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浙教版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考全真模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
（范围：第一章二次根式—第五章特殊平行四边形）
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期5次训练的平均成绩相同，设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是S甲2，S乙2，S丙2，S丁2，且S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝5.6，S丁2＝0.9，则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A．B． C．D．
3．一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．不能确定
4．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣2＝0，配方正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝17 D．（x+2）2＝6
5．已知关于x的方程（c﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，则c的取值范围是（　　）
A．c≥﹣3且c≠2 B．c≠2 C．c≤3 D．c≤3且c≠2
6．化简二次根式的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．已知a，b2，则a，b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a D．ab＝﹣1
8．在下列条件中，能够判定 ABCD为菱形的是（　　）
A．AC＝BD B．AC＝AD C．AC⊥BD D．AB⊥BC
9．已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（　　）
A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝d
C．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为（　　）cm2．
A．20 B．30 C．40 D．50
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击平均成绩均为9环，方差分别为：S甲2＝2平方环，S乙2＝1.5平方环，则射击成绩较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）
12．若关于x的一元二次方程x2+kx﹣k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为　 　．
13．计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是 　 　．
14．在解方程x2+mx﹣n＝0时，小王看错了m，解得方程的根为6与﹣1；小李看错了n，解得方程的根为2与﹣7，则原方程的解为 　 　．
15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 　 　．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，将△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，AD与BE交于点F．若F恰好为AD的中点，求BF＝　 　；平行四边形ABCD的面积为 　 　．
浙教版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考全真模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．选择合适的方法解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣8＝0．（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
18．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．
（1）本次抽查的学生人数是 　 　 ，并补全条形统计图；
（2）本次捐款金额的众数为 　 　 元，中位数为 　 　 元；
（3）若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？
19．已知：，，求下列代数式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣3xy+y2．
20．如图，在 ABCD中，M，N是对角线BD的三等分点．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若AM⊥BD，AD＝13，BD＝18，求CD的长．
21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+10＝0的两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长．
22．东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知AD＝50m，AB＝30m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积（即阴影面积）为800m2．
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10120元，同时尽可能让利于居民？
23．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．
（1）求证：BE＝DE；
（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长．
24．阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2，x1x2．
材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．
解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，
∴m+n＝1，mm＝﹣1，则m2n+mn2＝mm（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　 　 ，x1x2＝　 　 ．
（2）初步体验：已知一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值．
（3）类比应用：已知实数s、t满足s2﹣3s﹣1＝0，t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求的值．
（4）思维拓展：已知实数a、b、c满足a+b＝c﹣10、ab，且c＜10，求c的最大值．
25．如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，且CF＝AE，连接EF交边CD于点N，过点D作DH⊥EF，垂足为H，交BC于点M．
（1）求∠DEF的度数；
（2）当BE＝4，CN＝1时，求CM的长；
（3）若点M是BC的中点，求证：DN﹣NC＝BE．
参考答案
一、选择题
1—10：DDBDCBBCBB
二、填空题
11．【解答】解：∵S甲2＝2＞S乙2＝1.5，方差小的为乙，
∴本题中成绩比较稳定的是乙．
故答案为：乙．
12．【解答】解：∵方程x2+kx﹣k﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝k2﹣4（﹣k﹣1）＝k2+4k+4＝（k+2）2＝0，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：由方差计算公式得这组数据为：2，4，7，5，7，
∴，
∴
＝3.6；
故答案为：3.6．
14．【解答】解：根据根与系数关系得，
﹣n＝6×（﹣1），﹣m＝2﹣7，
