资源简介

第10章《 二元一次方程组》章节知识点复习题
【题型1 二元一次方程（组）的概念辨析】
1.下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
① ② ③ ④
A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②
2.下列是二元一次方程的是（ ）
A．5x-9=x B．5x=6y C．x-2y2=4 D．3x-2y=xy
3.方程 是二元一次方程，则 ．
4.已知关于的方程组是二元一次方程组．
(1)求的值．
(2)下列哪些是该二元一次方程组的解．
； ； ．
【题型2 二元一次方程组的解】
1.若方程的两个解是，，则，的值为(　　)
A．， B．， C．， D．，
2.若是关于的方程的一个解，则的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
3.小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
4.已知关于的方程组，下列说法正确的有
①若是第一个方程的解，则一定是第二个方程的解；
②若是方程组的解，则一定是第二个方程的解；
③若是方程组的解，且，则；
④若是方程组的解，且，则．
【题型3 同解方程组】
1.已知方程组和有相同的解，则的值为
2.已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为 ．
3.已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值．
4.已知关于x，y的方程组与有相同的解，
(1)求这个相同的解；
(2)求m、n的值；
(3)小明同学说，无论a取何值，（1）中的解都是关于x、y的方程的解，这句话对吗？请你说明理由．
【题型4 方程组的一般解法】
1.在二元一次方程中，如果与y互为相反数，那么此方程的解是 ．
2.按要求解二元一次方程方程组：
(1)；（代入消元法） (2)．（加减消元法）
3.解方程组：．
4.解方程组：
(1) (2)
【题型5 根据方程组解的关系求参数值】
1.已知方程组，m等于 时，x，y的符号相反，绝对值相等．
2.若关于，的方程的解满足，则 ．
3.已知关于x，y的方程组．
(1)若，求a的值．
(2)不论a取何值时，试说明的值不变．
4.关于，的方程组．
(1)当时，求的值．
(2)若方程组的解比的值大1，求方程组的解及的值．
【题型6 根据二元一次方程组解的情况求值】
1.k、b为何值时，关于x、y方程组有唯一解？无解？有无数解？
2.如果方程组有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（ ）
A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1
3.已知二元一次方程组无解，则a的值是（ ）.
A． B． C．1 D．以上都不对
4.关于，的二元一次方程组，①当时，方程组的解是，②当时，；③若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【题型7 构造二元一次方程组求解】
1.如表格所示，在方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（ ）
0
5
A． B． C． D．
2.已知，则 ．
3.已知(n为自然数)，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4.若式子中不含和项，求m和n的值．
【题型8 二元一次方程组的应用】
1.现欲将一批荔枝运往外地销售，若用辆型车和辆型车载满荔枝一次可运走吨；辆型车和辆型车载满荔枝一次可运走吨．现有荔枝吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：：
(1)辆型车和辆型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案．
2.小明从家到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走米，下坡路每分钟走米，上坡路每分钟走米，从家里到学校需分钟，从学校到家里需分钟．小明从家到学校的下坡路长 米．
3.安居小区业主安先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程．由于工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程队与甲队共同工作．已知甲工程队单独完成此项工程需要天数恰好比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的3倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为55天．
(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；
(2)若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天可完成此项工程的；
(3)甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，安先生装修工程施工完成时费用正好为21800元，求甲工程队参加工作多少天？
4.某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价元/个 售价元/个
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
(1)求m和n的值；
(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
(3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售
参考答案
【题型1 二元一次方程（组）的概念辨析】
1.C
【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，据此即可判定．
【详解】解：①是三元一次方程组，故不符合题意；
②各方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意；
③是二元一次方程组，故符合题意；
④是二元一次方程组，故符合题意；
故是二元一次方程组是③④，
故选：C．
2.B
【分析】由二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程，解答即可.
【详解】A .不是二元一次方程，含有1个未知数;
B.是二元一次方程，符合二元一次方程的定义;
C .是二元二次方程;
D.是二元二次方程；
故选B.
3.3
【分析】根据二元一次方程的定义，列方程组，确定，的值，进而即可求解．
【详解】解：因为方程是二元一次方程，
则，
解得，．
将，代入．
故答案为：．
4.（1）解：根据题意得：，
解得：；
（2）解：由（1）得，方程组为：，
当时，，
它不是该方程组的解；
当时，，
它是该方程组的解；
当时，，
它不是该方程组的解；
是该方程组的解．
