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2024-2025学年第二学期七年级广东省深圳福田区期末数学模拟试卷
本试卷满分100分，考试时间90分钟．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个是正确的）
1（3分）下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2 （3分）刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”
紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，
直径为，其中，数据“”换算成米用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3.（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，
每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，
通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，
那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
（3分）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．
如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ）
A． B． C． D．
5（3分）.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：
林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．
图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）

A．体育场离林茂家
B．体育场离文具店
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D．林茂从文具店回家的平均速度是
6（3分）如图，中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，
连接．若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7（3分）如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，
如果菜地和玉米地的距离为千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为分钟，
则，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8. （3分）如图，在中，，，以为圆心，
任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，
大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，
则下列说法中正确的个数是（ ）
①是的平分线；②；③；④
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9（3分）. 一个不透明的袋子里只装有红球、黄球，总共20个，这些球除颜色外形状大小都相同．
芳芳每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，
通过多次重复试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球大约有________个．
10.（3分）．如图，中，、分别为角平分线和高，，，则 ．

（3分）如图是某家具店出售的木椅的侧面图， 其中，，，
则的度数为 ．
（3分）如图，在中，，利用尺规在上分别截取；
分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点E，
作射线交于点F，若，点H为线段上的一动点，则的最小值是 ．

（3分）如图，在四边形中，，，，
点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，
设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 ．

解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
（6分） 计算：
(1)
(2)
15（6分）.如图，的三个顶点分别在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形方格的边长均为1．
在图中画出关于直线成轴对称的图形；
（点，，的对应点分别是点，，）
(2) 求的面积；
(3) 在直线上有一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置．
16.（6分）.如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，．

求证：；
若平分，平分，且，求的度数．
17（8分）. “五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：
一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同，
其中黄球个数是白球的倍多个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，
摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖．
求袋中红球的个数；
求从袋中摸出一个球是白球的概率；
取走个球（其中没有红球），求从剩余球中摸出红球的概率；
若“五一”期间有人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少
18.（9分）如图，，两地相距千米，甲、乙两人于某日下午从地前往地，
图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程和时间的关系．
根据图象回答下列问题：

图中因变量是______ ；
甲出发______ 小时后，乙才开始出发；
甲在段路程中的平均速度是______ 千米小时；乙的平均速度是______ 千米小时；
根据图象上的数据，乙出发后经过______ 小时就追上甲．
19.（12分）如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图2的形状拼成一个正方形．

你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______？
请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
①___________________
②___________________
观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系______________
根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值．
（12分）中，，，是直线上的一个动点，
连接，过点作的垂线，垂足为点，过点作的平行线交直线于点．

如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系．
(2) 如图2，当点在线段上不与，重合，请探究线段，，之间的数量关系(要求：
写出发现的结论，并说明理由)．
如图3，当点在线段延长线上，请探究线段，，之间的数量关系
(要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由)．
当点在线段延长线上，请直接写出线段，，之间的数量关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年第二学期七年级广东省深圳福田区期末数学模拟试卷解答
本试卷满分100分，考试时间90分钟．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个是正确的）
1（3分）下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意．
故选B．
2 （3分）刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”
紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，
直径为，其中，数据“”换算成米用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：；
故选B．
3.（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，
每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，
通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，
那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
【答案】D
【分析】直接由概率公式求解即可.
【详解】根据题意得=30%，解得：n=30，
经检验：n=30符合题意，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：D．
（3分）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．
如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】解：在和中，
，
，
故选：D．
5（3分）.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：
林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．
图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）

