资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若等腰三角形的一边长为3cm，周长为15cm，则此等腰三角形的底边长是（　　）
A．3cm或9cm B．9cm C．3cm D．3cm或6cm
3．为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，亮亮想获奖，至少答对（　　）道题．
A．15 B．16 C．17 D．18
4．下列分式为最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
5．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
6．下列关于平行四边形的说法中错误的是（　　）
A．平行四边形的对角相等，邻角互补
B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角小于45° B．每一个内角都小于45°
C．有一个内角大于等于45° D．每一个内角都大于等于45°
8．已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
9．如图，P是∠AOB平分线上一点，OP＝10，∠AOB＝120°，在绕点P旋转的过程中始终保持∠MPN＝60°不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①△PMN是等边三角形；②OM+ON＝10；③MN的值不变；④四边形PMON面积随着点M、N的位置的变化而变化，其中正确结论的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．设x为实数，已知实数x满足x2＝3x+1．则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为 　　．
12.如图，将三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形A1B1C1，如果平移的距离是3，BC1＝10，那么B1C＝ 　 ．
13.一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打　 折．
14．如图，∠ABC＝90°，CB＝4，AC＝5，则阴影部分的面积是 　 　．
15．如图，直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是 　 　．
16．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是 　　．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式（组）
（1）x+1＞2x﹣3；
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF
求证：AD平分∠BAC．
19．先化简，再求值：，然后从0，﹣2，2，1，﹣1中选择你喜欢的x值代入求值．
20．如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF交AC于点O．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若OF＝3，求CD的长．
21．如图，点O是等边△ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC，连接OA、OD．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB＝2，OC＝3，求OA的长．
22．某商店用3000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了9900元．
（1）请求出第一批每只书包的进价；
（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；
（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？
23．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AC⊥BD，AO＝CO，E为AD边上一点，且BE＝BA，∠ABD＝2∠ADB＝2α．
（1）求证：BE＝BC；
（2）求∠CBE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若AC＝2，DE＝2，求OD的长．
24．定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即A﹣B＝AB，则称分式B是分式A的“可存异分式”．如与．因为，．所以是的“可存异分式”．（1）填空：分式 　 　分式的“可存异分式”．（填“是”或“不是”；）
（2）分式的“可存异分式”是 　 　；
（3）已知分式是分式A的“可存异分式”．
①求分式A的表达式；
②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；
（4）若关于x的分式是关于x的分式的“可存异分式”，求6n2+19n+534的值．
25．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2x2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称“x＝2”是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．
（1）已知①x﹣＞，②2（x+3）＜4，③，试判断方程2x+3＝1的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；
（2）若是方程x﹣2y＝4与不等式组的“理想解”，求x0+2y0的取值范围；
（3）当实数a、b、c满足a＜b＜c且a+b+c＝0时，x＝m恒为方程ax＝c与不等式组的“理想解”，求t、s的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—10：CCDCA BDDBD
二、填空题
11．【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD，
∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，
∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，
∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，
∴∠ACB+（180°﹣2x）+（180°﹣2y）＝180°，180°﹣（x+y）＝∠DCE，
∴∠ACB+360°﹣2（x+y）＝180°，
∴∠ACB+2∠DCE＝180°，
∵∠DCE＝40°，
