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高考数学考前冲刺押题预测 集合
一．选择题（共8小题）
1．（2024 新课标Ⅱ）设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（　　）
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}
2．（2024 天津）设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩（ RB）＝（　　）
A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}
3．（2024 新课标Ⅱ）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B等于（　　）
A．{1} B．{1，2}
C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}
4．（2024 新课标Ⅰ）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（　　）
A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝
5．（2024 新课标Ⅱ）已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（　　）
A．{3} B．{5}
C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7}
6．（2024 四川）设集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝（　　）
A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
7．（2024 新课标Ⅰ）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则（　　）
A．A∩B＝{x|x} B．A∩B＝ C．A∪B＝{x|x} D．A∪B＝R
8．（2024 浙江）已知集合P＝{x|﹣1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝（　　）
A．（﹣1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024 沈阳期中）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a﹣b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是（　　）
A．数域必含有0，1两个数
B．整数集是数域
C．若有理数集Q M，则数集M必为数域
D．数域必为无限集
（多选）10．（2024 魏县校级期末）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（　　）
A．A∩B＝{0，1}
B． UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4}
D．集合A的真子集个数为8
（多选）11．（2024 裕华区校级期中）已知集合M＝{﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．1
（多选）12．（2024 杭州期中）若非空数集M满足任意x，y∈M，都有x+y∈M，x﹣y∈M，则称M为“优集”．已知A，B是优集，则下列命题中正确的是（　　）
A．A∩B是优集
B．A∪B是优集
C．若A∪B是优集，则A B或B A
D．若A∪B是优集，则A∩B是优集
三．填空题（共4小题）
13．（2024 上海）设全集U＝R．若集合Α＝{1，2，3，4}，B＝{x|2≤x≤3}，则Α∩ UB＝　 　．
14．（2024 金山区校级期末）若集合A＝{x|ax2﹣ax+1＝0}＝ ，则实数a的取值范围是 　 　．
15．（2024 上海）已知集合A＝{﹣1，3，2m﹣1}，集合B＝{3，m2}．若B A，则实数m＝　 　．
16．（2024 南通模拟）已知集合A＝{0，1，2}，则A的子集的个数为　 　．
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 阆中市校级月考）已知集合A＝{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合．
18．（2024 陕西校级期末）已知集合A＝{﹣4，2a﹣1，a2}，B＝{a﹣5，1﹣a，9}，分别求适合下列条件的a的值．
（1）9∈（A∩B）；
（2）{9}＝A∩B．
19．（2024 历城区校级期末）设全集为R，A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A∪（ RB）．
（2）若C＝{x|a﹣1≤x≤a+3}，A∩C＝A，求实数a的取值范围．
20．（2024 南阳模拟）已知集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m﹣1≤x≤2m}．
（1）求A∩B，（ RA）∪B；
（2）若B∩C＝C，求实数m的取值范围．
高考数学考前冲刺押题预测 集合
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024 新课标Ⅱ）设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（　　）
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}
【考点】求集合的并集．
【专题】计算题；综合法．
【答案】A
【分析】可用并集的定义直接求出两集合的并集．
【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，
∴A∪B＝{1，2，3，4}
故选：A．
【点评】本题考查并集及其运算，解题的关键是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题．
2．（2024 天津）设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩（ RB）＝（　　）
