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(共27张PPT)
14.2三角形全等的判定（课时3）
第十四章 全等三角形
人教版（2024）
素养目标
1.理解并掌握全等三角形“边边边(SSS)”的判定方法和应用；
重点
2.能够尺规作图：已知三角形三边作三角形，培养学生分析与作图能力.
重点
知识回顾
上节课我们学习了判定三角形全等的两种方法：角边角(ASA)，角角边(AAS).
1.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）．
2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写为“角角边”或“AAS”.
新知导入
前面我们研究了两个三角形的两边和一角(SAS)分别相等的情况以及两角和一边(ASA、AAS)分别相等的情况.接下来研究三边、三角分别相等的情况.
探究新知
A
C
B
A′
B′
C′
如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了.
也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC.
这个判断正确吗？
探究新知
如图，由A'B' = AB可知，如果使点 A' 与点 A重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B'与点 B 重合，另外，使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧， 由于点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C' 为半径的圆和以点 B' 为圆心，
B'C'为半径的圆的交点，所以由A'C' = AC ， B'C' = BC 可知点 C' 与点 C 重合.
C
A
B
(A')
(B')
(C')
探究新知
△A'B'C'的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，
△A'B'C'与△ABC 能够完全重合，
因而△A'B'C' ≌ △ABC
C
A
B
(A')
(B')
(C')
归纳总结
“边边边”判定方法：
三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
在△ABC 和△A′B′C′中，
AB = A′B′
BC = B′C′
AC = A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS).
几何语言：
A′
B′
C′
A
B
C
探究新知
【思考】为什么三角形具有稳定性？
三角形的三边确定一个三角形的形状和大小. 用三根木条钉成一个三角形后，三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性.
探究新知
上面的分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形.
如图，已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c.
a
b
c
探究新知
a
b
c
作法：(1) 作线段 AB = c；
A
B
(2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C；
(3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形.
C
c
b
a
例题练习
在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC.
△ABD≌△ACD
∠ADB = ∠ADC
AD⊥BC
分析：
公共边AD
AB = AC
BD = CD
D是 BC 的中点
AD = AD
例题练习
在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC.
证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD = CD，
∴△ABD ≌△ACD （SSS），
AB = AC，
BD = CD，
AD = AD，
∴ ∠ADB = ∠ADC，
在△ABD 和△ACD 中，
又 ∠ADB +∠ADC = 180°，∴∠ADB = 90°，
∴AD⊥BC .
探究新知
【思考】三角分别相等的两个三角形全等吗？
三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
不全等
归纳总结
判定方法 简称 图示
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
三边分别相等
两边和它们的
夹角分别相等
两角和它们的
夹边分别相等
两角分别相等且其中
一组等角的对边相等
SSS
SAS
AAS
ASA
D
A
47
小结
边边边(SSS)
三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.
尺规作图：已知三角形的三边作三角形.
谢谢同学们的聆听

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