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14.2三角形全等的判定（课时1）
第十四章 全等三角形
人教版（2024）
素养目标
1.探索三角形全等的条件；
2.理解并掌握全等三角形“边角边(SAS)”的判定方法和应用；
重难点
3.了解利用边边角(SSA)不一定能证明三角形全等.
知识回顾
1.什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．
2.全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
3.已知 △ABC≌△DEF，你能得到哪些边与角相等？
AB = DE，AC = DF，BC = EF．
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F．
B
C
A
E
F
D
新知导入
我们知道了全等三角形的对应边相等，对应角相等.反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？
下面我们从构成三角形的元素——边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法.
探究新知
根据全等三角形的定义，如果△ABC与△DEF 满足三条边分别相等，三个角分别相等，即AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A =∠D， ∠B =∠E， ∠C =∠F，就能判定△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
【思考】能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
探究新知
【探究一】满足上述六个条件中的一个条件可以判定两个三角形全等吗？
不一定全等
1.有一条边相等的两个三角形
2.有一个角相等的两个三角形
不一定全等
探究新知
【探究二】满足上述六个条件中的两个条件可以判定两个三角形全等吗？
如果给出两个条件，有哪几种情况？
有两个角对应相等的两个三角形
3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形
2. 有两条边对应相等的两个三角形
探究新知
有两条边分别相等，可以判定两个三角形全等吗？
不能
探究新知
有两个角分别相等，可以判定两个三角形全等吗？
不能
探究新知
有一条边一个角对应相等，可以判定两个三角形全等吗？
不能
归纳总结
2.两个条件：
（1）两角；（2）两边；（3）一边一角．
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等．
1.一个条件：
（1）一角；（2）一边．
探究新知
满足上述六个条件中的三个条件相等，可以判定的三角形全等吗？
直观上，如果∠A， AB， AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A′ = ∠A， A′B′ = AB， A′C′ = AC，那么△A′B′C′ ≌ △ABC.这个判断正确吗？
A′
B′
C′
A
B
C
探究新知
如图，由∠A′ =∠A可知，如果使点A′与点A重合，并且使射线A′B′与射线AB重合，那么射线A′C′与射线AC重合，再由A′B′ = AB， A′C′ = AC，可知点B′，C′分别与点B，C重合，这样， △A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合， △A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′ ≌ △ABC.
归纳总结
“边角边”判定方法：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).
在△ABC 和△A′B′C′中，
AB = A′B′ ，∠A = ∠A′，AC = A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′ (SAS).
是两边的“夹角”
几何语言：
A′
B′
C′
A
B
C
例题练习
因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以在证明线段相等或角相等时，可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C =∠D.
分析：如果能证明△ABC≌ △ABD，
就可以得出∠C =∠D.
由题意可知，△ABC与△ABD 具备“边角边”的条件.
例题练习
证明：∵ AB平分∠CAD
在△ABC 和△ABD 中，
△ABC ≌△ABD(SAS).
AC = AD，
∠CAB= ∠DAB AB = AB，
∴ ∠CAB = ∠DAB
∴ ∠C = ∠D
AB既是△ABC的边又是△ABD 的边，我们称它为这两个三角形的公共边.
探究新知
【思考】我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等，如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗
探究新知
如图，△ABC 和△ABD 满足两边和其中一边的对角分别相等，即 AB=AB ，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC 与△ABD 不全等.
两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
B
A
C
D
C
45°
B
小结
边角边(SAS)
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）.
两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
谢谢同学们的聆听

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