A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}
【考点】集合的交并补混合运算．
【专题】计算题；对应思想；定义法；集合；运算求解．
【答案】B
【分析】根据补集、交集的定义即可求出．
【解答】解：∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，
∴ RB＝{x|x＜1}，
∴A∩（ RB）＝{x|0＜x＜1}．
故选：B．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
3．（2024 新课标Ⅱ）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B等于（　　）
A．{1} B．{1，2}
C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}
【考点】并集及其运算．
【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．
【答案】C
【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．
【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，
B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}＝{0，1}，
∴A∪B＝{0，1，2，3}．
故选：C．
【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．
4．（2024 新课标Ⅰ）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（　　）
A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝
【考点】并集及其运算；交集及其运算；指、对数不等式的解法．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【答案】A
【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．
【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，
B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，
∴A∩B＝{x|x＜0}，故A正确，D错误；
A∪B＝{x|x＜1}，故B和C都错误．
故选：A．
【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．
5．（2024 新课标Ⅱ）已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（　　）
A．{3} B．{5}
C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7}
【考点】求集合的交集．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【答案】C
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，
∴A∩B＝{3，5}．
故选：C．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
6．（2024 四川）设集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝（　　）
A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
【考点】并集及其运算．
【专题】函数的性质及应用．
【答案】A
【分析】求解不等式得出集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，
根据集合的并集可求解答案．
【解答】解：∵集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，
∴集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，
∵A∪B＝{x|﹣1＜x＜3}，
故选：A．
【点评】本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题．
7．（2024 新课标Ⅰ）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则（　　）
A．A∩B＝{x|x} B．A∩B＝ C．A∪B＝{x|x} D．A∪B＝R
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；集合．
【答案】A
【分析】解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．
【解答】解：∵集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}＝{x|x}，
∴A∩B＝{x|x}，故A正确，B错误；
A∪B＝{x||x＜2}，故C，D错误；
故选：A．
【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题．
8．（2024 浙江）已知集合P＝{x|﹣1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝（　　）
A．（﹣1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）
【考点】并集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；集合．
【答案】A
【分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可．
【解答】解：集合P＝{x|﹣1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，
那么P∪Q＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．
故选：A．
