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2025年齐齐哈尔、黑河、大兴安岭地区中考押题冲刺卷（一）
考生注意：
考试时间120分钟
全卷共三道大题，总分120分
题号 一 二 三 总分
18 19 20 21 22 23 24
得分
一、单选题（每小题3分，满分30分）
1．乒乓球国际比赛用球直径标准为．质检员检测4个乒乓球的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足标准的毫米数记为负数，则下列记录中所对应的乒乓球直径最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列食品标识图中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面与上，若，，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由10个大小相同的正方体积木组合而成的几何体，拿走其中的一个积木后，下列说法错误的是（ ）
A．拿走积木甲后，此几何体的主视图不变
B．拿走积木乙后，此几何体的左视图不变
C．拿走积木丙后，此几何体的俯视图不变
D．拿走积木丁后，此几何体的俯视图面积小于左视图面积
6．已知关于x的分式方程无解，则a的值是（ ）
A． B．3或0 C．或4 D．4
7．如图，是化学元素周期表中原子序数为1~5的元素，从中随机选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素的概率为（ ）（注：锂和铍为金属元素）
A． B． C． D．
8．小明到某文具店购买若干笔记本和中性笔共花费198元，已知笔记本每本5元，中性笔每支3元，设购买笔记本x本，购买中性笔y支，x，y均为正整数，则满足条件的购买方案有（ ）
A．10种 B．11种 C．12种 D．13种
9．如图①为一个不规则的图形，是以点为圆心，长为半径的一段圆弧，，已知点沿的方向以每秒1个单位的速度匀速移动，设移动的时间为秒，的长为，与之间的函数关系如图②所示．若点为曲线的最低点，则该图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是二次函数的部分图象，该图象经过点，其对称轴为：直线，则下列结论：①；②；③若且，则；④关于的一元二次方程的根为；⑤若点，在抛物线上，则．其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．DeepSeeK-V3是一款基于混合专家架构的大语言模型，截止2025年1月，其技术底座多达6710亿个模型参数，数据6710亿用科学记数法表示为 ．
12．在函数中，自变量的取值范围是 ．
13．某同学发现家里的铁皮漏斗可以近似看作一个圆锥，测得其母线长为10cm，高度为8cm，通过计算，这个漏斗的侧面展开图的面积等于 cm2．
14．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和相交于点N，连接．若，，则的长为 ．
15．如图，点A，B分别在函数图象的两支上，连接AB交x轴，y轴于点D，C，以点C为旋转中心，将线段CB逆时针旋转到，且线段轴，若函数经过点，且，则k的值是 ．
16．如图，在菱形中，，，在直线上取一点，使，连接，在的右侧作，使，射线交直线于点，则的长为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，，，都是等边三角形，点都在直线上，点都在轴上，直线与轴交于点A，点与原点重合，则的坐标为 ．
三、解答题（本题共7个大题，共69分）
18．（本题共2个小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，共10分）
(1)计算：；
(2)因式分解：．
19．（本题满分5分）解方程：．
20．（本题满分8分）综合与实践：为了提高学生的防溺水意识，某校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分分，所有竞赛成绩均不低于分）组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理，如下表．
组别
成绩/分
人数
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
其中组具体成绩的样本数据分别为，，，，，，，，，，，．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：______，______．补全条形统计图．
(2)组成绩的样本数据的众数是______，样本数据的中位数是______．
(3)若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．
21．（本题满分10分）如图，在中，点是边的中点，且，点在边上，经过点且与边相切于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径及的长．
22．（本题满分10分）在一条笔直的公路上依次有三地．甲、乙两车同时出发，甲车从地匀速行驶到地，1小时后按原路原速返回到地；乙车从地匀速行驶到地．在行驶的过程中，甲、乙两车距地的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，请结数量合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车的速度为___________千米/时，乙车的速度为___________千米/时；
(2)求甲车从地行驶到地的过程中，距地的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数解析式；
(3)请直接写出两车出发多少小时相距30千米．
23．（本题满分12分）【问题提出】
已知正方形和正方形共顶点A，把正方形绕点A顺时针旋转一定的度数，连接，探究的长．
【问题探究】
（1）如图（1），若正方形的边落在正方形的边上时，当时，_________；
（2）如图（2），当，正方形的边的中点刚好落在点D时，求的长．
（3）阅读材料并解决问题：
在中，设其中一个锐角度数为，
则，
，
，根据勾股定理：在中：，
请运用以上材料的结论，完成以下探究：
一般情形，如图（3），当旋转度数为，请你用含有a，b，m的式子直接表示出的长．
【拓展应用】
