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人教版2025年七年级下册第10章《二元一次方程组》单元测试卷
满分120分 时间建议90分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程组，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列4组数中，不是二元一次方程2x﹣3y＝0的解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣②
4．解方程组，求x+y的值等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．以方程组的解为坐标的点（x，y）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知方程组，则x+y+z的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
7．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和□代表的数分别是（　　）
A．5和﹣1 B．﹣1和5 C．﹣1和3 D．3和﹣1
9．在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　）
A．a＝5，b＝3 B．a＝3，b＝3 C．a＝3，b＝﹣5 D．a＝5，b＝﹣5
10．用加减法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是（　　）
①；②；③；④．
A．②③ B．②④ C．①③ D．①②
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　 ．
12．已知是关于x，y的方程组的解，则关于x的方程ax+b＝1的解是 　 　 ．
13．二元一次方程2x+y＝7有　 　 组非负整数解．
14．关于x，y的方程组与有相同的解，则a+b的值为 　 　 ．
15．《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”这个题目的意思是甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家羊的数量就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为　 　 ．
16．某方程组的解为，则方程组的解是 　 　 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（8分）解二元一次方程方程组：
（1）；
（2）．
18．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值．
19．（8分）对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1#1＝1，3 2＝8．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝3，求m的值．
20．（10分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由．
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
21．（10分）科技节期间，小智负责记录班级购买实验耗材A和B的情况（两次采购单价相同，且按整件购买），第一天购买7件A和4件B，小智记为189元；第二天购买5件A和2件B，小智记为84元．
（1）学习委员检查后指出小智记录矛盾，请通过计算说明错误原因；
（2）修正数据后，根据正确数据算得A的价格为每件15元，B的价格为每件21元．另一班级用300元以同样价格购买这两种实验耗材（要求两种实验耗材均需购买）．请求出所有满足条件的购买方案．
22．（10分）在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的2x+3y、4x﹣3y分别看作一个整体，通过换元：设m＝2x+3y、n＝4x﹣3y，可以将原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y、n＝4x﹣3y，得，解得，所以原方程组解为．
（1）若方程组的解为，则方程组的解为　 　 ；
（2）若方程组的解为，其中k为常数．求方程组的解．
23．（12分）已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C B B B A A A
二．填空题
11．1． 12．x＝3． 13．4． 14．﹣1． 15．． 16．．
三．解答题
17．解：（1），
②×2﹣①得：x＝3，
将x＝3代入①得：3+y＝9，
解得：y＝6，故原方程组的解为；
（2），
①×3+②×5得：19x＝38，
解得：x＝2，
将x＝2代入②得：4﹣3y＝13，
解得：y＝﹣3，故原方程组的解为．
18．解：，
②﹣①，得x+y＝﹣6﹣2m，
∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴x+y＝0，
∴﹣6﹣2m＝0，
∴m＝﹣3．
19．解：（1）由定义新运算：x#y＝ax+by，x y＝ax﹣by可得，
解得：；
（2）由定义新运算：x#y＝ax+by，x y＝ax﹣by可得，
解得：，
由条件可知m+1+3m﹣2＝3，
4m＝4，
解得m＝1．
20．解：（1）具有“邻好关系”，
∵x﹣y＝1，即满足|x﹣y|＝1．
∴方程组的解x，y具有“邻好关系”，
（2）方程组，
②+①得：6x＝6+6m，即x＝1+m，
把x＝1+m代入①得y＝2m﹣4，
∴x﹣y＝1+m﹣2m+4＝5﹣m．
∵方程组的解x，y具有“邻好关系”，
∴|x﹣y|＝1，即5﹣m＝±1，
∴m＝6或m＝4．
21．解：（1）小智的记录矛盾，理由如下：
设实验耗材A的单价为x元/件，实验耗材B的单价为y元/件，
根据题意得：，
（②×2﹣①）÷3得：x＝﹣7，
∵实验耗材A的单价不能为负，
∴小智的记录矛盾；
（2）设另一班级购买了m件实验耗材A，n件实验耗材B，
根据题意得：15m+21n＝300，
∴m＝20n，
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买了13件实验耗材A，5件实验耗材B；
方案2：购买了6件实验耗材A，10件实验耗材B．
22．解：（1）∵的解为，
∴的解为，
设x﹣2＝m，y+2＝n，
则方程组可变为：，
∴，
解得：．
故答案为：．
（2）设，，
则原方程组可变为：，
∵的解为，
∴的解为，
即，
解得：．
23．解：（1）方程x+2y﹣6＝0，x+2y＝6，
解得：x＝6﹣2y，
当y＝1时，x＝4；当y＝2时，x＝2，
方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解为：，；
（2）由题意得：，解得，
把代入x﹣2y+mx+5＝0，解得m；
（3）x﹣2y+mx+5＝0，
（1+m）x﹣2y＝﹣5，
∴当x＝0时，y＝2.5，
即固定的解为：，
（4），
①+②得：2x﹣6+mx+5＝0，
（2+m）x＝1，
x，
∵x恰为整数，m也为整数，
∴2+m是1的约数，
2+m＝1或﹣1，
m＝﹣1或﹣3．

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