资源简介

2025宁波强基数学试卷
一、选择题（共4小题）
1.已知b≥0,3a-b=4,2a-b+c=0,下面结论正确的是()
A.a-c=-4
B.b-2c=8
c0ea≤f
Dc≥-8
2甲盒子里有2个白球，乙盒子中有3个白球，丙盒子中有3个白球和1个黑球，问随机选
一个盒子，随机摸一个球，摸出黑色小球的概率为()
A月
B
D吉
3.已知△ABC为等腰三角形，AB=AC=5,BC=6,点I为△ABC的内心，点O为△ABC的
外心，则O1的值为()
A.
1
2
B.
D.
5-2
4.己知y=x2一x+2+2一4(1≤x≤3)，设y的最大值为M,则M的最小值为()
4、13
B.7
D.9
4
二、填空题（共5小题）
5.化简：
√2025-1=
92025+1
6.已知函数y=x-3一x-1,则该函数与坐标轴围成的面积为
1
7.已知a,b满足a*b=y励+a+b,已知3=4，x为正数，则x=
3
8.如图，已知⊙O为四边形ABCD的内接圆，恰好与三条边相切，半径为1，⊙O2为四边
形ABCD的外接圆，半径为n,则的取值范围为
0
9.如图，已知点B在反比例函数y=《的图象上，A(0,5√2)，△4BC为直角三角形，将
△ABC旋转至△EDC,使得点D恰好也在反比例函数y=的图象上，己知SAg=3,则k
的值为
y
A
B
E
D
2
三、解答题（共3小题）
10.已知a2-a-bc=m,b+c=3
(1)当c=2时，求m的最小值
(2)当m=一是，a为正整数时，求血c的值
9
(3)是否存在a,b,c为整数，使m的值为奇数.若存在，请求出m的值：若不存在，请
说明理由.
11.(1)在四边形ABED中，AB∥DE,在BC上有一点C,连结AC,CD,∠ACD=∠B,
AC=CD.证明：DE=BC
D
B
(2)若四边形ABCD为菱形，将△BCF沿CF对折，使B恰好落在AD上，己知AF:BF=
13,求sin∠ACF
B
D
12.点O是△ACB的外接圆，AE为直径，在△ADB中，DH LAB,CD=BC,BH=EC
(1)求∠CAB的度数：
(2)当AH=OH时，求tan∠DAH:
(3)连结OC交AB于点M,过点M作NIAE交EF于点N,探究CF,FM,MN三者之
间的数量关系.
D
D
C
H
B
H
E
B
F
A
M
N
0
0
E
E
42025宁波强基数学试卷：
、
选择题（共4小题）
1.已知b≥0,3a-b=4,2a一b+c=0,下面结论正确的是()
A.
a-c=-4
B.b-2c=8
c0≤a≤
Dc≥-
【答案】D
3a-b=4
a=4+c
【解析】由
2a-b=-c
可得{6=8+020，解得c≥-
散选D
2甲盒子里有2个白球，乙盒子中有3个白球，丙盒子中有3个白球和1个黑球，问随机选
个盒子，随机摸一个球，摸出黑色小球的概率为()
1
A.
1
7
B.I
D.
12
【答案】D
【解析】选中丙盒子的概率为，从丙盒子中摸出黑色小球的概率为放P三上X=
3412
3.已知△ABC为等腰三角形，AB=AC=5,BC=6,点I为△ABC的内心，点O为△ABC的
外心，·
则OI的值为()
B.
8
D.
2
5-2
0
【答案】B
【解析】如图，连结AI并延长交BC于D,连结BI,BO.
设A0=B0=R,由勾股定理得(4-R)2+3=R爬，解得R=25,OD=7
8
由角平分线定理岩-品-号故0=40=（酸等积法D-空
2×5×6×4
81
-2-3)
2
15+5+62
从而O1=1D-OD=3
A
-
B
D
4.已知y=x2一mx+m2+2m一4(1≤x≤3)，设y的最大值为M,则M的最小值为()
A、3
B.7
19
D.9
4
4
【答案】C
【解析】①若”2，则原函数在x=3时取到最大值，
2
从而ax=9-3m+m2+2m-4=m2-m+5=(m-)2+19≥19
2
4-4
②若”≥2，则原函数在x=1时取到最大值，
从而)a=1-m十m2+2m-4=m2+m-3=(m+)2-12≥17.
4
综上，可知当m=号时，Ma=1
2
4
二、填空题（共5小题）
5.化简：
√2025-1=
2025+1
【答案】35-1
【解析】
√2025-1=44=35-1.
2025+13W5+1
6.已知函数y=x-3到一x-1,则该函数与坐标轴围成的面积为
【答案】3
「-2，x>3
【解析】取绝对值分段可得：y={4-2x,1≤x≤3，
2,x<1
画出
图象如下：
4内210
-2
3
-4
从而计算可得：S=}×(1+2)×2=3,
7.已知a,6满足a*b=而+a+b,已知3*x=4,x为正数，则x=_
3
【答案】
21-3W13
2
【解折】由题意得5厅+3+=4，整理得=9-X,注意到9-X≥0，
3
两边平方得3x=(9一x)2,展开整理：x2一21x+81=0,
使用求相公术得.=21+13,22，又曲于19，舍去，故=213仍
2
2

展开更多......

收起↑