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【江苏省各地区真题汇编】一次函数核心考点检测卷-2025年中考数学
一．选择题（共8小题）
1．（2025 淮安区校级一模）若点P（m，﹣m）是一次函数y＝2x+3图象上的点，则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2025 宜兴市二模）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
3．（2014秋 昆山市校级期末）一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025 仪征市二模）若一次函数y＝（m﹣1）x+2的函数值y随着x的增大而增大，则m不可能是（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．6
5．（2025春 南通期中）已知在函数y＝﹣3x+b的图象上有点A（2，y1）和点B（m，y2），且y1＞y2，则下列数值中能成为m的值的是（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
6．（2023 太仓市开学）若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1
7．（2025春 海门区期中）对于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）
A．函数值y随自变量x的增大而减小
B．函数图象与y轴的交点坐标是
C．函数图象与x轴的正方向成45°角
D．函数图象不经过第四象限
8．（2023秋 泰兴市月考）如图，两个一次函数y1＝﹣x+a与y2＝bx﹣4（b≠0）的图象交于点P（1，﹣3），则下列结论错误的是（　　）
A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1
B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同
C．方程组的解是
D．不等式组bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1
二．填空题（共7小题）
9．（2025 泗洪县三模）若k＞0，则函数y＝kx+1的图象不经过第　 　 象限．
10．（2025 苏州一模）已知直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，点C在直线上，且位于第一象限．若∠CBA＝∠BAO，则点C的坐标为　 　 ．
11．（2025 工业园区校级模拟）无论a取何实数，动点P（a﹣1，2a﹣3）恒在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+2）2的值等于 　 　 ．
12．（2021秋 江都区校级月考）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y＝2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是 　 　 ．
13．（2025 淮安区校级一模）轿车加满油箱后，剩余油量y（升）与行驶里程x（百公里）的关系式是y＝﹣8x+44，则轿车加满油箱最多可以行驶 　 　 百公里．
14．（2025 扬州模拟）某快递公司每天上午9：30﹣10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过　 　 分钟时，两仓库快递件数相同．
15．（2025 仪征市二模）如图，一次函数的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为　 　 ．
三．解答题（共6小题）
16．（2024秋 扬州期末）已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标．
17．（2025春 海安市期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线相交于点．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）点C为x轴上一点，若△ABC的面积为12，求点C的坐标．
18．（2025 无锡校级二模）2025太湖游轮旅游产品正式上线，一艘游轮从无锡出发前往苏州，线路如图1所示．当游轮到达“三山景点”时，一艘货轮沿着同样的线路从无锡出发前往苏州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为x（h），两艘轮船距离无锡的路程y（km）关于x（h）的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．当游轮从“三山景点”再次出发时，游轮与货轮之间的距离缩短了50km．