∴∠ACB＝100°，
故答案为：100°
12.【解答】解：∵将三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形A1B1C1，
∴BB1＝CC1＝3，
∵BC1＝10，
∴B1C＝BC1﹣BB1﹣BC1＝10﹣3﹣3＝4，
故答案为：4．
13.【解答】解：设打x折出售，
依题意，得：1500×﹣1000≥1000×20%，
解得：x≥8．
故答案为：8．
14．【解答】解：∵∠ABC＝90°，CB＝4，AC＝5，
∴AB＝＝＝3，
∴S阴影＝π（）2＝．
故答案为：．
15．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），
∴不等式0＜mx+n的解集是：x＜2，不等式mx+n＜kx+b的解集是：x＞1，
∴不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是1＜x＜2，
故答案为：1＜x＜2．
16．【解答】解：解不等式x+5＞0，得：x＞﹣5，
解不等式x﹣m≤1，得：x≤m+1，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的3个整数解为﹣4、﹣3、﹣2，
∴﹣2≤m+1＜﹣1，
∴﹣3≤m＜﹣2．
故答案为：﹣3≤m＜﹣2．
三、解答题
17．【解答】解：（1）x+1＞2x﹣3，
移项得：x﹣2x＞﹣3﹣1，
合并得：﹣x＞﹣4，
解得：x＜4；
（2），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
18．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，
在Rt△ADE与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAE＝∠DAF，
∴AD平分∠BAC．
19．【解答】解：原式
＝x+x
＝2x，
由题意得：x≠0，1，±2，
当x＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）＝﹣2．
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵点E、F分别为线段BC、AD的中点，
∴AFAD，CEBC，
∴AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）解：∵四边形AECF为平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AF＝DF，
∴OF为△ACD的中位线，
∴CD＝2OF＝2×3＝6．
21．【解答】解：∵△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC，
∴CO＝CD，∠OCD＝∠BCA，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OCD＝∠BCA＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°；
（2）∵△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，AD＝BO＝2，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，
∵△OCD是等边三角形，
∴OD＝OC＝3，
∴OA．
22．【解答】解：（1）设第一批每只书包的单价为x元，则第二批每只书包的单价为（x+2）元，
根据题意得：3，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是分式方程的解，且符合题意，
答：第一批每只书包的单价为20元；
（2）第一批购进书包的数量＝3000÷20＝150（只）；
第二批购进书包的数量＝3×150＝450（只），
答：该商店第一批购进了150只书包，第二批购进了450只书包；
（3）30×（150+450）﹣3000﹣9900＝5100（元），
答：全部售出后，商店共盈利5100元．
23．【解答】（1）证明：∵AC⊥BD，AO＝CO，
∴BD垂直平分线段AC，
∴AB＝BC，
又∵AB＝BE，
∴BE＝BC；
（2）解：∵BD垂直平分线段AC，
∴∠CBD＝∠ABD，
∵∠ABD＝2∠ADB＝2α，
∴∠CBD＝∠ABD＝2α，∠ADB＝α，
∴∠BAO＝90°﹣2α，∠OAD＝90°﹣α，
∴∠AEB＝∠BAE＝180°﹣3α，
∴∠ABE＝180°﹣2（180°﹣3α）＝6α﹣180°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝4α﹣（6α﹣180°）＝180°﹣2α；
（3）解：如图，连接CE、过点C作CF⊥AD于点F，
∵BD垂直平分线段AC，
∴CD＝AD，∠CDA＝2α，
设AE＝x，则CD＝AD＝x+2，
∵CB＝BE，∠CBE＝180°﹣2α，
∴∠CBE＝∠BEC＝α，
∴∠CED＝180°﹣（180°﹣3α+α）＝2α＝∠CDA，
∴CE＝CD，
又∵CF⊥DE，
∴DF＝EF＝1，
∴AF＝x+1，
∵AC2﹣AF2＝CD2﹣DF2，
∴（2）2﹣（x+1）2＝（x+2）2﹣12，
解得：x1＝2，x2＝﹣5（舍去），
∴AE＝2，
∴AD＝4，
又∵OAAC，
∴OD．
24．【解答】解：（1）∵，．
∴，
，
∴，
∴分式不是分式的“可存异分式”；
故答案为：不是．
（2）设的“可存异分式”为N，则，
∴，
∴
．
故答案为：．
（3）①∵分式是分式A的“可存异分式”，
∴，
∴，
∴
；
②∵整数x使得分式A的值是正整数，，
∴x＝1时，A＝5，
x＝3时，A＝3，
x＝﹣3时，A＝1，
∴分式A的值是1，3，5；
（4）设关于x的分式的“可存异分式”为M，则：
，
∴
，
∵关于x的分式是关于x的分式的“可存异分式”，
∴，
整理得：，
解得：，
∴6n2+19n+534
＝520．
25．【解答】解：（1）方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，
当x＝﹣1时，
①x﹣＞不成立；
②2（x+3）＜4不成立；
③成立；
∴方程2x+3＝1的解是的“理想解”；
（2）把代入x﹣2y＝4得x0﹣2y0＝4，
则x0＝2y0+4，
把x0＝2y0+4代入不等式组，得，
解得，，
∴﹣1＜2y0＜2，
∴3＜x0＜6，
∴2＜x0+2y0＜8；
（3）∵a＜b＜c且a+b+c＝0，
∴a＜0，c＞0，
把x＝m代入方程ax＝c中，得m＝＜0，
把x＝m代入不等式组得，
解得，，
∵x＝m恒为方程ax＝c与不等式组的“理想解”，
∴x＝m使恒成立，
∴t+s+1＜0≤，
∴s＜﹣t﹣1，且s≥﹣2t﹣4，或t＜﹣s﹣1，且t≥，
∴﹣t﹣1＞﹣2t﹣4，或﹣s﹣1，
解得，t＞﹣3，s＜2．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