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北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若a＞b，则下列各式一定成立的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2 D．
3．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的4倍 D．缩小为原来的倍
4．如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（　　）
A．只有③ B．只有② C．①② D．①②③
6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）
A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a2＝b2﹣c2
C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 D．∠A+∠B＝80°
7．已知且x+y＞0，则k的取值范围为（　　）
A．k B．k C．k D．k
8．若分式的值为0，则x应满足的条件是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x≠﹣2 D．x＝±2
9．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为 　 　 ．
12．若3mx|2m﹣1|﹣7≥9是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　 ．
关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为 　 　
14．已知a是正整数，关于y的分式方程有非负整数解．则满足条件的所有正整数a的和为 　 　．
15．一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若AB、AC分别平分正五边形与正六边形的一个内角，则∠BAC的度数为　 　 ．
16．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为　 　 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
（1）3x＜5（x+2）；（2）．
18．解分式方程：
（1）； （2）．
19．先化简，再求值：，请从0，1、2、3中选取一个合适的数作为x的值．
20．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
21．如图，在△ABC中，CA＝CB，D是△ABC内一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转到CE，使∠DCE＝∠ACB，连结AD，DE，BE．
（1）求证：△CAD≌△CBE．
（2）当∠CAB＝60°时，求∠CBE与∠BAD的度数和．
22．如图，D是△ABC的外角∠ABE平分线上的一点，DA＝DC．
（1）求证：∠DAB＝∠DCB；
（2）若△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB与CD交于点F，求∠ADC的度数．
23．阅读下列解答过程，然后回答问题：
已知x2﹣7x+k有一个因式（x﹣3），求k的值．
解：设另一个因式为（x+a），则
x2﹣7x+k＝（x﹣3）（x+a），即
x2﹣7x+k＝x2+（a﹣3）x﹣3a（对任意实数x成立）
由此得：
∴k＝12
（1）已知x2﹣15x﹣34有一个因式（x+2），则另一个因式为 　 　；
（2）已知x2+mx﹣24有一个因式（x+6），则m的值为 　 　；
（3）已知多项式x3﹣3x2+k有一个因式（x﹣2）2，求k的值．
24．已知：四边形ABCD是正方形，AB＝20，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．
（1）如图1，若∠EDF＝45°，AE＝CF，求∠DFC的度数；
（2）如图2，若∠EDF＝45°，点E，F分别是AB，BC上的动点，求证：△EBF的周长是定值；
（3）如图3，若GD＝BF＝5，GF和EH交于点O，且∠EOF＝45°，求EH的长度．
25．已知，关于x的分式方程1．
（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值．
参考答案
一、填空题
1—10：DDBDA DDADB
二、填空题
11．【解答】解：当3是腰长时，三角形的三边长分别为3，3，6，
∵3+3＝6，
∴不能构成三角形；
当6是腰长时，三角形的三边长分别为3，6，6，
∵3+6＝9＞6，
∴能构成三角形，
∴周长为：3+6+6＝15，
综上所述，三角形的周长为：15，
故答案为：15．
12．【解答】解：∵3mx|2m﹣1|﹣7≥9是关于x的一元一次不等式，
∴|2m﹣1|＝1且m≠0，
整理得，2m＝2，
解得m＝1，
所以m的值为1，
故答案为：1．
13．【解答】解：，
解不等式①得：x＜2+a，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：﹣1＜x＜2，
∴，
解得：a＝0，b＝3，
∴a﹣b＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．【解答】解：，
1＝a+2（y﹣2），
1＝a+2y﹣4，
2y＝4﹣a+1＝5﹣a，
，
∵分式方程有非负整数解，
∴且，
∴a≤5且a≠1，
∵a是正整数，
∴a＝5或3，
∴满足条件的所有正整数a的和为：5+3＝8，
故答案为：8．
15．【解答】解：根据题意可知，正五边形的内角为：，
正六边形的内角为：，
AB、AC分别平分正八边形与正六边形的一个内角，
∴．
故答案为：114°．
16．【解答】解：∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝3，BD＝5，
∴，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED的周长，
故答案为：8．
三、解答题
17．【解答】解：（1）去括号得：3x＜5x+10，
移项，合并同类项得：﹣2x＜10，
系数化为1得：x＞﹣5，
将解集表示在数轴上，如图所示：
（2），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤6，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤6，
如图所示：解集表示在数轴上，
18．【解答】解：（1），
5x＝4x+12，
x＝12，
检验：当x＝12时，x（x+4）≠0，
∴原方程的解为x＝12；
（2）原方程去分母得：