（4）如图（4），已知长方形和长方形全等，把长方形绕点A顺时针旋转，当所在的直线恰好过的中点O时，当时，请直接写出的长．
24．（本题满分14分）如图， 抛物线与x轴交于，两点，直线与抛物线交于，两点，其中点的横坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)是线段上的一个动点（与， 不重合），过 点作轴的平行线交抛物线于点 ，求面积的最大值；
(3)点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由．
(4)若直线为抛物线的对称轴，抛物线与轴交于点 ，直线与轴交于点，点为直线上一动点，则在轴上是否存在一点，使四边形的周长最小？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2025年齐齐哈尔、黑河、大兴安岭地区中考押题冲刺卷（一）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C A C C D A B
1．B
【分析】本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的应用，根据题意，求出各选项数据的绝对值，根据绝对值越小，越接近标准，即可．
【详解】解：∵，
∴,
∵绝对值越小，越接近标准，
∴直径最接近标准的是．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，多项式除以单项式，积的乘方运算，完全平方公式的应用，根据各自的运算法则一一计算即可得出答案．
【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查的是四边形的内角和定理，平行线的性质，先求解，再利用平行线的性质可得答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：C
5．A
【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，根据从前面看得到的图象是主视图，可得答案．
【详解】解：A、拿走积木甲后，此几何体的主视图有变化，故此选项说法错误，符合题意；
B、拿走积木乙后，此几何体的左视图不变，故此选项说法正确，不符合题意；
C、拿走积木丙后，此几何体的俯视图不变，故此选项说法正确，不符合题意；
D、拿走积木丁后，此几何体的俯视图面积小于左视图面积，正确，不符合题意．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了分式方程无解问题，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．将方程去分母，整理得．分两种情况讨论：①若，则该整式方程无解，原分式方程无解，可求得此时；②若，则整式方程的解为，根据原分式方程无解，得到当时，，从而求得．综合即可解答．
【详解】解：，
方程两边同乘，得，
整理，得，
①若，则该整式方程无解，原分式方程无解，
此时；
②若，则整式方程的解为：，
∵原分式方程无解，
∴当时，，
即，
∴或，
解得：，
综上所述，a的值为4或．
故选：C．
7．C
【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键；因此此题可根据列举法进行求解概率．
【详解】解：由题意得：
从这5种元素中任取两种元素的可能性有：（氢，氦），（氢，锂），（氢，铍），（氢，硼），（氦，锂），（氦，铍），（氦，硼），（锂，铍），（锂，硼），（铍，硼），其中两种元素都为金属元素的只有一种，故抽取到两种元素都为金属元素的概率为；
故选C．
8．D
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意，正确列出二元一次方程是解答本题的关键．
设购买笔记本本，水性笔支，根据题意得，即，再结合、都是正整数，即可求解．
【详解】解：设购买笔记本x本，购买中性笔y支，
根据题意得：，即，
、都是正整数，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
有13种购买方案，
故答案为：D．
9．A
【分析】根据题意得到图形是由和扇形组成的，求出相关线段的长度，根据进行求解即可．
【详解】解：由函数图象可知，
∵点为曲线的最低点，
∴此时点运动到点H，且，，如图，连接，
∴，
∴，
∴
由图象可知，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴该图形的面积为，
故选：A
【点睛】此题考查了扇形面积公式、勾股定理、从函数图象获取信息、等腰直角三角形的判定和性质、含角的直角三角形等知识，根据函数图象得到相关正确信息是关键．
10．B
【分析】根据二次函数的图象和性质逐项判断，由抛物线的顶点坐标为，可得函数有最小值，可判断①②；由且，则，可判断③；由对称性可得一元二次方程的根为或，可判断④错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线，时，y随x的增大而增大，可得，可判断⑤．即可得到答案．
【详解】解：①∵对称轴为直线，
∴，
∴，
故①正确；
②根据函数图象可得抛物线开口向上，
∵由图可知抛物线的顶点坐标为，
∴时，函数有最小值，
∴，
故②错误；
③若且，则，
∴，
故③正确；
④由条件可得关于x的一元二次方程的根为或，
故④错误；
⑤∵抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故⑤正确．
综上所述，正确选项有3个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象和性质，包括二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根与系数的关系．熟练掌握原式知识点是关键．
11．
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将6710亿写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：6710亿，
故答案为：．
12．且
【分析】本题主要考查了自变量取值范围、二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、零指数幂等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂运算法则，建立关于的不等式组，然后求解即可获得答案．
