资源简介

1.认识三角形：三角形是指由三条线段首尾相接围成的图形。它由3条边、3个角、3个顶点组成。它是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。
2.三角形的底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
1.三角形任意两条边长度的和大于第三边。
1.任意三角形的内角和都是180°。
1.锐角三角形：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
2.直角三角形：有1个角是直角的三角形是直角三角形。
3.钝角三角形：有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。
1．等腰三角形的含义：两条边相等的三角形是等腰三角形。
2．等腰三角形的特征：等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。
3．等边三角形的含义：三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
4．等边三角形的特征：等边三角形的3个角相等；等边三角形是轴对称图形；等边三角形有3条对称轴。
1．平行四边形的基本特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等。
2．平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是相互依存的关系。
1．梯形的特点：只有一组对边互相平行。
2．梯形的底和高：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰，从梯形的一条底边上的一点到它对边的垂直线段是梯形的高。
3．等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。
1.多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。可以把新的问题转化
易错点知识点01：三角形
三角形的定义理解：
易错点：误认为过同一条直线上的三个点就能构成三角形。实际上，这三个点不能在同一直线上，否则无法形成三角形。
解决策略：强调三角形的定义，明确三个顶点不能在同一直线上。
三角形的高：
易错点：误认为从三角形的一个顶点到对边的任何线段都是高。实际上，只有垂直于对边的线段才是三角形的高。
解决策略：通过图示和实例明确三角形高的定义，强调垂直性。
三角形的分类：
易错点：混淆三角形的分类标准，例如将三角形错误地分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形。实际上，这些分类的标准不相同，无法这样分类。
解决策略：明确三角形的分类标准，如按角分类或按边分类，并给出相应的实例。
易错知识点02：平行四边形
平行四边形的特性：
易错点：误认为平行四边形具有稳定性。实际上，平行四边形具有不稳定性，形状和大小容易受外力作用而改变。
解决策略：通过实验或生活实例展示平行四边形的不稳定性。
平行四边形的高：
易错点：误认为平行四边形只能从一个顶点向对边作高。实际上，平行四边形有无数条高，可以从任意一边上的任意一点向对边作高。
解决策略：通过图示和实例展示平行四边形的高的多种画法。
易错知识点03：梯形
梯形的定义：
易错点：误认为只有一组对边平行的四边形就是梯形。实际上，梯形的定义中并没有限定另一组对边是否平行或相等。
解决策略：强调梯形的定义，明确只有一组对边平行的四边形才是梯形。
梯形的腰和底：
易错点：混淆梯形的腰和底。实际上，梯形的平行边是底，不平行的一边是腰。
解决策略：通过图示和实例明确梯形腰和底的区别。
直角梯形：
易错点：误认为直角梯形只有一条腰与底垂直。实际上，直角梯形是指有一条腰与底垂直的梯形。
解决策略：通过图示和实例明确直角梯形的定义和特征。
【考点精讲一】（23-24四年级下·山西临汾·期末）如图，计算梯形中∠1、∠2、∠3的度数。
【答案】∠1＝；∠2＝；∠3＝
【分析】根据三角形的内角和等于180度，直角是90度，可以求出∠1的度数；∠2的度数等于90度角减去∠1的度数；根据三角形的内角和等于180度，可知∠3的度数等于180度减130度再减∠2，据此解答即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
所以。
【考点精讲二】（23-24四年级下·山西大同·期末）如图所示一个六边形，计算它的内角和的度数。（本题可以不写答句和单位名称。）
【答案】720°
【分析】
根据多边形内角和的计算方法，从六边形的一个顶点向相对的顶点连线，把六边形分成4个三角形（如图），每个三角形的内角和是180°，所以六边形的内角和＝180°×4。据此解答。
【详解】根据分析可知：
180°×4＝720°
所以，六边形的内角和的度数是720°。
【考点精讲三】（23-24四年级下·河南洛阳·期末）画出下列图形底边上的一条高。
【答案】见详解
【分析】从三角形一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
从平行四边形任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线段就是平行四边形的高。
从梯形的上底任取一个端点作垂直于下底的线段；这条垂线段就是梯形的高。
作图形的高要用虚线，并标出垂足。
【详解】
【考点精讲四】（23-24四年级下·江苏淮安·期末）看清要求，仔细操作。
（1）画一个底是3厘米，高是2厘米的平行四边形，再把这个平行四边形向右平移4格。
（2）画一个上底和高都是2厘米，下底是3厘米的直角梯形。
（3）把图①绕O点逆时针旋转90°。
（4）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【答案】（1）（2）（3）（4）见详解（平行四边形、梯形画法不唯一）
【分析】（1）平行四边形的定义：平行四边形，是在平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；根据平行四边形的概念，画出这个底是3厘米，高是2厘米的平行四边形；作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点；
（2）梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，直角梯形有2个直角；
（3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可；
（4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；据此作图。
【详解】（1）（2）（3）（4）如图：
（平行四边形、梯形画法不唯一）
一、计算题
1．算出三角形中未知角的度数。
2． 算出下图中∠1的度数。
3． 计算下面图形中∠1和∠2的度数。
4． 求∠1的度数。
5． 计算下面组合图形的面积。
6． 三角形的面积是195平方厘米，求三角形的高。
7． 算一算。
已知，，，求，，。
8． 求下面各角的度数。
9． 求下面未知角的度数。
10． 求下面图形的面积（单位：厘米）。
11． 求下面组合图形的面积。
12． 求下面组合图形的面积。（单位：dm）
13． 计算下面图形的面积。
14． 求出阴影部分的面积。
15． 求下列组合图形的面积（单位：）。

