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高考数学考前冲刺押题预测 函数概念与性质
一．选择题（共8小题）
1．（2024 新课标Ⅱ）函数f（x）的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
2．（2024 新课标Ⅱ）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（　　）
A．ln（y﹣x+1）＞0 B．ln（y﹣x+1）＜0
C．ln|x﹣y|＞0 D．ln|x﹣y|＜0
3．（2024 宣州区校级期末）函数f（x）的定义域为（　　）
A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞）
C．[1，2） D．[1，+∞）
4．（2024 金水区校级期中）设f（x），则f（5）的值为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．（2024 新课标Ⅲ）函数y在[﹣6，6]的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024 新课标Ⅱ）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（　　）
A．e﹣x﹣1 B．e﹣x+1 C．﹣e﹣x﹣1 D．﹣e﹣x+1
7．（2024 新课标Ⅱ）设函数f（x），则f（﹣2）+f（log212）＝（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．（2024 浙江）函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024 兴化市期末）已知函数f（x），下面说法正确的有（　　）
A．f（x）图象关于原点对称
B．f（x）的图象关于y轴对称
C．f（x）的值域为（﹣1，1）
D． x1，x2∈R，且x1≠x2，0恒成立
（多选）10．（2024 市中区校级模拟）已知函数f（x），g（x），则f（x）、g（x）满足（　　）
A．f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x）
B．f（﹣2）＜f（3），g（﹣2）＜g（3）
C．f（2x）＝2f（x） g（x）
D．[f（x）]2﹣[g（x）]2＝1
（多选）11．（2024 信宜市期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．已知函数，则关于函数g（x）＝[f（x）]的叙述中正确的是（　　）
A．g（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数
C．f（x）在R上是增函数 D．g（x）的值域是{﹣1，0，1}
（多选）12．（2024 广河县校级期末）关于函数f（x），下列结论正确的是（　　）
A．f（x）的图象过原点
B．f（x）是奇函数
C．f（x）在区间（1，+∞）上单调递减
D．f（x）是定义域上的增函数
三．填空题（共4小题）
13．（2024 全国卷Ⅰ）已知函数f（x）＝a，若f（x）为奇函数，则a＝　 　．
14．（2024 四川）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝4x，则f（）+f（1）＝　 　．
15．（2024 新课标Ⅲ）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）＝e﹣x﹣1﹣x，则曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程是　 　．
16．（2024 新课标）设函数f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m＝　 　．
四．解答题（共4小题）
17．（2024 克州期末）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，f（0）＝1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求y＝f（x）在[﹣1，1]上的最大值．
18．（2024 蚌埠期末）已知函数f（x）的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．
（1）若A B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U＝{x|x≤4}，a＝﹣1，求 UA及A∩（ UB）．
19．（2024 海淀区校级模拟）已知函数f（x）
（Ⅰ）求f[f（﹣2）]的值；
（Ⅱ）求f（a2+1）（a∈R）的值；
（Ⅲ）当﹣4≤x＜3时，求函数f（x）的值域．
20．（2024 重庆）已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）﹣x2+x）＝f（x）﹣x2+x．
（Ⅰ）若f（2）＝3，求f（1）；又若f（0）＝a，求f（a）；
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）＝x0，求函数f（x）的解析表达式．
高考数学考前冲刺押题预测 函数概念与性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024 新课标Ⅱ）函数f（x）的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象与图象的变换．
【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．
【答案】B
【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．
【解答】解：函数f（﹣x）f（x），
则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，
当x＝1时，f（1）＝e0，排除D．
当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．
2．（2024 新课标Ⅱ）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（　　）
A．ln（y﹣x+1）＞0 B．ln（y﹣x+1）＜0
C．ln|x﹣y|＞0 D．ln|x﹣y|＜0
【考点】由函数的单调性求解函数或参数．
【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】方法一：由2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，可得2x﹣3﹣x＜2y﹣3﹣y，令f（x）＝2x﹣3﹣x，则f（x）在R上单调递增，且f（x）＜f（y），结合函数的单调性可得x，y的大小关系，结合选项即可判断．
方法二：根据条件取x＝﹣1，y＝0，即可排除错误选项．