（1）写出图2中C点的实际意义是　 　 ；
（2）求图2中BC对应的函数解析式及自变量x的取值范围；
（3）求游轮、货轮相遇时x的值．
19．（2025 惠山区二模）某校要组建无人机社团，今年计划采购A、B两种型号的无人机共40架．其中A型无人机的抗损耐用率为80%，B型无人机的抗损耐用率为95%．已知若采购10架A型号、30架B型号无人机需要11000元；若采购20架A型号、20架B型号无人机需要10000元．（注：无人机的抗损耐用率指无人机在遭受碰撞或摔落等意外情况后仍能正常使用的比例．）
（1）采购每架A型无人机和每架B型无人机各需要多少元？
（2）社团要求这两种无人机的总抗损耐用率不低于85%，请问如何购买可以使得采购费用最低？
20．（2025 盐都区二模）定义：如图1，点M关于点P的对称点为点T，点T关于原点O的对称点为点N，则称点N为点M关于点P的二次对称点．
【概念理解】
（1）点P（3，2），点N为点M关于点P的二次对称点，则MN＝ 　 　 ．
（2）若点Q（﹣2，0），A（t，0），点B为点A关于点Q的二次对称点，则点B的坐标为 　 　 ．（用t的代数式表示）
【形成技能】
（3）点D为点C关于点P（3，2）的二次对称点，且PC、PD都与坐标轴平行，画图分析．求点C的坐标．
【灵活运用】
（4）如图2，点F为点E关于点P（3，2）的二次对称点，连结FP，当动点F在直线m上滑动时，点E也随之而滑动，已知直线m的解析式为yx+b（b＞0），若在运动过程中，一定存在∠EPF＝90°的情形．求b的取值范围．
21．（2023春 宜兴市期末）在平面直角坐标系中，已知矩形OBCD，点C（4，2），现将矩形OBCD绕点O逆时针旋转（0°＜∠EOB＜180°）得到矩形OEFG，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G．
（1）如图1，当点E落在边CD上时，求直线FG的函数表达式；
（2）如图2，当C、E、F三点在一直线上时，CD所在直线与OE、GF分别交于点H、M，求线段MG的长度．
（3）如图3，设点P为边FG的中点，连接PE，在矩形OBCD旋转过程中，点B到直线PE的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由．
【江苏省各地区真题汇编】一次函数核心考点检测卷-2025年中考数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C A D B A C
一．选择题（共8小题）
1．（2025 淮安区校级一模）若点P（m，﹣m）是一次函数y＝2x+3图象上的点，则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：一次函数y＝2x+3中，
∵k＝2＞0，b＝3＞0，
∴此函数的图象经过第一、二、三象限，
∵点P（m，﹣m）是一次函数y＝2x+3图象上的点，m与﹣m互为相反数，
∴点P（m，﹣m）在第二象限．
故选：B．
2．（2025 宜兴市二模）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＜2，
则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，
故选：C．
3．（2014秋 昆山市校级期末）一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
又∵kb＞0，∴b＜0，
∴函数的图象经过第二、三、四象限．
故选：C．
4．（2025 仪征市二模）若一次函数y＝（m﹣1）x+2的函数值y随着x的增大而增大，则m不可能是（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．6
【解答】解：由题意，∵函数y的值随x值的增大而增大，
∴m﹣1＞0．
∴m＞1．
∴B、C、D选项m均大于1，但不合题意，A选项m＝﹣1不可能，符合题意．
故选：A．
5．（2025春 南通期中）已知在函数y＝﹣3x+b的图象上有点A（2，y1）和点B（m，y2），且y1＞y2，则下列数值中能成为m的值的是（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（2，y1），B（m，y2）在函数y＝﹣3x+b的图象上，且y1＞y2，
∴2＜m，
∴m的值可以为3．
故选：D．
6．（2023 太仓市开学）若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1
【解答】解：一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3），
∴﹣2＜﹣1＜3，
∴x2＞x1＞x3，
故选：B．
7．（2025春 海门区期中）对于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）
A．函数值y随自变量x的增大而减小
B．函数图象与y轴的交点坐标是
