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第八章《实数》章节复习题
【题型1 实数的概念辨析】
1.把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，0，，，．
(1)有理数集合：{________________…}；
(2)负无理数集合：{______________…}；
(3)正实数集合：{________________…}．
2.下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣不仅是有理数，而且是分数；④是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
3.对于的叙述，下列说法中正确的是（ ）
A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它是一个无理数
C．它比0大 D．它的相反数为3＋
4.小聪在学完实数后，对数进行分类时，发现“实数”、“整数”、“正数”、“无理数”有如图所示的关系，请你在图中的横线上分别填上一个适合的数．
【题型2 直接求平方根、立方根】
1.下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列说法中，错误的是（ ）
A．2的平方根是 B．0的平方根是0
C．1的平方根是 D．的立方根是
3.若，则的平方根是 ．
4.已知64的立方根是m，m的平方根是n，求的值．
【题型3 由平方根、立方根，求该数】
1.若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（ ）
A． B．
C． D．
2.已知的平方根为，的算术平方根为2，求的平方根．
3.某正数的两个平方根分别是、，则这个正数为 ．
4.已知的平方根是，的立方根是2，．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
【题型4 估算算术平方根的取值范围】
1.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2.估计的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间
3.已知是整数，当取最小值时，的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4.已知，若是整数，则＝ ．
【题型5 利用平方根、立方根解方程】
1.求下列式子中的x
(1) (2)
2.求下列各式中x的值．
(1)； (2)．
3.求x的值：
(1) (2)
4.解方程：．
【题型6 由平方根、立方根求参数的值】
1.已知的立方根是1，的算术平方根是3，的整数部分是c．
(1)求a，b，c的值．
(2)求的平方根．
2.已知是a＋3b的算术平方根，是1－a2的立方根，求A＋B的立方根．
3.已知的算术平方根是2，的立方根是3，c是的整数部分，求的平方根．
4.已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，是的小数部分．
(1)求，，，的值；
(2)求的平方根．
【题型7 实数的大小比较】
1.下列各数：，，0，，，其中比小的数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为，下列各数中最接近于的是（ ）
A． B． C． D．
3.比较下列各组数的大小： ； 5； ； ；
4.设a=，b=，c=3，则a，b，c的大小关系为 ．
【题型8 实数与数轴综合运用】
1.已知是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差即小数部分．根据所获得的信息，解答下列问题．

(1)的整数部分是__________，小数部分是__________；
(2)若的整数部分是，小数部分是．
①填空：__________；
②如图，若面积为的正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和表示的点重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点为数轴上的点，求点表示的数．
2.如图，半径为1的圆上有一点P落在数轴上表示的点处，若将圆沿数轴向左滚动一周后，点P所处的位置在两个连续的整数m，n之间，则的值为 ．

3.已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：化简： ．
4.如图，正方形的边在数轴上，数轴上点B表示的数为，正方形的面积为16．图中阴影部分为正方形．

