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北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（　　）
A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b
2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．缩小到原来的 B．扩大2倍
C．不变 D．缩小到原来的
4．如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．若一个等腰三角形的一个外角为105°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）
A．30° B．30°或70°
C．30°或70°或75° D．30°或75°
6．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．已知a＝2023x+2022，b＝2023x+2023，c＝2023x+2024，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+2x﹣1 B．
C．x2+2x+4 D．x2﹣6x+9
9．若实数a，b满足a+b＝2025，b≠a+1，则的值等于（　　）
A．2025 B． C． D．
10．如图，四边形ABCD中，∠C＝∠BAD＝90°，∠B＝60°，若CD＝2，AD＝1，则四边形ABCD的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为 　 　 ．
12．若3mx|2m﹣1|﹣7≥9是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　 ．
13．关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为 　 　 ．
14．如果不等式组无解，则m的取值范围是　 　 ．
15．如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知AB＝9．图中阴影部分的面积为15，DH＝3，则平移距离为 　 　 ．
16．如图：在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB过于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是 　 　 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷（一）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式（组）．
（1）； （2）．
18．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，腰AB的垂直平分线交底BC于点D，垂足为点E．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若DB＝2cm，求CB的长．
19．因式分解：
（1）﹣x3﹣2x2﹣x； （2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）．
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、F分别为OA、OC的中点，连接BE、DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若BD＝2AB，且AB＝20，CF＝12，求DF的长．
21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点M．
（1）求证：AP＝FP；
（2）若BC＝10，求DF的长．
22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
23．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
24．已知，关于x的分式方程1．
（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值．
25．在等边△ABC中，点D是BC的中点，点E是边AB上一点，点F是射线AC上一点，∠EDF＝120°．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：AB＝2（BE+CF）；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DH⊥AC于点H，若DH＝FH，求BE：CF的值．
参考答案
一、选择题
1—10：DDADDBDDCD
二、填空题
11．【解答】解：当3是腰长时，三角形的三边长分别为3，3，6，
∵3+3＝6，
∴不能构成三角形；
当6是腰长时，三角形的三边长分别为3，6，6，
∵3+6＝9＞6，
∴能构成三角形，
∴周长为：3+6+6＝15，
综上所述，三角形的周长为：15，
故答案为：15．
12．【解答】解：∵3mx|2m﹣1|﹣7≥9是关于x的一元一次不等式，
∴|2m﹣1|＝1且m≠0，
整理得，2m＝2，
解得m＝1，
所以m的值为1，
故答案为：1．
13．【解答】解：，
解不等式①得：x＜2+a，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：﹣1＜x＜2，
∴，
解得：a＝0，b＝3，
∴a﹣b＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．【解答】解：∵解不等式x+8≥4x﹣1得：x≤3，
不等式x＞m的解集是x＞m，
又∵不等式组无解，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
15．【解答】解：根据平移可得DE＝AB＝9，DE∥AB，S△ABC＝S△DEF，
∴EH＝9﹣3＝6，S阴影DHCF＝S梯形ABEH＝15，
∴（EH+AB） BE＝15，
∴（6+9） BE＝15，
∴BE＝2，
即平移的距离为2．
故答案为：2．
16．【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连接AP，如图．
∵△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，
∴BF＝FCBC＝6，
∴△ABF中，AF8，
∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，
∴12×810×PD10×PE，
∴4810×（PD+PE），
PD+PE．
故答案为．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
去分母得：3（x﹣1）﹣2（x+1）≤1，
去括号得：3x﹣3﹣2x﹣2≤1，
移项得：3x﹣2x≤1+2+3，
合并同类项得：x≤6；
（2），
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4≤x＜4．
18．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠BAD＝∠B＝30°；
（2）∵∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，
∴∠CAD＝90°，又∠C＝30°，
∴CD＝2AD＝4，
∴BC＝CD+DB＝6cm．
19．【解答】解：（1）﹣x3﹣2x2﹣x
＝﹣x（x2+2x+1）
＝﹣x（x+1）2；
（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）
＝x2（a﹣1）﹣y2（a﹣1）
＝（a﹣1）（x2﹣y2）
＝（a﹣1）（x+y）（x﹣y）．
20．【解答】（1）证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB＝CD，OA＝OC，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵点E，F分别为OA，OC的中点，
∴，，
∴AE＝CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：∵BD＝2AB，且AB＝20，CF＝12，
∴BD＝40，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴△DCO为等腰三角形，
∵点F是CO的中点，
∴DF⊥AC，
在Rt△CDF中，CF＝12，CD＝20，
由勾股定理得：．
21．【解答】（1）证明：连接EF，AE．
∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB，EFAB．
又∵ADAB，
∴EF＝AD．
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∴AF与DE互相平分，
∴AP＝FP；
（2）解：在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC＝10，
∴AEBC＝5．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF＝AE＝5．
22．【解答】解：（1）解方程组得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）∵﹣2＜m≤3，
∴m﹣5＜0，m+2＞0，
则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m
（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；
所以，
又因为﹣2＜m≤3，
所以，
因为m为整数，
所以m＝﹣1．
23．【解答】解：（1）设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件，
根据题意得：，
解得：．
答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；
（2）设购进m件A商品，则购进（60﹣m）件B商品，
根据题意得：，
解得：19≤m≤20，
∴m的最大值为20．
答：购进A商品的件数最多为20件．
24．【解答】解：（1）把a＝2，b＝1代入分式方程 中，得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
2（x﹣5）﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
2x2+3x﹣13＝2x2﹣7x﹣15，
10x＝﹣2，
x，
检验：把x 代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x．
答：分式方程的解是x．
（2）把a＝1代入分式方程 得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15，
（11﹣2b）x＝3b﹣10，
①当11﹣2b＝0时，即，方程无解；
②当11﹣2b≠0时，，
时，分式方程无解，即，b不存在；
x＝5时，分式方程无解，即，b＝5．
综上所述，或b＝5时，分式方程 无解．
（3）把a＝3b代入分式方程 中，得：
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
整理得：（10+b）x＝18b﹣15，
∴，
∵，且b为正整数，x为整数，
∴10+b必为195的因数，10+b≥11，
∵195＝3×5×13，
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，
但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解x为3、5、13、15、17，
由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b只可以取3、29、55、185，
所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
25．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AC＝AB＝4，
∵点D是线段BC的中点，
∴，
∵DF⊥AC，
∴∠AFD＝90°，
∴∠AED＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，
∴∠BED＝90°，
∴；
（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，
则有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°
∵∠A＝60°，
∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，
∵∠EDF＝120°，
∴∠MDE＝∠NDF，
在△MBD和△NCD中，
，
∴△MBD≌△NCD（AAS），
∴BM＝CN，DM＝DN，
在△EMD和△FND中，
，
∴△EMD≌△FND（ASA），
∴EM＝FN，
∴BE+CF＝BM+EM+CF
＝BM+FN+CF，
＝BM+CN，
＝2BM，
＝BD，
，
，
∴AB＝2（BE+CF）；
（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3，
同（1）可得∠B＝∠ACD＝60°
同（2）可得BM＝CN，DM＝DN，EM＝FN，
∵DN＝FN，
∴DM＝DN＝FN＝EM，
∴BE+CF＝BM+EM+CF＝CN+DM+CF＝NF+DM＝2DM，
BE﹣CF＝BM+EM﹣CF＝BM+NF﹣CF＝BM+NC＝2BM，
在Rt△BMD中，，
∴，
∴，
∴．
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