【解答】解：方法一：由2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，可得2x﹣3﹣x＜2y﹣3﹣y，
令f（x）＝2x﹣3﹣x，则f（x）在R上单调递增，且f（x）＜f（y），
所以x＜y，即y﹣x＞0，由于y﹣x+1＞1，
故ln（y﹣x+1）＞ln1＝0．
方法二：取x＝﹣1，y＝0，满足2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，
此时ln（y﹣x+1）＝ln2＞0，ln|x﹣y|＝ln1＝0，可排除BCD．
故选：A．
【点评】本题主要考查了函数的单调性在比较变量大小中的应用，属于基础试题．
3．（2024 宣州区校级期末）函数f（x）的定义域为（　　）
A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞）
C．[1，2） D．[1，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．
【解答】解：由题意 解得x∈[1，2）∪（2，+∞）
故选：A．
【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．
4．（2024 金水区校级期中）设f（x），则f（5）的值为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【考点】函数的值．
【答案】B
【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．
【解答】解析：∵f（x），
∴f（5）＝f[f（11）]
＝f（9）＝f[f（15）]
＝f（13）＝11．
故选：B．
【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题．
5．（2024 新课标Ⅲ）函数y在[﹣6，6]的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象与图象的变换．
【专题】数形结合；函数的性质及应用．
【答案】B
【分析】由y的解析式知该函数为奇函数可排除C，然后计算x＝4时的函数值，根据其值即可排除A，D．
【解答】解：由y＝f（x）在[﹣6，6]，知
f（﹣x），
∴f（x）是[﹣6，6]上的奇函数，因此排除C
又f（4），因此排除A，D．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．
6．（2024 新课标Ⅱ）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（　　）
A．e﹣x﹣1 B．e﹣x+1 C．﹣e﹣x﹣1 D．﹣e﹣x+1
【考点】函数的奇偶性；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．
【答案】D
【分析】设x＜0，则﹣x＞0，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得x＜0时的f（x）．
【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，
∴f（﹣x）＝e﹣x﹣1，
∵设f（x）为奇函数，∴﹣f（x）＝e﹣x﹣1，
即f（x）＝﹣e﹣x+1．
故选：D．
【点评】本题考查函数的解析式即常用求法，考查函数奇偶性性质的应用，是基础题．
7．（2024 新课标Ⅱ）设函数f（x），则f（﹣2）+f（log212）＝（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
【考点】函数的值．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【答案】C
【分析】先求f（﹣2）＝1+log2（2+2）＝1+2＝3，再由对数恒等式，求得f（log212）＝6，进而得到所求和．
【解答】解：函数f（x），
即有f（﹣2）＝1+log2（2+2）＝1+2＝3，
f（log212）126，
则有f（﹣2）+f（log212）＝3+6＝9．
故选：C．
【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．
8．（2024 浙江）函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象与图象的变换．
【专题】转化思想；函数的性质及应用．
【答案】D
【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果．
【解答】解：根据函数的解析式y＝2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，
故排除A和B．
当x时，函数的值也为0，
故排除C．
故选：D．
【点评】本题考查的知识要点：函数的性质和赋值法的应用．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024 兴化市期末）已知函数f（x），下面说法正确的有（　　）
A．f（x）图象关于原点对称
B．f（x）的图象关于y轴对称
C．f（x）的值域为（﹣1，1）
D． x1，x2∈R，且x1≠x2，0恒成立
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；逻辑思维．
【答案】AC
【分析】根据指数幂的运算法则和指数函数的性质，分别判断函数的奇偶性，单调性和值域即可．
【解答】解：A．函数的定义域为R，f（﹣x）f（x），即f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故A正确，B错误．
C．f（x）1，
∵2x＞0，∴1+2x＞1，01，02，﹣20，﹣1＜11，
即﹣1＜f（x）＜1，即函数f（x）的值域为（﹣1，1），故C正确，
D．f（x）1，
∵y＝1+2x为增函数，y为减函数，y为增函数，∴y＝1为增函数，
则 x1，x2∈R，且x1≠x2，0恒成立，故D错误，
故正确的是AC，
故选：AC．
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，结合函数奇偶性和单调性的定义，利用定义法是解决本题的关键．难度中等．
（多选）10．（2024 市中区校级模拟）已知函数f（x），g（x），则f（x）、g（x）满足（　　）
A．f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x）
B．f（﹣2）＜f（3），g（﹣2）＜g（3）
C．f（2x）＝2f（x） g（x）
D．[f（x）]2﹣[g（x）]2＝1
【考点】函数的奇偶性．
【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．
【答案】ABC
【分析】根据函数解析式分别代入进行验证即可．
【解答】解：f（﹣x）f（x），g（﹣x）g（x）．故A正确，
f（x）为增函数，则f（﹣2）＜f（3），成立，g（﹣2），g（3）g（﹣2），故B正确，
