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第8章《 实数》章节测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知方程组的解满足，则的算术平方根为（ ）
A． B． C．±4 D．±2
2．若，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下表记录了一些数的平方：
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
下列结论：①；②26896的平方根是；③的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在．其中所有正确的序号为（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
4．已知x，y为实数，且，则（　　）
A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7
5．已知3既是的平方根，也是的立方根，则关于的方程的解是（ ）．
A． B． C．或 D．或
6．已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（ ）
A． B．
C． D．
7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
8．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（ ）
A．输入值为16时，输出值为4
B．输入任意整数，都能输出一个无理数
C．输出值为时，输入值为9
D．存在正整数，输入后该生成器一直运行，但始终不能输出值
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在实数，，，中，最小的数是 ．
12．若，则的值为 ．
13．已知，，在数轴上的位置如图所示，计算： ．
14．正方体的体积是正方体的体积的倍，那么正方体的棱长是正方体的棱长的 倍．
15．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 ．
16．将、、、……按如图方式排列．若规定（x，y）表示第x排从左向右第y个数，则：
①（6，6）表示的数是 ；
②若在（x，y），则（2x﹣y）3的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）求下列各式中的；
(1)； (2)．
18．（6分）计算：
(1) (2)
19．（8分）已知的立方根是，的算术平方根为，．
(1)分别求，，的值；
(2)若，求的平方根．
20．（8分）已知小正方形的边长为1，在4×4的正方形网中．
（1）求_______________．
（2）在5×5的正方形网中作一个边长为的正方形．
21．（8分）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“近整区间”为，如，所以的“近整区间”为．
(1)无理数的“近整区间”是_________；无理数的“近整区间”是_________；
(2)实数x，y满足关系式：，求的算术平方根的“近整区间”．
22．（8分）观察表格，回答问题：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
(1)表格中________，________；
(2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，则________；
②已知，若，用含m的代数式表示b，则________；
(3)试比较与a的大小．
当________时，；当________时，；当________时，．
23．（8分）据说．我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
(1)由，，可以确定是______位数．由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是______，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定、59319的十位上的数字是______；
(2)已知32768，都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．
参考答案
一．选择题
1．B
【分析】方程组中两方程相加表示出，代入中求出k的值，即可得出的算术平方根．
【详解】解：
①+②得：，
解得：
∵
∴，
解得：，
则的算术平方根为2，
故选：B．
2．C
【分析】先进行实数的运算，再进行估算即可．
【详解】解：，
∵，
∴
∴；
故选C．
3．A
【分析】根据表格数据和算术平方根的定义判断①；根据表格数据和平方根的定义判断②；根据表格数据估算无理数的大小判断③；根据表格数据和算术平方根的定义判断④．
【详解】解：∵，
∴，结论①正确；
∵，
∴，
∴26896的平方根是，结论②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分是3，结论③错误；
∵，，
∴260、261、262的算术平方根在，结论④正确．
故选：A．
4．C
【详解】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，然后讨论进而得出答案．
【解答】解：∵，
∴
∴
∴y＝4，
∴，
当时，；
当时，；
∴或，
故选：C．
5．D
【分析】根据平方根和立方根的概念可得，，求解可得，，然后带入原方程，利用平方根解方程即可．
