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高考数学考前冲刺押题预测 一、二次函数及方程、不等式
一．选择题（共8小题）
1．（2024 安徽）已知x，y满足约束条件，则z＝﹣2x+y的最大值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1
2．（2024 四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（　　）
A． B． C．12 D．16
3．（2024 浙江）若x、y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（　　）
A．[0，6] B．[0，4] C．[6，+∞） D．[4，+∞）
4．（2024 天津）设函数f（x），则不等式f（x）＞f（1）的解集是（　　）
A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞）
C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）
5．（2024 宁县校级期末）当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（　　）
A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．[0，4） D．（0，4）
6．（2024 郴州期末）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（　　）
A． B．{x|x＜﹣1，或x}
C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1}
7．（2024 九江一模）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z＝kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024 临渭区期末）若不等式4x2+ax+4＞0的解集为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣16，0） B．（﹣16，0] C．（﹣∞，0） D．（﹣8，8）
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024 越秀区校级期末）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（，2），则下列结论正确的是（　　）
A．a＞0 B．b＞0 C．c＞0 D．a+b+c＞0
（多选）10．（2024 雨花区校级期末）已知不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣1≤x≤2}，则（　　）
A．b＜0 B．a+b+c＞0 C．c＞0 D．a+b＝0
（多选）11．（2024秋 汕头校级期中）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则（　　）
A．a＞0
B．不等式bx+c＞0的解集是{x|x＜﹣6}
C．a+b+c＞0
D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为
（多选）12．（2024 秀峰区校级期中）下列命题中是假命题的有（　　）
A．|x|2+|x|﹣2＝0有四个实数解
B．设a、b、c是实数，若二次方程ax2+bx+c＝0无实根，则ac≥0
C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2
D．若x∈R，则函数y的最小值为2
三．填空题（共4小题）
13．（2024 新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为　 　．
14．（2024 新课标Ⅲ）若变量x，y满足约束条件，则z＝xy的最大值是　 　．
15．（2024 新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为 　 　．
16．（2024 新课标Ⅱ）若变量x，y满足约束条件则z＝3x﹣y的最大值是　 　．
四．解答题（共4小题）
17．（2024 张掖期末）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
18．（2024 临夏县校级期中）求不等式的解集：
（1）﹣x2+4x+5＜0；
（2）2x2﹣5x+2≤0；
（3）；
（4）．
19．（2024 江苏三模）已知函数f（x）＝x2+ax+6．
（1）当a＝5时，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．
20．（2024 贺州期末）已知关于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）．
（1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，求a，b的值．
（2）求关于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集．
高考数学考前冲刺押题预测 一、二次函数及方程、不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024 安徽）已知x，y满足约束条件，则z＝﹣2x+y的最大值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1
【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【答案】A
【分析】首先画出平面区域，z＝﹣2x+y的最大值就是y＝2x+z在y轴的截距的最大值．
【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，
当直线y＝2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），
所以z的最大值为﹣2×1+1＝﹣1；
故选：A．
【点评】本题考查了简单线性规划，画出平面区域，分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键．
2．（2024 四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（　　）
A． B． C．12 D．16
【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【答案】A
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；
由图象知y≤10﹣2x，
则xy≤x（10﹣2x）＝2x（5﹣x））≤2（）2，
当且仅当x，y＝5时，取等号，
经检验（，5）在可行域内，
故xy的最大值为，
法2：设z＝xy，则y为双曲线，
要使z＝xy最大，则z＞0，
∵由图象可知当z＝xy与2x+y＝10相切时，z＝xy取得最大值，
