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【江苏省各地区真题汇编】方程与不等式核心考点检测卷-2025年中考数学
一．选择题（共10小题）
1．（2025 惠山区二模）已知x＝2是方程2x﹣3m＝﹣5的解．那么m的值是（　　）
A． B． C．﹣3 D．3
2．（2025 无锡校级二模）下列4组数中，不是二元一次方程2x﹣3y＝0的解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025 江阴市二模）我国古代著作《增删算法统宗》中有一首古诗，其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6杆，多14杆；每人分8杆，恰好分完．问牧童有多少人，竹竿有多少杆？设有牧童x人，则下面所列方程正确的是（　　）
A．6x+14＝8x B．6x﹣14＝8x
C．8（x+14）＝6x D．8（x﹣14）＝6x
4．（2025 苏州模拟）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（　　）
A．1 B．
C．1 D．
5．（2025 工业园区校级模拟）关于x的分式方程1有增根，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
6．（2025 沭阳县模拟）明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x两银子，则可列方程为（　　）
A．7x﹣4＝5x+8 B． C．7x+4＝5x﹣8 D．
7．（2025 苏州一模）已知a＞5，下列不等式一定成立的是（　　）
A．﹣a＞﹣5 B．5﹣a＞0 C．2a＞10 D．a＞6
8．（2025 高邮市二模）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k﹣1＝0没有实数根，则直线y＝kx+3不经过的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2025 苏州一模）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大跨海通道，部分主体工程由桥梁和隧道构成，其中，隧道长度比桥隧总长（桥梁与隧道的长度之和）的少0.7千米，桥梁长度比桥隧总长的一半多8.1千米，求主体工程中的桥梁长度和隧道长度．设主体工程中的桥梁长度为x千米，隧道长度为y千米，根据题意可列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025 盐城一模）如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，为了方便出入，建造篱笆花圃时在BC边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设AB的长为x米，则可列方程为（　　）
A．x（18﹣3x）＝40 B．x（20﹣2x）＝40
C．x（22﹣3x）＝40 D．x（20﹣3x）＝40
二．填空题（共9小题）
11．（2025 泗洪县三模）若关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是　 　 ．
12．（2025 江都区二模）△ABC的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则△ABC的周长为 　 　 ．
13．（2025 沭阳县模拟）若关于x的分式方程无解，则m的值是 　 　 ．
14．（2025 东台市一模）幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 　 　 ．
15．（2025 沭阳县模拟）不等式组的解集为 　 　 ．
16．（2025 沭阳县校级二模）若关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为　 　 ．
17．（2025 兴化市二模）已知x＝a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2025﹣2a2+2a的值是 　 　 ．
18．（2025 大丰区一模）已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若2（x1+x2）＝3x1 x2，则k＝　 　 ．
19．（2025 江阴市二模）整体思想在解决数学问题中有重要作用．例如，为将0.表示成分数的形式，可设x＝0.，得100x＝13.，将13.拆分为13+x，解出x，即得0.的分数形式为　 　 ，现有一个无限连分数，它的每一个分母都与原数完全一样，可求出此数的值为　 　 ．
三．解答题（共7小题）
20．（2025 惠山区二模）解分式方程：．
21．（2025 工业园区校级模拟）解不等式组，并求其整数解．
22．（2025 江都区二模）我市近年来旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同，每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？
23．（2025 高邮市二模）现代科技的发展日新月异，机器人正在从实验室走向生产生活．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间是B型机器人搬运1600千克所用时间的一半．A、B两种机器人每小时各搬运多少千克化工原料？
24．（2025 淮阴区模拟）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）
25．（2025 沛县二模）随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总价（单位：元）
3 2 4400
2 3 4600
（1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩？
26．（2025 溧阳市一模）江苏省是中国重要的粮食生产基地，其大米产量在全国占据重要地位．经销商老杨购进了一批南粳1号大米和南粳2号大米进行销售，两种粳米的进价和售价如下：
进价（元/公斤） 售价（元/公斤）
南粳1号 a 6
南粳2号 b 8
已知老杨购进400公斤南粳1号大米和100公斤南粳2号大米共需2000元；购进300公斤南粳1号大米和200公斤南粳2号大米共需2250元．
（1）求a，b的值；
（2）若老杨购进两种粳米共320公斤，其中南粳2号大米的进货量不超过南粳1号大米进货量的3倍，且不低于南粳1号大米进货量的，设购进南粳1号大米x公斤，则老杨应该如何进货才能使全部售完后的销售利润y（元）最大？最大利润为多少元？
