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浙江省2025年中考数学考前适应卷
解析卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数中，最小的数为（　　）
A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2
【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，
∴﹣3＜﹣2，
∴﹣3＜﹣2＜0＜2，
∴最小的数是﹣3．
故选：B．
2．根据某网站统计数据，截止至2025年1月，DeepSeek的总访问量达到了278000000次，其中278000000用科学记数法表示为（　　）
A．2.7×108 B．2.78×108 C．0.278×109 D．2.78×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：278000000＝2.78×108．
故选：B．
3．下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）
A．球体 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：A．球体的主视图、左视图和俯视图都是圆，故本选项符合题意；
B．圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，故本选项不符合题意；
C．三棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图也是三角形，但它的内部有一点与三个顶点连接，故本选项不符合题意；
D．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．下列运算结果正确的是（　　）
A．a3 a4＝a7 B．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a5
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A．a3 a4＝a7，符合题意；
B．（﹣a2b）2＝a4b2，a4b2≠﹣a4b2，不符合题意；
C．a6÷a3＝a3，a3≠a2，不符合题意；
D．（a3）2＝a6，a6≠a5，不符合题意．
故选：A．
5．铜桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（　　）
A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6
【分析】将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列得6.6，6.6，6.8，6.9，7.4，7.5，7.7．
所以这组数据的中位数为6.9．
故选：B．
6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠CDF＝95°，则∠FCD的大小为（　　）
A．38° B．42° C．49° D．58°
【分析】连接OE，OD，CE，根据正五边形的性质得出∠CDE的度数，从而得出∠FDE的度数即∠FCE的度数，再根据正五边形ABCDE内接于⊙O，得出∠ECD的度数即可求解．
【解答】解：如图，连接OE，OD，CE，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠CDE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∵∠CDF＝95°，
∴∠FDE＝∠CDE﹣∠CDF＝108°﹣95°＝13°，
∴∠FCE＝13°，
∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴∠EOD＝360°÷5＝72°，
∴∠ECD36°，
∴∠FCD＝∠FCE+∠ECD＝36°+13°＝49°，
故选：C．
7．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　）
A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x﹣16
C． D．
【分析】设有x个人共同买鸡，由鸡的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有x个人共同买鸡，
依题意，得：9x﹣11＝6x+16．
故选：A．
8．如图，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的坐标变为（　　）
A．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣1） D．（4，1）
【分析】作Rt△DBE，将Rt△DBE绕点D顺时针旋转90°至Rt△DB′E′，即可得出B点的坐标．
【解答】解：如图，作Rt△DBE，将Rt△DBE绕点D顺时针旋转90°至Rt△DB′E′，
则DE′＝DE＝1，E′B′＝EB＝3，
∴OB′＝OE′+E′B′＝4，
∴B′（4，0），
∴正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的坐标变为（4，0）．
故选：A．
9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（　　）
A．若x1+x2＜0，则y1 y2＜0
B．若x1+x2＞0，则y1 y2＞0
C．若y1 y2＜0，则x1 x2＜0
D．若y1 y2＞0，则x1 x2＜0
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵反比例函数的常量k＜0，
