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浙教版2024—2025学年八年级下学期数学第三次月考模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章二次根式到第五章特殊平行四边形
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．二次根式有意义，则x的值可以为（　　）
A．7 B．6 C．0 D．﹣1
2．下列电视台标志是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．两个不相等的实数根
C．两个相等的实数根 D．无法确定
4．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差s2（单位：环2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
s2 1.2 0.3 0.3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（　　）
A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．十四边形
6．一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则此三角形的周长为（　　）
A． B． C． D．
7．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（　　）
A．n＝5 B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6
8．已知，则的值为（　　）
A． B． C．2024 D．2025
9．已知实数m，n（m≠n）满足2m2﹣3m﹣1＝0，2n2﹣3n﹣1＝0，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（　　）
A．2.5 B．5 C．2.4 D．1.2
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个根是1，则m+n＝　 　 ．
12．如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是 　 　 ．
13．已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，则a＝　 　 ．
14．在一次数学测验中，五位同学的成绩分别是90、x、80、85、85，若这五位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是 　 　．
15．如图，在 ABCD中，AB⊥AC，点E是AD中点，作EF⊥BD于点F，已知AB＝4，AC＝6，则EF的长为 　 　．
16．如图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的 ABCD，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）．记①，②，③，④的面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S3＝4S2，
（1）S1：S2＝　 　；
（2）若 ABCD的周长比长方形③的周长大18，则BC为 　 　．
第II卷
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学第三次月考模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）；（2）．
18．解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．
19．某校为了了解初三学生寒假期间参加体育锻炼的天数，随机抽取了部分初三学生进行调查，并绘制了如下的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查中，体育锻炼天数的众数为 　 　天，中位数为 　 　天．
（2）请补全条形统计图．
（3）如果该校初三有1600名学生，请你估计初三约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天．
20．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB＝BC，AC⊥BD交于点O．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）如图2，过四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E，交OB于点H，若AB＝AC＝6，求四边形OHEC的面积．
21．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．
（1）求证：∠ADO＝2∠OBE；
（2）若F，G分别是OD，AB的中点，
①求证：△EFG是等腰三角形；
②当EF⊥EG时，BC＝10时，求平行四边形ABCD的面积．
23．阅读理解：
材料1：若代数式ax2+bx+c＝0（a≠0）在实数范围内可因式分解为ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
令a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0我们可以得到该方程的两个解为x1，x2，则我们也可以得到关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个解也为x1，x2，那么我们称这两个解为“共生根”，由ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为：，．
材料2：已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，根据材料1求的值．
解：由题知m，n是方程足m2﹣m﹣1＝0的两个不相等的“共生根”，
根据材料1得：m+n＝1，mn＝﹣1，
∴．
解决以下问题：
（1）方程x2﹣4x﹣3＝0的两个“共生根”为x1，x2，则x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　；
（2）已知实数m，n满足m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，求的值；
（3）已知实数p，q满足p2＝3p+2，2q2＝1﹣3q，且p q≠1，求．
24．阅读与思考
配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．用配方思想方法，解答下面问题：
（1）已知：，求的值；
（2）已知：，，求3x2﹣2xy+3y2的值；
（3）已知：，，（a≥0，b≥0），求a+2b的值．
25．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O直线EF分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若EF＝BD，BE＝8，BF＝16，求菱形ABCD的面积；
（3）若EF⊥AB，垂足为G，OB＝3AG，求的值．
参考答案
一、选择题
1—10：AABCB ACBBC
二、填空题
11．【解答】解：把x＝1代入原方程可得：
1+m+n＝0，
∴m+n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：由实数a在数轴上的对应点位置可知1＜a＜2，
