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北师大版九年级下 第3章 圆 单元巩固卷
一．选择题（共12小题）
1．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABD=20°，则∠C=（　　）
A．120° B．110° C．100° D．90°
3．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为H，E是⊙O上的点，若∠BEC=27°，则∠ADC的度数为（　　）
A．67° B．65° C．63° D．73°
4．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且AB=OB，则∠ACB的度数为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
5．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD=38°，则∠ABD的大小为（　　）
A．76° B．52° C．50° D．38°
6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠C=20°，则∠AOB的度数为（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
7．如图，量角器0°-180°线和含30°角的直角三角板的斜边重合，点D是量角器外边缘上一点，则图中∠ADB的度数是（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
8．如图，在正方形ABCD中，先以点B为圆心，AB长为半径画弧，再以CD为直径作半圆O，交前弧于点E，连接CE，DE．若AB=10，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．25π-20 C． D．25π-18
9．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6，以AB为直径作⊙O，与AC，BC分别相交于点D，E，点F是⊙O上一点，∠F=20°，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径画弧，交线段AD于点D，以AB为直径画半圆．若AB=6，∠DAB=60°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=120°，OP⊥AC于点P，OP=1，则AC的长为（　　）
A． B． C． D．2
12．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF、EF，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，在⊙O中，∠A=40°，则∠O的度数为 ______．
14．如图，⊙O的半径为6，A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，∠BAC=120°，则线段BC的长为______．
15．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠CAB=50°，则∠D的度数为______．
16．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=BC，将AC折叠至AD，使点D落在BC上．若AD过点O，则= ______．
17．如图，抛物线y=x2-4与x轴交于A，B两点，点P是以抛物线的顶点C为圆心，2为半径的圆上的动点，点Q是线段PB的中点，连接OQ则线段0Q的最小值是______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，D为BC中点，DO的延长线交⊙O于点E．
（1）求证：OE∥AB；
（2）连接BE交AO于点F，过点E作⊙O切线，交OA延长线于点Q，若，AQ=1，求⊙O半径．
19．如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使DF=FE，连接EF．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若OD=1且BD=BF，求⊙O的半径．
20．如图，点A，B，C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于点D，点E在AC的延长线上，连接．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若AB=AE=6，DE=3，求AD的长．
21．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，DH⊥AB于点H，E是的中点，连接AE并延长交BC于点F，交DH，DB于点M，N．
（1）求证：DM=DN；
（2）AD=4，BD=3，求EF的长．
22．如图，三角形ABC内接于⊙O，AB=AC，连接BO并延长交⊙O于点D，连结AO，AD，CD．
（1）求证：∠ABC=∠ADB；
（2）猜想OA与CD的位置关系，并说明理由．
北师大版九年级下 第3章 圆 单元巩固卷
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、C 4、C 5、B 6、A 7、D 8、A 9、C 10、D 11、B 12、A
二．填空题（共5小题）
13、80°； 14、； 15、40°； 16、； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠B=90°，即AB⊥BC，
∵DE过圆心O，且D为BC中点，
∴OD⊥BC，
∴AB∥OE；
（2）∵AB∥OE，
∴△EOF∽△BAF，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∵QE是⊙O的切线，
∴∠QEO=90°．
∵∠EOA=∠BAC，
∴cos∠EOA=cos∠BAC．
∴，
∴．
∴r=3，即⊙O的半径长是3．
19、解：（1）证明：如图，连接OE，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE，
∵DF=FE，
∴∠FED=∠FDE，
∵∠FDE=∠CDO，∠CDO+∠OCD=90°，
∴∠FED+∠OEC=90°，
即∠FEO=90°，
∴OE⊥FE，
∵OE是半径，
∴EF为⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径EO=BO=r,则BD=BF=r-1，
∴FE=2BD=2（r-1），
在Rt△FEO中，由勾股定理得，
FE2+OE2=OF2，
∴（2r-2）2+r2=（2r-1）2，
解得r=3，或r=1（舍去），
∴⊙O的半径为3．
20、（1）证明：连接OD、OC，则OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴2∠ODC+∠COD=180°，
∴∠ODC+∠COD=90°，
∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，
∴∠CAD=∠BAC，
∵∠CDE=∠BAC，
∴∠CDE=∠CAD=∠COD，
∴∠ODE=∠ODC+∠CDE=90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD于点D，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵AB=AE=6，∠BAD=∠EAD，AD=AD，
∴△BAD≌△EAD（SAS），
∴DB=DE=3，
∵=，
∴CD=DB=3，
∴CD=DE，
∴∠DCE=∠E，
∵∠CDE=∠CAD，
∴∠ADE=180°-∠CAD-∠E=180°-∠CDE-∠DCE=∠E，
∴AD=AE=6，
∴AD的是6．
21、（1）证明：∵BC为⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∴∠FAB+∠AFB=90°，
∵DH⊥AB，
∴∠AHD=90°=∠ABC，
∴DH∥BC，
∴∠DMF=∠AFB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠FAD+∠AND=90°，
∵E是的中点，
∴，
∴∠FAD=∠FAB，
∴∠AND=∠AFB，
∴∠AND=∠DMF=∠AFB=∠FNB，
∴DM=DN；
（2）解：连接BE，过点N作NG⊥AB于点G，
∵，
∴∠FAD=∠FAB，
∵NG⊥AB，∠ADB=90°，
∴DN=GN，
∵AD=4，BD=3，
∴AB==5，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）知∠AFB=∠FNB，
∴，
∴，
∴NF=AF-AN=，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴．
22、（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
由圆周角定理得：∠ACB=∠ADB，
∴∠ABC=∠ADB；
（2）解：OA∥CD，理由如下：
∵AB=AC，
∴AO⊥BC，
∴∠BAO=∠CAO，
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO，
∴∠ABO=∠CAO，
由圆周角定理得：∠ABO=∠ACD，
∴∠CAO=∠ACD，
∴OA∥CD．

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