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浙教版八年级下 第6章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y=2x+1 B．y=- C．y=2x2+x+1 D．y=-
2．已知点M（-2，5）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　）
A．（5，2） B．（2，5） C．（2，-5） D．（-5，-2）
3．一辆汽车从A地开往B地，两地距离为300千米，汽车的速度v（千米/小时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系为，那么自变量t的取值范围是（　　）
A．t＞0 B．0＜t≤300 C．t≥0 D．t≠0
4．函数与y=kx-k（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
5．反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知点（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函数图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（　　）
A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1
7．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（-3，1），B（-1，3）两点．则不等式的解为（　　）
A．x＜-3或x＞-1 B．-3＜x＜-1
C．-3＜x＜-1或x＞0 D．x＜-3或-1＜x＜0
8．如图，点A，B在反比例函数的图象上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为8，，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在平面直角坐标系中，过点P（4，-3）分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数的图象交于M、N两点，则四边形PMON的面积为（　　）
A．14 B．15 C．18 D．20
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，P是反比例函数图象上的一个动点，连接PA，PB，当△PAB的面积为定值时，相应的点P有且只有3个，则点P到直线AB的距离为（　　）
A．1 B． C． D．
11．如图，点A在函数的图象上，AB⊥y轴于点B，C为x轴正半轴上一点，将△ABC绕点A旋转180°得到△AED，点C的对应点D恰好落在该函数图象上．若△BOC的面积为6，则k的值为（　　）
A．12 B．8 C．6 D．3
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y=的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE=12，则k的值为（　　）
A．-12 B．- C．-16 D．-12
二．填空题（共5小题）
13．当x＞0时，反比例函数的图象位于第______象限．
14．若双曲线的图象经过（2，-6），则k= ______．
15．如图，正方形ABCD的顶点C，D均在双曲线在第一象限的分支上，顶点A，B分别在x轴、y轴上，则此正方形的边长为______．
16．如图，点A是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于点B，点C与点B关于x轴对称，连接AC，若△ABC的面积为6，则k的值为______．
17．如图，已知曲线G是由函数y=在第二象限内的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°得到的，直线l：y=mx+n（m≠0）与曲线G交于点M，N，连接OM，ON，第二象限的角平分线OA交直线l于点A，且OA=12，若∠A=30°，S△OMN=12，则k的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，一次函数y=-2x+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（-1，4）．
（1）求b和k的值．
（2）横坐标为3的点B是反比例函数图象上的一点，现将点B向下平移．当点B落在一次函数图象上时，求向下平移的距离．
19．最近DeepSeek火爆全网，说明人工智能已经逐渐融入我们的生活．小明家餐厅为了跟上时代的步伐，购买了一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．在水平地面上，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间的关系如表：
地面所受压强p（Pa） … 4×104 6×104 8×104 1×105 …
接触面积S（m2） … 1.2×10-2 8×10-3 6×10-3 4.8×10-3 …
（1）求地面所受压强p（Pa）关于接触面积S（m2）的函数表达式；
（2）若送餐机器人要经过一段水平玻璃通道，且这段玻璃通道能承受的最大压强为5×104Pa,问这种机器人与玻璃通道的接触面积至少为多少平方米？
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x-4与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（6n,2n）和（m,-6）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）连接OB，求△AOB的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB、BC交于点D（4，1）和点E，且D为AB的中点．