∴2x10
即2x2﹣10x+z＝0，
由判别式Δ＝100﹣8z＝0，得x，
即xy的最大值为，
故选：A．
【点评】本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
3．（2024 浙江）若x、y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（　　）
A．[0，6] B．[0，4] C．[6，+∞） D．[4，+∞）
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式．
【答案】D
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．
【解答】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：
目标函数z＝x+2y经过C点时，函数取得最小值，
由解得C（2，1），
目标函数的最小值为：4
目标函数的范围是[4，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．
4．（2024 天津）设函数f（x），则不等式f（x）＞f（1）的解集是（　　）
A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞）
C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）
【考点】一元二次不等式及其应用．
【专题】不等式的解法及应用．
【答案】A
【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集．
【解答】解：f（1）＝3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3
如果x＜0 则 x+6＞3可得 x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．
如果 x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或 0≤x＜1
综上，不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）
故选：A．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．
5．（2024 宁县校级期末）当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（　　）
A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．[0，4） D．（0，4）
【考点】一元二次不等式及其应用．
【专题】不等式的解法及应用．
【答案】C
【分析】当k＝0时，不等式kx2﹣kx+1＞0可化为不等式1＞0，显然成立；当k≠0时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则，解不等式可求k的范围
【解答】解：当k＝0时，不等式kx2﹣kx+1＞0可化为1＞0，显然恒成立；
当k≠0时，若不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，
则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点
则
解得：0＜k＜4
综上k的取值范围是[0，4）
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次不等式的恒成立问题的求解，解题的关键是熟练应用二次函数的性质
6．（2024 郴州期末）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（　　）
A． B．{x|x＜﹣1，或x}
C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1}
【考点】一元二次不等式及其应用．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0，根据韦达定理，我们易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a＜0 易解出其解集．
【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，
∴ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0
即﹣1+2
（﹣1）×2
解得a＝﹣1，b＝1则不等式可化为2x2+x﹣1＜0
解得
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键．
7．（2024 九江一模）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z＝kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．
【答案】B
【分析】首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k．
【解答】解：作出其平面区域如右图：
A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0），
∵目标函数z＝kx﹣y的最小值为0，
∴目标函数z＝kx﹣y的最小值可能在A或B时取得；
∴①若在A上取得，则k﹣2＝0，则k＝2，此时，
z＝2x﹣y在C点有最大值，z＝2×3﹣0＝6，成立；
②若在B上取得，则k+1＝0，则k＝﹣1，
此时，z＝﹣x﹣y，在B点取得的应是最大值，
故不成立，
故选：B．
【点评】本题考查了简单线性规划的应用，要注意分类讨论，属于基础题．
8．（2024 临渭区期末）若不等式4x2+ax+4＞0的解集为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣16，0） B．（﹣16，0] C．（﹣∞，0） D．（﹣8，8）
【考点】一元二次不等式及其应用．
【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据一元二次不等式的解集为R，Δ＜0，列不等式求出a的取值范围．
【解答】解：不等式4x2+ax+4＞0的解集为R，
∴Δ＝a2﹣4×4×4＜0，
解得﹣8＜a＜8，
∴实数a的取值范围是（﹣8，8）．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024 越秀区校级期末）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（，2），则下列结论正确的是（　　）
A．a＞0 B．b＞0 C．c＞0 D．a+b+c＞0
【考点】一元二次不等式及其应用．
【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】BCD
【分析】根据一元二次不等式与对应的二次函数和方程的关系，对选项中的命题判断正误即可．