∴反比例函数的图象分布在第二、四象限，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数图象上，
∴x1y1＜0，x2y2＜0，
A、若x1+x2＜0，则y1 y2＞0或y1 y2＜0，选项错误，不符合题意；
B、若x1+x2＞0，则y1 y2＞0或y1 y2＜0，选项错误，不符合题意；
C、若y1 y2＜0，则x1 x2＜0，选项正确，符合题意；
D、若y1 y2＞0，则x1 x2＞0，选项错误，不符合题意；
故选：C．
10．四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和（　　）
A．点K，F B．点K，E C．点C，F D．点C，E
【分析】设CG＝x，GF＝y，得出BC，CI，进而利用勾股定理解答即可．
【解答】解：设CG＝x，GF＝y，
∴BC＝x+y，CI＝y﹣x，
∴，
由勾股定理得CG2+GF2＝CF2，
∴，
∴知道点C，F的距离即可求最大正方形与最小正方形的面积之和，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．分解因式：mx2﹣4my2＝　m（x+2y）（x﹣2y）　 ．
【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝m（x2﹣4y2）＝m（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：m（x+2y）（x﹣2y）
12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 　乙　 同学．
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．
【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故答案为：乙．
13．如图电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，能够点亮灯泡的概率为　　 ．
【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出能够“点亮灯泡”的情况数，进而求出概率．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：
共有12种可能出现的情况，其中能够点亮灯泡的有8种，
∴P（点亮灯泡），
故答案为：．
14．已知圆锥的母线长5，侧面展开图形扇形的圆心角是216°，则圆锥的高是 　4　 ．
【分析】根据弧长公式、勾股定理计算即可．
【解答】解：扇形的弧长为：6π，
则圆锥的底面半径为：3，
由勾股定理得，圆锥的高为4．
故答案为：4．
15．如图，平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若△ABO的面积为，则的值为 　　 ．
【分析】根据条件和k值的几何意义得到S△AOB＝S梯形ABCD，代入坐标整理得到x2y1﹣x1y2＝9，依据x1y1 x2y2＝36，转化为x1y2 x2y1＝36，可求出x2y1＝12，将所求代数式化简后代入数据即可得到结果．
【解答】解：如图，作AD⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为D、C，
根据反比例函数k值的几何意义可得：
S△AOB＝S梯形ABCD，
∴（y1+y2）（x2﹣x1），
整理得：x2y1﹣x1y2＝9，
∵x1y1 x2y2＝36，
∴x1y2 x2y1＝36，
∴（x2y1﹣9）x2y1＝36，
解得x2y1＝12，
∴．
故答案为：．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝4，∠A＝60°，点E，F分别为边CD，AB上异于端点的动点，且DE＝BF，连结EF，将四边形CEFB沿着EF折叠得到四边形HEFG．当点G落在平行四边形ABCD的边上时，BG的长为 　4或3或2　 ．
【分析】连接BE，DF，BD，交EF于点O，延长EF交BG于点P，推导出动点G的轨迹是以O为圆心，OB长为半径的圆弧．然后分三种情况：当点G落在AB边上时；当点G落在AD边上时；当点G与点D重合时，分别解得BG的长即可．
【解答】解：如图1，连接BE，DF，BD，交EF于点O，延长EF交BG于点P，
∵DE∥BF，DE＝BF，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∵BD、EF是对角线，
∴BD与EF互相平分，点O为BD的中点，
∵四边形CEFB沿着EF折叠得到四边形HEFG，
∴EP垂直平分BG，
∴动点G的轨迹是以O为圆心，OB长为半径的圆弧．
①当点G落在AB边上时，如图2，
∵DE＝BF＝GF，DE∥GF，EF⊥GF，
∴四边形DEFG是矩形，
∴∠AGD＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠ADG＝30°，
∴AGAD＝2，
∴BG＝AB﹣AG＝4；
②当点G落在AD边上时，
∵BD为直径，
∴∠BGD＝90°，
∴∠ABG＝30°，
∴AGAB＝3，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：BG3；
③当点G与点D重合时，
作DM⊥AB，
则∠ADM＝30°，
∴AM＝2，DM2，BM＝6﹣2＝4，
∴BD＝BG2，
综上，BG的长为4或3或2．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的计算法则以及二次根式的性质计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则进行计算化简即可．