【题型2 二元一次方程组的解】
1.C
【分析】把，代入方程得出方程组，再求出方程组的解即可．
【详解】解：把，代入方程得
解得：
故选：C．
2.D
【分析】把代入关于的方程得到关于的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解： 是关于的方程的一个解，
，
解得：，
故选：D．
3.A
【分析】将代入方程组中第二个方程求出的值，即可确定出和代表的数．
【详解】解：，
把代入得：，
∴，
则，代入得：，
∴，
∴，，
故选：．
4.②③
【分析】根据二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义分析判断说法①②；根据是方程组的解，可得，再结合求出的值，即可判断说法③④．
【详解】解：若是第一个方程的解，则不一定是第二个方程的解，故说法①错误；
若是方程组的解，则一定是第二个方程的解，说法②正确；
若是方程组的解，则有，
将两个方程相加，可得，整理可得，
又因为，即有，解得，
故说法③正确，说法④错误．
故答案为：②③．
【题型3 同解方程组】
1.
【分析】根据题意得出方程组，进而得出、的值，代入另两个方程求出、的值，再代入计算求出的值即可．
【详解】解：将第一个方程组中的和第二个方程组中的联立，组成新的方程组，
将方程组中的两个方程相加，得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
将代入和，得：和，
解得：，，
∴．
故答案为：．
2.
【分析】先求出x和y的值，再代入求出m，n的值再求解；
【详解】解方程组，
解之得，
代入得，
代入得，
故；
3.
【分析】由题意可得：方程组和方程组的解集相同，求得的值，代入求解即可．
【详解】解：由题意可得：方程组和方程组的解集相同
解方程组可得
将代入可得：，化简可得：
解得
将代入可得，原式
的值．
4.（1）由题意可得：，
解得；
（2）将代入含有的方程得：，
解得：；
（3）将代入，得：
，
化简得：，即．
所以无论取何值，都是方程的解．
【题型4 方程组的一般解法】
1.
【分析】根据和互为相反数，得：，与联立，得到方程组，解方程组即可．
【详解】解：根据题意得：，
②①，得，
，
，
此方程的解为．
故答案为：．
2.（1），
把①代入②中，得，
解得：，
把代入①，得，
∴方程组的解为．
（2），
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为．
3.∵
∴,
两式相减，得，
解得，
把代入，
解得，
故原方程组的解为．
4.（1）
①②得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：.
故原方程组的解为：.
（2）原方程组可化为：，
得：，
解得：
把代入得：.
故原方程组的解为：
【题型5 根据方程组解的关系求参数值】
1.
【分析】由求解：，再求解，再根据x，y的符号相反，绝对值相等建立方程求解即可．
【详解】解：，
得：，
把代入①，得，
解得：，
当x，y的符号相反，绝对值相等，可得，
解得：．
故答案为：．
2.2
【分析】利用二元一次方程组，得到，的值，代入，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：2．
3.（1）解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
，
，
解得：；
（2）解：，
则的值不变．
4.（1）解：
①＋②得，，
∴，
当时，，
即的值为．
（2）得，
，
解得，
∵方程组的解比的值大1，
∴，
∴方程组的解为，
把代入得到，
解得．
∴方程组的解为，的值为．
【题型6 根据二元一次方程组解的情况求值】
1.解：
可得：，化简可得：
（1）当时，即，方程有唯一解，即方程组有唯一解；
（2）当，时，即，，方程无解，即方程组无解；
（3）当，时，即，，方程有无数解，即方程组有无数解；
综上，当时，方程组有唯一解；当，时，方程组无解；当，时，方程组有无数解．
2.B
【详解】本题考查了二元一次方程组的解的定义
此题的解法在于将两式的y用x来代替然后列出y关于x的方程，因为有唯一解，根据方程可得出a，b，c的值的条件．
由题意得，
，
，
，
要使方程有唯一解，
则，
故选B
3.D
【分析】由②得出③，把③代入①得出，根据方程组无解，得到，求出即可．
【详解】
由②得,③
把③代入①得,
∴，
∵ 方程组无解,
∴,
∴，
故选D.
4.C
【分析】分别把的值代入二元一次方程组，求解相应方程组即可判断得解．
【详解】解：当时，方程组为，解得，故①正确；
当时，方程组为，解得，所以故②错误；
，
得，
∵该方程组无解，
∴或，
∴，
得，
∵该方程组无解，
∴，
∴，
∴，
故③正确；
∴正确的结论共有个，
故选：C.
【题型7 构造二元一次方程组求解】
1.A
【分析】根据题意，可得，解二元一次方程组即可得到答案．
【详解】解：由题意可得
，解得，
故选：A．
2.3
【分析】已知中的绝对值以及二次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都是0，即可求得，的值．
【详解】解：根据题意，得，
解，得．
∴，
故答案为：3．
3.B
【分析】先根据已知条件，列出关于，的方程组，求出，，再根据定义代入计算即可．
【详解】解：，，，
，
得：，
把代入得：，
，
故选：B．
4.解：由题意得，
，
解得，
答：，．
【题型8 二元一次方程组的应用】
1.（1）解：设辆型车载满荔枝一次可运送吨，辆型车载满荔枝一次可运送吨，
由题意得：，
解得：，
答：辆型车载满荔枝一次可运送吨，辆型车载满荔枝一次可运送吨；
（2）由题意得：，
∴，
又∵、均为非负整数，
∴或或
，∴该物流公司共有种租车方案，
方案：租用辆型车，辆型车；
方案：租用辆型车，辆型车；
方案：租用辆型车，辆型车．
2.800
【分析】设从小明家到学校的下坡路长x米、平路为y米，根据时间=路程÷速度结合从家里到学校需20分钟、从学校到家里需30分钟，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设从小华家到学校的下坡路长x米、平路为y米，
根据题意得：，
解得：．
所以，从小明家到学校的下坡路长800米．
故答案为：800．
3.（1）解：设乙队单独完成此项工程需要天，甲队单独完成此项工程需要天，
依题意得，，
解得，，
∴，
∴甲、乙两队单独完成此项工程各需要40、15天；
（2）解：由（1）可知，甲的工作效率为，乙的工作效率为，
设还需要再合作天可完成此项工程的，
依题意得，，
解得，，
∴还要再合作6天可完成此项工程；
（3）解：设甲单独工作天，甲乙合作工作天，
依题意得，，
解得，，
∵，
∴甲工程队参加工作16天．
4.（1）解：根据题意得：，
解得：，
∴m的值为80，n的值为60；
（2）解：根据题意得：，
∴，
∴，
答：该商场可获利1100元；
（3）解：设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，
根据题意得：，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．

展开更多......

收起↑