（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；
（2）若一次函数y=mx+n与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于D、E两点，直接写出不等式mx+n＞的解集．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+2与直线y=x+5相交于点A（-1，m），与x轴相交于点B，点C在反比例函数图象上．
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，求点C的坐标；
（3）过点A，C的直线与x轴交于点D，点E与点D关于点B对称，若存在AD=2CD，使得∠EAO=∠EDA，请直接写出k的值．
浙教版八年级下 第6章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、C 3、A 4、D 5、A 6、D 7、C 8、D 9、B 10、B 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、四； 14、-12； 15、2； 16、-6； 17、-9；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵一次函数y=-2x+b的图象过点A（-1，4），
∴-2×（-1）+b=4，
解得b=2，
∴一次函数解析式为y=-2x+2，
∵与反比例函数的图象过点A（-1，4），
∴，
解得k=-4；
（2）由（1）知，k=-4，
∴反比例函数解析式为，
∵点B的横坐标为3，且点B在反比例函数图象上，
∴，即，
设点B向下平移了m个单位，
∴，
∴，
解得，
∴向下平移的距离为．
19、解：（1）由表格的数据可知，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间成反比例函数的关系．
设地面所受压强p（Pa）关于接触面积S（m2）的函数表达式为p=．
将（4×104，1.2×10-2）代入p=，得F=4×104×1.2×10-2=4.8×102，
∴地面所受压强p（Pa）关于接触面积S（m2）的函数表达式为p=．
（2）将p=5×104Pa代入，p=时，S=9.6×10-3，
∴当这段玻璃通道能承受的最大压强为5×104Pa时，这种机器人与玻璃通道的接触面积至少为9.6×10-3平方米．
20、解：（1）直线AB：y=x-4与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（6n,2n）和（m,-6），
∴把点A（6n,2n）代入y=x-4得，2n=6n-4，
解得：n=1，
∴点A的坐标为：（6，2），
∵反比例函数的图象过点A，
∴k=6×2=12，
∴反比例函数的解析式为；
（2）把点B（m,-6）代入直线y=x-4得，-6=m-4，
解得m=-2，
∴B（-2，-6），
由函数图象可知：当-2＜x＜0或x＞6时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式的解集为-2≤x＜0或x≥6．
（3）连接OB，如图所示，
∵直线AB：y=x-4与x轴相交于点C，
当y=0时，x=4，
∴C（4，0），
∴OC=4，
∴．
21、解：（1）∵点D（4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴k=4×1=4，
∴反比例函数的表达式为：，
∵点D（4，1），
∴AD=1，
∵点D为AB的中点，四边形OABC是矩形，
∴AB=2，
∴点B的坐标为（4，2），
∴点E的纵坐标为2
∵点E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴，
解得：x=2，
∴点E的坐标为（2，2）；
（2）由（1）可知：点D（4，1），点E（2，2），
又∵一次函数y=mx+n与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于D、E两点，
∴结合函数的图象得：当2＜x＜4时，mx+n＞，
∴不等式mx+n＞的解集为：2＜x＜4．
22、解：（1）将点A的坐标代入y=x+5，则m=-1+5=4，即点A（-1，4），
将点A的坐标代入y=ax+2得，4=-a+2，则a=-2，
则直线AB的表达式为：y=-2x+2，则点B（1，0）；
（2）当C点在第一象限时，过点A、C分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，
则∠MAB+∠ABM=90°，∠ABM+∠CBN=90°，
∴∠MAB=∠CBN，
∴△AMB≌△BNC（AAS），
则AM=4=BN，BM=2=CN，
则点C（5，2）；
当C点在第三象限时，同理可得C（-3，-2）；
综上所述：C点坐标为（5，2）或（-3，-2）；
（3）设点D（t,0），点E与点D关于点B对称，则点E（2-t,0），
则OE=t-2，DE=2t-2，AE2=（2-t+1）2+42，
∵∠AEO=∠DEA，∠EAO=∠EDA，
∴△EAO∽△EDA，
则AE2=DE OE，即（2-t+1）2+42=（2t-2）（t-2），
解得：t=（负值已舍去），即点D（，0），
∵AD=2CD，则C为AD的中点，
由中点坐标公式得：点C（，2），
则k=×2=-1．
如图．当点C在第三象限时．
由AE2=DE OE，即（2-t+1）2+42=（2-2t）（2-t），
解得t=-，
∴D（-，0），
∵AD=2CD，
∴C（，-2），
∴k=3-1，
综上所述，k的值为-1或3-1．

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