【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为（，2），
所以相应的二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象开口向下，即a＜0，所以A错误．
由2和是方程ax2+bx+c＝0的两个根，则有1＜0，0；
又a＜0，所以b＞0，c＞0，所以B、C正确．
由二次函数的图象可知f（1）＝a+b+c＞0，f（﹣1）＝a﹣b+c＜0，所以D正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查了一元二次不等式与对应的二次函数和方程的关系应用问题，是基础题．
（多选）10．（2024 雨花区校级期末）已知不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣1≤x≤2}，则（　　）
A．b＜0 B．a+b+c＞0 C．c＞0 D．a+b＝0
【考点】一元二次不等式及其应用．
【专题】函数思想；转化法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】BCD
【分析】根据不等式ax2+bx+c≥0的解集判断a＜0，求出a、b、c的关系，再判断选项中的命题是否正确．
【解答】解：不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣1≤x≤2}，
所以a＜0且，
解得b＝﹣a，c＝﹣2a；
所以a+b＝0，选项D正确；
设二次函数f（x）＝ax2+bx+c，且a＜0，
且函数的零点是﹣1和2，所以f（1）＝a+b+c＞0，选项B正确；
因为c＝﹣2a＞0，所以选项C正确；
因为b＝﹣a＞0，所以选项A错误．
故选：BCD．
【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程和二次函数的关系应用问题，是基础题．
（多选）11．（2024秋 汕头校级期中）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则（　　）
A．a＞0
B．不等式bx+c＞0的解集是{x|x＜﹣6}
C．a+b+c＞0
D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为
【考点】由一元二次不等式的解求参数．
【专题】方程思想；转化法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】ABD
【分析】由题意可知，﹣2和3是方程ax2+bx+c＝0的两根，且a＞0，再结合韦达定理可得b＝﹣a，c＝﹣6a，代入选项B和D，解不等式即可；当x＝1时，有a+b+c＜0，从而判断选项C．
【解答】解：由题意可知，﹣2和3是方程ax2+bx+c＝0的两根，且a＞0，
∴﹣2+3，（﹣2）×3，
∴b＝﹣a，c＝﹣6a，a＞0，即选项A正确；
不等式bx+c＞0等价于a（x+6）＜0，
∴x＜﹣6，即选项B正确；
∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），
∴当x＝1时，有a+b+c＜0，即选项C错误；
不等式cx2﹣bx+a＜0等价于a（6x2﹣x﹣1）＞0，即a（3x+1）（2x﹣1）＞0，
∴x或x，即选项D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，理解一元二次不等式与一元二次方程之间的联系是解题的关键，考查学生的运算求解能力，属于基础题．
（多选）12．（2024 秀峰区校级期中）下列命题中是假命题的有（　　）
A．|x|2+|x|﹣2＝0有四个实数解
B．设a、b、c是实数，若二次方程ax2+bx+c＝0无实根，则ac≥0
C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2
D．若x∈R，则函数y的最小值为2
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数的零点与方程根的关系．
【答案】AD
【分析】A：|x|2+|x|﹣2＝0先求出|x|的取值，从而判定根的个数，即可得到命题的真假；B先根据二次方程ax2+bx+c＝0无实根，求出a、b、c的关系，可得到命题的真假；C若x2﹣3x+2≠0，求出x的范围，可得到命题的真假；D求函数y的最值时注意的范围，求出最小值，进行判定真假．
【解答】解：|x|2+|x|﹣2＝0则|x|＝1或|x|＝﹣2，故方程只有两个实数解，故A是假命题；
设a、b、c是实数，若二次方程ax2+bx+c＝0无实根，则b2﹣4ac＜0，则ac0，则ac＞0，可以推出ac≥0，故B是真命题；
若x2﹣3x+2≠0，则x≠2且x≠1，可推出x≠2，故C是真命题；
若x∈R，则函数y的最小值为，此时x＝0，故D是假命题．
故选：AD．
【点评】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，命题的真假的判定，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力，解决此类问题往往是逐一进行判定．
三．填空题（共4小题）
13．（2024 新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为　　．
【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．
【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，
由得D（1，），
所以z＝x+y的最大值为1；
故答案为：．
【点评】本题考查了简单线性规划；一般步骤是：①画出平面区域；②分析目标函数，确定求最值的条件．
14．（2024 新课标Ⅲ）若变量x，y满足约束条件，则z＝xy的最大值是　3　．
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；数形结合；方程思想；转化思想；综合法；不等式．
【答案】见试题解答内容
【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过（2，3）时，z最大．
【解答】解：画出变量x，y满足约束条件表示的平面区域如图：由解得A（2，3）．
z＝xy变形为y＝﹣3x+3z，作出目标函数对应的直线，
当直线过A（2，3）时，直线的纵截距最小，z最大，
最大值为2+33，
故答案为：3．
【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．
15．（2024 新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为 　﹣5　．
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；规律型；数形结合；不等式的解法及应用；不等式．
【答案】见试题解答内容
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得B（3，4）．
化目标函数z＝x﹣2y为yxz，
由图可知，当直线yxz过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
