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浙教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．近年来，我国新能源品牌汽车新品纷呈．下列各新能源汽车图标中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．用反证法证明命题结论“a＜0”时，应先假设（　　）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＝0 D．a≠0
3．下列计算正确的是（　　）
A．3 B．
C．（）2＝9 D．
4．一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800°，则这个多边形的边数为（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
5．正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）
6．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x，则根据题意列出的符合题意的方程是（　　）
A．100（1﹣2x）＝81 B．100（1+2x）＝81
C．81（1﹣x）2＝100 D．81（1+x）2＝100
7．设a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
8．已知x1，x2，x3，x4，x5的方差为m，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差是（　　）
A．2m+1 B．2m C．4m D．4m+1
9．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k B．k且k≠0
C．k D．k且k≠0
10．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1＝3、S2＝14、S3＝5，则S4的值是（　　）
A．6 B．7
C．8 D．9
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式4m2﹣2m的值为 　 　．
12．小明在计算一组数据的方差时，先计算了这组数据的平均数，然后写出了如下计算公式：，则这组数据的方差s2＝　 　．
13．关于x的方程x2﹣2mx+3＝0的一个解是x1＝1，则方程的另一个解x2＝ 　 　．
14．如图，小华从A点出发，沿直线前进5m后左转24°，再沿直线前进5m，又向左转24°，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走过的路程是　 　．
15．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为　 　．
16．如图，已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，将△ABC沿着直线AC翻折，使点B的对应点B′落在原图所在平面上，连结B′D．若BD＝5，则B′D的长度为 　 　．
第II卷
浙教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．解方程：
（1）x2﹣6x＝﹣9； （2）（x+1）（x﹣3）＝6．
19．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表．
平均数 中位数 方差
甲 8.8 9 a
乙 8.8 b 0.96
丙 c 8 0.96
根据以上信息，完成下列问题：
（1）求出a，b，c的值；
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为d，直接写出d与a的大小关系．
20．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝k2x+b（k2≠0）的图象相交于点A（1，4）与点B（m，﹣1），连结AO，BO．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式．
（2）求△AOB的面积．
（3）利用图象，直接写出关于x的不等式的解集．
21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，且．
（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）若∠B＝60°，AF＝4，求出矩形ADFE的周长．
22．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是AD和BC的中点，且AF＝BF．在BC的延长线上取一点G，连接OG，使得．
（1）求证：四边形AFCE为菱形；
（2）若AC＝8，EF＝6，求OG的长．
