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浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图，根据平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，能判定其为菱形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．估计的值在（　　）
A．8到9之间 B．7到8之间 C．6到7之间 D．5到6之间
4．为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如表：
捐书本数 1 2 3 4 5 8 10
捐书人数 5 8 12 8 4 2 1
则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（　　）
A．3，3 B．4，12 C．3.5，3 D．3，12
5．一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800°，则这个多边形的边数为（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
6．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实根数
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．1或﹣3
8．函数y与y＝kx+1（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A．B． C．D．
9．如果一组数据x1，x2，…x5的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，…3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．2，2 B．2，6 C．4，4 D．4，18
10．如图，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，AB＝3，BC＝5，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，则AP+EF的最小值为（　　）
A． B．4 C． D．8
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个根是1，则m+n＝　 　 ．
12．如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是 　 　 ．
13．已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，则a＝　 　 ．
14．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m，h，k均为常数，且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k的解是 　 　 ．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长为 　 　 ．
已知关于x的一元二次方程ax2+（3a﹣2）x+2（a﹣2）＝0（a＞0），设方程的两个实数根x1，x2，其中x1＞x2，则x2＝ 　 　 ，若，b为常数，则b的值为 　 　 ．
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、_____、_____
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．按要求解下列问题：
（1）计算： （2）若，求代数式：的值．
18．解方程：
（1）x2﹣2x＝15． （2）（x﹣1）（x+5）＝﹣2（x+5）．
19．某校七、八年级开展了一次综合实践知识竞赛，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩（分） 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 　 　，七年级活动成绩的众数为 　 　分．
（2）a＝　 　，b＝　 　．
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，则根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
20．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
21．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的差为2，求m的值．
23．如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数上，作直线AB，交坐标轴于点M、N，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作EF∥AD，交反比例函数图象于点F，若EFAD，求出点E的坐标．
24．如图， ABCD中，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过点E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G．
（1）若E为BC中点，求证：BF＝CG；
（2）若AB＝5，BC＝10，∠B＝60°，当点E在线段BC上运动时，FG的长度是否改变？若不变，求FG；若改变，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，H为直线AD上的一点，设BE＝x，若A、B、E、H四点构成一个平行四边形，请用含x的代数式表示BH．
25．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝3，CE＝2，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，求∠EFC的度数．
参考答案
一、选择题
1—10：BDCAB DCCDC
二、填空题
11．【解答】解：把x＝1代入原方程可得：
1+m+n＝0，
∴m+n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：由实数a在数轴上的对应点位置可知1＜a＜2，
∴2﹣a．
故答案为：2﹣a．
13．【解答】解：∵一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，
∴，
解得a＝2．
故答案为：2．
14．【解答】解：∵关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m，h，k均为常数，且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，即的解为x1＝2，x2＝5；
令x+3＝y，
∴关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k化为m（y﹣h）2＝k，
∵的解为x1＝2，x2＝5，
∴的解为y1＝2，y2＝5，即x+3＝2或x+3＝5，
∴x3＝﹣1，x4＝2，
∴关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k的解是x3＝﹣1，x4＝2，
故答案为：x3＝﹣1，x4＝2．
15．【解答】解：取AB的中点F，连接NF，MF，
∵∠CAB+∠CBA＝90°，
∵点M是AD的中点，
∴MF是△ABD的中位线，
∴，MF∥BD，
∴∠AFM＝∠CBA，
∵NF是△ABE的中位线，
∴，NF∥AE，
∴∠BFN＝∠BAC，
∴∠BFN+∠AFM＝∠BAC+∠CBA＝90°，
∴∠MFN＝90°，
∴MN2＝MF2+NF2，
∴MN2＝32+22＝13，
∴．
故答案为：．
16．【解答】解：ax2+（3a﹣2）x+2（a﹣2）＝0，