【江苏省各地区真题汇编】方程与不等式核心考点检测卷-2025年中考数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A A D C C B D
一．选择题（共10小题）
1．（2025 惠山区二模）已知x＝2是方程2x﹣3m＝﹣5的解．那么m的值是（　　）
A． B． C．﹣3 D．3
【解答】解：将x＝2代入原方程得：2×2﹣3m＝﹣5，
解得：m＝3，
∴m的值为3．
故选：D．
2．（2025 无锡校级二模）下列4组数中，不是二元一次方程2x﹣3y＝0的解的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．当时，代入方程可得，，不符合题意；
B．当时，代入方程可得，，不符合题意；
C．当时，代入方程可得，，符合题意；
D．当时，代入方程可得，2x﹣3y＝2×3﹣3×2＝0，不符合题意．
故选：C．
3．（2025 江阴市二模）我国古代著作《增删算法统宗》中有一首古诗，其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6杆，多14杆；每人分8杆，恰好分完．问牧童有多少人，竹竿有多少杆？设有牧童x人，则下面所列方程正确的是（　　）
A．6x+14＝8x B．6x﹣14＝8x
C．8（x+14）＝6x D．8（x﹣14）＝6x
【解答】解：设有牧童x人，根据竹竿的数量作为等量关系可得：
6x+14＝8x．
故选：A．
4．（2025 苏州模拟）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（　　）
A．1 B．
C．1 D．
【解答】解：∵学生步行的速度为每小时x里，牛车的速度是步行的1.5倍，
∴牛车的速度是1.5x里，
由题意可得：1，
故选：A．
5．（2025 工业园区校级模拟）关于x的分式方程1有增根，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
【解答】解：1，
m﹣3＝x﹣2，
解得：x＝m﹣1，
∵分式方程有增根，
∴x＝2，
把x＝2代入x＝m﹣1中得：
2＝m﹣1，
解得：m＝3，
故选：A．
6．（2025 沭阳县模拟）明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x两银子，则可列方程为（　　）
A．7x﹣4＝5x+8 B． C．7x+4＝5x﹣8 D．
【解答】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：
故选：D．
7．（2025 苏州一模）已知a＞5，下列不等式一定成立的是（　　）
A．﹣a＞﹣5 B．5﹣a＞0 C．2a＞10 D．a＞6
【解答】解：A．∵a＞5，
∴﹣a＜﹣5，故选项A不成立；
B．∵a＞5，
∴a﹣5＞0，
∴5﹣a＜0，故选项B不成立；
C．∵a＞5，
∴2a＞10，故选项C成立；
D．∵a＞5，当a＝5.5时，a＝5.5＜6，故选项D不一定成立．
故选：C．
8．（2025 高邮市二模）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k﹣1＝0没有实数根，则直线y＝kx+3不经过的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：根据题意得Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣k﹣1）＜0，解得k＜﹣2，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
9．（2025 苏州一模）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大跨海通道，部分主体工程由桥梁和隧道构成，其中，隧道长度比桥隧总长（桥梁与隧道的长度之和）的少0.7千米，桥梁长度比桥隧总长的一半多8.1千米，求主体工程中的桥梁长度和隧道长度．设主体工程中的桥梁长度为x千米，隧道长度为y千米，根据题意可列出的方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意得：，
故选：B．
10．（2025 盐城一模）如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，为了方便出入，建造篱笆花圃时在BC边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设AB的长为x米，则可列方程为（　　）
A．x（18﹣3x）＝40 B．x（20﹣2x）＝40
C．x（22﹣3x）＝40 D．x（20﹣3x）＝40
【解答】解：∵篱笆的总长为18米，AB的长为x米，
∴BC的长为18+2﹣3x＝（20﹣3x）米．
根据题意得：x（20﹣3x）＝40．
故选：D．
二．填空题（共9小题）
11．（2025 泗洪县三模）若关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是　k＜4且k≠1　 ．
【解答】解：去分母得：
1+x+3＝k，
∴x＝k﹣4．
∵关于x的分式方程的解为负数，方程有可能产生增根﹣3，
∴，
∴k＜4且k≠1．
∴k的取值范围是k＜4且k≠1．
故答案为：k＜4且k≠1．
12．（2025 江都区二模）△ABC的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则△ABC的周长为 　13　 ．
【解答】解：x2﹣8x+12＝0
（x﹣2）（x﹣6）＝0，
所以x1＝2，x2＝6，
因为2+5＝7，
所以三角形第三边长为6，
所以△ABC的周长为2+5+6＝13．
故答案为13．
13．（2025 沭阳县模拟）若关于x的分式方程无解，则m的值是 　1　 ．
【解答】解：∵，
去分母，得：1﹣x＝﹣m﹣2（x﹣2），
∵分式方程无解，
∴x﹣2＝0，
解得：x＝2，
把x＝2代入1﹣x＝﹣m﹣2（x﹣2），则
1﹣2＝﹣m﹣2（2﹣2），
解得：m＝1；
故答案为：1．
14．（2025 东台市一模）幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 　4　 ．
【解答】解：根据图可知，a﹣6＝3﹣5，
解得：a＝4．
故答案为：4．
15．（2025 沭阳县模拟）不等式组的解集为 　﹣3＜x≤1　 ．
【解答】解：由x+2≤3得：x≤1，
由1+x＞﹣2得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
故答案为：﹣3＜x≤1．
16．（2025 沭阳县校级二模）若关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为　m≥﹣8且m≠﹣5　 ．
【解答】解：，
方程两边同时乘（x﹣3），得2x+m﹣（x﹣2）＝2（x﹣3），
去括号，得2x+m﹣x+2＝2x﹣6，
解得：x＝m+8．
∵关于x的方程的解是非负数，