16．（2024 新课标Ⅱ）若变量x，y满足约束条件则z＝3x﹣y的最大值是　9　．
【考点】简单线性规划．
【专题】对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图：
化目标函数z＝3x﹣y为y＝3x﹣z，由图可知，当直线y＝3x﹣z过A（3，0）时，
直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9．
故答案为：9．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
四．解答题（共4小题）
17．（2024 张掖期末）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】二次函数的性质与图象．
【专题】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设f（x）＝ax2+bx+c，根据f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．利用待定系数法可得f（x）的解析式；
（2）分离参数，转化为求解二次函数的最小值问题可得实数m的取值范围．
【解答】解：（1）由题意，设f（x）＝ax2+bx+c，
则f（x+1）＝a（x+1）2+b（x+1）+c．
从而，f（x+1）﹣f（x）＝[a（x+1）2+b（x+1）+c]﹣（ax2+bx+c）＝2ax+a+b，
又f（x+1）﹣f（x）＝2x，
∴即，
又f（0）＝c＝1，
∴f（x）＝x2﹣x+1．
（2）由（1）及f（x）＞2x+m m＜x2﹣3x+1，
令g（x）＝x2﹣3x+1，x∈[﹣1，1]，
则当x∈[﹣1，1]时，g（x）＝x2﹣3x+1为减函数，
∴当x＝1时，g（x）min＝g（1）＝﹣1，
从而要使不等式m＜x2﹣3x+1恒成立，则m＜﹣1．
故得实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法的运用和计算能力．属于基础题．
18．（2024 临夏县校级期中）求不等式的解集：
（1）﹣x2+4x+5＜0；
（2）2x2﹣5x+2≤0；
（3）；
（4）．
【考点】一元二次不等式及其应用；其他不等式的解法．
【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】（1）{x|x＜﹣1或x＞5}；
（2）；
（3）{x|x≤﹣1或x＞3}；
（4）{x|﹣1＜x＜1}．
【分析】（1）不等式化为x2﹣4x﹣5＞0，求出解集即可；
（2）不等式化为（2x﹣1）（x﹣2）≤0，再求解集；
（3）不等式化为，再求解集；
（4）不等式化为（x﹣1）（x+1）＜0，即可求出解集．
【解答】解：（1）由﹣x2+4x+5＜0，得x2﹣4x﹣5＞0，
解得x＜﹣1或x＞5，
所以不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}；
（2）由2x2﹣5x+2≤0，得（2x﹣1）（x﹣2）≤0，
解得，
所以不等式的解集为；
（3）由，可得，
解得x≤﹣1或x＞3，
所以不等式的解集为{x|x≤﹣1或x＞3}；
（4）由，可得，
等价于（x﹣1）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜1，
所以不等式的解集为{x|﹣1＜x＜1}．
【点评】本题考查了一元二次不等式和可化为一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
19．（2024 江苏三模）已知函数f（x）＝x2+ax+6．
（1）当a＝5时，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．
【考点】二次函数的性质与图象．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）首先把一元二次不等式变为x2+5x+6＜0，然后运用因式分解即可解得不等式的解集；
（2）要使一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，只需Δ＜0，求出实数a的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵当a＝5时，不等式f（x）＜0即
x2+5x+6＜0，
∴（x+2）（x+3）＜0，
∴﹣3＜x＜﹣2．
∴不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}
（2）不等式f（x）＞0的解集为R，
∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，
∴Δ＝a2﹣4×6＜0 ﹣2a＜2
∴实数a的取值范围是（﹣2，2）
【点评】本题主要考查一元二次不等式，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想，属于基础题．
20．（2024 贺州期末）已知关于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）．
（1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，求a，b的值．
（2）求关于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集．
【考点】一元二次不等式及其应用．
【专题】分类讨论；转化法；不等式的解法及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将x＝1代入ax2+3x+2＝0求出a的值，再求对应不等式的解集，从而求出b的值；
（2）把不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1化为（ax+3）（x+1）＞0，讨论a的取值，从而求出对应不等式的解集．
【解答】解：（1）将x＝1代入ax2+3x+2＝0，得a＝﹣5；…（2分）
所以不等式ax2+3x+2＞0为﹣5x2+3x+2＞0，
再转化为（x﹣1）（5x+2）＜0，
所以原不等式解集为{x|x＜1}，
所以b；…（5分）
（2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化为ax2+（a+3）x+3＞0，
即（ax+3）（x+1）＞0；…（6分）
当0＜a＜3时，1，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x}；
当a＝3时，1，不等式的解集为{x|x≠﹣1}；
当a＞3时，1，不等式的解集为{x|x＜﹣1或x}；
综上所述，原不等式解集为
①当0＜a＜3时，{x|x或x＞﹣1}，
②当a＝3时，{x|x≠﹣1}，
③当a＞3时，{x|x＜﹣1或x}．…（12分）
【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是综合性题目．
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