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2025年广东省东莞市中考二模数学试题
班级：______姓名：______学号：______
说明：
1.全卷共6页，考试时间共120分钟，满分120分.
2.答卷前，考生务必将自己的班别、姓名、试室号和学号按要求填写或涂好．
3.用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效．有答案卡科目，需用2B铅笔，在正确答案上填涂．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 数学中有许多精美的曲线．以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 是幻方量化旗下公司深度求索（）研发的推理型．2025年1月20日，模型正式发布，据不完全统计，截至2月5日，的下载量已接近4000万.将4000万用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点B的坐标是，则它的对称点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 鲁班锁是一种源于中国古代的木工工艺，如图1是一种经典的六柱孔明锁，其中一柱如图2所示，则图2中木块的主视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 一元二次方程的根为（ ）
A. B. C. ， D. ，
7. 如图①：是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图：．拉杆，米，则两梯杆跨度之间距离为（ ）
A. 2米 B. 米 C. 米 D. 米
8. 随着人们对垃圾分类的认识不断增强，垃圾分类的知识不断被普及，我国的垃圾分类的水平也日益提高，一些高科技含量的垃圾箱也应运而生，例如：智能垃圾箱就分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体．居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品的积分．长沙市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25，关于这组数据，中位数和众数分别是（　　）
A. 23，25 B. 25，23 C. 23，23 D. 25，25
9. 如图，四边形内接于，是的直径．若的半径为，，则的长度为(　　)
A B. C. D.
10. 已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ）
A. y＝﹣x+8 B. y＝﹣x+8 C. y＝﹣x+3 D. y＝﹣x+3
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若分式的值为零，则____________．
12. 小亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个相等的实数根，则丢掉的常数项为_______．
13. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝______．
14. 北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，设有x支队伍参加比赛，可列方程为：______．
15. 如图，菱形的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上．若菱形的面积是8，则k的值为_______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，以为内接三角形的半圆O中，为直径，切半圆O于点．
（1）作的平分线，交于点M，交半圆O于点N，交于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______，请你补全条形统计图；
（2）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在 80分钟（含80分钟）以上的学生有______人；
（3）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
20. 嘉嘉坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．
（1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少个波比跳？
21. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得，点，，在同一直线上，且直线与水平地面平行，图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，）
（1）求的长；
（2）求物体上升的高度（结果保留根号）．
五、解答题（三）（本大题共2小题．第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 如图，抛物线交轴于，两点在左边，交轴于点，点是第二象限内抛物线上任意一点，其横坐标为．
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）如图1，连接，过点作直线轴，交于点D．当线段的长度最大时，求点的坐标；
（3）如图，连接，，过点作直线，交轴于点．若平分线段，求直线的解析式．
23. （一）模型呈现
（1）如图1，点在直线上，，过点作于点，过点作于点，由，得，又，可以推理得到，进而得到_______，_______．我们把这个数学模型称“字”模型或“一线三等角”模型；
（二）模型体验
（2）如图2，在中，点为上一点，，四边形的周长为，的周长为．小诚同学发现根据模型可以推理得到，进而得到，那么，再根据题目中周长信息就可得_______；
（三）模型拓展
（3）如图3，在中，，直线经过点，且于点，于点．请猜想线段之间数量关系，并写出证明过程：
（四）模型应用
（4）如图4，已知在矩形中，，点在边上，且．是对角线上一动点，是边上一动点，且满足，当在上运动时，请求线段的最大值，并求出此时线段的长度．
2025年广东省东莞市中考二模数学试题
班级：______姓名：______学号：______
说明：
1.全卷共6页，考试时间共120分钟，满分120分.
2.答卷前，考生务必将自己的班别、姓名、试室号和学号按要求填写或涂好．
3.用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效．有答案卡科目，需用2B铅笔，在正确答案上填涂．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】9
【13题答案】
【答案】25°
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】2
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）50；30；统计图见解析
（2）300人 （3）
【20题答案】
【答案】（1）每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（2）嘉嘉至少要做25个波比跳．
【21题答案】
【答案】（1）长
（2）物体上升的高度为
五、解答题（三）（本大题共2小题．第22题13分，第23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1），，
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）；（2）；（3），见解析；（4）当时

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