C．函数图象与x轴的正方向成45°角
D．函数图象不经过第四象限
【解答】解：A、∵在一次函数的解析式y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故选项A正确，符合题意；
B、当x＝0时，y＝3，则该函数图象与y轴交于点（0，3），故选项B错误，不符合题意；
C、该函数图象与x轴的正方向所成的角不是45°，故选项C错误，不符合题意；
D、∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限，故选项D错误．
故选：A．
8．（2023秋 泰兴市月考）如图，两个一次函数y1＝﹣x+a与y2＝bx﹣4（b≠0）的图象交于点P（1，﹣3），则下列结论错误的是（　　）
A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1
B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同
C．方程组的解是
D．不等式组bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1
【解答】解：A．由图象可得直线y1＝﹣x+a与y2＝bx﹣4（b≠0）的图象交于点P（1，﹣3），
∴方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1，故正确；
B．由图象可知，不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同，都是x＞1，故B正确；
C．方程组的解是，故错误；
D．将P（1，﹣3）代入y1＝﹣x+a得﹣3＝﹣1+a，
解得a＝﹣2，
∴y1＝﹣x﹣2，
将y＝0代入y1＝﹣x﹣2得0＝﹣x﹣2，
解得x＝﹣2，
∴﹣2＜x＜1时，直线y1＝﹣x+a在x轴下方且在直线y2＝bx﹣4（b≠0）上方，
∴bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1，故正确；
故选：C．
二．填空题（共7小题）
9．（2025 泗洪县三模）若k＞0，则函数y＝kx+1的图象不经过第　四　 象限．
【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx+1的图象经过一，二，三象限，不经过第四象限，
故答案为：四．
10．（2025 苏州一模）已知直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，点C在直线上，且位于第一象限．若∠CBA＝∠BAO，则点C的坐标为　（，）　 ．
【解答】解：延长BC交x轴于D，
∵直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∵∠CBA＝∠BAO，
∴AD＝BD，
设D（x，0），
∴（x+2）2＝x2+42，
解得x＝3，
∴D（3，0），
设直线BC为y＝kx+4，
代入D的坐标得，3k+4＝0，解得k，
∴直线BC为yx+4，
解，得，
∴点C的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
11．（2025 工业园区校级模拟）无论a取何实数，动点P（a﹣1，2a﹣3）恒在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+2）2的值等于 　9　 ．
【解答】解：令x＝a﹣1，y＝2a﹣3，
则y＝2x﹣1，
所以直线l的解析式为y＝2x﹣1，
∵Q（m，n）是直线l上的点，
∴n＝2m﹣1，
∴（2m﹣n+2）2＝（2m﹣2m+1+2）2
＝32
＝9．
故答案为：9．
12．（2021秋 江都区校级月考）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y＝2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是 　﹣3≤m≤1　 ．
【解答】解：∵x＝y，
∴x＝2x+m，即x＝﹣m．
∵﹣1≤x≤3，
∴﹣1≤﹣m≤3，
∴﹣3≤m≤1．
故答案为：﹣3≤m≤1．
13．（2025 淮安区校级一模）轿车加满油箱后，剩余油量y（升）与行驶里程x（百公里）的关系式是y＝﹣8x+44，则轿车加满油箱最多可以行驶 　5.5　 百公里．
【解答】解：当y＝0时，得﹣8x+44＝0，
解得x＝5.5，
∴轿车加满油箱最多可以行驶5.5百公里．
故答案为：5.5．
14．（2025 扬州模拟）某快递公司每天上午9：30﹣10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过　20　 分钟时，两仓库快递件数相同．
【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，
∴y1＝6x+40；
设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，