【解答】解：（1）
；
（2）


＝x．
18．（8分）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．
（1）△ABC的周长为 　9　 ；
（2）如图，点D、P分别是AB与竖格线和横格线的交点，画出点P关于过点D竖格线的对称点Q；
（3）请在图中画出△ABC的角平分线BE．
【分析】（1）利用勾股定理求出AB，AC，可得结论；
（2）根据对称性作出图形即可；
（3）利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）由题意AB5，BC＝4，AC，
∴△ABC的周长＝5+49，
故答案为：9；
（2）如图，点Q即为所求；
（3）如图，线段BE即为所求．
19．（8分）宣纸是中国独特的手工艺品，具有质地绵韧、光洁如玉、不蛀不腐、墨韵万变之特色，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．宣纸制作包括108道工序，其中“打浆”这一工序需要使用工具“碓”（图1），图2是其示意图．O为转动点，CD⊥AB，AB与水平线MN的夹角∠AOM＝30°，OA＝BD＝40cm，OB＝160cm，当D点绕O点旋转下落到MN上时，线段AB，BD旋转到线段A′B′，B′D′位置，那么点A在竖直方向上上升了多少？
【分析】过点B作BF⊥MN于点F，过B′作B′E⊥MN于点E，B′G⊥BF于点G，得四边形B′EFG是矩形，根据勾股定理求出OD，证明△OEB′∽△OB′D′，对应边成比例，求出FG，然后根据，OA＝40cm，求出h即可．
【解答】解：如图2，过点B作BF⊥MN于点F，过B′作B′E⊥MN于点E，B′G⊥BF于点G，
则四边形B′EFG是矩形，
设A上升的高度为h，
∴FG＝B′E，
∵∠BON＝∠AOM＝30°，OB＝160cm，
∴BFOB＝80cm，
∵CD⊥AB于点B，OA＝BD＝40cm，
∴OD40，
∴OD′＝40，
∵∠OB′D′＝∠OBD＝90°，
∴∠OB′D′＝∠OEB′＝90°，
∵∠B′OD′＝∠EOB′，
∴△OEB′∽△OB′D′，
∴，
∵B′D′＝BD＝40cm，OB′＝OB＝160cm，
∴，
∴B′Ecm，
∴FGcm，
∴BG＝BF﹣FG＝（80）cm，
∵，OA＝40cm，
∴hBG＝（20）cm．
故点A在竖直方向上上升了（20）cm．
20．（8分）某校想了解学生每天的运动情况，随机调查了部分学生，对学生每天的运动时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
（1）求此次调查的总人数并补全频数分布直方图．
（2）为了响应“每天运动一小时”的口号，学校提出每天运动时间达到0.5小时且小于1.5小时的学生可评为“运动达人”．若该校共有480名学生，请你估计该校有多少名学生可获得“运动达人”的称号．
【分析】（1）根据0.5≤x＜1.0的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数减去其他人数即可求出1.0≤x＜2的人数，从而补全统计图；
（2）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）本次共调查的学生是：24÷30%＝80（人）；
1.0≤x＜1.5的人数为：80﹣12﹣24﹣16﹣6﹣2＝20（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）1.0≤x＜1.5的人数为：480264（人），
答估计该校有264名学生可获得“运动达人”的称号．
21．（8分）已知甲、乙两地相距120千米，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段DE，线段OC分别表示小明、小红离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）求小红离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；
（2）当时间t（h）为何值时，都在行驶中的两人恰好相距20千米．
【分析】（1）依据题意，设OC为S＝kt，又过点（3，80），求出k后即可判断得解；
（2）依据题意，设小明的路程为S'＝kt+b（k≠0，k，b为常数），把 （1，0），（3，120）代入得则从而S＝60t﹣60，进而分相遇前和相遇后列式计算可以得解．
【解答】解：（1）由题意，设OC为S＝kt，
又过点（3，80），
∴80＝3k．
∴k．
∴．
（2）由题意，设小明的路程为S'＝kt+b（k≠0，k，b为常数），把 （1，0），（3，120）代入得
∴
∴S＝60t﹣60．
∴相遇前，，解得；相遇后，，解得．
∴小红出发1.2h或2.4h后两人相距20km，即当 t＝1.2或2.4h时，都在行驶中两人恰好相距 20km．
22．（10分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．
（2）若GB＝3，BC＝6，BF，求AB的长．
【分析】（1）由E是AC的中点知AE＝CE，由AB∥CD知∠AFE＝∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF＝CD，结合AB∥CD即可得证；
（2）证△GBF∽△GCD得，据此求得CD，由AF＝CD及AB＝AF+BF可得答案．
【解答】解：（1）∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠CDE，
在△AEF和△CED中，
∵，
∴△AEF≌△CED（AAS），
∴AF＝CD，
又AB∥CD，即AF∥CD，
∴四边形AFCD是平行四边形；
（2）∵AB∥CD，
