资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【江苏省各地区真题汇编】数与式核心考点检测卷-2025年中考数学
一．选择题（共8小题）
1．（2025 苏州二模）下列各数中，最小的数是（　　）
A．﹣2025 B．|﹣2025| C． D．﹣（﹣2025）
2．（2025 扬州二模）今年“五一”长假扬州共接待游客6250000人次，用科学记数法表示6250000为（　　）
A．625×104 B．0.625×107 C．6.25×106 D．62.5×105
3．（2025 江都区二模）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝2
C．（a2）3＝a5 D．（ab）2＝a2b2
4．（2025 工业园区校级模拟）下列各数中，绝对值最大的是（　　）
A．﹣5 B．0 C．2 D．
5．（2025 扬州二模）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＞b B．|a|＞b C．a＞|b| D．|a|＜|b|
6．（2025 高邮市二模）若（﹣1）×□＝2，则“□”内应填的实数是（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
7．（2025春 沛县期中）下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x﹣1）2＝x2﹣2x+1的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025 江宁区校级二模）若a是无理数，且a，则a可能是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
9．（2025 新吴区二模）计算： 　 　 ．
10．（2025 扬州二模）一个长方形的面积为m3﹣4m，宽为m﹣2，则长为　 　 ．
11．（2025 扬州二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
12．（2025 江都区二模）据江苏省七次全国人口普查结果显示，扬州市常住人口约为4559000人，将4559000用科学记数法表示为 　 　 ．
13．（2024 鼓楼区模拟）分解因式：2x2﹣8＝　 　 ．
14．（2025 徐州校级模拟）若a2﹣2a＝4，则2a2﹣4a+1＝　 　 ．
15．（2025 江宁区校级二模）计算的结果是 　 　 ．
16．（2025 沭阳县模拟）如图，点P从数0的位置出发，每次运动一个单位长度，运动一次到达数1的位置，运动二次到达数2的位置，运动三次到达数3的位置……依此规律运动下去，点P从0运动6次到达P1的位置，点P从0运动21次到达P2的位置……点P1，P2，P3 Pn在同一条直线上，则点P从0运动　 　 次到达P10的位置．
三．解答题（共8小题）
17．（2025 连云港二模）计算：计算：．
18．（2025 工业园区校级模拟）计算：．
19．（2025 沭阳县校级二模）先化简，再从﹣2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．
20．（2025 沭阳县模拟）先化简，再求代数式的值，其中．
21．（2025 淮安区校级二模）先化简，再求值：（），其中．
22．（2025 南京一模）代数式A＝mx+2，代数式B＝2m+1．
（1）当m＝3时，若A＜B，则x的取值范围是　 　 ；
（2）若m＜0，x＜2，判断代数式A与B的大小，并说明理由；
（3）将“A与B的差”记为C，即C＝A﹣B．当﹣3≤x≤3时，要使C的值满足﹣3≤C≤3，直接写出m的取值范围．
23．（2025 扬州一模）某数学兴趣小组研究如下等式：38×32＝1216，53×57＝3021，71×79＝5609，84×86＝7224．观察发现以上等式均是“两位数乘以两位数，十位数字相同，个位数字之和是10，且积有一定的规律”．
（1）根据上述的运算规律，直接写出结果：58×52＝ 　 　 ；752＝ 　 　 ；
（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b（a＞0，b＞0）．
①请用含a，b的等式表示这个运算规律，并用所学的数学知识证明；
②上述等式中，分别将左边两个乘数的十位和个位数字调换位置，得到新的两个两位数相乘（如：38×32调换为83×23）．若记新的两个两位数的乘积为m，①中的运算结果为n，若|m﹣n|一定能被一个两位数整除，试求这个两位数的最大值．