∴y2＝﹣4x+240，
联立，
解得，
∴经过20分钟时，当两仓库快递件数相同．
故答案为：20
15．（2025 仪征市二模）如图，一次函数的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为　10　 ．
【解答】解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点A做AN⊥y轴于点N，
∵∠COM+∠MCO＝∠COM+∠NOA＝90°，
∴∠NOA＝∠MCO，
又∵OA＝OC，∠CMO＝∠ONA
∴Rt△OCM≌Rt△AON（AAS），
∴OM＝AN，CM＝ON，
设点C （a，b），
∵点A在函数yx的图象上，
∴ba．
∴a＝5﹣2b，
∴CM＝ON＝b，OM＝AN＝5﹣2b，
∴A（﹣b，5﹣2b），
∴5﹣2b（﹣b）．
∴b＝1．
∴A（﹣1，3）．
∴在直角三角形AON中，由勾股定理可求得OA．
∴正方形OABC的面积是10，
故答案为：10．
三．解答题（共6小题）
16．（2024秋 扬州期末）已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标．
【解答】解：（1）∵y关于x的函数y＝4x+m﹣3，y是x的正比例函数，
∴m﹣3＝0，
解得m＝3；
（2）当m＝7时，该函数的表达式为y＝4x+4，
令y＝0，得4x+4＝0，
解得x＝﹣1，
∴当m＝7时，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．
17．（2025春 海安市期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线相交于点．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）点C为x轴上一点，若△ABC的面积为12，求点C的坐标．
【解答】解：（1）∵点在直线l2上，
∴，解得m＝3，
∴，
∵点A（6，0），M（3，）在直线l1上，
，解得，
∴直线l1的解析式为：y；
（2）由直线解析式可知点B（0，3）即OB＝3，
设点C的坐标为（n，0），则AC＝|6﹣n|，
S△ABC12，
解得：n＝﹣2或14，
∴C（﹣2，0）或（14，0）．
18．（2025 无锡校级二模）2025太湖游轮旅游产品正式上线，一艘游轮从无锡出发前往苏州，线路如图1所示．当游轮到达“三山景点”时，一艘货轮沿着同样的线路从无锡出发前往苏州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为x（h），两艘轮船距离无锡的路程y（km）关于x（h）的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．当游轮从“三山景点”再次出发时，游轮与货轮之间的距离缩短了50km．
（1）写出图2中C点的实际意义是　第5小时时，游轮到达苏州，此时距离无锡80km　 ；
（2）求图2中BC对应的函数解析式及自变量x的取值范围；
（3）求游轮、货轮相遇时x的值．
【解答】解：（1）两艘轮船距离无锡的路程y（km）关于x（h）的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．
C点的实际意义是第5小时时，游轮到达苏州，此时距离无锡80km；
（2）由图1可知：三山景点到苏州所需的时间为20÷20＝1h，
∴在离开三山景点时，x＝5﹣1＝4h，
∴B（4，60），C（5，80），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，
，
∴，
∴y＝20x﹣20，自变量的取值范围为4≤x≤5；
（3）由题意得：在货轮出发前，游轮行驶的时间为60÷20＝3h，
∴D（3，0），
∴货轮的速度为50÷（4﹣3）＝50km/h，
∴货轮到达苏州的时间为80÷50＝1.6h，
∴3+1.6＝4.6，即E（4.6，80），
设直线DE的解析式为y＝mx+n，
，
解得：，
∴直线DE的解析式为y＝50x﹣150，
，
，
∴游轮、货轮相遇时x的值．．
19．（2025 惠山区二模）某校要组建无人机社团，今年计划采购A、B两种型号的无人机共40架．其中A型无人机的抗损耐用率为80%，B型无人机的抗损耐用率为95%．已知若采购10架A型号、30架B型号无人机需要11000元；若采购20架A型号、20架B型号无人机需要10000元．（注：无人机的抗损耐用率指无人机在遭受碰撞或摔落等意外情况后仍能正常使用的比例．）
（1）采购每架A型无人机和每架B型无人机各需要多少元？
（2）社团要求这两种无人机的总抗损耐用率不低于85%，请问如何购买可以使得采购费用最低？
【解答】解：（1）设每架A型无人机x元，每架B型无人机y元，
根据题意得：，
解得，
答：每架A型无人机200元，每架B型无人机300元；
（2）设采购A型无人机a架，则采购B型无人机（40﹣a）架，
根据题意得：0.85，
解得：a26.67，