∴△GBF∽△GCD，
∴，即，
解得：CD，
∵四边形AFCD是平行四边形，
∴AF＝CD，
∴AB＝AF+BF6．
23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）．
（1）求抛物线解析式；
（2）若抛物线y＝x2+bx+c﹣2mx，当2m﹣1≤x≤2m+3时，y有最大值12，求m的值；
（3）若将抛物线y＝x2+bx+c平移得到新抛物线y＝x2+bx+c+n，当﹣2＜x＜3时，新抛物线与直线y＝1有且只有一个公共点，直接写出n的取值范围．
【分析】（1）把点A，B坐标代入抛物线用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据函数的性质，当x＝2m﹣1或x＝2m+3时y有最大值12，代入求值即可；
（3）根据数形结合求m取值范围即可．
【解答】解：（1）把点A（﹣1，0），B（5，0）代入抛物线y＝x2+bx+c得，
，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x﹣5；
（2）由（1）知，抛物线y＝x2﹣4x﹣5﹣2mx＝x2﹣（4+2m）x﹣5，当2m﹣1≤x≤2m+3时，y有最大值12
∵抛物线开口向上，
∴最大值只能在x＝2m﹣1或x＝2m+3时取得，
当x＝2m﹣1时，12＝（2m﹣1）2﹣（4+2m）（2m﹣1）﹣5，
解得：m；
当m＝2m+3时，12＝（2m+3）2﹣（4+2m）（2m+3）﹣5，
解得：m＝﹣10（不合题意），
∴m；
（3）由题意得，新抛物线为y＝x2﹣4x﹣5+n是把抛物线y＝x2﹣4x﹣5平移|n|个单位得到的，如图所示：
①当﹣2＜x＜3时，新抛物线与直线y＝1相交且有一个交点时，
则，
解得：﹣6＜n≤9，
②当抛物线与直线y＝1相切时，
就是把抛物线y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9向上平移10个单位，
即n＝10，
∴n的取值范围为﹣6＜n≤9或n＝10．
24．（12分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交⊙O于点F，点G为上一点，且．
（1）求∠CAG的度数．
（2）求证：．
（3）连结GD，如图2，若，求的值．
【分析】（1）取的中点H，连接CH，BG，设CH，BG交于点K，BG与CD交于点M，利用圆周角定理∠HKB＝90°，利用平行线的判定与性质得到，再利用圆周角定理解答即可得出结论；
（2）过点A作AN⊥CF于点N，利用直角三角形的边角关系定理得到sinF，利用全等三角形的判定与性质和垂径定理得到ANCD，代入化简即可得出结论；
（3）连接CG，OG，过点C作CH⊥GD于点H，利用直角三角形的边角关系定理得到sinF，设AC＝2k，则CF＝5k，则OC＝OG＝OFk，利用圆周角定理和等腰直角三角形的性质求得CG，利用直角三角形的边角关系定理和垂径定理求得CH＝HDk，利用勾股定理求得GH，进而求得DG，代入化简即可得出结论．
【解答】（1）解：取的中点H，连接CH，BG，设CH，BG交于点K，BG与CD交于点M，如图，
∵，H为的中点，
∴，
∴∠ABG＝∠FCH＝∠DCH，
∵AB⊥CD，
∴∠MEB＝90°，
∵∠KMC＝∠EMB，
∴∠CKM＝∠MEB＝90°，
∴∠HKB＝90°．
∵AB为圆的直径，
∴∠BGA＝90°
∴∠BGA＝∠HKB＝90°，
∴AG∥CH，
∴，
∵，
∴，
∴G为的中点，
∵为直径，
∴∠CAG90°＝45°；
（2）证明：过点A作AN⊥CF于点N，如图，
则sinF．
∵OA＝OC，
∴∠CAE＝∠NCA．
∵AN⊥CF，AB⊥CD，
∴∠ANC＝∠CEA＝90°，
在△ACN和△CAE中，
，
∴△ACN≌△CAE（AAS），
∴AN＝CE，
∵直径AB⊥CD，
∴CE＝DECD，
∴ANCD，
∴sinF．
（3）解：连接CG，OG，过点C作CH⊥GD于点H，如图，
由（2）知：，
∵，
∴sinF，
∵CF为圆的直径，
∴∠CAF＝90°，
∴sinF，
∴设AC＝2k，则CF＝5k，
∴OC＝OG＝OFk，
由（1）知：∠CAG＝45°，
∴∠GOC＝90°，
∵OG＝OC，
∴CGOGk，
∵直径AB⊥CD，
∴，
∴∠ACD＝∠F，
∴sin∠ACD＝sinF，
∵sin∠ACD，
∴AE＝4k，
∴CE2k，
∴CD＝2CE＝4k，
∵∠CDG＝∠CAG＝45°，CH⊥GD，
∴△CHD为等腰直角三角形，
∴CH＝HDk，
∴GHk，
∴GD＝GH+HDk，
∴．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2025年中考数学考前适应卷
分值：120分 时间：120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数中，最小的数为（　　）
A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2
2．根据某网站统计数据，截止至2025年1月，DeepSeek的总访问量达到了278000000次，其中278000000用科学记数法表示为（　　）
A．2.7×108 B．2.78×108 C．0.278×109 D．2.78×107
3．下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）
A．球体 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱
4．下列运算结果正确的是（　　）
A．a3 a4＝a7 B．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a5
5．铜桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（　　）