方程可变为：（ax+a﹣2）（x+2）＝0，
∴ax+a﹣2＝0或x+2＝0，
解得：，x＝﹣2，
∵a＞0，
∴，
∵x1＞x2，
∴，x2＝﹣2；
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：﹣2；16．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝2
；
（2）∵a1，
∴a＞2，
则原式
＝a﹣（a﹣2）
＝2．
18．【解答】解：（1）x2﹣2x＝15，
（x﹣5）（x+3）＝0，
即：x﹣5＝0或x+3＝0，
∴x＝5或x＝﹣3．
（2）（x﹣1）（x+5）＝﹣2（x+5），
（x﹣1）（x+5）+2（x+5）＝0，
（x﹣1+2）（x+5）＝0，
即：x+1＝0或x+5＝0，
∴x＝﹣1或x＝﹣5．
19．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分人数为10×50%＝5 （人），
成绩为9分的人数为10×20%＝2（人），
成绩为10分的人数为10×20%＝2（人），
则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人）
∵出现次数最多的为8分，
∴七年级活动成绩的众数为8分
故答案为：1；8．
（2）将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，
∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，
∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），
∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），
成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人）
即a＝2，b＝3，
故答案为：2；3；
（3）不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为，
八年级的优秀率，
七年级的平均成绩为（分）
八年级的平均成绩为（分）
∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
20．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
50（1﹣a）2＝32，
解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，
答：每次下降的百分率为20%；
（2）设每千克应涨价x元，由题意，得
（10+x）（500﹣20x）＝6000，
整理，得 x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，
因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
21．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF （SAS）；
（2）证明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形．
22．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0的根的判别式Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×（m+1）＝m2+4m+4﹣4m﹣4＝m2，
不论m取任何实数，都有m2≥0即Δ≥0成立；
当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根，
当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
故该方程总有两个实数根；
（2）不妨设方程的两实数根为x1，x2且x1＞x2，
则x1﹣x2＝2，
∴，
又∵x1+x2＝m+2，x1x2＝m+1，
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（m+2）2﹣4（m+1）＝4，
∴m＝2或m＝﹣2，
故m的值为2或﹣2．
23．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，
将B（6，1）的坐标代入y，得k＝6．
∴反比例函数的解析式为y．
将A（m，6）的坐标代入y，得m＝1．
（2）如图1，设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得：
，
解得：，
故直线AB的解析式为：y＝﹣x+7，
∴M（0，7），N（7，0），
∴S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BONOM×ONOM×|xA|ON×|yB|
7×77×17×1
．
（3）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，），
∴EF＝﹣m+7．
∵EFAD，
∴﹣m+76．
解得m1＝2，m2＝3，
经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，
∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．
24．【解答】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BF∥CG，
∴∠BFE＝∠G，
∵BE＝CE，∠BEF＝∠GEC，
∴△BEF≌△CEG（AAS），
∴BF＝CG．
（2）解：结论：FG的长度不变．FG＝5．
理由：如图2中，取BC的中点J，连接AC，AJ．
∵AB＝BJ＝5，∠B＝60°，
∴△ABJ是等边三角形，
∴JA＝JB＝JC＝5，
∴∠BAC＝90°，ACAB＝5，
∵EF⊥AB，
∴∠CAB＝∠EFB＝90°，
∴AC∥FG，
∵AF∥CG，
∴四边形AFCG是平行四边形，
∴FG＝AC＝5．
（3）解：如图3中，当点H在线段AD上时，作HM⊥BC于M．
在Rt△EHM中，∵∠HEM＝∠ABC＝60°，EH＝AB＝5，
∴EMHE，HMEM，
∴BH．
当点H′在DA的延长线上时，同法可得BH′，
综上所述，BH的长为或．
25．【解答】（1）证明：如图1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
∵∠DCA＝∠BCA＝45°，
∴EQ＝EP，
∵∠QEF+∠PEF＝90°，∠PED+∠PEF＝90°，
∴∠QEF＝∠PED，
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
，
∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），
∴EF＝ED，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝3，
∴AD＝CD＝3，∠ADC＝90°，ACAD＝3，
∵CE＝2，
∴AE，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE＝DG，∠EDG＝90°＝∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴CG＝AE；
（3）解：①当DE与AD的夹角为30°时，
如图2，
∵∠ADE＝30°，∠ADC＝90°，
∴∠EDC＝60°，
∵∠EDC+∠DEF+∠EFC+∠FCD＝360°，
∴∠EFC＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°；
②当DE与DC的夹角为30°时，
如图3
∵∠DEF＝∠DCF＝90°，
∴点D，点E，点C，点F四点共圆，
∴∠EDC＝∠EFC＝30°，
综上所述：∠EFC＝30°或120°．
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