∴，
解得：m≥﹣8且m≠﹣5．
故答案为：m≥﹣8且m≠﹣5．
17．（2025 兴化市二模）已知x＝a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2025﹣2a2+2a的值是 　2023　 ．
【解答】解：由条件可得a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1，
∴2025﹣2a2+2a
＝2025﹣2（a2﹣a）
＝2025﹣2×1
＝2023．
故答案为：2023．
18．（2025 大丰区一模）已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若2（x1+x2）＝3x1 x2，则k＝　0.8　 ．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝k+4，x1 x2＝4k，
∵2（x1+x2）＝3x1 x2，
∴2（k+4）＝3×4k，
解得k＝0.8，
故答案为：0.8．
19．（2025 江阴市二模）整体思想在解决数学问题中有重要作用．例如，为将0.表示成分数的形式，可设x＝0.，得100x＝13.，将13.拆分为13+x，解出x，即得0.的分数形式为　　 ，现有一个无限连分数，它的每一个分母都与原数完全一样，可求出此数的值为　1　 ．
【解答】解：设x＝0.，
得100x＝13.，
将13.拆分为13+x，
∴100x＝13+x，
解出：x，
即得0.的分数形式为.设无限连分数x，
∴2x，
解方程得：x＝1，
经检验，它们都是原方程的根，但负数不合题意，舍去，
∴x＝1，
∴这个无限连分数的值为1．
故答案为：；1．
三．解答题（共7小题）
20．（2025 惠山区二模）解分式方程：．
【解答】解：，
方程两边同时乘（x﹣3），得2x﹣1﹣（x﹣3）＝﹣2，
去括号，得2x﹣1﹣x+3＝﹣2，
解得：x＝﹣4，
检验：把x＝﹣4代入x﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣4．
21．（2025 工业园区校级模拟）解不等式组，并求其整数解．
【解答】解：由①得，x＞2，
由②得，x≤5，
故不等式组的解集为2＜x≤5，其整数解为3、4、5．
22．（2025 江都区二模）我市近年来旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同，每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？
【解答】解：设A款文创产品每件的进价x元，B款文创产品每件的进价是（x﹣15）元，
根据题意得，，
整理得，180x＝14400，
解得x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意．
∴80﹣15＝65（元）．
答：A款文创产品每件的进价80元，则B款文创产品每件的进价是65元．
23．（2025 高邮市二模）现代科技的发展日新月异，机器人正在从实验室走向生产生活．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间是B型机器人搬运1600千克所用时间的一半．A、B两种机器人每小时各搬运多少千克化工原料？
【解答】解：设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）千克化工原料，
依题意得：，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是方程的解，且符合题意，
∴x﹣20＝80．
答：A种机器人每小时搬运100千克化工原料，B型机器人每小时搬运800千克化工原料．
24．（2025 淮阴区模拟）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）
【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：
，
解得：，
答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元．
25．（2025 沛县二模）随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总价（单位：元）
3 2 4400
2 3 4600
（1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩？
【解答】解：（1）设单枪新能源充电桩的单价为a元，、双枪新能源充电桩的单价为b元，
由题意得：，
解得，
答：单枪新能源充电桩的单价为800元，、双枪新能源充电桩的单价为1000元；
（2）设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均每天制作1.5x个充电桩，
根据题意得：，
解得x＝20，
经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意．
答：原计划平均每天制作20个充电桩．
26．（2025 溧阳市一模）江苏省是中国重要的粮食生产基地，其大米产量在全国占据重要地位．经销商老杨购进了一批南粳1号大米和南粳2号大米进行销售，两种粳米的进价和售价如下：
进价（元/公斤） 售价（元/公斤）
南粳1号 a 6
南粳2号 b 8
已知老杨购进400公斤南粳1号大米和100公斤南粳2号大米共需2000元；购进300公斤南粳1号大米和200公斤南粳2号大米共需2250元．
（1）求a，b的值；
（2）若老杨购进两种粳米共320公斤，其中南粳2号大米的进货量不超过南粳1号大米进货量的3倍，且不低于南粳1号大米进货量的，设购进南粳1号大米x公斤，则老杨应该如何进货才能使全部售完后的销售利润y（元）最大？最大利润为多少元？
【解答】解：（1），
解得：．
答：a的值为3.5，b的值为6；
（2）∵杨购进两种粳米共320公斤，且购进南粳1号大米x公斤，
∴购进南粳2号大米（320﹣x）公斤，
∵南粳2号大米的进货量不超过南粳1号大米进货量的3倍，且不低于南粳1号大米进货量的，
∴，
解得：80≤x≤200．
∵全部售完后的销售利润为y元，则y＝（6﹣3.5）x+（8﹣6）（320﹣x），
即y＝0.5x+640，
∵0.5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝200时，y取得最大值，最大值为0.5×200+640＝740（元），此时320﹣x＝320﹣200＝120（公斤）．
答：老杨应该购进南粳1号大米200公斤，南粳2号大米120公斤才能使全部售完后的销售利润y（元）最大，最大利润为740元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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