资源简介

绝密★启用前
2025年河南省重点学校名师模拟
数学
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅
读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.负数的概念最早出现在《九章算术》中，若把向东走2km记作“+2km”,则向西走1km
应记作(
A.-2 km
B.-1 km
C.1 km
D.+2 km
2.DeepSeek,全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2025年2月9日，
DeepSeek的累计下载量已超过1.1亿次，周活跃用户规模高达9700万.其中9700万用
科学记数法表示为(
A.9700×104
B.97×10
C.9.7×107
D.0.97×108
3.下列计算正确的是()
A.(a3)n+1=a3n+1B.(-a2)3.a5=a2C.a8m·a8m=2a6mD.(-m)(-m)4=-m
4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()
A
B
正面
5.已知二元一次方程组2xy三-3，则x-y的值为(
x+2y=-1,
A.2
B.-2
C.4
D.-4
6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC,垂足为D,
△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B',则∠CAB
的度数为(
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
B
B C
7.从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直
径，作为样本数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示，整理所收集样本数据，并绘制甲、乙两园
样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
频数
频数
70
70
0
40
25
1
03.54.55.56.57.58.5直径/cm
03.54.55.56.57.58.5直径/cm
图1甲园样本数据频数直方图
图2乙园样本数据频数直方图
袋数学（六）第一页（共四页）带
下列结论一定正确的是()
①两园样本数据的中位数均在第3组：②两园样本数据的众数均在第3组；③两园样本数
据的最大数与最小数的差相等
A.①
B.①②
C.①3
D.①23
8.四边形不具有稳定性.四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随
之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC'D',如果∠DAD'=
30°，那么菱形ABC'D'与正方形ABCD的面积之比是(
4.3
B.3
②
D.1
4
4
D
C
b
D
2a
D
0
E
B
第8题图
第9题图
第10题图
9.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心位于原点O处，AB=4,BC⊥x轴于点
E,F为CE的中点，射线1的端点为O,将射线1从与OF重合的位置开始绕点O逆时针
旋转，每次旋转45°，则第2025次旋转结束时，射线1与正方形ABCD的边的交点坐标为
A.(-1,2)
B.(1,2)
c2,-
D(3,2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算（√/11-1）（√11+1）-1的结果为
12.中华文明源远流长，旅游资源非常丰富，“五一”期间，小娄和小金两人准备从开封、洛阳
南京、杭州四个历史古城中各选择一个景点旅游，他们通过抽签的方式确定景点，那么他
们两人恰好能抽到同一景点的概率是
13.若关于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
14.如图所示是某同学“抖空竹”的一个瞬间.已知绳子ACDB分别与空竹⊙0相切于点C
D,且AC=BD,连接左右两个绳柄A,B,AB经过圆心O,分别交⊙O于点M,N,经测量
OM=AM=4,则图中阴影部分的周长为
B
第14题图
第15题图
15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,点E在直线AD上运动，取AC
的中点Q,连接QE,CE,当△QCE的周长最小，且最小值为25+2时，△QCE的面积为
三、解答题（共8小题，共75分）》
6.(10分)(1)计算：/)7+(2025-π)”-4-月
(2)化简求值：（售-：2+，其中=3.
x2-x
兔数学（六）第二页（共四页）然2025年河南省重点学校名师模拟（六）参考答案
数学
1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.A8.A9.D10.D
11.9
124
13.k<2
14.16+85+3
.4
154
·3
31
16.解：(1)27+(2025-m)°-4-1
21
1
=3+1-4
…3分
41
=34
…4分
…5分
2任-小2
=1-t(x-1)2
…1分
xx(x-1)
=(1+x)(1-x2.x(x-1)
(x-1)2
…2分
……3分
当x=3时，原式=一4.…5分
17.解：(1）58887…3分
(2)B款A聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
,:两款AI聊天机器人的评分数据的平均数相同，但B款评分数据的中位数比A款的中位数高，
.B款A聊天机器人更受用户喜爱（合理即可）.…6分
(3)400×15%+300×5%=75(人).
答：此次调查中对AI聊天机器人不满意的人数约为75人。…9分
18.解：如图，延长CD交AB于点H.
'∠NCD=45°，
.△ECH为等腰直角三角形
…2分
设AH=x,
则EH=CH=9+x.
在Rt△ACH中，
an∠ACH=A=x
C五9+x
tam11.3°=g+x
…6分
花=0.200.
9+
·1
x=2.25.
7分
.AB=22+2.25≈24（米）.
8分
答：AB的高约为24米.…9分
19.解：(1)在口ABCD中，已知A(-2,0),B(2,0),D(0,3),
∴.CD=AB=4,CD∥AB.
.CD∥x轴，
C(0+4,3),即G(4,3).…
…2分
设反比例函数的表达式为y=k(≠0)，
.k=3×4=12,
s12
…4分
(2)由题意，得D'(m,3+m).
,点D恰好落在反比例函数的图象上，
.m(3+m)=12
m+3=2
…6分
m
(3)点B在反比例函数的图象上.理由如下：
连接BB”,交CD于点E,如图.
由翻折，得CD垂直平分BB”,
BE⊥CD,E为BB”的中点.
D(0,3),B(2,0),
.BE=OD=3.DE =0B=2.
E(2,3),B"(2,6)
.2×6=12,
,点B”在反比例函数的图象上。…
9分
20.解：(1)如图，即为所求作.…3分
(2):AC与⊙0相切，
.∠0DA=90
设OD=OB=x,
.A0=16-x.
在Rt△AD0中，
A0=AD2+0D2
.82+x2=(16-x)2
.x=6.
.⊙0的半径为6.
6分
(3)如图，连接BD.
设∠ODB=m.
.'OD=OB,∴.∠ODB=∠OBD=m°，
.∠B0D=180°-2m°.
AC为切线，OD LAC.
∴.∠BDC=90°-m°.
..∠BOD=2∠BDC
…9分
21.解：(1)设A款哪吒玩偶购进x个，则B款哪吒玩偶购进(30-x)个，
由题意，得40x+30(30-x)=1100,
解得x=20.
·2·

展开更多......

收起↑