【详解】解：根据题意，3既是的平方根，也是的立方根，
可得，，
解得，，
则关于的方程即为，
∴，
∴，
解得 或．
故选：D．
6．C
【分析】利用算术平方根和平方根，立方根的性质，可得到的值，由此可得到与和与的关系
【详解】解：∵的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，
∴，
∴．
故选：C．
7．D
【分析】分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．
【详解】解：根据数轴可知，
①若原点的位置为A点时，x＞0，则，，，
∴，舍去；
②若原点的位置为B点或C点时，，
则或，，
∴，舍去；
③若原点的位置为D点时，
则 ，
∴，符合条件，
∴最有可能是原点的是D点，
故选：D．
8．C
【分析】本题分别计算的x值，找到满足条件的x值即可．
【详解】解：当时，，，不合题意；
当时，，当时，，不合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意，
故选：C．
9．C
【分析】首先根据数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，可以求出线段的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出的长度，最后可以计算出点C的坐标．
【详解】解：∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，
∴，
∵点B关于点A的对称点为点C，
∴，
设点C表示的数为x，则，
∴；
∴点C的坐标为：．
故选：C．
10．D
【分析】根据运算规则即可求解．
【详解】解∶A．输入值x为16时，，，即y=，故A错误；
B．当x=0， 1时，始终输不出y值． 因为0， 1的算术平方根是0， 1，一定是有理数，故B错误；
C．x的值不唯一． x=3或x=9或81等，故C错误；
D．当x= 1时，始终输不出y值． 因为1的算术平方根是1，一定是有理数；故D正确；
故选∶D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．
【分析】先估算出，的大小，然后进行比较，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
在实数，，，中，最小的数是，
故答案为：．
12．0或
【分析】根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根．
【详解】解：∵，即x的立方根等于它的本身，
∴的值为0或．
故答案为：0或．
13．
【分析】先根据数轴上点的位置得到，据此化简绝对值即可．
【详解】解；由题意得，
∴，
∴
，
故答案为：．
14．
【分析】设正方体的棱长是，正方体的棱长是，根据题意得出根据立方根的定义得出，即可求解．
【详解】解：设正方体的棱长是，正方体的棱长是，
依题意得：
∴
即正方体的棱长是正方体的棱长的倍.
故答案为：
15．
【分析】根据当是最小的完全平方数时，n最小，从而得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】观察式子，得到如下规律，第排的个数为个，前排的总数为个，奇数排是从左到右依次增大排列，偶数排是从右到左依次增大排列，根据规律求解即可．
【详解】解：观察式子可得，
第1排的个数为，前1排的总数为，
第2排的个数为，前2排的总数为，从右到左依次增大排列，
第3排的个数为，前3排的总数为，从左到右依次增大排列，
第4排的个数为，前4排的总数为，从右到左依次增大排列，
……
第排的个数为个，前排的总数为个，奇数排是从左到右依次增大排列，偶数排是从右到左依次增大排列，
（6，6）表示第6排从左向右第6个数
前5排的总数为25，第6排的个数为11个，为偶数排，从右向左依次增大，
第6排中，从左向右第6个数，也就是从右向左第6个数，
所以（6，6）表示的数为；
因为，
所以是在第45排，即
第45排，为奇数排，从左向右依次增大，
因为，所以
将，代入得
故答案为：，
三．解答题
17．（1）解∶移项得，，
合并同类项得，，
（2），
∴.
18．（1）解：原式=；
（2）解：原式=．
19．（1）解：∵的立方根是，的算术平方根为，
∴，，
解得：，，
∵，
∴；
（2）∵，则，
∵，，
∴，
∴的平方根是；
20．解：（1），
故答案为：10；
（2）边长为的正方形，则面积为，
则每个三角形的面积为，
则作图如下：
.
21．（1）解：，
，
无理数的“近整区间”是；
，
，
，
无理数的“近整区间”是，
故答案为：；；
（2）解：，
，，
，，
的算术平方根为，
，
，
的算术平方根的“近整区间”是．
22．（1）解：，．
故答案为：0.1；10；
（2）解：①根据题意得：．
②结果扩大100倍，则被开方数扩大10000倍，
．
故答案为：31.6；；
（3）解：当或1时，；
当时，；
当或0时，；
当时，，
故答案为：，或0，．
23．（1）∵
∴ 是两位数
∵ 的个位上的数是 9
∴ 的个位上的数字是 9
∵划去59319后面的三位 319 得到数 59 ，
∴ 的十位上的数字是 3
故答案是：两，9，3 ；
（2）①求 32768 的立方根
∵
∴ 的立方根是两位数
∵ 个位数是 8
∴ 的立方根个位数是 2
∵
∴ 的立方根十位数是 3
综合可得 32768 的立方根是 32
②求立方根
∵
∴ 的立方根是两位数
∵ 个位数是 5
∴ 的立方根个位数是 5
∵
∴274625的立方根十位数是6
∴274625的立方根65
∴的立方根是

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