23．某租赁公司有房屋100套．据统计，当每套房屋的月租金为3000元时，可全部租出．每套房屋的月租金每增加50元，租出的房屋数将减少1套．
（1）当每套房屋的月租金定为3500元时，能租出多少套？
（2）当每套房屋的月租金定价为多少元时，租赁公司的月租金可达到315000元？
24．若关于x的方程有一个解为x＝1，那么称这样的方程为“实一方程”．例如方程：x2﹣x＝0有解x＝1，所以x2﹣x＝0为“实一方程”．
（1）下列方程是“实一方程”的有 　 　；
①2x﹣2＝0；
②|x﹣2|＝4；
③x2+x﹣2＝0．
（2）已知直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB，且当y＝4时，关于x的方程y＝kx+b为“实一方程”，求该直线解析式；
（3）已知x1，x2为“实一方程”ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，且a＞b＞c）的两个根，试求|x1﹣x2|的取值范围．
25．如图，点E是正方形ABCD边BC上一动点（不与B、C重合），CM是外角∠DCN的平分线，点F在射线CM上．
（1）当∠CEF＝∠BAE时，判断AE与EF是否垂直，并证明结论；
（2）若在点E运动过程中，线段CF与BE始终满足关系式CF＝BE．
①连接AF，证明的值为常量；
②设AF与CD的交点为G，△CEG的周长为a，求正方形ABCD的面积．
参考答案
一、选择题
1—10：BBDBADBCBA
二、填空题
11．【解答】解：把x＝m代入方程2x2﹣x﹣1＝0，可得：2m2﹣m＝1，
4m2﹣2m＝2（2m2﹣m）＝2×1＝2．
故答案为：2．
12．【解答】解：∵计算公式：，
∴这组数据为6、8、8、10，
∴这组数据的平均数为：（6+8+8+10）＝8．
∴S2[（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝2．
故答案为：2．
13．【解答】解：根据根与系数的关系得x1x2＝3，
而x1＝1，
所以x2＝3．
故答案为：3．
14．【解答】解：由题意可知，当小华回到出发地A点时，行走的路线是正多边形，
∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，
∴多边形的边数为360°÷24°＝15，
∴小华一共走的路程：15×5＝75，
故答案为：75m．
15．【解答】解：∵ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴BO＝DOBD，BD＝2OB，
∴O为BD中点，
∵点E是AB的中点，
∴AB＝2BE，BC＝2OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴CD＝2BE．
∵△BEO的周长为8，
∴OB+OE+BE＝8，
∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，
∴△BCD的周长是16，
故答案为16．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝5，
∴．
如图，连接OB′．
根据折叠的性质知：∠AOB＝∠AOB′＝60°，BO＝B′O，
∴∠BOB′＝∠AOB+∠AOB′＝120°，
∴∠B′OD＝180°﹣∠BOB′＝60°，
∵BO＝B′O，DO＝BO，
∴B′O＝OD，
∴△B′OD是等边三角形，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式
＝0；
（2）
．
18．【解答】解：（1）x2﹣6x＝﹣9，
x2﹣6x+9＝0，
（x﹣3）2＝0，
∴x1＝x2＝3；
（2）（x+1）（x﹣3）＝6，
x2+x﹣3x﹣3＝6，
x2﹣2x﹣3＝6，
∴x2﹣2x＝9，
∴（x﹣1）2＝9+1，
∴x﹣1，
∴x1＝1，x2＝1．
19．【解答】解：（1）由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
∴甲得分的方差a0.4，
由乙得分的条形统计图可知，乙得分的排序为：10、9、9、9、7，
∴乙得分的中位数b＝9；
由扇形统计图可知，甲的平均数c＝10×40%+8×60%＝8.8，
故c
（2）选甲更合适．理由如下：
因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；
（3）去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，
甲的方差d0.22，
∴0.22＜0.56，即c
20．【解答】解：（1）∵A（1，4），
∴k1＝4．
∴反比例函数表达式为．
把B（m，﹣1）代入反比例函数，得m＝﹣4．
把A（1，4），B（﹣4，﹣1）代入y＝k2x+b，
得，
∴，
∴一次函数表达式为y＝x+3；
（2）如图，由（1）得C（0，3），又A（1，4），B（﹣4，﹣1），
∴；
（3）由图象可得：不等式的解集为﹣4＜x＜0或x＞1．
21．【解答】（1）证明：连接DE．
