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14.2三角形全等的判定（课时4）
第十四章 全等三角形
人教版（2024）
素养目标
2.通过尺规作图，提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力.
重点
1.能够尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；
知识回顾
目前我们已经学习了四种判定两个三角形全等的方法：边角边(SAS)，角边角(ASA)，角角边(AAS)，边边边(SSS).
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A'
A
B
C
C'
B'
(SAS)
(ASA)
(AAS)
(SSS)
新知导入
【思考】线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？
a
A
a
B
作一条线段等于已知线段：
探究新知
如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小.
O
A
B
探究新知
对于一个三角形，其三条边、三个角是确定的，如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形，那么就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB.再作出一个与其全等的三角形，能否得到与∠AOB 相等的角？为什么？
能，因为全等三角形的对应角相等.
O
A
B
探究新知
【思考】如何围绕∠AOB 构建一个三角形？
如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取点 C，D，连接 C，D，得到△COD. ∠AOB 就是△COD 的一个内角.
O
A
B
C
D
为了作图方便，一般取 OC = OD.
探究新知
O'
C'
D'
再作出△C'O'D' ，使 △C'O'D' ≌ △COD，则∠C'O'D' =∠COD=∠AOB
由此我们得到作一个角∠ A'O'B'等于已知角∠ AOB 的方法.
O
A
B
C
D
O
A
B
探究新知
已知：∠AOB. 求作： ∠A′O′B′ 使∠A′O′B′ =∠AOB .
O
D
B
C
A
O′
C′
B′
D′
作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C，D；
（2）作一条射线O′A′ ，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点 C′ 为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′ ，则∠A′O′B′ = ∠AOB.
A′
作一个角等于已知角
探究新知
与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图.
如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD.
C
A
B
探究新知
作法：（1）过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E；
（2）在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD = ∠CEB；
C
A
B
E
F
D
（3）反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD // AB.
你还有其他的方法吗？
探究新知
利用“内错角相等，两直线平行”，过点 C 作直线 AB 的平行线 CD.
C
A
B
E
F
D
如图，直线 CD 即所求作直线.
探究新知
如图，已知线段 a，b 和∠α，求作△ABC，使 AB = a，AC = b，∠A =∠α.
α
b
a
探究新知
b
a
（2）在射线AD上截取AB = a，在射线AE上截取AC = b；
（3）连接BC．△ABC 就是所求作的三角形．
作法：（1）作∠DAE =∠α；
B
C
α
E
A
D
α
探究新知
已知三角形的两角及其夹边，如何作出这个三角形？
已知： ∠α， ∠β，线段c．
求作：△ABC，使∠A =∠α，∠B =∠β，AB = a．
a
α
β
探究新知
a
（2）在射线 AF 上截取 AB= a ；
（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，则△ABC就是所求作的三角形．
作法:（1）作∠DAF=∠α；
B
C
E
α
β
F
D
α
A
β
D
D
C
A
小结
尺规作图
作一个角等于已知角，依据：SSS
过直线外一点作这条直线的平行线
依据:“同位角相等，两直线平行”
或“内错角相等，两直线平行”
已知两边及其夹角作三角形，
已知两角及其夹边作三角形.
谢谢同学们的聆听

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