解答】解：
，
∵a+3b+2ab＝0，
∴a+3b＝﹣2ab，
∴原式，
故答案为：﹣2．
11．【解答】解：，，分母分别是2x、2y2、5xy，故最简公分母是10xy2；
故答案为：10xy2．
12．【解答】解：∵，
解①得：y≤9；
解②得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有5个奇数解，
解得：﹣3≤m＜5；
∵，
解得：，
∵方程有整数解，且x≠1，﹣3≤m＜5，
∴m的值为﹣2，4，
∴﹣2+4＝2，
故答案为：2．
三、解答题
13．【解答】解：（1）当x+a＝0时，分式无意义，
∵x＝﹣2，
∴﹣2+a＝0，
解得：a＝2；
当x﹣b＝0时，分式无意义，
∵x＝1，
∴1﹣b＝0，
解得：b＝1；
∴a的值为2；b的值为1；
（2）当a＝2，b＝1时，分式即为：，
∵分式的值为正整数，
∴x+1＝1或x+1＝2或x+1＝4，
解得：x＝0或x＝1或x＝3，
∴整数x的值为0或1或3．
14．【解答】解：原式
，
当x＝2时，
原式．
15．【解答】解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元，
根据题意得：1.5，
解得：x＝48，
经检验，x＝48是所列方程的根，且符合题意．
∴x+6＝54，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100﹣m）个，
根据题意得：48m+54（100﹣m）≤5000，
解得：m≥66，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
16．【解答】解：（1）①当a＝5时，分式方程为：1，
5﹣3＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的根；
②，
a﹣3＝x﹣1，
解得：x＝a﹣2，
由题意得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
∴a的值为3；
（2），
mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），
解得：x，
∵方程有整数解，
∴2﹣m＝±1或2﹣m＝±2且2，
解得：m＝1或3或0或4且m≠1，
∴m＝3或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
17．【解答】解：（1），，
故答案为：；；
（2）
＝1
＝1
；
（3）
（1）
（1）
．
18．【解答】解：（1）①当a＝5时，分式方程为：1，
5﹣3＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的根；
②，
a﹣3＝x﹣1，
解得：x＝a﹣2，
由题意得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
∴a的值为3；
（2），
mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），
解得：x，
∵方程有整数解，
∴2﹣m＝±1或2﹣m＝±2且2，
解得：m＝1或3或0或4且m≠1，
∴m＝3或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
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