∵E，F分别是边AC，BC的中点，
∴EF∥AB，EFAB，
∵点D是边AB的中点，
∴ADAB．
∴AD＝EF．
∴四边形ADFE为平行四边形；
由点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DEBC．
∵AFBC，
∴DE＝AF，
∴四边形ADFE为矩形；
（2）解：∵四边形ADFE为矩形，
∴∠BAC＝∠FEC＝90°，
∵AF＝4，
∴BC＝8，CF＝4，
∵∠C＝30°，
∴AC＝4，∠B＝60°，CE＝2，EF＝2，
∴AE＝2，
∴矩形ADFE的周长＝44．
22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵E，F是AD和BC的中点，
∴AE＝DEAD，CF＝BFBC，
∴AE＝CF＝BF，
∵AE∥CF，AE＝CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AF＝BF，
∴AE＝AF，
∴四边形AFCE是菱形．
（2）解：∵四边形AFCE是菱形，
∴CE＝CF，CA⊥EF，
∴∠ACE＝∠ACF，
∴∠G∠ACE∠ACF，
∴∠ACF＝2∠G＝∠G+∠COG，
∴∠G＝∠COG，
∵∠COF＝90°，AC＝8，EF＝6，
∴GC＝OC＝OAAC＝4，OF＝OEEF＝3，
∴CF5，
作OH⊥BC于点H，则∠OHG＝90°，
∵S△COF5OH3×4，
∴OH，
∴CH，
∴GH＝GC+CH＝4，
∴OG，
∴OG的长是．
23．【解答】解：（1）10090（套）．
答：当每套房屋的月租金定为3500元时，能租出90套．
（2）设每套房屋的月租金定价为x元，则可租出（100）套房屋，
依题意得：x（100）＝315000，
整理得：x2﹣8000x+15750000＝0，
解得：x1＝4500，x2＝3500．
答：当每套房屋的月租金定价为4500元或3500元时，租赁公司的月租金可达到315000元．
24．【解答】解：（1）解方程2x﹣2＝0得x＝1，
∴2x﹣2＝0是“实一方程”；
解方程|x﹣2|＝4得x1＝﹣2，x2＝6，
∴|x﹣2|＝4不是“实一方程”；
解方程x2+x﹣2＝0得x1＝﹣2，x2＝1，
∴x2+x﹣2＝0是“实一方程”；
故答案为：①③；
（2）由题意，∵当y＝4时，关于x的方程y＝kx+b为“实一方程”，
∴当y＝4时，x＝1．
∴k+b＝4．
∴k＝4﹣b．
又直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（，0），B（0，b）．
∴S△AOBOA OB||×|b|，
∴b2＝9|k|．
又∵k＝4﹣b，
∴b2＝9|4﹣b|．
∴b＝﹣12或b＝3．
∴当b＝﹣12时，k＝16；
或当b＝3时，k＝1．
∴直线解析式为y＝16x﹣12或y＝x+3．
（3）由题意，∵ax2+bx+c＝0为“明一”方程，
∴方程必有一个根是x＝1．
∴a+b+c＝0．
又∵a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，且a＞﹣a﹣c＞c．
∴﹣2．
∵x1，x2为“明一方程”ax2+bx+c＝0的两个根，
∴其中一个是x＝1，而另一个为x0．
∴|x1﹣x2|＝1．
∵﹣2，
∴13．
∴|x1﹣x2|＜3．
25．【解答】（1）解：垂直，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵∠CEF＝∠BAE，
∴∠CEF+∠AEB＝90°，
∴∠AEF＝90°，
∴AE⊥EF；
（2）①证明：如图1，
作FG⊥BN于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCN＝∠BCD＝90°，AB＝BC，
∵CMP平分∠DCN，
∴∠DCM＝∠MCN＝45°，
∴CF＝，
∵CF＝，
∴BE＝CG＝CF，
∴BE+EC＝CG+EC，
∴BC＝EG，
∴EG＝AB，
∵∠FCG＝∠B＝90°，
∴△ABE≌△EGF（SAS），
∴AE＝EF，∠FEG＝∠BAE，
∴由（1）得：∠AEF＝90°，
∴＝；
②解：如图2，
在CB的延长线上截取BH＝DG，连接AH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABH＝∠ABC＝∠BAD＝∠D＝90°，AB＝AD＝BC＝CD，
∴△ABH≌△ADG（SAS），
∴∠DAG＝∠BAH，AH＝AG，
由①知：∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAG＝45°，
∴∠BAE+∠BAH＝45°，
∴∠EAH＝45°，
∴∠EAH＝∠EAF，
∵AE＝AE，
∴△AEH≌△AEG，
∴EG＝EH＝BH+BE＝DG+BE，
∴EG+CG+EC＝DG+BE+CG+EC＝CD+BC＝2BC＝a，
∴BC＝，
∴S正方形ABCD＝BC2＝．
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