【详解】解：根据题意，可得，
解得且，
即自变量的取值范围是且．
故答案为：且．
13．
【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先利用勾股定理求出底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解，掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键．
【详解】解：∵母线长为10cm，高度为8cm，
∴圆锥的底面圆的半径为，
∴圆锥侧面展开图的面积，
故答案为：．
14．2.5
【分析】本题考查作图基本作图，三角形中位线定理，线段的垂直平分线的性质等知识，利用三角形中位线定理以及线段的垂直平分线的性质求解．
【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分，，
，，
，
，，
，
．
故答案为：．
15．
【分析】过C作，过作轴平行线等，构造出矩形、全等三角形，以及相似三角形， 利用三角函数，设未知数，结合点在上，求出点的坐标及相关线段长度， 依据线段旋转到的条件，证明三角形全等与相似，得出更多线段长度关系，进而得到点的坐标，最后根据点在上列方程求出参数，再根据点的坐标及在上，求出的值．
【详解】过作于，过作轴的平行线于 ，
轴
轴
设交轴于 ，交轴于
则四边形为矩形 ，
轴，
设， ，点横坐标为．
又∵点在上 ，
，
，
∵线段CB逆时针旋转到，
∴，，
，
，
，
，
又 ，
，
，
，
又在上
，
，
又
又在上
．
【点睛】本题考查反比例函数性质、几何图形的旋转、全等三角形、相似三角形及三角函数等知识；解题关键是通过作辅助线，利用几何图形性质建立线段与点坐标关系，结合点在反比例函数图象上的性质列方程求解．
16．6或12
【分析】本题考查了菱形的性质、解直角三角形，勾股定理，结合图形作垂线构造直角三角形是解题的关键．根据题意，分①点在线段上；②点在延长线上2种情况讨论，作于点，根据菱形的性质和解直角三角形的相关知识即可求解．
【详解】解：①若点在线段上，如图，作于点，则，
菱形，
，，
，
在中，，
设，则，
，
，
解得：或（舍去），
，，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
；
②若点在延长线上，如图，作于点，则，
同理①中的方法可得，，，
，
，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
点与点重合，
；
综上所述，的长为6或12．
故答案为：6或12．
17．
【分析】可设直线与y轴相交于C点，分别作垂直于x轴，垂足分别为E，F，G，H，．通过求交点A、C的坐标可求．根据，，都是等边三角形，得到，，，…．都是等腰三角形，从而求得，，，，…从而总结得出的纵坐标为，然后把代入，求得，则，然后把代入即可求解．
【详解】解：令，则，解得：，
∴，
∴，
设直线与y轴相交于C点，分别作垂直于x轴，垂足分别为E，F，G，H，如图，
令，则，
∴，
∴
∴
∴
∵是等边三角形，
∴，，
∵轴，
∴，
∵
∴
∴，
∴
∵
∴
∴
∴当时，，
∴
同理，，，…
∴的纵坐标为，
把代入，得，
∴，
∴，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查点坐标规律探究，一次函数的应用，正三角形的性质，三角形外角性质，解直角三角形，综合性强，难度大．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．，
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．
利用配方法解一元二次方程即可．
【详解】解：
，．
20．(1)；，图见解析．
(2)；．
(3)估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数为．
【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图信息关联，计算出抽取的学生人数以及、的值；
（2）根据众数、中位数定义求解即可；
（3）根据题意，用样本估计整体进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，共抽取学生人，
组人数为人，
组人数为人，
即，，
补全条形统计图如下：
故答案为：；．
（2）解：组数据中出现的次数最多，
组成绩的样本数据的众数是，
共抽取学生人，即样本数据共个，取中间两个数据的平均数为这组数据的中位数，
应取样本数据从小到大排列后的第、个数据计算平均数，
又组人，组人，组人，
第、个数据分别是，，
中位数是，
故答案为：；．
（3）解：所抽取学生中成绩为优秀的概率是，
该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数为人．
【点睛】本题考查的知识点是条形统计图和扇形统计图信息关联、求众数、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是熟练掌握由样本所占百分比估计总体的数量．
21．(1)证明过程见详解
(2)的半径为，的长为
【分析】（1）如图所示，延长至点，使得，连接，根据题意可证四边形是矩形，根据矩形的性质，切线的判定方法即可求证；
（2）解直角三角形得到，如图所示，连接，根据切线的性质得到，设，则，由此列式得到，可得圆的半径为，从而得到，由勾股定理即可求．
【详解】（1）证明：如图所示，延长至点，使得，连接，
∵点是边的中点，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵经过点，
∴是半径，
∴是的切线；
（2）解：由（1）可知，，
∴在中，，，
∴，
∴，
如图所示，连接，
∵经过点且与边相切于点，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得，，
当时，原分式方程有意义，
∴，
∴，
∴，
∵点是边的中点，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查切线的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形的运用，勾股定理的计算，掌握切线的判定和性质，解直角三角形的计算方法是关键．
22．(1)120，60
