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北师大版八年级下 第6章 平行四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，在四边形ABCD中，∠A=50°，∠B=40°，∠D=30°，则∠BCD的度数是（　　）
A．90° B．100° C．120° D．150°
2．一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（　　）
A．1080° B．540° C．1440° D．2160°
3．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　）
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）
A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm
5．在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=160°，那么∠C等于（　　）
A．80° B．60° C．40° D．20°
6．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB=10，BC=8，则OB的长为（　　）
A． B．6 C．7 D．
7．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连结MN，若AB=6，BC=10，则MN为（　　）
A．3 B．4 C．1 D．2
8．如图，E是 ABCD边AD延长线上的一点，BE交DC于点F，连接AF，问：图中面积相等的三角形有（　　）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
9．如图，在 ABCD中，AB=9，AD=5，DF平分∠ADC，CE平分∠BCD，则EF=（　　）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
10．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如图摆放，那么∠DAF的度数是（　　）
A．80° B．75° C．70° D．60°
11．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC=60°，AD=2AB，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S平行四边形ABCD=AC CD；④S四边形OECD=；⑤AC平分∠DAE．其中成立的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则△APO的面积为是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．一个多边形的内角和是3240°，则它的边数是 ______．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH、GH．若E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是______．
15．如图，在 ABCD中，AB=6，AD=10，∠BAC=90°，BE：CE=2：1．过点B作AE的垂线，交AE于点G，交AD于点F，则AG=______．
16．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC=10，则△PMN的周长是 ______．
17．如图，在 ABCD中，将△ABE和△CDF分别沿着BE，DF折叠得到△BGE和△DHF，点G，H恰好落在对角线BD上，且，连结EH，若EH⊥BD，则= ______．
三．解答题（共5小题）
18．（2025 市北区校级一模）如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一动点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
19．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB=BC，CD=8，求四边形AECD的周长．
20．如图，在 ACFD中，点B，E分别在AC，DF上，AB=FE，AF分别交BD，CE于点M，N．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE=6，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AB=2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O．
（1）试说明AF与DE互相平分；
（2）若AB=2，求DE的长．
22．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P．
（1）试说明△ABE是等腰三角形；
（2）连接OE，若，∠ABC=60°．
①求线段OE的长；
②求△AOE的面积．
北师大版八年级下 第6章 平行四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、D 8、A 9、D 10、B 11、A 12、B
二．填空题（共5小题）
13、20； 14、； 15、； 16、15； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵AF∥BE，
∴∠AFD=∠CED，
在△ADF和△CDE中，
，
∴△ADF≌△CDE（AAS），
∴FD=ED，
∴四边形AFCE是平行四边形．
（2）解：四边形AFCE是矩形，
证明：∵AC=BC，∠B=30°，
∴∠CAB=∠B=30°，
∴∠ECD=∠CAB+∠B=60°，
∵CE=BC=AC，CD=AD=AC，
∴CE=CD，
∴△DCE是等边三角形，
∴CD=ED，
∵四边形AFCE是平行四边形，
∴ED=FD=EF，
∴AC=EF，
∴AC=EF，
∴四边形AFCE是矩形．
19、（1）证明：在△AOE和△COD中，
，
∴△AOE≌△COD（ASA），
∴OD=OE，
又∵AO=CO，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：∵AB=BC，AO=CO，
∴OB⊥AC，
由（1）知：四边形AECD是平行四边形，
∴四边形AECD是菱形，
∴四边形AECD的周长=4CD=4×8=32．
20、（1）证明：∵四边形ACFD是平行四边形，
∴AC∥DF，AC=DF，
∵AB=FE，
∴AC-AB=DF-FE，
即BC=DE，
∴四边形BCED是平行四边形；
（2）解：由（1）可知，BC=DE=6，四边形BCED是平行四边形，
∴BD∥CE，
∴∠DBN=∠CNB，
∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN=∠CBN，
∴∠CBN=∠CNB，
∴CN=CB=6，
即CN的长为6．
21、（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AB且EF=AB，
又∵AB=2AD，即AD=AB，
∴AD∥EF，AD=EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AF与DE互相平分；
（2）解：∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴BC=2AB=2×2=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，
由（1）得：四边形AEFD是平行四边形，
∴DE=2OD，OA=OF，
∵F分别是AC的中点，
∴AF=CF，
∴OA=AF=AC=×2=，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAO=90°，
∵AB=2AD，
∴AD=AB=×2=1，
在Rt△DAO中，由勾股定理得：OD==，
∴DE=2OD=2×=．
22、解：（1）∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠BEA．
∴∠BAE=∠BEA．
∴AB=BE．
∴△ABE是等腰三角形．
（2）①由题意，
由（1）AB=BE，
又∵AB=BC，
∴BE=BC．
∴BE=CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC．
∴OE是△ABC的中位线．
∴OE=AB=×2=1．
②由（1）△ABE是等腰三角形，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABE是等边三角形．
∴S△ABE=AB2=×4=．
又S△ABE=AB h=×2×h=，
∴AB边上的高h=．
∵OE是△ABC的中位线．
∴OE∥AB．
∴△ABE的AB边上的高=△AOE的OE边上的高=．
又∵OE=1，
∴S△AOE=OE h=×1×=．

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