A．体育场离林茂家
B．体育场离文具店
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D．林茂从文具店回家的平均速度是
【答案】C
【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．
【详解】解：从图中可知：体育场离林茂家，
体育场离文具店的距离是：，
所用时间是min，
林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min，文具店距家的距离为1.5km，
∴体育场出发到文具店的平均速度，
林茂从文具店回家的平均速度是，
所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，
故选C．
6（3分）如图，中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，
连接．若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理可得，根据垂直平分线可得，根据等边对等角可得，即可求出结果．
【详解】解：∵平分，
∴，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7（3分）如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，
如果菜地和玉米地的距离为千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为分钟，
则，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象即可分析求解，解题的关键是从图象中获取信息．
【详解】解：由函数图象可知：
分钟，小强从家走到菜地；
分钟，小强在菜地浇水；
分钟，小强从菜地走到玉米地；
分钟，小强在玉米地除草；
分钟，小强从玉米地回到家；
综合上面的分析得：由的过程知，； 由的过程知，
故选：．
8.（3分）如图，在中，，，以为圆心，
任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，
大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，
则下列说法中正确的个数是（ ）
①是的平分线；②；③；④
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；
②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，
根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；
③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；
④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD= AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】①证明：连接NP，MP，
在△ANP与△AMP中，
∵ ，
∴△ANP≌△AMP，
则∠CAD=∠BAD，
故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；
②证明：∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，
∴∠CAB=60°.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2= ∠CAB=30°，
∴∠3=90° ∠2=60°,∠ADC=60°，故此选项正确；
③证明：∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，故此选项正确；
④证明：∵在Rt△ACD中,∠2=30°，
∴CD=AD，
∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,=AC CD= AC AD，
∴=AC BC=AC AD= AC AD，
∴ =1:3，故此选项不正确；
故选C.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9（3分）. 一个不透明的袋子里只装有红球、黄球，总共20个，这些球除颜色外形状大小都相同．
芳芳每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，
通过多次重复试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球大约有________个．
【答案】5
【解析】
【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【详解】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：
，
解得：，
∴袋子中红球的个数最有可能是5个，
故答案：5．
10.（3分）．如图，中，、分别为角平分线和高，，，则 ．

【答案】/9度
【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解定理和定义是解题的关键．根据角平分线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，推得，根据三角形内角和定理可得，即可求得．
【详解】解：在中，平分
∴
∵，，
∴，
∴
∵，
∴
∴
故答案为：
（3分）如图是某家具店出售的木椅的侧面图， 其中，，，
则的度数为 ．
【答案】/110度
【分析】本题考查了邻补角的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，由邻补角的性质可得，由平行线的性质可得，进而由三角形的外角性质即可求解，掌握以上性质定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（3分）如图，在中，，利用尺规在上分别截取；
分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点E，
作射线交于点F，若，点H为线段上的一动点，则的最小值是 ．

【答案】2
【分析】根据尺规作图可得平分，再利用角平分线的性质定理可得出，最后根据垂线段最短即可得出的最小值是2．
【详解】解：如图，过点F作于D．

由作图可知，平分，
∵，，
∴．
根据垂线段最短可知，的最小值为的长，即为2．
故答案为：2．
（3分）如图，在四边形中，，，，
点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，
设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 ．

【答案】1或
【分析】设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断，即，；当，时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可．
【详解】解：设点的运动速度为，则，，，
，
当，时，根据“”判断，
即，，解得，；
当，时，根据“”判断，
即，，解得，，
综上所述，点的运动速度为1或．
故答案为：1或．
解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14.（6分） 计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)1
【分析】此题考查了乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，平方差公式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可．
（2）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再计算加减即可；
【详解】（1）
（2）
，
，
15（6分）.如图，的三个顶点分别在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形方格的边长均为1．
在图中画出关于直线成轴对称的图形；
（点，，的对应点分别是点，，）
(2) 求的面积；
(3) 在直线上有一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了作图—轴对称，割补法求面积，利用轴对称求最短路径；
（1）根据轴对称的性质找出的对应顶点的位置，顺次连接即可；
（2）利用割补法计算即可；
（3）根据轴对称求最短路径的方法可知，连接与的交点即为点的位置．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）；
（3）如图所示，连接与交于点P，则，
∴，
∴点A、P、共线时，的值最小，即的值最小，
∴图中点即为所求．
16.（6分）.如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，．

(1)求证：；
(2)若平分，平分，且，求的度数．
【答案】(1)见解析；
(2)．
【分析】（1）由平行线的性质和已知可得到与的关系，再利用平行线的判定得结论；
（2）利用角平分线的性质和三角形内角和定理的推论求解．
【详解】（1）证明∶∵，
∴，
∵，
∴，
∴；

