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人教版2025年七年级下册第11章《不等式与不等式组》单元测试卷
满分120分 用时90分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．给出下列各式：①﹣3＜0；②a+b≥0；③2x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2y＞y﹣7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（　　）
A．5 B．2 C．3 D．4
2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（　　）
A． B．a﹣4＞b﹣4 C．﹣2a＞﹣2b D．5a＜5b
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．x＝1是不等式﹣2x＜1的解集 B．x＝1是不等式﹣2x＜1的解
C．x是不等式﹣2x＜1的解 D．不等式﹣2x＜1的解是x＝1
4．下列不是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知关于x的方程2x+a＝3的解是x＝1，则不等式（a﹣2）x＜2的解集为（　　）
A．x＞﹣2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＜2
6．不等式组，的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．若点M（m+3，4m﹣1）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣3 B． C． D．
8．下列各数中，属于不等式组的整数解的是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
9．某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2400元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于5%的售价打折出售，最低可打几折（　　）
A．9折 B．8.5折 C．8折 D．7.5折
10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．x与y的平方和不大于10用不等式可表示为 　 　 ．
12．已知a＞b，则﹣2a 　 　 ﹣2b（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
13．若不等式（m﹣1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　 ．
14．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　 ．
15．已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2025的值为　 　 ．
16．关于不等式组，下列说法正确的是　 　 ．（填所有正确说法的序号）
①如果b≥a，则不等式组一定有实数解；
②如果b≥a+1，则不等式组一定有整数解；
③如果不等式组有两个整数解，则2≤b﹣a＜3；
④如果a＜0，且不等式组有三个非负整数解，则b的范围是2≤b＜3．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（8分）下面是小亮解不等式的过程：
解：去分母，得3x+12﹣x+2＞4x+2①，
移项，得3x﹣x+4x＞2﹣2﹣12②，
合并同类项，得6x＞﹣12③，
系数化为1，得x＞﹣2④．
小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程．
18．（8分）解不等式，并写出满足不等式的最大整数解．
19．（8分）解不等式组，将它的解集表示在数轴上，并求出其自然数解．
20．（10分）在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式．通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质．请你通过自学解答下面的问题：
（1）填空：有理数除法的符号法则是：两数相除，同号得正，异号得负．
例如：我们可以根据有理数除法的符号法则解不等式：，
解：根据有理数除法的符号法则，有：
，或
解得：（1），或（2）
由（1）得：x＞1，
由（2）得：x＜﹣2
所以，原不等式的解集为 x＞1或x＜﹣2．
问题：请用以上方法解不等式．
（2）解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答．
例如：解不等式|x﹣3|＞2．
解：①当x﹣3≥0，即x≥3时，原式化为：x﹣3＞2，
解得x＞5，
此时，不等式|x﹣3|＞2的解集为x＞5；
②当x﹣3＜0，即x＜3时，原式化为：3﹣x＞2，
解得x＜1，
此时，不等式|x﹣3|＞2的解集为x＜1；
综上可知，原不等式的解集为x＞5或x＜1．
问题：请用以上方法解不等式|2x+1|﹣3＜0．
21．（10分）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”全球票房达到了一百五十四亿，某商家推出A种哪吒纪念娃娃、B种敖丙纪念娃娃．已知购进3件A种娃娃和购进4件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元，且A种娃娃售价为18元/个，B种娃娃售价为12元/个．
（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过2400元的资金购进A、B两种娃娃共250个，若这250个娃娃全部售完，选择哪种进货方案商家获利最大？最大利润是多少元？
22．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若5x+3y＝4，求m的值；
（2）若x，y均为非负数，求m的取值范围；
（3）已知w＝x﹣y+m，在（2）的条件下，求w的最大值和最小值．
23．（12分）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
（3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围．
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C A B D B A C
二．填空题
11．x2+y2≤10． 12．＜． 13．﹣1． 14．a≤2． 15．﹣1． 16．②③④．
三．解答题
17．解：∵4x从不等号的右边移到不等号的左边需要变号，小明没有变号，
∴小明的解答过程从第②步开始出现错误，
，
3x+12﹣x+2＞4x+2，
3x﹣x﹣4x＞2﹣2﹣12，
﹣2x＞﹣12，
x＜6．
18．解：去分母得：2（8x﹣1）﹣4（5x+2）＞1，
去括号得：16x﹣2﹣20x﹣8＞1，
移项得：16x﹣20x＞1+2+8，
合并得：﹣4x＞11，
解得：x，
则不等式的最大整数解为﹣3．
19．解：，
解①得，x＞﹣3，
解②得，x≤5．
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤5，
在数轴上表示如图所示：
在﹣3＜x≤5这个解集中，自然数解为0、1、2、3、4、5．
20．（1）解：根据有理数除法的符号法则，有：
，或，
解得：（1），或（2）
由（1）得：，
由（2）得：无解
所以，原不等式的解集为．
（2）解：①当2x+1≥0，即时，原式化为：
2x+1﹣3＜0，
解得x＜1，
此时，不等式|2x+1|﹣3＜0的解集为；
②当2x+1＜0，即时，原式化为：
﹣2x﹣1﹣3＜0，
解得x＞﹣2，
此时，不等式|2x+1|﹣3＜0的解集为；
综上可知，原不等式的解集为﹣2＜x＜1．
21．解：（1）设每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是x元、y元，
，
∴．
答：每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是12元、9元．
（2）设购进A种娃娃a个，则购进B种娃娃（250﹣a）个，
∴12a+9（250﹣a）≤2400，
∴a≤50，
∴利润为（18﹣12）×a+（12﹣9）（250﹣a）＝3a+750，
∴当a＝50时，利润最大为3×50+750＝900（元），250﹣50＝200（个），
答：购进A种娃娃50个，购进B种娃娃200个时，利润最大，最大利润为900元．
22．解：已知关于x，y的二元一次方程组，
（1）①+②得：5x+3y＝2m，
∵5x+3y＝4，
∴2m＝4，
解得：m＝2；
（2）②×2﹣①得：x＝m﹣3，
将x＝m﹣3代入②得：2m﹣6+y＝m﹣1，
解得：y＝5﹣m，
∵x，y均为非负数，
∴，
解得：3≤m≤5；
（3）∵x＝m﹣3，y＝5﹣m，
∴w＝x﹣y+m＝m﹣3﹣5+m+m＝3m﹣8，
∵3≤m≤5；
∴1≤3m﹣8≤7，
即w的最大值为7，最小值为1．
23．解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下：
解不等式组A：，得4＜x＜6，
∴A的中点值为x＝5，
∵x＝5在﹣1＜x≤5范围内，
∴不等式B对于不等式组A中点包含；
（2）∵D对于不等式组C中点包含，
∴不等式组C和不等式组D有解，
解不等式组C：，得，
不等式组D：，得，
∴，
解得：m＞﹣4，
∴当m＞﹣4时，不等式组C的解集为m﹣3＜x＜3m+5，不等式组D的解集为m﹣4＜x，
∴C的中点值为2m+1，
∵D对于不等式组C中点包含，
∴m﹣4＜2m+1，
解得：﹣5＜m＜10，
又∵m＞﹣4，
∴﹣4＜m＜10．
（3）解不等式组E得，2n＜x＜2m，解不等式组F得，，
∴E的中点值为n+m，
∵不等式组F对于不等式组E中点包含，
∴，
解得：n＜m＜6，
∵所有符合要求的整数m之和为14，
∴整数m可取2，3、4，5，或整数m可取﹣1、0、1、2、3、4，5．
∴1≤n＜2或﹣2≤n＜﹣1．

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