2f（x） g（x）＝2 22f（2x），故C正确，
[f（x）]2﹣[g（x）]2＝[f（x）+g（x）]．[f（x）﹣g（x）]＝ex （﹣e﹣x）＝﹣1，故D错误，
故选：ABC．
【点评】本题主要考查函数解析式的应用，结合指数幂的运算法则是解决本题的关键．
（多选）11．（2024 信宜市期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．已知函数，则关于函数g（x）＝[f（x）]的叙述中正确的是（　　）
A．g（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数
C．f（x）在R上是增函数 D．g（x）的值域是{﹣1，0，1}
【考点】定义法求解函数的单调性；奇函数偶函数的判断．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】BC
【分析】由g（1）≠g（﹣1）判断A错误；由奇函数的定义证明B正确；把f（x）的解析式变形，由ex的单调性结合复合函数的单调性判断C正确；求出f（x）的范围，进一步求得g（x）的值域判断D．
【解答】解：∵g（1）＝[f（1）]＝[]＝0，
g（﹣1）＝[f（﹣1）]＝[]＝[]＝﹣1，
∴g（1）≠g（﹣1），则g（x）不是偶函数，故A错误；
∵的定义域为R，
f（﹣x）+f（x）
，∴f（x）为奇函数，故B正确；
∵，
又y＝ex在R上单调递增，∴f（x）在R上是增函数，故C正确；
∵ex＞0，∴1+ex＞1，则01，可得，
即f（x）．
∴g（x）＝[f（x）]∈{﹣1，0}，故D错误．
故选：BC．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查函数性质的判定及函数值域的求法，是中档题．
（多选）12．（2024 广河县校级期末）关于函数f（x），下列结论正确的是（　　）
A．f（x）的图象过原点
B．f（x）是奇函数
C．f（x）在区间（1，+∞）上单调递减
D．f（x）是定义域上的增函数
【考点】定义法求解函数的单调性；奇函数偶函数的判断．
【专题】应用题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】AC
【分析】分离常数，利用图象法判断即可．
【解答】解：函数，f（0）＝0，A对；
图象关于（1，1）点对称，B错；
在（﹣∞，1），（1，+∞）是减函数，整个定义域上不是减函数，
故C对，D错，
故选：AC．
【点评】本题主要考查函数图象及其性质，基础题．
三．填空题（共4小题）
13．（2024 全国卷Ⅰ）已知函数f（x）＝a，若f（x）为奇函数，则a＝　　．
【考点】函数的奇偶性．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为f（x）为奇函数，而在x＝0时，f（x）有意义，利用f（0）＝0建立方程，求出参数a的值．
【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，
则f（0）＝0，
即，a．
故答案为：．
【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，当x＝0时有意义，利用f（0）＝0进行求解来得方便．
14．（2024 四川）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝4x，则f（）+f（1）＝　﹣2　．
【考点】奇函数偶函数的性质；函数的周期性．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化求解即可．
【解答】解：∵函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝4x，
∴f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣f（﹣1+2）＝﹣f（1），
∴f（1）＝0，
f（）＝f（2）＝f（）＝﹣f（）2，
则f（）+f（1）＝﹣2+0＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决本题的关键．
15．（2024 新课标Ⅲ）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）＝e﹣x﹣1﹣x，则曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程是　y＝2x　．
【考点】奇函数偶函数的性质；利用导数求解曲线在某点上的切线方程．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；导数的综合应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】法一、由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案；
法二、直接求出x≤0时的导函数，由导函数的奇偶性求解f′（1），再由直线方程的点斜式得答案．
【解答】解：法一、已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）＝e﹣x﹣1﹣x，
设x＞0，则﹣x＜0，
∴f（x）＝f（﹣x）＝ex﹣1+x，
则f′（x）＝ex﹣1+1，
f′（1）＝e0+1＝2．
∴曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2＝2（x﹣1）．
即y＝2x．
故答案为：y＝2x．
法二、当x≤0时，f′（x）＝﹣e﹣x﹣1﹣x，由f（x）为偶函数，
可得f′（x）为奇函数，则f′（1）＝﹣f′（﹣1）＝2，
∴曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2＝2（x﹣1），即y＝2x．
故答案为：y＝2x．
【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了函数解析式的求解及常用方法，是中档题．
16．（2024 新课标）设函数f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m＝　2　．
【考点】函数的最值．
【专题】综合题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】函数可化为f（x），令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）的最大值与最小值的和．
【解答】解：函数可化为f（x），
令，则为奇函数，
∴的最大值与最小值的和为0．
∴函数f（x）的最大值与最小值的和为1+1+0＝2．
即M+m＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．
四．解答题（共4小题）
17．（2024 克州期末）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，f（0）＝1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求y＝f（x）在[﹣1，1]上的最大值．