A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6
6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠CDF＝95°，则∠FCD的大小为（　　）
A．38° B．42° C．49° D．58°
7．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　）
A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x﹣16
C． D．
8．如图，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的坐标变为（　　）
A．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣1） D．（4，1）
9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（　　）
A．若x1+x2＜0，则y1 y2＜0
B．若x1+x2＞0，则y1 y2＞0
C．若y1 y2＜0，则x1 x2＜0
D．若y1 y2＞0，则x1 x2＜0
10．四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和（　　）
A．点K，F B．点K，E C．点C，F D．点C，E
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．分解因式：mx2﹣4my2＝　 　 ．
12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 　 　 同学．
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
13．如图电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，能够点亮灯泡的概率为　 　 ．
14．已知圆锥的母线长5，侧面展开图形扇形的圆心角是216°，则圆锥的高是 　 　 ．
15．如图，平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若△ABO的面积为，则的值为 　 　 ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝4，∠A＝60°，点E，F分别为边CD，AB上异于端点的动点，且DE＝BF，连结EF，将四边形CEFB沿着EF折叠得到四边形HEFG．当点G落在平行四边形ABCD的边上时，BG的长为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
18．（8分）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．
（1）△ABC的周长为 　 　 ；
（2）如图，点D、P分别是AB与竖格线和横格线的交点，画出点P关于过点D竖格线的对称点Q；
（3）请在图中画出△ABC的角平分线BE．
19．（8分）宣纸是中国独特的手工艺品，具有质地绵韧、光洁如玉、不蛀不腐、墨韵万变之特色，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．宣纸制作包括108道工序，其中“打浆”这一工序需要使用工具“碓”（图1），图2是其示意图．O为转动点，CD⊥AB，AB与水平线MN的夹角∠AOM＝30°，OA＝BD＝40cm，OB＝160cm，当D点绕O点旋转下落到MN上时，线段AB，BD旋转到线段A′B′，B′D′位置，那么点A在竖直方向上上升了多少？
20．（8分）某校想了解学生每天的运动情况，随机调查了部分学生，对学生每天的运动时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
（1）求此次调查的总人数并补全频数分布直方图．
（2）为了响应“每天运动一小时”的口号，学校提出每天运动时间达到0.5小时且小于1.5小时的学生可评为“运动达人”．若该校共有480名学生，请你估计该校有多少名学生可获得“运动达人”的称号．
21．（8分）已知甲、乙两地相距120千米，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段DE，线段OC分别表示小明、小红离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）求小红离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；
（2）当时间t（h）为何值时，都在行驶中的两人恰好相距20千米．
22．（10分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．
（2）若GB＝3，BC＝6，BF，求AB的长．
23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）．
（1）求抛物线解析式；
（2）若抛物线y＝x2+bx+c﹣2mx，当2m﹣1≤x≤2m+3时，y有最大值12，求m的值；
（3）若将抛物线y＝x2+bx+c平移得到新抛物线y＝x2+bx+c+n，当﹣2＜x＜3时，新抛物线与直线y＝1有且只有一个公共点，直接写出n的取值范围．
24．（12分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交⊙O于点F，点G为上一点，且．
（1）求∠CAG的度数．
（2）求证：．
（3）连结GD，如图2，若，求的值．

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