设总费用为w元，
则w＝200a+300（40﹣a）＝12000﹣100a，
∵﹣100＜0，
∴w随a的增大而减小，
∵a为正整数，
∴a最大值为26，
∴w的最小值为12000﹣100×26＝9400（元），
此时40﹣a＝14，
答：当采购A型无人机26架，则采购B型无人机14架时采购费用最低．
20．（2025 盐都区二模）定义：如图1，点M关于点P的对称点为点T，点T关于原点O的对称点为点N，则称点N为点M关于点P的二次对称点．
【概念理解】
（1）点P（3，2），点N为点M关于点P的二次对称点，则MN＝ 　2　 ．
（2）若点Q（﹣2，0），A（t，0），点B为点A关于点Q的二次对称点，则点B的坐标为 　（4+t，0）　 ．（用t的代数式表示）
【形成技能】
（3）点D为点C关于点P（3，2）的二次对称点，且PC、PD都与坐标轴平行，画图分析．求点C的坐标．
【灵活运用】
（4）如图2，点F为点E关于点P（3，2）的二次对称点，连结FP，当动点F在直线m上滑动时，点E也随之而滑动，已知直线m的解析式为yx+b（b＞0），若在运动过程中，一定存在∠EPF＝90°的情形．求b的取值范围．
【解答】解：（1）设M（a，b），
∵点P（3，2），点N为点M关于点P的二次对称点，
∴T（6﹣a，4﹣b），
∴N（a﹣6，b﹣4），
∴，
故答案为：2；
（2）∵点Q（﹣2，0），A（t，0），点B为点A关于点Q的二次对称点，
∴点A（t，0）关于点Q的对称点为（﹣4﹣t，0），
∴点B的坐标为（4+t，0）；
故答案为：（4+t，0）；
（3）①如图，
∵CP∥y轴，DP∥x轴，
又∵DO＝TO，
∴点T与点P（3，2）关于x轴对称，
∴点T（3，﹣2），
∵P（3，2）为CT的中点，
∴点C（3，6）；
②如图，
∵CP∥y轴，DP∥x轴，
又∵DO＝TO，
∴点T与点P（3，2）关于y轴对称，
∴点T（﹣3，2），
∵P（3，2）为CT的中点，
∴点C（9，2）；
（4）如图，连接EF，令直线交x轴于A，交y轴于B，
在中，
当x＝0时，y＝b，即B（0，b），
当y＝0时，，
解得x＝﹣2b，即A（﹣2b，0），
∴OA＝2b，OB＝b，
∴，
∵点F为点E关于点P（3，2）的二次对称点，
∴由（1）可得：，EP＝PH，FO＝OH，
∵∠EPF＝90°，
∴FP垂直平分EH，∠FPH＝90°，
∴，
∴，
∴点F在以O圆心，为半径的圆上运动，
当直线于⊙O相切时，此时OF⊥AB，
∵，
∴，
解得b，
∵在运动过程中，一定存在∠EPF＝90°的情形，
∴b的取值范围为．
21．（2023春 宜兴市期末）在平面直角坐标系中，已知矩形OBCD，点C（4，2），现将矩形OBCD绕点O逆时针旋转（0°＜∠EOB＜180°）得到矩形OEFG，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G．
（1）如图1，当点E落在边CD上时，求直线FG的函数表达式；
（2）如图2，当C、E、F三点在一直线上时，CD所在直线与OE、GF分别交于点H、M，求线段MG的长度．
（3）如图3，设点P为边FG的中点，连接PE，在矩形OBCD旋转过程中，点B到直线PE的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵矩形OBCD，点 ，
∴OB＝CD＝4，，∠ODC＝90°，
∵矩形OEFG是由矩形OBCD旋转得到，
∴OE＝OB＝4，FG∥OE，
在Rt△ODE 中，，
∴DE＝DO，
∴∠DOE＝45°，，
∴直线OE表达式为y＝x，
设FG的函数表达式为y＝x+b，
由GO＝DO＝2，∠DOG＝45° 得G（﹣2，2），
∴2＝﹣2+b，
解得b＝4，
∴FG的函数表达式为y＝x+4；
（2）如图，过点M作MN⊥OE于N，连接OC、OF，
∵矩形OEFG是由矩形OBCD旋转得到，
∴OF＝OC，∠OEF＝90°，
∴FE＝EC，
∵∠MNE＝∠NEF＝∠EFM＝90°，
∴四边形MNEF是矩形，
∴MN＝FE，
∴MN＝EC，
∵∠MNH＝∠CEH＝90°，∠MHN＝∠CHE，
∴△MNH≌△CEH（AAS），
∴MH＝HC，
∵BC＝FE＝EC，OC＝OC，
∴Rt△BOC≌Rt△EOC（HL），
∴∠BOC＝∠EOC，
∵CD∥OB，
∴∠DCO＝∠BOC＝∠EOC，
∴OH＝HC，
设OH＝HC＝m，
在 Rt△ODH 中，OD2+DH2＝OH2，
∴；
解得m＝3，
∴OH＝CH＝3，
∴EH＝4﹣3＝1，
∴MF＝NE＝2EH＝2，
∴MG＝4﹣MF＝2；
（3）在矩形OBCD旋转过程中，点B到直线PE的距离存在最大值，这个最大值是4，理由如下：
当PE在O的左侧且PE⊥OB时，B到直线PE的距离最大，设PE于OB的交点为M，如图：
∵P为FG的中点，
∴FP＝PG＝2，
∴PE2，
∵S△PEOS矩形OEFG＝4，
∴OM PE＝4，
∴OM×24，
∴OM，
∴BM4，
∴点B到直线PE的距离最大值是4．
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