(1)数轴上点A表示的数为___________；
(2)求图中阴影部分的面积是多少？
(3)阴影部分正方形的边长是多少？并在数轴上表示出点E，使点E表示的数为该正方形的边长．
参考答案
【题型1 实数的概念辨析】
1.(1)，，0，，
(2)，
(3)，，
【分析】（1）根据有理数的定义，即可求解；
（2）根据负无理数的定义，即可求解；
（3）根据正实数的定义，即可求解．
【详解】（1）解：，
有理数集合：{，，0，，，……}；
故答案为：，，0，，；
（2）解：负无理数集合：{，，……}；
故答案为：，；
（3）解：正实数集合：{，，，……}．
故答案为：，，．
2.B
【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．
【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误；
②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误；
③﹣是无理数，所以原说法错误；
④是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误；
⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；
⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；
⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；
⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；
故其中错误的说法的个数为6个．
故选：B．
3.B
【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可．
【详解】A．数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；
B．是一个无理数，故该说法正确，符合题意；
C．，故该说法错误，不符合题意；
D．的相反数为，故该说法错误，不符合题意；
故选：B．
4.填数如下：
【题型2 直接求平方根、立方根】
1.D
【分析】分别根据算术平方根的性质、立方根的性质化简即可．
【详解】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、无意义 ，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D．
2.A
【分析】利用平方根和立方根的定义进行判断即可．
【详解】解：A.2的平方根是，则A符合题意；
B.0的平方根是0，则B不符合题意；
C.1的平方根是，则C不符合题意；
D.的立方根是，则D不符合题意；
故选：A．
3.
【分析】非负数之和等于0时，各项都等于0，由此即可计算．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根是．
故答案为：．
4.解：∵64的立方根是m，
∴，
∵m的平方根是n，
∴，
∴当，；
当，；
∴的值为6或2．
【题型3 由平方根、立方根，求该数】
1.A
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a、b、x、y的值，再找出关系即可．
【详解】解：∵a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69，
∴a=297.5625，b=-656.234909．
∵x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9，
∴x=2.975625，y=656234.909，
∴．
故选：A．
2.解：的平方根为，
，
的算术平方根为2，
，
；
当，时，，
的平方根为．
3.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可求出的值，再根据平方根即可求出这个正数．
【详解】解：正数的两个平方根分别是、，正数的两个平方根互为相反数，
，
解得：，
，
则这个正数为，
故答案为：．
4.解：（1）∵的平方根是，的立方根是2
∴a=5，2b+4=8，即b=2
∵
∴c=1或c=0
∴a=5、b=2、c=1或c=0；
（2）当c=1时，=
当c=0时，=3；
∴的算术平方根为或3．
【题型4 估算算术平方根的取值范围】
1.A
【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
【详解】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9=18，
则大正方形的边长为：，
∵，
∴4＜＜4.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故选：A．
2.A
【分析】先判断的取值范围，从而得出的取值范围．
【详解】∵
∴，
∴，
即在0到1之间，
故选A．
3.A
【分析】根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论．
【详解】解：∵，∴，
且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5，
故选A．
4.-1，2，-2.
【分析】根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可得出m的具体数值，然后根据是整数即可求出答案．
【详解】解：∵是整数，
∴m是整数，
∵，
∴m2≤4，
∴-2≤m≤2，
∴m=-2，-1，0，1，2
当m=±2或-1时，是整数，
故答案为：-1，2，-2
【题型5 利用平方根、立方根解方程】
1.（1）解：
，
，
或，
或；
（2）解：，
，
，
．
2.（1）解：
移项，得：，
解得：；
（2）
开立方得：，
解得：．
3.(1)
解：
解得：，即或
(2)
解：
移项得：
解得：
4.解：∵，
∴，
∴，则，
∴．
【题型6 由平方根、立方根求参数的值】
1.（1）解：∵的立方根是1，的算术平方根是3，
∴，，
解得：，；
∵，
∴，
∴．
（2）解：由（1）得：；
故的平方根为±1．
2.解：由题意得:，
解得：，
∴，
，
∴．
3.解：∵的算术平方根是2，的立方根是3，
∴，，
解得，．
∵，
∴，
∴的整数部分是3，
即，
∴，
∴的平方根为：．
∴的平方根是．
4.（1）
解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
，
，
，；
（2）
当，，时，
，
的平方根为，
答：的平方根为．
【题型7 实数的大小比较】
1.A
【分析】首先求出，，，，然后根据实数大小比较的方法，判断出比小的数有几个即可．
【详解】解：，，，
∵，，，，
∴，，，，
∵ ，，，
∴，
∴，，0，，这些数中比小的数有个：，
故选：A．
2.C
【分析】先把化成小数约为0.618，再把每一个选项化成小数，通过比较大小即可解答．
【详解】解：∵
∵， ，，
∴，
而，，
∵
∴更接近0.75，
即更接近，
故选：C．
3.
【分析】根据实数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；；；．
4.a＜c＜b
【分析】求得与分别在哪两个连续整数之间即可判定a，b，c的大小关系．
【详解】解：∵，
∴，即；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
【题型8 实数与数轴综合运用】
1.（1）解：，
，
则的整数部分是2，小数部分是，
故答案为：2，．
（2）解：①，
，
，
的小数部分，
故答案为：；
②由（2）①可知，的整数部分，
这个正方形的边长为，
∵正方形的一个顶点和表示的点重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点为数轴上的点，
点表示的数为．
2.
【分析】根据圆的周长公式算出点在数轴上移动的长度，向左移动，原数减去移动的长度即可得到点新位置表示的数．从而分析在哪两个数之间，进而求出答案．
【详解】解：，
，
在和之间，
，
故答案为：．
3.b
【分析】根据数轴可知，则可知，，即可根据平方根，立方根的性质进行化简．
【详解】根据数轴可知，则可知，，
故答案为：b．
4.（1）解：∵正方形的面积为16，
∴，
∵数轴上点B表示的数为，由图可知点A在点B左侧，
∴点表示的数为，
故答案为：；
（2）解：图中阴影部分的面积；
（3）解：∵图中阴影部分的面积10，
∴阴影部分正方形的边长是，

以原点为圆心，正方形的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于一点，如图所示，该点即为所求．

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