【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024 沈阳期中）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a﹣b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是（　　）
A．数域必含有0，1两个数
B．整数集是数域
C．若有理数集Q M，则数集M必为数域
D．数域必为无限集
【考点】元素与集合关系的判断．
【答案】AD
【分析】本题考查的主要知识点是新定义概念的理解能力．我们可根据已知中对数域的定义：设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a﹣b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，对四个命题逐一进行判断即可等到正确的结果．
【解答】解：若a＝b≠0，则a﹣b＝0∈P，1∈P，
则数域必含元素0，1得证，故可知A正确．
当a＝1，b＝2， Z不满足条件，故可知B不正确．
当M中多一个元素i则会出现1+i M所以它也不是一个数域；故可知C不正确．
根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确．
故选：AD．
【点评】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的四个命题代入进行检验，要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验．
（多选）10．（2024 魏县校级期末）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（　　）
A．A∩B＝{0，1}
B． UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4}
D．集合A的真子集个数为8
【考点】子集的个数；求集合的并集；求集合的交集；求集合的补集．
【专题】对应思想；定义法；集合．
【答案】AC
【分析】根据集合的交集，补集，并集的定义分别进行判断即可．
【解答】解：∵全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，
∴A∩B＝{0，1}，故A正确，
UB＝{2，4}，故B错误，
A∪B＝{0，1，3，4}，故C正确，
集合A的真子集个数为23﹣1＝7，故D错误
故选：AC．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合集合的交集，补集，并集的定义是解决本题的关键．
（多选）11．（2024 裕华区校级期中）已知集合M＝{﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．1
【考点】元素与集合关系的判断．
【专题】计算题；分类讨论；集合；运算求解．
【答案】AC
【分析】根据集合元素的互异性2∈M必有2＝3x2+3x﹣4或2＝x2+x﹣4，解出后根据元素的互异性进行验证即可．
【解答】解：由题意得，2＝3x2+3x﹣4或2＝x2+x﹣4，
若2＝3x2+3x﹣4，即x2+x﹣2＝0，
∴x＝﹣2或x＝1，
检验：当x＝﹣2时，x2+x﹣4＝﹣2，与元素互异性矛盾，舍去；
当x＝1时，x2+x﹣4＝﹣2，与元素互异性矛盾，舍去．
若2＝x2+x﹣4，即x2+x﹣6＝0，
∴x＝2或x＝﹣3，
经验证x＝2或x＝﹣3为满足条件的实数x．
故选：AC．
【点评】本题考查了元素与集合的关系及元素的互异性，要注意检验．
（多选）12．（2024 杭州期中）若非空数集M满足任意x，y∈M，都有x+y∈M，x﹣y∈M，则称M为“优集”．已知A，B是优集，则下列命题中正确的是（　　）
A．A∩B是优集
B．A∪B是优集
C．若A∪B是优集，则A B或B A
D．若A∪B是优集，则A∩B是优集
【考点】并集及其运算；交集及其运算．
【专题】计算题；新定义；集合思想；综合法；集合；能力层次；逻辑思维．
【答案】ACD
【分析】根据题目理解新定义“优集”，并利用并集的有关性质解决元素和集合之间的关系．
【解答】解：选项A：任取x∈A∩B，y∈A∩B，
因为集合A，B是优集，则x+y∈A，x+y∈B，则x+y∈A∩B，
x﹣y∈A，x﹣y∈B，则x﹣y∈A∩B，所以A正确，
选项B：取A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝3m，m∈Z}，
则A＝{x|x＝2k或x＝3k，k∈Z}，令x＝3，y＝2，则x+y＝5 A∪B，B错误，
选项C：任取x∈A，y∈B，可得x，y∈A∪B，
因为A∪B是优集，则x+y∈A∪B，x﹣y∈A∪B，
若x+y∈B，则x＝（x+y）﹣y∈B，此时A B，若x+y∈A，则y＝（x+y）﹣x∈A，此时B A，C正确，
选项D：A∪B是优集，可得A B，则A∩B＝A为优集，或B A，则A∩B＝B为优集，
所以A∩B是优集，D正确，
故选：ACD．
【点评】本题重点考查了集合的性质、并集及其运算，考查了新定义的性质，属于中档题．
三．填空题（共4小题）
13．（2024 上海）设全集U＝R．若集合Α＝{1，2，3，4}，B＝{x|2≤x≤3}，则Α∩ UB＝　{1，4}　．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查集合的运算，由于两个集合已经化简，故直接运算得出答案即可．
【解答】解：∵全集U＝R，集合Α＝{1，2，3，4}，B＝{x|2≤x≤3}，
∴（ UB）＝{x|x＞3或x＜2}，
∴A∩（ UB）＝{1，4}，
故答案为：{1，4}．
【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键．本题考查了推理判断的能力．
14．（2024 金山区校级期末）若集合A＝{x|ax2﹣ax+1＝0}＝ ，则实数a的取值范围是 　[0，4）　．
【考点】空集及空集的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【专题】方程思想；转化思想；集合；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】当集合A为空集时，关于x的方程ax2﹣ax+1＝0无解．
【解答】解：由题意知，Δ＝a2﹣4a＜0或a＝0．
解得0≤a＜4．
即实数a的取值范围是[0，4）．
故答案是：[0，4）．
【点评】此题考查了空集的定义、性质及运算，利用Δ＜0或a＝0求出实数a的取值范围是解题的关键．