（2）解：∵平分，平分，
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∴．
17（8分）. “五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：
一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同，
其中黄球个数是白球的倍多个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，
摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖．
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走个球（其中没有红球），求从剩余球中摸出红球的概率；
(4)若“五一”期间有人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少
【答案】(1)个
(2)
(3)
(4)人
【分析】此题考查了根据概率公式求概率，解题的关键是掌握概率公式．
（1）用球的总数乘以红球的概率即可求解；
（2）设白球有个，则黄球有个，根据题意列出方程求出白球的个数，再根据概率公式求解即可；
（3）取走个球后，还剩个球，其中红球的个数没有变化，根据概率公式求解即可；
（4）用乘以白球的概率即可求解．
【详解】（1）解：红球的个数为： （个）；
（2）设白球有个，则黄球有个，
根据题意得：，
解得：，
摸出一个球是白球的概率为：；
（3）取走个球后，还剩个球，其中红球的个数没有变化，
从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是；
（4）获得一等奖的人数：（人）．
18.（9分）如图，，两地相距千米，甲、乙两人于某日下午从地前往地，
图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程和时间的关系．
根据图象回答下列问题：

图中因变量是______ ；
甲出发______ 小时后，乙才开始出发；
甲在段路程中的平均速度是______ 千米小时；乙的平均速度是______ 千米小时；
根据图象上的数据，乙出发后经过______ 小时就追上甲．
【答案】(1)路程s
(2)1
(3)10，50
(4)0.5
【分析】（1）根据坐标系中轴表示的量是自变量，轴表示的量是因变量进行作答即可；
（2）观察图象即可；
（3）根据甲在段小时的路程为千米，乙小时的路程为千米，进行计算求解即可；
（4）设乙出发后经过小时就追上甲，依题意得，，计算求解即可．
【详解】（1）由图象可知，图中因变量是路程s；
故答案为：路程s；
（2）由图象可知，甲在小时，开始出发，乙在小时，开始出发，
，
甲出发小时后，乙才开始出发，
故答案为：；
（3），，
甲在段路程中的平均速度是千米小时；乙的平均速度是千米小时，
故答案为：；；
（4）设乙出发后经过小时就追上甲，
依题意得，，
解得，
乙出发后经过小时就追上甲，
故答案为：．
19.（12分）如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图2的形状拼成一个正方形．

你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______？
请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
①___________________
②___________________
观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系______________
根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值．
【答案】(1)
(2)①；②
(3)，29
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键．
（1）根据图①可知，剪开后的小长方形长为m，宽为n，可以看出图②中的阴影部分的正方形的边长等于；
（2）图②中阴影部分的面积：方法1：利用阴影小正方形的边长直接计算面积；方法2：利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积计算；
（3）根据图②里图形的面积关系，可以得出这三个代数式之间的等量关系；根据（3）中的等量关系式并代入数值求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，剪开后的小长方形长为m，宽为n，
∴图②中的阴影部分的正方形的边长等于．
故答案为：．
（2）解：方法①：阴影的面积为边长的平方，即；
方法②：阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则．
故答案为：；．
（3）解：根据图②里图形的面积关系，可得；
由（3）中的等量关系可知，．
（12分）中，，，是直线上的一个动点，
连接，过点作的垂线，垂足为点，过点作的平行线交直线于点．

如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系．
(2) 如图2，当点在线段上不与，重合，请探究线段，，之间的数量关系(要求：
写出发现的结论，并说明理由)．
如图3，当点在线段延长线上，请探究线段，，之间的数量关系
(要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由)．
当点在线段延长线上，请直接写出线段，，之间的数量关系．
【答案】(1)；理由见解析
(2)；理由见解析
(3)画图见解析，；理由见解析
(4)
【分析】（1）证明，得出，根据为的中点，，即可得出结论；
（2）证明，得出，即可得出结论；
（3）根据题意，画出图形，由可知：，又，，则
（4）由可知：，得出，即可得出．
【详解】（1）；
理由如下：，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
为的中点，，
；
（2）结论：；
理由如下：，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）图形如图所示：

结论：；
理由如下：由可知：
，
，
又，
，
，
；
（4）结论：；

理由如下：由可知：，
，
；
即：．
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