（x﹣5）（x﹣1）﹣x（x﹣5）＝4，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，（x﹣5）（x﹣1）＝0，
∴原方程无解．
19．【解答】解：
，
∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，x≠0，
∴x≠1，x≠3，x≠0，
∴当x＝2时，原式．
20．【解答】解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元，
根据题意得：1.5，
解得：x＝48，
经检验，x＝48是所列方程的根，且符合题意．
∴x+6＝54，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100﹣m）个，
根据题意得：48m+54（100﹣m）≤5000，
解得：m≥66，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
21．【解答】（1）证明：由旋转得，CD＝CE．
∵∠DCE＝∠ACB，
∴∠DCE﹣∠DCB＝∠ACB﹣∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE．
∵∠CBA＝60°，CA＝CB，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝60°．
∴∠CBE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠CAB＝60°
22．【解答】（1）证明：如下图，过点D作DG⊥AB于点G，作DH⊥BE于点H，
∴∠DGA＝∠DHC＝90°，
∵BD平分∠ABE，DG⊥AB，DH⊥BE，
∴DG＝DH，
在Rt△DGA和Rt△DHC中，
，
∴Rt△DGA≌Rt△DHC（HL），
∴∠DAB＝∠DCB；
（2）证明：∵DA＝DC，
∴∠DCA＝∠DAC＝∠BAC+∠BAD，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴，
∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝135°，
又∵BD平分∠ABE，
∴，
∴∠BDG＝∠BDH＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∴∠GDH＝∠BDG+∠BDH＝45°，
由（1）可知，Rt△DGA≌Rt△DHC，
∴∠ADG＝∠CDH，即∠ADF+∠FDG＝∠FDG+∠GDH，
∴∠ADF＝∠GDH＝45°，
∴∠ADF＝∠BAC＝45°．
23．【解答】解：（1）x2﹣15x﹣34＝（x+2）（x﹣17），
故答案为：x﹣17；
（2）设另一个因式为（x+a），则x2+mx﹣24＝（x+6）（x+a），
即x2+mx﹣24＝x2+（a+6）x+6a（对任意实数x成立），
由此得：，
∴a＝﹣4；m＝2；
故答案为：2；
（3）设另一个因式为（x+a），则x3﹣3x2+k＝（x﹣2）2（x+a），
即x3﹣3x2+k＝（x2﹣4x+4）（x+a）＝x3+（a﹣4）x2+（4﹣4a）x+4a（对任意实数x成立）．
由此得：，
∴a＝1，k＝4．
24．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°，
∵AE＝CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴∠ADE＝∠CDF，
∵∠EDF＝45°，
∴∠ADE+∠CDF＝90﹣45°＝45°，
∴∠CDF+∠CDF＝45°，
∴∠CDF＝22.5°，
∴∠DFC＝90°﹣22.5°＝67.5°．
（2）如图2，延长BC到点K，使CK＝AE，连接DK，
∵∠DCK＝180°﹣90°＝90°，
∴∠DCK＝∠A，
∴△DCK≌△DAE（SAS），
∴DK＝DE，∠CDK＝∠ADE，
∴∠KDF＝∠CDK+∠CDF＝∠ADE+∠CDF＝45°，
∴∠KDF＝∠EDF，
∵DF＝DF，
∴△KDF≌△EDF（SAS），
∴KF＝EF，
∵KF＝CK+CF＝AE+CF，
∴EF＝AE+CF，
∴BE+EF+BF＝BE+AE+CF+BF＝AB+BC，
∵AB＝BC＝20，
∴BE+EF+BF＝40，
∴△EBF的周长是定值．
（3）如图3，作DL∥EH，交AB于点L，交FG于点P，作DM∥FG，交BC于点M，交EH于点Q，连接LM，
∵DH∥LE，DG∥FM，
∴四边形DLEH、四边形DGFM、四边形OPDQ都是平行四边形，
∴GD＝BF＝FM＝5，EH＝DL，∠LDM＝∠POQ＝∠EOF＝45°，
∴BM＝5+5＝10；
由（2）得，BL+LM+BM＝40，
∴BL+LM＝30，
∴LM＝30﹣BL，
∵∠B＝90°，
∴BL2+BM2＝LM2，
∴BL2+102＝（30﹣BL）2，
解得BL，
∴AL＝20，
∵AD＝AB＝20，
∴DL，
∴EH．
25．【解答】解：（1）把a＝2，b＝1代入分式方程 中，得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
2（x﹣5）﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
2x2+3x﹣13＝2x2﹣7x﹣15，
10x＝﹣2，
x，
检验：把x 代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x．
答：分式方程的解是x．
（2）把a＝1代入分式方程 得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15，
（11﹣2b）x＝3b﹣10，
①当11﹣2b＝0时，即，方程无解；
②当11﹣2b≠0时，，
时，分式方程无解，即，b不存在；
x＝5时，分式方程无解，即，b＝5．
综上所述，或b＝5时，分式方程 无解．
（3）把a＝3b代入分式方程 中，得：
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
整理得：（10+b）x＝18b﹣15，
∴，
∵，且b为正整数，x为整数，
∴10+b必为195的因数，10+b≥11，
∵195＝3×5×13，
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，
但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解x为3、5、13、15、17，
由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b只可以取3、29、55、185，
所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
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