(2)
(3)小时，小时，小时
【分析】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲、乙车的速度；
（2）设甲车从地到地过程中与的函数解析式为，将点，代入求解，可得出解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）根据题意可知存在三种情况，然后分别计算即可．
【详解】（1）解：由图象可得，
甲车的速度为：（千米时），
甲车从开始到地所需的时间为：（时），
乙车的速度为：（千米时），
故答案为：120，60；
（2）解：由题意可得，甲车从第4小时从地返回地，且第7小时到达地，，
设甲车从地到地过程中与的函数解析式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即甲车从地到地过程中与的函数解析式为；
（3）解：两车出发后经过小时相距30千米，
当时，
或，
解得或；
当时，
两车的距离大于30千米；
当时，
两车的距离大于30千米；
当时，
，
解得；
由上可得，两车出发后经过小时或小时或小时时相距30千米．
23．（1）13；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据勾股定理求解即可；
（2）如图，过点作于点，交于点，证明四边形是平行四边形，和相似，求出，最后在中，利用勾股定理求得；
（3）过点作于点，交于点，则，在中，根据，，求出及，在中，根据，，求出，及，，最后在中，利用勾股定理求出；
（4）过点作于，过点作，交的延长每于点，通过得出，在中，得到，，在中，求得，及，最后
在中，根据勾股定理求得．
【详解】解：（1）在正方形和正方形中，，
，
故答案为：13；
（2）如图，过点作于点，交于点，
在正方形中，，
，
在正方形中，，
四边形是平行四边形，
，
点是的中点，，
，
在中，，
，
，
，
，即，
，
，，
在中，，
；
，
（3）过点作于点，交于点，则，
在正方形中，，
在正方形中，，，
在中，，
，，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
（4）过点作于，
四边形和四边形是全等的矩形，，
，
，
，
，
在中，，
，
过点作，交的延长每于点，则，
在中，，，
，
在中，
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义及应用与拓展，勾股定理等知识，理解这些图形的性质，正确构造辅助线是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)存在个这样的点，坐标分别是，，，，使、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形
(4)
【分析】（1）根据点，在抛物线上，得到关于，的二元一次方程组，求解即可；
（2）设出点的坐标，继而得到点坐标，因为都在垂直于轴的直线上，得到，然后根据，两点之间横坐标的距离为，列出面积的函数关系式后结合二次函数的性质即可得出答案；
（3）存在四个这样的点．①连接点与抛物线和轴的交点，则轴，此时，可得点的坐标；②，，可得点的坐标；③此时，两点的纵坐标关于轴对称，因此点的纵坐标为，代入抛物线中即可得出点的坐标为，然后根据平行四边形的性质及中点坐标公式可得点的坐标；④同③可求出点的坐标；综合四种情况可得出，存在个符合条件的点；
（4）由抛物线的对称轴是直线：，得点关于直线对称点为点，确定，取点关于轴的对称点为，连接交直线于点，交轴于点，当点、、、四点共线时，四边形的周长的最小值为，确定直线的解析式为，即可得解．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点，
∴，
解得：
∴抛物线的解析式是；
（2）∵点在抛物线上，且点的横坐标为，
∴当时，得：，
∴，
设直线的解析式为，过点，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵是线段上的一个动点（与， 不重合），且轴，
设，则，
∵点在点的上方，
∴，
∵，，
∴、两点之间横坐标的距离为：，
∴，
∴，
当时，最大为，
∴面积的最大值为；
（3）存在个这样的点，坐标分别是，，，，使、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形．
设抛物线与轴交于点，
当时，得：，
∴，
∵，
∴轴，，
①如图，四边形为平行四边形（点与点重合），
∵，，，
∴，
∴，
②如图，四边形为平行四边形（点与点重合），
∵，，，
∴，
∴；
③如图，四边形为平行四边形，点在轴右侧，
∵点在轴上，，，
∴是平行四边形的对角线，且在轴上，
∴点和点到轴的距离相等，
∴，两点的纵坐标关于轴对称，
∴点的纵坐标为，
∵点在抛物线上，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
解得：，
∴；
④如图，四边形为平行四边形，点在轴左侧，
∵点在轴上，，，
∴是平行四边形的对角线，且在轴上，
∴点和点到轴的距离相等，
∴，两点的纵坐标关于轴对称，
∴点的纵坐标为，
∵点在抛物线上，
∴，
解得：（舍去）或，
∴，
设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
解得：，
∴；
综上所述，存在4个符合条件的点，坐标分别是，，，，使、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形；
（4）∵抛物线，
∴它的对称轴的解析式：，
∵，，
∴点关于直线对称点为点，
∵直线的解析式为，
当时，得：，
∴，
∵，
∴，
取点关于轴的对称点为，
连接交直线于点，交轴于点，
∴四边形的周长：
，
当点、、、四点共线时，取“”，此时四边形的周长的最小值为，
设直线的解析式为，过点，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，得：，
解得： ，
∴．
【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法函数解析式，函数图像上点的坐标特征，平行四边形的判定和性质，二次函数的性质，对称的性质，最短路径等知识点，运用了分类讨论，数形结合的数学思想方法．解题的关键是掌握二次函数的图像与性质．
答案第1页，共2页
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