24．（2025 盐城二模）我们知道能被3整除的数的规律，设是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个数就能被3整除．
例如，三位数108，∵a+b+c＝1+0+8＝9，9可以被3整除，∴108就能被3整除．
【发现】将三位数去掉末尾数字c得到两位数，再用减去c的2倍所得的差为.若能被7整除，则三位数就能被7整除．
【验证】如，对于三位数364，36﹣2×4＝28，28可以被7整除，∴364就能被7整除．
（1）用上述方法判断455能否被7整除？
【探究】（2）请用含a，b，c的代数式表示　 　 ；
（3）结合（2）论证“发现”中的结论正确．
【迁移】（4）下列结论正确的是　 　 （填序号）
①在三位数中，若满足a﹣b+c是11的倍数，则是11的倍数；
②在三位数中，若满足a+b﹣c是11的倍数，则是11的倍数；
③在三位数中，若满足a+b﹣c+d是11的倍数，则是11的倍数；
【江苏省各地区真题汇编】数与式核心考点检测卷-2025年中考数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A． C． D A B A A C
一．选择题（共8小题）
1．（2025 苏州二模）下列各数中，最小的数是（　　）
A．﹣2025 B．|﹣2025| C． D．﹣（﹣2025）
【解答】解：∵|﹣2025|＝2025，﹣（﹣2025）＝2025，
∴﹣20252025，
∴﹣2025|﹣2025|＝﹣（﹣2025），
∴最小的数是：﹣2025．
故选：A．
2．（2025 扬州二模）今年“五一”长假扬州共接待游客6250000人次，用科学记数法表示6250000为（　　）
A．625×104 B．0.625×107 C．6.25×106 D．62.5×105
【解答】解：6250000＝6.25×106．
故选：C．
3．（2025 江都区二模）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝2
C．（a2）3＝a5 D．（ab）2＝a2b2
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；
B、2a﹣a＝a，故本选项错误；
C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；
D、（ab）2＝a2b2，故本选项正确．
故选：D．
4．（2025 工业园区校级模拟）下列各数中，绝对值最大的是（　　）
A．﹣5 B．0 C．2 D．
【解答】解：∵|﹣5|＝5，|0|＝0，|2|＝2，||，
∵0＜25，
∴绝对值最大的数是﹣5．
故选：A．
5．（2025 扬州二模）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＞b B．|a|＞b C．a＞|b| D．|a|＜|b|
【解答】解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，
故选：B．
6．（2025 高邮市二模）若（﹣1）×□＝2，则“□”内应填的实数是（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
【解答】解：“□”内应填的实数为2÷（﹣1）＝﹣2．
故选：A．
7．（2025春 沛县期中）下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x﹣1）2＝x2﹣2x+1的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用（x﹣1）2＝x2﹣2x+1来解释，
故选：A．
8．（2025 江宁区校级二模）若a是无理数，且a，则a可能是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵，，
∵，
∴1.7＜a＜2.2，
A、，不符合1.7＜a＜2.2，不符合题意；
B、，不符合1.7＜a＜2.2，不符合题意；
C、，符合1.7＜a＜2.2，符合题意；
D、，不符合1.7＜a＜2.2，不符合题意；
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．（2025 新吴区二模）计算： 　2　 ．
【解答】解：原式＝4﹣3+1
