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北师大版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图案是中心对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
2．若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的值可以取（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
3．已知，则的值为（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
4．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．是原来的3倍
C．是原来的9倍 D．是原来的6倍
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△ABD的周长为10，则△ABC的周长为（　　）
A．16 B．18 C．20 D．22
6．如图，射线OC是∠AOB的平分线，DP⊥OA，DP＝4，若点Q是射线OB上一动点，则线段DQ的长度不可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若关于x的多项式x3+x2﹣7x﹣3可以分解为（x2+nx﹣1）（x+3），则n3的值是（　　）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
8．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（2，1），当kx+bx时，则x的取值范围为（　　）
A．x≤1 B．x≥1 C．x≥2 D．x≤2
9．关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1且m≠﹣2 D．m＞1且m≠3
10．若关于y的分式方程的解为正数，且x2+2（a﹣1）x+16是一个完全平方式，则满足条件的整数a的值为（　　）
A．±3 B．5 C．﹣3 D．5或﹣3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．因式分解：a3﹣9ab2＝　 　 ．
12．阳春三月，正值放风筝的好时节．某商店以80元的进价购进一款风筝，标价为120元出售，为扩大销量，计划打折出售，但其利润率不能少于20%．请你帮助该商店老板计算，这款风筝最多可以按　 　 折销售．
13．若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为，则a的取值范围是　 　 ．
14．如图，∠ABC＝90°，CB＝4，AC＝5，则阴影部分的面积是 　 　．
15．如图，直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是 　 　．
16．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是 　　．
北师大版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．求关于x的不等式组的所有整数解之和．
18．先化简：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
19．（1）化简：．
（2）解方程：．
20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）已知CD＝4，求AC的长．
21．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G．
求证：（1）BF＝CG；
（2）AB+AC＝2AF．
22．如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上．
（1）求△ABC的面积．
（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请在图1中画出△A1B1C1．
（3）将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，请在图2中画出△A2B2C2．
23．某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨．
（1）分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力．
（2）根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨．已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案．
24．我们定义：形如（m，n不为零），且两个解分别为x1＝m，x2＝n的方程称为“十字分式方程”．
例如为十字分式方程，可化为，∴x1＝2，x2＝3．
再如为十字分式方程，可化为．∴x1＝﹣1，x2＝﹣7．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则x1＝　 　，x2＝　 　．
（2）若十字分式方程的两个解分别为x1＝a，x2＝b，求的值．
（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为x1，x2（k＞2，x1＞x2），求的值．
25．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：1﹣3x＞0，不等式B：1是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：x+1＞mn，不等式D：x﹣3＞m是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
（3）若关于x的不等式P：（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0，不等式Q：2x是同解不等式，试求关于x的不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＜0的解集．
参考答案
一、选择题
1—10：CAABAABDDD
二、填空题
11．【解答】解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．
故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．
12．【解答】解：∵B（6，0），
∴OB＝6，
∵OE＝8，
∴BE＝OE﹣OB＝2，
即△OAB沿x轴正方向平移2个单位长度得到△DCE，
∵A（2，4），
∴点C的坐标为（4，4）．
故答案为：（4，4）．
13．【解答】解：设打x折销售，则售价为120×0.1x元，利润为（120×0.1x﹣80）元，
由题意得：120×0.1x﹣80≥80×20%，
解得x≥8，
∴此种商品可以按最多打8折销售，
故答案是：8．
14．【解答】解：∵∠ABC＝90°，CB＝4，AC＝5，
∴AB＝＝＝3，
∴S阴影＝π（）2＝．
故答案为：．
15．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），
∴不等式0＜mx+n的解集是：x＜2，不等式mx+n＜kx+b的解集是：x＞1，
∴不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是1＜x＜2，
故答案为：1＜x＜2．
16．【解答】解：解不等式x+5＞0，得：x＞﹣5，
解不等式x﹣m≤1，得：x≤m+1，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的3个整数解为﹣4、﹣3、﹣2，
∴﹣2≤m+1＜﹣1，
∴﹣3≤m＜﹣2．
故答案为：﹣3≤m＜﹣2．
三、解答题
17．【解答】解：，
解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x≥1，
所以，不等式组的解集是1≤x＜3，
所以，不等式组的整数解有1、2，
它们的和为1+2＝3．
18．【解答】解：原式
，
当x＝2时，
原式．
19．【解答】解：（1）原式
；
（2），
3（x﹣1）+3x＝x+5，
3x﹣3+3x＝x+5，
5x＝8，
，
经检验：是方程的解．
20．【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DC⊥AC，∠AED＝90°，
∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴CD＝ED，
在△ACD与△AED中，
∵
∴△ACD≌△AED（HL）；
（2）解：设AC＝x，
∵AC＝BC，∠C＝90°，
∴，
∵，CD＝4，
∴，
解得：或x＝0（舍去）．
21．【解答】证明：（1）
连接BE和CE，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中
，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），
∴BF＝CG；
（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE，
在△AFE和△AGE中
∴△AFE≌△AGE（AAS），
∴AF＝AG，
∵BF＝CG，
∴（AB+AC）（AF﹣BF+AG+CG）
（AF+AF）
＝AF，
即AB+AC＝2AF．
22．【解答】解：（1）△ABC的面积为6﹣1﹣2＝3．
（2）如图1，△A1B1C1即为所求．
（3）如图2，△A2B2C2即为所求．
23．【解答】解：（1）设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，
根据题意得：，
解得：．
答：1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B型设备的日处理能力为9吨；
（2）设该乡镇需购买m台A型设备，则购买（8﹣m）台B型设备，
根据题意得：，
解得：m≤5，
又∵m为正整数，
∴m可以为4，5，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买4台A型设备，4台B型设备，所需费用为7×4+4×4＝44（万元）；
方案2：购买5台A型设备，3台B型设备，所需费用为7×5+4×3＝47（万元）．
∵44＜47，
∴最省钱的购买方案为：购买4台A型设备，4台B型设备．
24．【解答】解：（1）∵方程是十字分式方程，可化为，
∴x1＝﹣3，x2＝﹣4，
故答案为：﹣3；﹣4；
（2）∵十字分式方程的两个解分别为x1＝a，x2＝b，
∴ab＝﹣6，a+b＝﹣5，
∵
，
∴原式；
（3）方程是十字分式方程，
可化为，
∴，
（x1﹣1）+（x2﹣1）＝2023k﹣2023＝k+（2022k﹣2023），
∵k＞2，x1＞x2，
∴x1﹣1＝2022k﹣2023，x2﹣1＝k，
即x1＝2022k﹣2022，x2＝k+1，
代入得，，
∴的值为2022．
25．【解答】解：（1）解关于x的不等式A：1﹣3x＞0，得x，
解不等式B：1，得x，
由题意得：，
解得：a＝1．
（2）解不等式C：x+1＞mn得：x＞mn﹣1，
不等式D：x﹣3＞m得：x＞m+3，
∴mn﹣1＝m+3，
∴m，
∵m，n是正整数，
∴n﹣1为1或4或2，
∴m＝4，n＝2或；m＝1，n＝5或m＝2，n＝3．
（3）解不等式P：（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0得：x（2a﹣b＜0），
解不等式Q：2x得：x，
∴，
∴7a＝8b，
∵2a﹣b＜0，
∴4b＝3.5a，且a＜0，
∴a﹣4b＝a﹣3.5a＝﹣2.5a＞0，
∴（a﹣4b）x+2a﹣3b＜0的解为：x．
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