解得：n＝6，m＝5，
∴原方程为x2+5x﹣6＝0，
（x﹣1）（x+6）＝0，
x﹣1＝0或x+6＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣6，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣6．
15．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
16．【解答】解：如图，过点B作BN⊥AD于N，过点F作FM⊥AB于M，
∵ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠E＝∠C，
∴∠A＝∠E，
∵F为AD的中点，
∴AF＝DF，
在△AFB和△EFD中，
，
∴△AFB≌△EFD（AAS），
将△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，
∴∠BDC＝∠BDE＝90°，
∴△BCD为直角三角形，
∵AB＝5，BC＝8，
∴CD＝5，
在Rt△BCD中，，
∴平行四边形ABCD的面积为．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣8＝0，
（x﹣4）（x+2）＝0，
x﹣4＝0或x+2＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣2；
（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1），
3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x﹣2）＝0，
x﹣1＝0或3x﹣2＝0，
∴x1＝1，．
18．【解答】解：（1）8÷16%＝50（人），
“捐款为15元”的学生有50﹣8﹣14﹣6﹣4＝18（人），补全条形统计图如下：
（2）学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15；
（3）样本平均数为（元/人），
所以全校八年级学生为600名，捐款总金额为13.4×600＝8040（元），
答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元．
19．【解答】解：（1）∵，，
∴，
∴x2﹣y2；
（2）∵，，
∴xy＝2﹣9＝﹣7，x﹣y＝6，
∴x2﹣3xy+y2
＝（x﹣y）2﹣xy
＝36+7
＝43．
20．【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵M，N是对角线BD的三等分点，
∴BM＝DN，
∴OM＝ON，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）解：∵AD＝13，BD＝18，M，N是对角线BD的三等分点，
∴DM＝12，BM＝6，
∵AM⊥BD，
∴AM，
∴AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB．
21．【解答】解：（1）道路的宽为x米，
由题意得：（50﹣2x）（30﹣2x）＝800，
整理得：x2﹣40x+175＝0，
解得：x1＝35（不合题意，舍去），x2＝5，
答：道路的宽是5米；
（2）设每个车位的月租金上涨y元时，停车场的月租金收入为10120元，
由题意得：（200+y）（50）＝10120，
整理得：y2﹣50y+600＝0，
解得：y1＝20，y2＝30，
∵尽可能让利于居民，
∴y＝20，
答：每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为10120元．
22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，
得矩形EMCN，
∴∠MEN＝90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM＝EN，
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，
∵∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
②解：∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE＝DG，AD＝DC，
∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，
∴CE⊥CG，
∴CE+CG＝CE+AE＝ACAB＝9．
∵CG＝3，
∴CE＝6，
连接EG，
∴EG3，
∴DEEG＝3．
∴正方形DEFG的边长为3．
23．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝4（m+1）2﹣4（m2+10）≥0，
解得；
（2）当腰长为7时，则x＝7是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+10＝0的一个解，
把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+10＝0，
整理得m2﹣14m+45＝0，
解得m1＝9，m2＝5，
当m＝9时，x1+x2＝2（m+1）＝20，解得x2＝13，
则三角形周长为13+7+7＝27；
当m＝5时，x1+x2＝2（m+1）＝12，解得x2＝5，
则三角形周长为5+7+7＝19；
当7为等腰三角形的底边时，则x1＝x2，所以，方程化为4x2﹣44x+121＝0，
解得，三边长为，
其周长为，
综上所述，m的值是9或5或，这个三角形的周长为27或19或18．
24．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，
∴，，
故答案为：3，﹣1；
（2）∵一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m，n，
∴m+n＝3，mn＝﹣1，
∴；
（3）∵实数s，t满足s2﹣3s﹣1＝0，t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，
∴s，t是一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，
∴s+t＝3，st＝﹣1．
∵（t﹣s）2＝（t+s）2﹣4st＝32﹣4×（﹣1）＝13，
∴
∴；
（4）∵a+b＝c﹣10，，
∴将a、b看作是方程的两实数根．
∵，即，
而c＜10，则10﹣c＞0，c≤7
∴c的最大值为7．
25．【解答】（1）解：连接DF，
在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，
∴∠DCF＝90°，
∴∠A＝∠DCF，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，
∵∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠CDF+∠EDC＝∠EDF＝90°，
∴∠DEF＝45°；
（2）解：∵△DEF为等腰直角三角形，DH⊥EF，
∴DH＝FH，∠DHN＝∠FHM＝90°，
∴∠FMH+∠MFH＝90°，
∵∠DCF＝90°，∠DNH＝∠CNF，
∴∠MFH+∠CNF＝∠MFH+∠DNH＝90°，
∴∠FMH＝∠DNH．
在△FMH和△DNH中．
，
∴△FMH≌△DNH（AAS），
∴FM＝DN，
∵BE＝4，CN＝1，
∴CM＝FM﹣CF＝DN﹣AE＝CD﹣CN﹣AE＝BE﹣CN＝4﹣1＝3；
（3）证明：∵M是BC的中点，
∴BC＝2CM＝2BM，
设BM＝CM＝a，AE＝CF＝b，则AB＝CD＝BC＝2a，BE＝2a﹣b，FM＝a+b，
∵CM＝BE﹣NC，
∴NC＝BE﹣CM＝2a﹣b﹣a＝a﹣b，
∴DN＝CD﹣NC＝2a﹣（a﹣b）＝a+b，
∴DN﹣NC＝（a+b）﹣（a﹣b）＝2b，
连接EM，
∵DH垂直平分EF，
∴EM＝FM＝a+b，
∵BM2+BE2＝EM2，
∴a2+（2a﹣b）2＝（a+b）2，
∴2a＝3b，
∴BE＝2a﹣b＝2b，
∴DN﹣NC＝BE．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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