＝1+1
＝2，
故答案为：2．
10．（2025 扬州二模）一个长方形的面积为m3﹣4m，宽为m﹣2，则长为　m2+2m　 ．
【解答】解：（m3﹣4m）÷（m﹣2）
＝m（m2﹣4）÷（m﹣2）
＝m（m+2）（m﹣2）÷（m﹣2）
＝m（m+2）
＝m2+2m，
即长为m2+2m，
故答案为：m2+2m．
11．（2025 扬州二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≤2　 ．
【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴2﹣x≥0，解得x≤2，
故答案为：x≤2．
12．（2025 江都区二模）据江苏省七次全国人口普查结果显示，扬州市常住人口约为4559000人，将4559000用科学记数法表示为 　4.559×106　 ．
【解答】解：4559000＝4.559×106．
故答案为：4.559×106．
13．（2024 鼓楼区模拟）分解因式：2x2﹣8＝　2（x+2）（x﹣2）　 ．
【解答】解：2x2﹣8
＝2（x2﹣4）
＝2（x+2）（x﹣2）；
故答案为：2（x+2）（x﹣2）．
14．（2025 徐州校级模拟）若a2﹣2a＝4，则2a2﹣4a+1＝　9　 ．
【解答】解：根据题意可知，2a2﹣4a+1
＝2（a2﹣2a）+1
＝2×4+1
＝9．
故答案为：9．
15．（2025 江宁区校级二模）计算的结果是 　　 ．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
16．（2025 沭阳县模拟）如图，点P从数0的位置出发，每次运动一个单位长度，运动一次到达数1的位置，运动二次到达数2的位置，运动三次到达数3的位置……依此规律运动下去，点P从0运动6次到达P1的位置，点P从0运动21次到达P2的位置……点P1，P2，P3 Pn在同一条直线上，则点P从0运动　465　 次到达P10的位置．
【解答】解：从点P从0跳动6个单位长度，到达P1，
跳动21个单位长度，到达P2，
由此可得：跳动次数为从1开始连续的正整数的和，最后一个加数为n×3，
∴点P从跳到P10跳动了：1+2+3+4+ +30＝465，
故答案为：465．
三．解答题（共8小题）
17．（2025 连云港二模）计算：计算：．
【解答】解：原式＝21+2
＝21
＝1．
18．（2025 工业园区校级模拟）计算：．
【解答】解：原式
．
19．（2025 沭阳县校级二模）先化简，再从﹣2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．
【解答】解：原式
，
∵a≠1且a≠2，
∴当a＝0时，原式＝﹣1；
当a＝﹣2时，原式＝0．
20．（2025 沭阳县模拟）先化简，再求代数式的值，其中．
【解答】解：原式

，
当x（1）2时，
原式．
21．（2025 淮安区校级二模）先化简，再求值：（），其中．
【解答】解：原式

，
当a1时，原式．
22．（2025 南京一模）代数式A＝mx+2，代数式B＝2m+1．
（1）当m＝3时，若A＜B，则x的取值范围是　　 ；
（2）若m＜0，x＜2，判断代数式A与B的大小，并说明理由；
（3）将“A与B的差”记为C，即C＝A﹣B．当﹣3≤x≤3时，要使C的值满足﹣3≤C≤3，直接写出m的取值范围．
【解答】解：（1）因为A＝mx+2，B＝2m+1，
当m＝3时，A＝3x+2，B＝7，
因为A＜B，
所以3x+2＜7，
3x＜5，
．
（2）因为A＝mx+2，B＝2m+1，
所以A﹣B＝mx+2﹣（2m+1）
＝mx+2﹣2m﹣1
＝mx﹣2m+1
＝m（x﹣2）+1，
因为m＜0，x＜2，
所以x﹣2＜0，
所以m（x﹣2）＞0，
所以m（x﹣2）+1＞0，
所以A﹣B＞0，
即A＞B．
（3）因为A＝mx+2，B＝2m+1，
所以C＝A﹣B
＝mx+2﹣（2m+1）
＝mx﹣2m+1
＝m（x﹣2）+1，
因为﹣3≤x≤3，﹣3≤C≤3，
当m＞0时，C随着x的增大而增大，
当x＝3时，C的最大值是m+1，
当x＝﹣3时，C的最小值是﹣5m+1，
可得m+1≤3，﹣5m+1≥﹣3，
得：，
当m＝0时，C＝1，满足﹣3≤C≤3，
所以m＝0满足题意．
当m＜0时，C随着x的增大而减小，
当x＝﹣3时，C的最大值是﹣5m+1，
当x＝3时，C的最小值是m+1，
可得﹣5m+1≤3，m+1≥﹣3，
解得：，
综上．