∴2﹣a．
故答案为：2﹣a．
13．【解答】解：∵一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，
∴，
解得a＝2．
故答案为：2．
14．【解答】解：因为众数与平均数恰好相等，说明众数是一个数，
所以x＝85，
将这5个数从小到大排列如下：
80，85，85，85，90，
中间的数是85，
所以成绩的中位数是85，
故答案为：85．
15．【解答】解：如图，连接OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，
∴OAAC＝3，OB＝OD，
∴S△OAD＝S△OABAB OA4×3＝6，
∵AB⊥AC，
∴∠OAB＝90°，
∴OB5，
∴OD＝5，
∵点E是AD中点，
∴S△OAE＝S△ODE6＝3，
∵EF⊥BD，
∴S△ODEOD EF＝3，
∴OD EF＝6，
即5EF＝6，
∴EF，
故答案为：．
16．【解答】解：（1）如图，
由题意设PE＝x，则FG＝EH＝4x，PH＝3x，HQ＝QG＝2x，
∵，，
∴S1：S2＝3：2，
故答案为：3：2；
（2）如图，由勾股定理可得，
∵AD＝BC＝8x，EF＝FG＝GH＝EH＝4x，
又∵平行四边形的周长比长方形③的周长大18，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝2﹣3
＝﹣1；
（2）
＝2﹣21﹣5+3
＝1﹣2．
18．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝3，x2＝1；
（2）2x2﹣3x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴Δ＝9﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴x，
∴x1，x2．
19．【解答】解：（1）调查的总人数为240÷40%＝600（人），
体育锻炼为8天的有：600﹣240﹣120﹣150﹣30＝60（人），
参加体育锻炼为5天的人数最多，所以众数是5，
600人中，按照参加体育锻炼的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以中位数是6；
故答案为：5，6；
（2）补全的条形统计图如图所示：
（3）1600640（名），
20．【解答】（1）证明：∵AD＝AB，AC⊥BD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC＝CD，
∴BC＝CD＝AD＝AB，
∴四边形ABCD为菱形；
（2）解：如图，连接CH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝OC，
∵AB＝AC＝6，
∴AB＝AC＝BC＝6，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE⊥CB，6
∴BE＝CE＝3，
∴AE，
∵AO＝OC，BE＝EC，
∴S△AOH＝S△OCH＝S△ECH＝S△BEH，
∴．
21．【解答】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2＝400，
解得：x1，x2（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，
解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商场获利4250元．
22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，BD＝2DO＝2BO，
∴∠ADO＝∠CBO，
∵BD＝2AD，
∴AD＝BO＝BC，
∴△BOC是等腰三角形，
∵OE＝CE，
∴∠OBE＝∠CBE∠ADO，
∴∠ADO＝2∠OBE．
（2）①证明：∵△BOC是等腰三角形，E是CO中点，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA＝90°，
∵G为AB中点，
∴EGAB，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EFCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴EG＝EF，
∴△EFG是等腰三角形．
②解：由题意知，EF∥CD∥BG，
∴EFAB＝BG，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∴∠EFG＝∠GBE，
∵∠FEG＝∠AEB＝90°，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠BAE＝∠ABE＝45°，
∴EG⊥AB，
设AG＝GE＝x，则BE＝AEx，CE，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，BC2＝BE2+CE2，即，
解得x＝3或x＝﹣3（不合题意，舍去），
∴BE＝3，AC＝4CE＝4，
∴S平行四边形ABCD＝2120，
∴平行四边形ABCD的面积为120．
23．【解答】解：（1）根据题意得：x1+x2＝4，x1x2＝﹣3，
故答案为：4，﹣3；
（2）∵m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，
∴m，n可看作方程x2﹣3x+1＝0的两个不相等的“共生根”，
∴m+n＝3，mn＝1，
∴，
∴；
（3）∵2q2＝1﹣3q，
∴1﹣3q﹣2q2＝0，
∴，
∵p2＝3p+2，即p2﹣3p﹣2＝0，且p q≠1，
∴p，可看作方程x2﹣3x﹣2＝0的两个不相等的“共生根”，
∴，，
∴．
24．【解答】解：（1）由条件可知；
（2），
，
，
，
原式＝3[（x+y）2﹣2xy]﹣2xy
＝3（x+y）2﹣8xy
＝3×122﹣8×1
＝424；
（3）∵，，
∴．
25．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，又∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）由△AOE≌△COF，得OE＝OF，
∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵EF＝BD，
∴ EBFE是矩形，∴∠EBF＝90°，
设菱形ABCD的边长为x，∴AB＝AD＝x，∴AE＝16﹣x，
在Rt△AEB中，根据勾股定理，得
AB2＝AE2+BE2，即x2＝（16﹣x）2+82，解得x＝10，
∴S菱形＝BC BE＝10×8＝80．
答：菱形ABCD的面积为80．
（3）∵EF⊥AB，垂足为G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA⊥OB，
∵OG⊥AB，
设AG＝a，则OB＝3AG＝3a，
设OA＝x，AB＝AD＝y，
∵S△AOBAO OBAB OG，
∴3ax＝y OG，
∴OG，
在Rt△GOA中，根据勾股定理，得
OG2＝OA2﹣AG2，
∴（）2＝x2﹣a2，
整理，得（y2﹣90a2）x2＝a2y2，
∴x2，
在Rt△BOA中，根据勾股定理，得
AB2＝OB2+OA2，
∴y2＝90a2+x2，
∴x2，
∴x4﹣a2x2﹣90a4＝0，
解得x2＝10a2或x2＝﹣9a2（舍去），
∴xa，
y＝10a，
∴OAAG，
∴
答：的值为．
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