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北师大版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
3．若a＞b，则下列选项中，一定成立的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b
4．在平面直角坐标系中，若点P（1﹣2x，x﹣1）在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　）
A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x
C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x
6．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角小于45°
B．每一个内角都小于45°
C．有一个内角大于等于45°
D．每一个内角都大于等于45°
7．随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．张老师购置了新能源电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，张老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B． C．﹣1或0 D．﹣1或
9．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　）
A．a＝5 B．5≤a＜6 C．5＜a≤6 D．5≤a≤6
10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大值为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若不等式（m﹣2024）x＞m﹣2024两边同时除以（m﹣2024），得x＜1，则m的取值范围是 　 　．
12．若点P（a﹣2，5）在第二象限，且a为正整数，则a的值为 　 　．
13．已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则BE＝　 　．
14．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长是 　 　．
15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 　 　．
16．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打　 　折．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考模拟试卷（一）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式（组）
（1）x+1＞2x﹣3；
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
18．先化简：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
19．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）求∠PAQ的度数．
（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）．
（1）将△ABC先向右沿平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1，请在如图中作出平移后的△A1B1C1．
（2）点A1的坐标为 　 　，△A1B1C1的面积为 　．
21.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2台甲型号手机和1台乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3台甲型号手机和2台乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每台进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案．
22．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若，BC＝6，求线段BD的长．
23．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
24．如果两个实数a、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a、b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”，如：a＝2、b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．
（1）下列数对为关于x的分式方程的“关联数对”的有 　 　 （填序号）；
①[1，1]
②[3，﹣5]
③[﹣2，4]
（2）若数对[n，8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值；
（3）若数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值．
25．定义：三个关于x的整式A、B、C，若A+B＞C的解集为x＞1，则称它们构成“ABC不等式”例如：三个整式A＝2x﹣5，B＝2﹣x，C＝﹣2有：当（2x﹣5）+（2﹣x）＞﹣2时的解集为x＞1，则称2x﹣5，2﹣x，﹣2构成“ABC不等式”．
（1）整式x﹣3，x+2，1可以构成“ABC不等式”吗？请说明理由；
（2）若三个关于x的整式ax，x，2a，可以构成“ABC不等式”，求a的值；
（3）若A＝mx﹣3m，B＝2nx，C＝3n构成“ABC不等式”，求关于x的不等式组的解集．
参考答案
一、选择题
1—10：CCAAB DDDCB
二、填空题
11．【解答】解：由题意得：m﹣2024＜0，
解得：m＜2024，
故答案为：m＜2024．
12．【解答】解：∵点P（a﹣2，5）在第二象限，
∴a﹣2＜0，
解得a＜2，
∵a为正整数，
∴a＝1，
故答案为：1．
13．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，
∴点D为AC的中点，AC＝BC，
∵CE＝CD＝1，
∴AC＝2CD＝2，
∴BC＝2，
∴BE＝BC+CE＝2+1＝3，
故答案为：3．
14．【解答】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠NBO＝∠OBC，∠OCM＝∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠NOB＝∠OBC，∠MOC＝∠OCB，