23．（2025 扬州一模）某数学兴趣小组研究如下等式：38×32＝1216，53×57＝3021，71×79＝5609，84×86＝7224．观察发现以上等式均是“两位数乘以两位数，十位数字相同，个位数字之和是10，且积有一定的规律”．
（1）根据上述的运算规律，直接写出结果：58×52＝ 　3016　 ；752＝ 　5625　 ；
（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b（a＞0，b＞0）．
①请用含a，b的等式表示这个运算规律，并用所学的数学知识证明；
②上述等式中，分别将左边两个乘数的十位和个位数字调换位置，得到新的两个两位数相乘（如：38×32调换为83×23）．若记新的两个两位数的乘积为m，①中的运算结果为n，若|m﹣n|一定能被一个两位数整除，试求这个两位数的最大值．
【解答】解：（1）根据题意得：58×52＝（5×6）×100+8×2＝3016，
752＝（7×8）×100+5×5＝5625；
故答案为：3016；5625；
（2）①∵其中一个数的十位数字为a，个位数字为b（a＞0，b＞0），
∴另一个数的十位数字为a，个位数字为10﹣b，
∴这两个两位数分别为10a+b，10a+10﹣b，
根据题意得：这个运算规律为（10a+b）（10a+10﹣b）＝100a（a+1）+b（10﹣b），
证明：左边＝100a2+10ab+100a+10b﹣10ab﹣b2
＝100a2+100a+10b﹣b2
右边＝100a2+100a+10b﹣b2，
∴左边＝右边；
②由①得：n＝100a2+100a+10b﹣b2，
由条件可知新的两个两位数分别为10b+a，10（10﹣b）+a，
∴m＝（10b+a）[10（10﹣b）+a]
＝（10b+a）（100﹣10b+a）
＝1000b+100a﹣100b2﹣10ab+10ab+a2
＝1000b﹣100b2+100a+a2，
∴m﹣n＝（1000b﹣100b2+100a+a2）﹣（100a2+100a+10b﹣b2）
＝﹣99a2﹣99b2+990b
＝﹣99（a2+b2﹣10b），
∴a2+b2﹣10b为整数，
∴m﹣n能被99整除，
∴这个两位数的最大值为99．
24．（2025 盐城二模）我们知道能被3整除的数的规律，设是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个数就能被3整除．
例如，三位数108，∵a+b+c＝1+0+8＝9，9可以被3整除，∴108就能被3整除．
【发现】将三位数去掉末尾数字c得到两位数，再用减去c的2倍所得的差为.若能被7整除，则三位数就能被7整除．
【验证】如，对于三位数364，36﹣2×4＝28，28可以被7整除，∴364就能被7整除．
（1）用上述方法判断455能否被7整除？
【探究】（2）请用含a，b，c的代数式表示　10a+b﹣2c　 ；
（3）结合（2）论证“发现”中的结论正确．
【迁移】（4）下列结论正确的是　①　 （填序号）
①在三位数中，若满足a﹣b+c是11的倍数，则是11的倍数；
②在三位数中，若满足a+b﹣c是11的倍数，则是11的倍数；
③在三位数中，若满足a+b﹣c+d是11的倍数，则是11的倍数；
【解答】解：（1）∵45﹣5×2＝35，35能够被7整除；
∴455能被7整除；
（2）由题意可得：，
故答案为：10a+b﹣2c；
（3）由（2）可得，
∵能被7整除，
∴（k为整数），
∴b＝7k﹣10a+2c，
∴100a+10b+c＝100a+10（7k﹣10a+2c）+c＝70k+21c＝7（10k+3c），
∴三位数能被7整除；
（4）①100a+10b+c，
∵a﹣b+c是11的倍数，
∴a﹣b+c＝1lk（k为整数），
∴b＝a+c﹣1lk，
∴abc＝100a+10（a+c﹣11k）+c＝110a﹣110k+1lc＝11（10a﹣10k+c），
∴abc是11的倍数；故①正确；
②，
∵a+b﹣c是11的倍数，
∴a+b﹣c＝11k（k为整数），
∴c＝a+b﹣11k，
∴100a+10b+a+b﹣11k＝10la+11b﹣11k，不一定是11的倍数，故②错误；
③1000a+100b+10c+d，
∵a+b﹣c+d是11的倍数，
∴a+b﹣c+d＝1lk（k为整数），
∴c＝a+b+d﹣1lk，
∴1000a+100b+10（a+b+d﹣11k）+d＝1010a+110b+1ld﹣110k，不一定是11的倍数，故③错误；
综上所述，正确的是①．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