【考点】函数的表示方法；函数的最值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由于已知函数类型为二次函数，故可以使用待定系数法求函数f（x）的解析式；
（2）根据（1）的结论，分析二次函数的开口方向及对称轴与区间[﹣1，1]的关系，易得y＝f（x）在[﹣1，1]上的最大值．
【解答】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），
∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）＝2x
即：
即a＝1，b＝﹣1
又由f（0）＝1．
得：c＝1
∴f（x）＝x2﹣x+1
（2）由（1）知，函数f（x）＝x2﹣x+1的图象为
开口方向朝上，以x为对称轴的抛物线
故在区间[﹣1，1]上，当x＝﹣1时，
函数取最大值f（﹣1）＝3
【点评】求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）＝t，解得x＝g﹣1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．
18．（2024 蚌埠期末）已知函数f（x）的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．
（1）若A B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U＝{x|x≤4}，a＝﹣1，求 UA及A∩（ UB）．
【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）首先求出集合A，根据A B，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；
（2）直接运用补集及交集的概念进行求解．
【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义，则，解得：﹣2＜x≤3．
所以，A＝{x|﹣2＜x≤3}．
又因为B＝{x|x＜a}，要使A B，则a＞3．
（2）因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x≤3}，所以 UA＝{x|x≤﹣2或3＜x≤4}．
又因为a＝﹣1，所以B＝{x|x＜﹣1}．
所以 UB＝{﹣1≤x≤4}，所以，A∩（ UB）＝A＝{x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}＝{x|﹣1≤x≤3}．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集和补集的混合运算，求解集合的运算时，利用数轴分析能起到事半功倍的效果，此题是基础题．
19．（2024 海淀区校级模拟）已知函数f（x）
（Ⅰ）求f[f（﹣2）]的值；
（Ⅱ）求f（a2+1）（a∈R）的值；
（Ⅲ）当﹣4≤x＜3时，求函数f（x）的值域．
【考点】函数的值域；函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（Ⅰ）由题意可得f（﹣2）＝1﹣（﹣4）＝5，f[f（﹣2）]＝f（5），运算求得结果．
（Ⅱ）由题意可得，f（a2+1）＝4﹣（a2+1）2，运算求得结果．
（Ⅲ）分①当﹣4≤x＜0 时、②当x＝0、③当0＜x＜3 时三种情况，分别求出函数的值域，再取并集，即得所求．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（﹣2）＝1﹣（﹣4）＝5，f[f（﹣2）]＝f（5）＝4﹣25＝﹣21． （5分）
（Ⅱ）f（a2+1）＝4﹣（a2+1）2＝﹣a4﹣2a2+3． （10分）
（Ⅲ）①当﹣4≤x＜0 时，∵f（x）＝1﹣2x，∴1＜f（x）≤9． （11分）
②当x＝0 时，f（0）＝2． （12分）
③当0＜x＜3 时，∵f（x）＝4﹣x2，∴﹣5＜y＜4． （14分）
故当﹣4≤x＜3 时，函数f（x） 的值域是（﹣5，9]． （15分）
【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值以及值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
20．（2024 重庆）已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）﹣x2+x）＝f（x）﹣x2+x．
（Ⅰ）若f（2）＝3，求f（1）；又若f（0）＝a，求f（a）；
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）＝x0，求函数f（x）的解析表达式．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（I）由题意知f（f（2）﹣22+2）＝f（2）﹣22+2，f（1）＝1，由上此可推出f（a）＝a．
（II）因为对任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）＝f（x）﹣x2+x．又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）＝x0
所以对任意x∈R，有f（x）﹣x2+x＝x0，因为f（x0）＝x0，所以x0﹣x02＝0，故x0＝0或x0＝1．由此可推导出f（x）＝x2﹣x+1（x∈R）．
【解答】解：（I）因为对任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）＝f（x）﹣x2+x
所以f（f（2）﹣22+2）＝f（2）﹣22+2
又由f（2）＝3，得f（3﹣22+2）＝3﹣22+2，即f（1）＝1
若f（0）＝a，则f（a﹣02+0）＝a﹣02+0，即f（a）＝a．
（II）因为对任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）＝f（x）﹣x2+x．
又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）＝x0
所以对任意x∈R，有f（x）﹣x2+x＝x0
在上式中令x＝x0，有f（x0）﹣x02+x0＝x0
又因为f（x0）＝x0，所以x0﹣x02＝0，故x0＝0或x0＝1
若x0＝0，则f（x）﹣x2+x＝0，即f（x）＝x2﹣x
但方程x2﹣x＝x有两个不相同实根，与题设条件矛盾．故x0≠0
若x0＝1，则有f（x）﹣x2+x＝1，即f（x）＝x2﹣x+1，此时f（x）＝x有且仅有一个实数解1．
综上，所求函数为f（x）＝x2﹣x+1（x∈R）
【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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