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高2025届2024-2025学年（下）高考模拟考试（二)
数学试题参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的
题号
6
答案
A
⊙
B
B
1.【详解】解法1：由2=1-24--22
=-2-i,则日z5.故选：A
12
解鞋2：法2月-5故选：人
2.【详解】由AnB={a,得a=-1或a=a2,解得a=-1,a=0或a=1.
当a=-1时，A=B,不符合题意；当a=1时，A=,这与集合A中有两元素相矛盾，不符合题意：
经检验a=0符合题意.故选：A.
3【详解】设f(x)=x+gx-3,显然函数图象是连续且单调递增，
则有f()=-2<0,f(2)=lg2-1<0,f(3)=lg3>0,f(4)=1+lg4>0,f(5)=2+lg5>0,
所以f)f(2)>0,f(2)·f(3)<0,f(3)f(4)>0,f(4)f5)>0,
故区间[2,3]可以作为初始区间，故A,C,D错误故选：B.
4.【详解】解法1：函数y=lnx过定点1,0)，，0)关于x=1对称的点还是1,0)，只有y=l(2-x)过此点.
故选：C
解法2：设对称图象上任一点为(x,y),则其关于x=1的对称点(2-x,y)在函数y=lnx上，所以y=ln(2-x).
故选：C
5.【详解】对于A项，若m⊥a,n∥B,a⊥B，则m,n可能平行，故A错误：
对于B项，若m⊥，m⊥a,n∥B,则a,B可能平行或相交，故B错误；
对于C项，若m∥，m∥a,n∥阝，则a,B可能相交，故C错误：
对于D项，由线面平行的性质可知，若a∥a,acB,a∩B=b,则alb,故D正确.故选：D
6.【详解】由椭圆的定义可得，PF+P=2a,
再由PFF,PF等比数列，得到PFPF=F=4c2,
由余弦定理，cos∠RP5=cos元PE+PF-FE1
则0PH5广-=1P,故4-e=12c,即e日号放选：B
数学答案
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7.【详解】解法1：由b+a+b=8,得6=8-g-a+1-9。
a+】a+1
19
+7'则6+1s9
+1
on6+-a++(≥2e4(2=18.
当且仅当a+1=,即=6=2时等号成立。a+'+6+旷的最小值是18故选，B
解法2：由(a+12+(6+12≥2(a+16+)=2(ab+a+b+1)=2.8+1)=18,
当a=b=2时等号成立，故选：B
8.【详解】因为而=c,即D为BC的中点，又正三角形BC的边长为2，所以D8=1,
所以丽.DM=D际+D(D-D丽)-D示-丽）-o-
所以当DF上AE时DF取得最小值，又B距=三BC,所以E为DC的中点，DB=】
.59型2g
V13
13
所以（DN)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
ACD
BC
ABD
9.【详解】对A,由(x)的图象得A=2,
4
所以@=2=故=22-君}A正确
对B,因为程)-2m2x号-君引10，故B错误
对C当[后引时，2-后9D]=b小所以在[后引上单调莲减，故c正确，
对D,将/的图象向左平移号个单位长度，得y-2a(+引君引-2o2x+引
-2sin2x的图象，
显然y=-2sin2x为奇函数，故D正确.故选：ACD
10.【详解】对A,对直线a-y-2k+2=0,即k(x-2)-y+2=0,则直线1过定点P(2,2),且在圆C外
都，故直线1与圆C不一定总有公共点，故A错误：
对B,因为直线过定点P(2,2),则点C(1,0)到直线1的距离的最大值为CP=√5，故B正确：
数学答案第2页共8页高 2025 届 2024-2025 学年(下)高考模拟考试(二)
数学试题
本试卷为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。
注意事项:1. 答卷前,请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2. 作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效；
3. 考试结束后,将答题卡交回。
第 I 卷
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题 目要求的.
1. 已知复数 满足 ( 为虚数单位),则
A. B. 2 C. D.
2. 已知集合 ,若 ,则实数 的取值集合为
A. B. C. D.
3. 用二分法求方程 的近似解,以下区间可以作为初始区间的是
A. B. C. D.
4. 下列函数中,其图象与函数 的图象关于直线 对称的是
A. B. C. D.
5. 已知 是两条不重合的直线, 是两个不重合的平面,则下列说法正确的是
A. 若 ,则
B. 若 ,则
C. 若 ,则
D. 若 ,则
6. 已知椭圆 中 分别为 的左,右焦点,点 为椭圆图象上的一点, ,
且 成等比数列,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
7. 若正实数 满足 ,则 的最小值是
A. 15 B. 18 C. 24 D. 36
8. 已知正三角形 的边长为 2,点 , 都在边 上,且 , , 为线段 上一点, 为线段 的中点,则 的最小值为
A. B. C. 0 D.
二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部 选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知函数 的部分图象如图所示,则
A.
B. 的图象关于点 对称
C. 在 上单调递减
D. 将 的图象向左平移 个单位长度,所得图象对应的函数为奇函数
10. 已知直线 ,圆 ,下列结论正确的是
A. 直线 与圆 总有公共点
B. 点 到直线 的距离的最大值为
C. 若圆 与圆 有交点,则 的取值范围是 D. 当 变化时,若过直线 上任意一点总能作圆 的切线,则实数 的取值范围为
11. 已知随机变量 均服从两点分布,若 ,且 ,则
A.
B.
C.
D.
第 II 卷
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 二项式 的展开式中常数项为_____.
13. 若双曲线 与圆 交于 四点,且这四个点恰为正方形的四个顶点,则 _____.
14. 盒子中有 8 个除颜色外均相同的小球, 其中红球和黑球各有 2 个, 白球有 4 个. 现从中不放回的每次抽出一个,则前两次均抽出红球的概率为_____；若一直抽取直到小球全部抽完为止,则红球最先被抽完的概率为_____.
四、解答题:本题共 5 题,共 77 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(13 分)
已知函数 在 时取得极值.
( 1 )求函数 的单调性；
(2)已知点 ,求过点 且与曲线 相切的切线条数.
16.(15 分)
已知数列 的前 项和为 ,且 .
( 1 )求数列 的通项公式；
(2) 保持数列 中各项先后顺序不变,在 与 之间插入 个 1,使它们和原数列的项构成一个新的数列 ,记 的前 项和为 ,求 的值.
17.(15分)
已知 内角 所对的边分别为 的面积为 .
(1)求角 的大小；
(2) 为 边上一点, ,且 ,求 .
18.(17分)
如图,在四棱锥 中,底面 为正方形,平面 平面 , , , , 点 在线段 上( 与 不重合).
(1)若平面 平面 ,证明: 平面 ；
(2)当 的面积最小时,求 值；
(3) 在 (2) 的条件下,若点 是线段 的 等分点,分别过点 在四棱锥上作平行于平面 的截面,记相应的截面面积为 ,
证明: .
参考公式:
19.(17 分)
设 是不小于 3 的正整数,集合 ,对于集合 中任意两个元素 ,定义 . 若 ,则称 互为相反元素,记作 或 .
(1)若 ,试写出 ,以及 的值；
(2)若 ,证明: ；
(3) 设 是小于 的正奇数,至少含有两个元素的集合 ,且对于集合 中任意两个不同的元素 ,都有 ,试求集合 中元素个数的所有可能的取值.

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