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2024-2025甘肃省定西市渭源县莲峰中学第二次阶段考试
八年级 数学
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．若式子有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x≥2 D．x≥1
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．若点（a，b）在第二象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　）
A．B． C． D．
4．下列各组数中能作为直角三角形三边的是（　　）
A．3，3，5 B．9，6，8 C．4，5，6 D．5，12，13
5．如图，在平行四边形ABDC中，若∠B＝2∠A，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．40° C．60° D．120°
6．一组正整数2，a，b，8，这组数据有唯一众数，中位数为3，则这组数据的平均数是（　　）
A．4.5 B．3.5 C．3 D．4
7．如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距7海里，若该渔船由西向东航行3海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是（　　）
A．4海里 B．4.5海里 C．5海里 D．5.5海里
8．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，直线y＝kx（k是常数，且k≠0）与直线相交于点P，已知点P的纵坐标为1，则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B．
C． D．
10．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；
②存在无数个四边形PMQN是菱形；
③存在无数个四边形PMQN是矩形；
④至少存在一个四边形PMQN是正方形．
正确的结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　 ．
12．矩形周长是14cm，相邻两边的差是1cm，则矩形的对角线等于 　 　 cm．
13．甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是，则射击成绩较稳定的是 　 　 （填“甲”或“乙”）．
14．点A（1，y1），B（2，y2）在直线y＝﹣6x+5的上，则y1　 　 y2（用“＜”，“＝”或“＞”填空）．
15．已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则的值是　 　 ．
16．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE，交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H．则下列结论：
①AE＝BC；
②若AE＝4，CH＝5，则CE＝2；
③EF＝AE+DH；
④当F是AD的中点时，S四边形ABCD：S四边形CEFG＝6：5．
其中正确的结论是 　 　 ．（填写所有正确结论的序号）
三．解答题（共10小题，共72分）
17．（4分）计算：（2）0﹣2﹣1+||．
18．（6分）化简求值：，其中．
19（4分）．在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）若AC＝7，BC＝24，求AB；
（2）若AB＝2，∠B＝45°，求BC．
20．（8分）如图，在 ABCD中，AB＝AC，过点D作AC的平行线与BA的延长线相交于点E．
（1）求证：四边形ACDE是菱形；
（2）连接CE，若AC＝3，BC＝2，求CE的长．
21．（8分）某校开展了主题为“航空知多少”的知识竞赛活动，随机抽取了七（1）班、七（2）班学生若干名（每个班抽取的学生人数相同）进行知识答题竞赛，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为优秀、良好、合格三个等级（优秀等级：90≤x≤100，良好等级：80≤x＜90，合格等级：70≤x＜80），分别绘制成如下统计图表．其中七（1）班学生测试成绩数据的众数出现在优秀等级，优秀等级测试成绩情况分别为：100、99、97、96、95、95、95、93、92；七（2）班学生测试成绩数据的优秀等级共有a个人．
成绩 平均数 中位数 众数 方差
七（1）班 89 b 95 78.5
七（2）班 90 93 97 74.25
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）根据以上数据，你认为该学校哪个班级的测试成绩更好，并说明理由；
（3）若该校共有2000人，请估计该校学生中成绩为优秀的学生共有多少名？
22．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．
23．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
24．（10分）已知点A（0，4），C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b的图象上，直线l和一次函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求点B的坐标，并直接写出关于x，y的方程组的解；
（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△BPC的面积．
25．（8分）由四条线段AB、BC、CD、DA所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量∠ADC＝90°，CD＝3m、AD＝4m、BC＝12m、AB＝13m．
（1）求这块四边形空地的面积；
（2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？
26．（10分）如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．
（1）求证：BE＝DE；
（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D D D C C C C
二．填空题（共6小题）
11．4
12．5
13．乙．
14．＞．
15．　
16．　①②④　 ．
三．解答题（共10小题）
17．解：原式1+1
．
18．解：∵a＝20，b＝20，
∴a+b＝4，ab＝1，
∴原式
，
当a+b＝4，ab＝1，原式4．
19．解：（1）由勾股定理得，AB25；
（2）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴AC＝BC，
又∵AB＝2，
∴BC2．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CD，AB＝DC．
∵DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形．
又∵AB＝AC，
∴DC＝AC．
∴ ACDE是菱形．
（2）解：设AD交CE于点H，
∵四边形ACDE是菱形，
∴AD⊥CE，AE＝AC．
在平行四边形ABCD中，BC∥AD，
∴BC⊥CE，
∴∠BCE＝∠AHE＝90°，
∵AC＝3，BC＝2，
∴AB＝AC＝3，AE＝AC＝3．
∴BE＝AB+AE＝6．
∴CE4，
即CE的长4．
21.解：（1）七（1）班学生总人数为16人，七（2）班学生测试成绩数据优秀等级人数为：人；
七（1）班学生测试成绩的中位数为第8个和第9个数据的平均数，把优秀等级测试成绩按从小到大的顺序排列，可知第8个和第9个数据分别是92，93，所以七（1）班学生测试成绩的中位数为；
故答案为：11，92.5；
（2）七（2）班测试成绩更好，理由如下：
七（2）班学生测试成绩的平均数和中位数均比七（1）班学生测试成绩的平均数和中位数高．
（3）根据部分估算总体可得：
（名），
答：估计该校学生中成绩为优秀的学生共有1250名．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝10，
∴AD＝AB＝BC＝10，
∵EC＝4，
∴BE＝10﹣4＝6，
在Rt△ABE中，AE，
在Rt△AEC中，AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，
∴OEAC．
23．证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
又∵AE＝CF，
∴AO﹣AE＝CO﹣CF，
即EO＝FO，
∴四边形BEDF是平行四边形．
24．已知点A（0，4），C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b的图象上，直线l和一次函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求点B的坐标，并直接写出关于x，y的方程组的解；
（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△BPC的面积．
解：（1）∵点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，
∴，
解得，
所以直线l的表达式为：y＝2x+4；
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6，
∴点B的坐标为（1，6），
∴关于x，y的方程组的解为；
（3）∵点A与点P关于x轴对称，
∴点P（0，﹣4），
∴AP＝4+4＝8，OC＝2，
∴S△BPC＝S△PAB+S△PAC
8×18×2
＝4+8
＝12．
25．解：（1）连接AC，
∵∠ADC＝90°，CD＝3m、AD＝4m，
∴，
∵BC＝12m，AB＝13m，
∴AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝S△ABC﹣S△ACD
＝24（m2）；
（2）在该空地上种植草皮共需200×24＝4800（元）．
26．
【分析】（1）根据正方形的性质证明△ABE≌△ADE（SAS），即可解决问题；
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，
得矩形EMCN，
∴∠MEN＝90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM＝EN，
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，
∵∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
②解：∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE＝DG，AD＝DC，
∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，
∴CE⊥CG，
∴CE+CG＝CE+AE＝ACAB＝9．
∵CG＝3，
∴CE＝6，
连接EG，
∴EG3，
∴DEEG＝3．
∴正方形DEFG的边长为3．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/25 9:45:22；用户：张老师；邮箱：18393350713；学号：61785454

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