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北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若a＞b，则下列选项中，一定成立的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A．2x﹣3＝3x﹣1 B．2x﹣3（x﹣2）＝3x﹣1
C．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣1 D．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x+1
4．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB＝3，AE＝2，则DE的长为（　　）
A． B． C．5 D．6
6．关于x、y的方程组的解中x﹣y≥5，则k的取值范围为（　　）
A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≥9
7．如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，OE＝2，则四边形EFCD的周长为（　　）
A．12 B．13 C．24 D．28
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为（　　）cm2．
A．20 B．30 C．40 D．50
9．已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝（　　）
A．7 B．8 C．10 D．9
10．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．a≥1 C．0＜a≤1 D．0≤a＜1
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．分解因式：ma2﹣2ma+m＝　 　．
12．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为　 　．
13．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 　 　．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD⊥BC．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 　 　 ．
14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P，O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为　 　 ．
15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4，若S1＝8，S2＝11，S3＝15，则S4的值是 　 　 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷A卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简再求值：，请你选一个使原代数式有意义的数代入求值．
18．解下列不等式组，并求它的所有整数解的和．
19．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E．BC＝8．△BDC的周长为20，求AC的长．
20．解方程：
（1）； （2）．
21．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中．
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出其各顶点坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
22．如图，在 ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长．
23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AMN，连接BM，CN．
（1）求的值；
（2）如图2，当点B恰好在MN的延长线上时，求CN的长．
24．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣≤x＜n+
如＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，……
试解决下列问题
（1）填空：①＜π＞＝　 　，
②如果＜2x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为　 　；
（2）求满足＜x＞＝x的所有非负实数x的值；
（3）若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．
25．若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
（3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—10：AADBB CBBBD
二、填空题
11．【解答】解：ma2﹣2ma+m
＝m（a2﹣2a+1）
＝m（a﹣1）2，
故答案为：m（a﹣1）2．
12．【解答】解：∵52+122＝132，
∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，
∴此三角形的面积为5×12＝30．
13．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，
从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1．
14．【解答】解：如图，连接BP，
在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，
∴BD＝DC，
∴BP＝PC，
∴PC+PQ＝BP+PQ＝BQ，
∴当B，P，Q共线时，PC+PQ的值最小，
∴当BQ⊥AC时，BQ的值最小，
令AQ'＝a，则CQ'＝10﹣a，
∵BQ'⊥AC，
∴AB2﹣AQ'2＝BC2﹣CQ'2，
即102﹣a2＝122﹣（10﹣a）2，
解得a，
∴BQ'，
∴PC+PQ的最小值为，
故答案为：．
15．【解答】解：如图：
如图，当OA＝OP时，可得P1、P2满足条件；
当PA＝PO时，可得P3满足条件；
当AO＝AP时，可得P4满足条件．
满足条件的点P有四个．
故答案为：4．
16．【解答】解：如图，连接AC，
∵S1＝8，S2＝11，S3＝15，
∴AD2＝8，AB2＝11，BC2＝15，
在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得，
AC2＝AB2+BC2＝26，
∴CD2＝AC2﹣AD2，
∴CD2＝26﹣8＝18，
∴S4＝18，
故答案为：18．
三、解答题
17．【解答】解：原式
，
∵x+3≠0且x+2≠0且x﹣2≠0，
∴x可以取1，
当x＝1时，原式1．
18．【解答】解：，
解①得：x≤1，
解②得：x＞﹣2．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1，
整数解包括﹣1，0，1，
﹣1+0+1＝0，
∴它的所有整数解的和为0．
19．【解答】解：∵DE垂直且平分AC，
∴AD＝CD，
∴△BDC的周长＝BC+BD+CD＝20，
又∵BC＝8，
∴AC＝12．
20．【解答】解：（1），
方程两边同乘x（x﹣3），得x﹣3＝4x，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x﹣3）≠0，
所以分式方程的解是x＝﹣1；
（2），
方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）＝（x﹣1）（x+2）+7，
解得x＝5，
检验：当x＝5时，（x﹣1）（x+2）≠0，
所以分式方程的解是x＝5．
21．【解答】解：（1）△ABC关于原点对称的△A1B1C1，如图即为所求；
由图可知，A1（﹣1，3），B1（﹣3，5），C1（﹣5，2）；
（2）3×42×32×24×1＝5．
22．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
∵AE＝CF，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BD＝10，
∴OB＝OD＝5，
∵AE＝CF，OA＝OC，
∴OE＝OF，
∵AE+CF＝EF，
∴2AE＝EF＝2OE，
∴AE＝OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EGOB＝2.5．
∴EG的长为2.5．
23．【解答】解：（1）的值为．
（2）∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC3，
由旋转得∠ANM＝∠ACB＝90°，MN＝BC＝3，
∵点B恰好在MN的延长线上，
∴AN⊥BM，
∵AB＝AM，
∴BN＝MN＝3，
∴BM＝2BN＝6，
∵，
∴CNBM6，
∴CN的长为．
24．【解答】解：（1）①由题意可得：＜π＞＝3；
故答案为：3，
②∵＜2x﹣1＞＝3，
∴2.5≤2x﹣1＜3.5
∴1.75≤x＜2.25；
故答案为：1.75≤x＜2.25；
（2）∵x≥0，x为整数，
设x＝k，k为整数，则x＝k，
∴＜k＞＝k，
∴k﹣≤k＜k+，k≥0，
∴0≤k＜1.5，
∴k＝0，1，
则x＝0，．
（3）解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a＜2.5．
25．【解答】解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下：
解不等式组A：，得4＜x＜6，
∴A的中点值为x＝5，
∵x＝5在﹣1＜x≤5范围内，
∴不等式B对于不等式组A中点包含；
（2）∵D对于不等式组C中点包含，
∴不等式组C和不等式组D有解，
解不等式组C：，得，
不等式组D：，得，
∴，
解得：m＞﹣4，
∴当m＞﹣4时，不等式组C的解集为m﹣3＜x＜3m+5，不等式组D的解集为m﹣4＜x，
∴C的中点值为2m+1，
∵D对于不等式组C中点包含，
∴m﹣4＜2m+1，
解得：﹣5＜m＜10，
又∵m＞﹣4，
∴﹣4＜m＜10．
（3）解不等式组E得，2n＜x＜2m，解不等式组F得，，
∴E的中点值为n+m，
∵不等式组F对于不等式组E中点包含，
∴，
解得：n＜m＜6，
∵所有符合要求的整数m之和为14，
∴整数m可取2，3、4，5，或整数m可取﹣1、0、1、2、3、4，5．
∴1≤n＜2或﹣2≤n＜﹣1．
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