∴∠NBO＝∠NOB，∠MOC＝∠MCO，
∴MO＝MC，NO＝NB，
∵AB＝12，AC＝18，
∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+OM+ON+AN＝AB+AC＝18+12＝30，
故答案为：30．
15．【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a﹣1≥2，
∴a≥3，
故答案为：a≥3．
16．【解答】解：要保持利润率不低于10%，设可打x折．
则500400≥400×10%，
解得x≥8.8．
故答案为：8.8．
三、解答题
17．【解答】解：（1）x+1＞2x﹣3，
移项得：x﹣2x＞﹣3﹣1，
合并得：﹣x＞﹣4，
解得：x＜4；
（2），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
18．【解答】解：原式
，
当x＝2时，
原式．
19．【解答】解：（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝PB，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，
∵∠BAC＝80°，
∴∠B+∠C＝100°，
即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°，
∴x＝20°，
∴∠PAQ＝20°；
（2）∵△APQ周长为12，
∴AQ+PQ+AP＝12，
∵AQ＝CQ，AP＝PB，
∴CQ+PQ+PB＝12，
即CQ+BQ+2PQ＝12，
BC+2PQ＝12，
∵BC＝8，
∴PQ＝2．
20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）点A1的坐标为（2，1），S△ABC＝3×33×1﹣21×23×2＝3.5．
故答案为：（2，1），3.5．
21.【解答】解：（1）设甲型号手机每台进价为x元，乙型号手机每台进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元．
（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机（20﹣m）部，
依题意得：，
解得：7≤m≤10，
又∵m为正整数，
∴m可以取7，8，9，10，
∴共有四种进货方案，
方案1：购进甲型号手机7台，乙型号手机13台；
方案2：购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；
方案3：购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；
方案4：购进甲型号手机10台，乙型号手机10台．
22．【解答】（1）证明：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ADE，
∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠C，
∴∠C＝∠AEC＝45°＝∠AED，
∴∠DEC＝∠DEA+∠AEC＝90°，
∴DE⊥BC；
（2）解：∵，
∴根据旋转可知：，
∴在Rt△AEC中，，
∴BE＝BC﹣EC＝2，
由旋转可知DE＝BC＝6，
∴．
23．【解答】解：（1）解方程组得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）∵﹣2＜m≤3，
∴m﹣5＜0，m+2＞0，
则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m
（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；
所以，
又因为﹣2＜m≤3，
所以，
因为m为整数，
所以m＝﹣1．
24．【解答】解：（1）当m＝1，n＝0时，使得关于x的分式方程的解是1成立，所以数对（1，0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故①正确；
当m＝﹣2，n＝3时，使得关于x的分式方程1的解是，不是成立，所以数对（﹣2，3）不是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故②错误；
当，时，使得关于x的分式方程的解是x成立，所以数对是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故③正确；
故答案为：①③；
（2）根据定义，分式方程1的解为，
故，
解得a＝2；
（3）根据数对（c+d，d）（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，得关于x的分式方程的解是，回代方程，得c2+cd﹣d＝1，
整理，得（c﹣1）（c+1）+d（c﹣1）＝0，
∴（c﹣1）（c+d+1）＝0，
∵c≠±1且c≠0，
∴c+d+1＝0，
∴c＝﹣d﹣1，
∵方程dy﹣c+1＝0的解为y，
∴，
∵方程有整数解，
∴d＝±1，d＝±2，
当d＝±1时，c＝﹣2，c＝0（舍去）；
当d＝±2时，c＝﹣3，c＝1（舍去）；
故c＝﹣2或c＝﹣3．
25．【解答】解：（1）x﹣3，1，x+2可以构成“ABC不等式”，
∵x﹣3+x+2＞1，即2x﹣1＞1的解集为x＞1，
∴x﹣3，1，x+2可以构成“ABC不等式”．
（2）①若ax+2a＞x，即（a﹣1）x＞﹣2a，
则a﹣1＞0，即a＞1且 ，
解得a（舍）；
②若ax+x＞2a，即（a+1）x＞2a，
则a+1＞0，即a＞﹣1且 ，
此时a＝1；
③若2a+x＞ax，即（a﹣1）x＜2a，则a﹣1＜0，
即a＜1且 ；
综上，a＝﹣1；
即a＝﹣1或1；
（3）①若2nx+3n＞mx﹣3m，即（2n﹣m）x＞﹣3（n+m），则2n﹣m＞0，
即m＜2n且 ，化简得m＝﹣2.5n，
代入2n﹣m＞0得4.5n＞0，
即n＞0，则m＜0，
由2nx+m＜mx+n，
得：（m﹣2n）x＞m﹣n，
即﹣4.5nx＞﹣3.5n，
∴；
由2mx﹣n＞m，得：2mx＞﹣2.5n+n，
∴，
此时不等式组的解集为 ；
②若2nx+mx﹣3m＞3n，即（m+2n）x＞3m+3n，
则m+2n＞0，，
化简得n＝﹣2m，代入m+2n＞0，
得：m＜0，则n＞0，
由2nx+m＜mx+n，
得：（m﹣2n）x＞m﹣n，
即5mx＞3m，
∴，
由2mx﹣n＞m，得：2mx＞﹣m，
∴，
此时不等式组的解集为 ；
③若mx﹣3m+3n＞2nx，即（m﹣2n）x＞3m﹣3n，则m﹣2n＞0，即m＞2n，且 ，
化简得 n＝2m，
代入m﹣2n＞0得﹣3m＞0，
解得m＜0，则n＜0，
由2nx+m＜mx+n，
得：（m﹣2n）x＞m﹣n，
即﹣3mx＞﹣m，
∴，
由2mx﹣n＞m，得：2mx＞3m，
∴，
此时不等式组的解集为 ；
综上，或 或 ．
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