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2025年河池市普通高中毕业班第二次模拟测试
数学
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名 班级 准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则（ ）
A. B. C. 或 D.
2. 已知复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量且，求（ ）
A. B. C. D.
4. 设函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或 D.
5. 埃菲尔铁塔作为巴黎奥运会标志之一，你可以在铁塔旁看到一段非常特殊的数学方程，它叫做埃菲尔铁塔方程.这个方程不仅仅是一段数学公式，它还代表着法国工程师和建筑师埃菲尔（AlphonseEiffel）对科学和技术的贡献.方程定义：，这个方程中，代表一个给定的角度，则代表在这个角度下埃菲尔铁塔的“高度”（这里的“高度”是方程用于模拟铁塔形状时的一个相对值，并非实际物理高度）.则埃菲尔铁塔最大“高度”值为（ ）
A. B. C. D. 2
6. 已知函数，则以下最不可能是其图像的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一家银行有VIP客户和普通客户，VIP客户占客户总数的，普通客户占客户总数的.已知VIP客户的信用卡欺诈概率为，而普通客户的信用卡欺诈概率为.现在随机抽取一个发生信用卡欺诈的客户，请问这个客户是VIP客户的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 关于函数，下列选项正确的是（ ）
A. 函数没有零点 B. 函数只有1个零点
C. 函数至少有1个零点 D. 函数有2个零点
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分.
9. 已知圆方程为，则下列结论正确的是（ ）
A. 的取值范围为
B. 若已知在圆内，则
C. 若，则直线与圆相离
D. 若，圆关于直线对称的圆方程为
10. 已知数列满足且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 数列是周期数列
C. 是等差数列
D. 数列的通项公式为
11. 如图，若正方体的棱长为是的中点，在棱上，则（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 四面体的外接球半径最大值是
C. 过作平面垂面，且与交于点，则最大取
D. 当点是中点时，平面截该正方体的内切球所得截面的面积为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，求__________.
13. 泊松分布是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩 德尼 泊松在1838年时发表.它适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布.已知某校学生每周体育锻炼的次数服从非零参数的泊松分布，其概率满足，且，则__________（参考数据：）
14. 已知椭圆与双曲线有公共焦点，分别为其左 右焦点，点为它们在第一象限的交点，满足，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15. 2025年春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》掀起全民观影热潮，连续7天票房逆势攀升，单日最高突破8.6亿元，吸引部分家庭携老扶幼共赴影院，缔造中国影史春节档票房与观影人次双冠王的奇迹.某电影院为了解民众观影的喜欢程度，随机采访了180名观影人员，得到下表：
否成年人 是否喜欢 合计
不喜欢 喜欢
未成年人 80 100
成年人 20 80
合计 180
（1）求的值；
（2）依据小概率值独立性检验，能否认为喜欢电影《哪吒之魔童闹海》与是否成年有关？
（3）用频率估计概率，现随机采访一名成年人和一名未成年人，设表示这两人中非常喜欢电影《哪吒之魔童闹海》的人数，求的分布列和数学期望.
参考公式：
0.1 0.05 0.01
2.706 3.841 6.635
16. 在中，角的对边分别为.
（1）求的大小；
（2）若，角平分线交于点，求.
17. 已知平行四边形如图甲，，沿将折起，使点到达点位置，且，连接得三棱锥，如图乙.
（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
18. 已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在点处切线的方程；
（2）判断函数的单调性并证明；
（3）令.问：是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求取值范围；若不存在，请说明理由.
19. 材料1：贝塞尔曲线于1962年由法国工程师皮埃尔 贝塞尔所广泛发表，它被广泛应用于矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝塞尔曲线由线段与控制点根据一定的比例绘成，控制点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，如绘图工具的钢笔工具.现在已知由个控制点绘成的次贝塞尔曲线上任意点满足，其中为坐标原点，为控制点.
材料2：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数，并且对于的每一个允许的取值，由方程组确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，叫做参数.若消去参数就可以得到普通方程.如已知，则将代入得.
根据上述材料回答以下问题：
（1）若某一次贝塞尔曲线由这2个控制点绘制，求时点坐标；
（2）若利用3个控制点绘出曲线的部分图像，求曲线的普通方程；
（3）设直线与（2）中所得曲线交于为坐标原点且，求面积的最小值.
2025年河池市普通高中毕业班第二次模拟测试
数学
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名 班级 准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】9
【13题答案】
【答案】0.865
【14题答案】
【答案】
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明 证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）没有充分证据证明喜欢电影《哪吒之魔童闹海》与是否成年有关
（3）分布列见解析，
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在，
【18题答案】
【答案】（1）
（2）在上为增函数，证明见解析
（3）存在，
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）64

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