资源简介

浙教版八年级下 第2章 一元二次方程 单元测试
一．选择题（共10小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x2=3（x-2）2 B．
C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x+1=0
2．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，去年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.4万件和8万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是（　　）
A．6.4（1+8x）=8
B．6.4（1+x）=8
C．6.4（1+x）2=8
D．6.4+6.4（1+x）+6.4（1+x）2=8
3．若关于x的一元二次方程x2-4x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）
A．3 B．4 C．2 D．-1
4．若关于x的方程（m+1）x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠-1 B．m=-1 C．m≥-1 D．m≠0
5．关于x的一元二次方程8x2+6x=3的常数项为（　　）
A．-3 B．0 C．6 D．8
6．用配方法解一元二次方程x2-6x-2=0，配方后得到的方程是（　　）
A．（x-3）2=2 B．（x-3）2=8 C．（x-3）2=11 D．（x+3）2=9
7．（2025 长丰县一模）若关于x的一元二次方程kx2+x+k=0（其中k＜0）有两个相等的实数根，则k的值是（　　）
A．-2 B．-4 C． D．
8．若M=x2+y2+6x-2y+2024，则M的最小值是（　　）
A．2014 B．2016 C．2018 D．2020
9．两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0，其中a,b,c是常数，且a+c=0，如果x=2024是方程ax2+bx+c=0的一个根，那么下列各数中，一定是方程cx2+bx+a=0的根的是（　　）
A．±2024 B． C．-2024 D．
10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则
⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c=an2+bn+c；
其中正确的（　　）
A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③
二．填空题（共5小题）
11．方程4x3=x的解是 ______．
12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
13．若关于x的一元二次方程x2+2x+p=0两根为x1，x2，且，则p的值为 ______．
14．我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程x2+5x=14为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形ABCD的面积是（x+x+5）2，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于x的方程x2+mx-n=0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于x的方程x2+mx-n=0的正数解为 ______．
15．对于任意实数a,b,我们定义新运算“*”：a*b=a2+2ab-b2，例如3*5=32+2×3×5-52=14．若m,n是方程（x+2）*3=0的两根，则+的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）；
（3）如果此方程的两个根刚好是某个三角形的两条边长，已知第三边长为5，求k的取值范围．
17．已知关于x的一元二次方程x2-3x+m=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若m=2，求一元二次方程的根；
（3）若方程两实数根为x1，x2，且满足3x1+3x2-2x1 x2=5，求实数m的值．
18．如图，某校准备在校园里利用25m长的旧围墙MN的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD，现已备足可以砌60m长的墙的材料（全部用完），设AB的长为x m.
（1）BC的长为 ______m；x的取值范围是 ______；
（2）当x为何值时，可使矩形花园ABCD的面积为400m2；
（3）嘉嘉说：“矩形花园ABCD的面积可以为500m2.”请你判断嘉嘉的说法正确吗？并说明理由．
19．随着贵州旅游业的高速发展，让越来越多的人看见了贵州的大好山河．暑期来临，两队户外徒步露营爱好者计划同一天从贵阳市出发，沿两条不同的路线徒步游完乌蒙山周边自然景观，最后在九龙镇汇合．甲队走A路线，全程120千米；乙队走B路线，全程160千米．由于A路线的路况没有B路线好，甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的，最终甲队比乙队晚2天到达九龙镇．
（1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地；
（2）在他们的活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有m个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致．两队共需花费17640元，求m的值．
20．我们规定：方程ax2+bx+c=0的变形方程为a（x+1）2+b（x+1）+c=0．例如，方程2x2-3x+4=0的变形方程为2（x+1）2-3（x+1）+4=0
（1）直接写出方程x2+2x-5=0的变形方程；
（2）若方程x2+2x+m=0的变形方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（3）若方程ax2+bx+c=0的变形方程为x2+2x+1=0，直接写出a+b+c的值．
浙教版八年级下 第2章 一元二次方程 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、C 3、B 4、A 5、A 6、C 7、C 8、A 9、C 10、B
二．填空题（共5小题）
11、x1=0，，．； 12、k＞-且k≠0； 13、； 14、5； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵Δ=[-（k+1）]2-4×1×（2k-2）
=k2-6k+9
=（k-3）2≥0，
∴此方程总有两个实数根；
（2）解：∵x2-（k+1）x+2k-2=0，
∴（x-2）[x-（k-1）]=0，
∴x1=2，x2=k-1，
∴此方程的两个根分别为2和k-1；
（3）解：∵此方程的两个根刚好是某个三角形的两条边长，
∴三角形的两条边长为2，k-1，
又∵此三角形的第三条边长为5，
∴，
解得：4＜k＜8．
答：k的取值范围为4＜k＜8．
17、解：（1）由题意得，
Δ=b2-4ac=9-4m＞0，
∴；
（2）把m=2代入，得x2-3x+2=0，
∴（x-1）（x-2）=0，
∴x-1=0或x-2=0，
解得x1=1，x2=2；
（3）∵x1+x2=3，x1x2=m,3x1+3x2-2x1 x2=5，
∴3x1+3x2-2x1 x2
=3（x1+x2）-2x1 x2
=3×3-2m
=9-2m=5，
解得m=2．
18、解：（1）∵AB=x cm,
∴BC=（60-2x）cm,
∵0＜BC≤25，
∴17.5≤x＜30，
故答案为：（60-2x）；17.5≤x＜30；
（2）根据题意得x（60-2x）=400，
整理得x2-30x+200=0，
解得x1=10（舍），x2=20，
答：当x为20m时，矩形花园ABCD的面积为400m2；
（3）嘉嘉的说法不正确；
理由：根据题意得x2-30x+250=0，
∵Δ=b2-4ac=（-30）2-4×1×250=-100＜0，
∴该方程无实数根，
∴矩形花园ABCD的面积不可以为500m2，即嘉嘉的说法不正确．
19、解：（1）设甲队计划x天到达目的地，由题意得：
，
解得x=6，
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，
∴x-2=4，
答：甲队计划6天到达目的地，则乙队计划4天到达目的地；
（2）由题意得，135×4（m+8）+6（300-30m）（m+8）=17640，
解得m=6或m=-1（舍去）．
20、解：（1）用x+1表示方程x2+2x-5=0里的x,
可得（x+1）2+2（x+1）-5=0．
（2）用x+1表示方程x2+2x+m=0里的x,
得（x+1）2+2（x+1）+m=0．
整理，得x2+4x+3+m=0
∵变形后的方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=42-4（3+m）
=4-4m＞0，
∴m＜1．
（3）a+b+c=1．
（方程ax2+bx+c=0的变形方程为a（x+1）2+b（x+1）+c=0，
整理，得ax2+2ax+a+bx+b+c=0，
即ax2+（2a+b）x+（a+b+c）=0
由于方程ax2+bx+c=0的变形方程为x2+2x+1=0，
所以a+b+c=1．

展开更多......

收起↑