15．（2024 上海）已知集合A＝{﹣1，3，2m﹣1}，集合B＝{3，m2}．若B A，则实数m＝　1　．
【考点】集合的包含关系的应用．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，若B A，必有m2＝2m﹣1，而m2＝﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．
【解答】解：由B A，m2≠﹣1，
∴m2＝2m﹣1．解得m＝1．
验证可得符合集合元素的互异性，
此时B＝{3，1}，A＝{﹣1，3，1}，B A满足题意．
故答案为：1
【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．
16．（2024 南通模拟）已知集合A＝{0，1，2}，则A的子集的个数为　8　．
【考点】子集与真子集．
【专题】集合．
【答案】见试题解答内容
【分析】由集合A中的元素有3个，把n＝3代入集合的子集的公式2n中，即可计算出集合A子集的个数．
【解答】解：由集合A中的元素有0，1，2共3个，代入公式得：23＝8，
则集合A的子集有：{0，1，2}，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}， 共8个．
故答案为：8．
【点评】解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，真子集的个数为2n﹣1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身．
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 阆中市校级月考）已知集合A＝{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合．
【考点】集合的确定性、互异性、无序性．
【专题】探究型；分类讨论．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用元素和集合的关系，因为1∈A，所以分别讨论三个式子，然后求解a．
【解答】解：因为1∈A，所以
①若a+2＝1，解得a＝﹣1，此时集合为{1，0，1}，元素重复，所以不成立，即a≠﹣1．
②若（a+1）2＝1，解得a＝0或a＝﹣2，当a＝0时，集合为{2，1，3}，满足条件，即a＝0成立．
当a＝﹣2时，集合为{0，1，1}，元素重复，所以不成立，即a≠﹣2．
③若a2+3a+3＝1，解得a＝﹣1或a＝﹣2，由①②知都不成立．
所以满足条件的实数a的取值集合为{0}．
【点评】本题主要考查元素和集合的关系的应用，要注意利用元素的互异性对所求集合进行检验．
18．（2024 陕西校级期末）已知集合A＝{﹣4，2a﹣1，a2}，B＝{a﹣5，1﹣a，9}，分别求适合下列条件的a的值．
（1）9∈（A∩B）；
（2）{9}＝A∩B．
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由交集的运算和题意知9∈A，根据集合A的元素有2a﹣1＝9或a2＝9，分别求值，需要把值代入集合验证是否满足题意和元素的互异性，把不符合的值舍去；
（2）由题意转化为9∈（A∩B），即（1）求出的结果，但是需要把a的值代入集合，验证是否满足条件{9}＝（A∩B），把不符合的值舍去．
【解答】解：（1）∵9∈（A∩B），∴9∈B且9∈A，
∴2a﹣1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3．
检验知：a＝5或a＝﹣3．
（2）∵{9}＝A∩B，∴9∈（A∩B），∴a＝5或a＝﹣3．
当a＝5时，A＝{﹣4，9，25}，B＝{0，﹣4，9}，此时A∩B＝{﹣4，9}与A∩B＝{9}矛盾，
所以a＝﹣3．
【点评】本题考查了元素与集合的关系以及交集运算，当集合元素含有参数时，需要分类求解，最后一定要把求出的值代入集合进出验证，是否符合题意和元素的互异性．
19．（2024 历城区校级期末）设全集为R，A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A∪（ RB）．
（2）若C＝{x|a﹣1≤x≤a+3}，A∩C＝A，求实数a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合思想；定义法；集合．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；
（2）根据A∩C＝A知A C，列出不等式组求出实数a的取值范围．
【解答】解：（1）全集为R，A＝{x|2≤x＜4}，
B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}＝{x|x≥3}，
RB＝{x|x＜3}，
∴A∪（ RB）＝{x|x＜4}；
（2）C＝{x|a﹣1≤x≤a+3}，
且A∩C＝A，知A C，
由题意知C≠ ，∴，
解得，
∴实数a的取值范围是a∈[1，3]．
【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题．
20．（2024 南阳模拟）已知集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m﹣1≤x≤2m}．
（1）求A∩B，（ RA）∪B；
（2）若B∩C＝C，求实数m的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合思想；定义法；集合．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据交集、补集和并集的定义计算即可；
（2）由B∩C＝C知C B，讨论m的取值情况，求出满足条件的m取值范围．
【解答】解：（1）集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，
∴A∩B＝{x|2≤x＜5}，
RA＝{x|﹣3＜x＜2}，
∴（ RA）∪B＝{x|﹣3＜x＜5}；
（2）∵B∩C＝C，∴C B，
又C＝{x|m﹣1≤x≤2m}，
①当C＝ 时，m﹣1＞2m，解得m＜﹣1；
②当C≠ 时，，2＜m；
综上，m的取值范围是．
【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题．
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