16． 求组合图形的面积。
17． 求下列图形中阴影部分的面积。（单位：cm）
18． 求下面图形的面积。
（1） （2）
19． 求图形的面积。（单位：厘米）
（1） （2）
20． 按要求解答。
求涂色部分的面积。（单位：cm）
21． 计算下面组合图形的面积。

22． 求组合图形的面积。
23． 求下列图形面积（单位：米）。
24． 如图，算出每个三角形中未知角的度数。

25． 画出三角形给定底边上的高。
26． 画出下面图形指定的高。
① ②
27． 分别画出下面每个图形底边上的高。
28． 在下面的梯形中画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个梯形。
29． 画出如图图形底边上的高。
30． 画出下面各图底边上的高。
31． 先在下图的梯形中画一条线段，把梯形分成一个三角形和一个平行四边形，再画出三角形的一条高。
32． 画出下面图形底边上的高。
33． 如图，画出三角形指定底边上的高，并算出的度数。
34． 画出下面图形底边上的高。
35． 画出下面各图形底边上的高。
36． 画出下面每个图形底边上的高。
37． 实践与操作。
38． 画出每个图形底边上的高。
39． 在方格纸上画一个底4厘米、高3厘米的三角形，一个底3厘米、高4厘米的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米）
40． 按要求画图。
①把平行四边形绕点A顺时针旋转90°。
②把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形。
③把三角形向上平移四格后，画出三角形底边上的高。
/1.认识三角形：三角形是指由三条线段首尾相接围成的图形。它由3条边、3个角、3个顶点组成。它是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。
2.三角形的底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
1.三角形任意两条边长度的和大于第三边。
1.任意三角形的内角和都是180°。
1.锐角三角形：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
2.直角三角形：有1个角是直角的三角形是直角三角形。
3.钝角三角形：有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。
1．等腰三角形的含义：两条边相等的三角形是等腰三角形。
2．等腰三角形的特征：等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。
3．等边三角形的含义：三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
4．等边三角形的特征：等边三角形的3个角相等；等边三角形是轴对称图形；等边三角形有3条对称轴。
1．平行四边形的基本特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等。
2．平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是相互依存的关系。
1．梯形的特点：只有一组对边互相平行。
2．梯形的底和高：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰，从梯形的一条底边上的一点到它对边的垂直线段是梯形的高。
3．等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。
1.多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。可以把新的问题转化
易错点知识点01：三角形
三角形的定义理解：
易错点：误认为过同一条直线上的三个点就能构成三角形。实际上，这三个点不能在同一直线上，否则无法形成三角形。
解决策略：强调三角形的定义，明确三个顶点不能在同一直线上。
三角形的高：
易错点：误认为从三角形的一个顶点到对边的任何线段都是高。实际上，只有垂直于对边的线段才是三角形的高。
解决策略：通过图示和实例明确三角形高的定义，强调垂直性。
三角形的分类：
易错点：混淆三角形的分类标准，例如将三角形错误地分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形。实际上，这些分类的标准不相同，无法这样分类。
解决策略：明确三角形的分类标准，如按角分类或按边分类，并给出相应的实例。
易错知识点02：平行四边形
平行四边形的特性：
易错点：误认为平行四边形具有稳定性。实际上，平行四边形具有不稳定性，形状和大小容易受外力作用而改变。
解决策略：通过实验或生活实例展示平行四边形的不稳定性。
平行四边形的高：
易错点：误认为平行四边形只能从一个顶点向对边作高。实际上，平行四边形有无数条高，可以从任意一边上的任意一点向对边作高。
解决策略：通过图示和实例展示平行四边形的高的多种画法。
易错知识点03：梯形
梯形的定义：
易错点：误认为只有一组对边平行的四边形就是梯形。实际上，梯形的定义中并没有限定另一组对边是否平行或相等。
解决策略：强调梯形的定义，明确只有一组对边平行的四边形才是梯形。
梯形的腰和底：
易错点：混淆梯形的腰和底。实际上，梯形的平行边是底，不平行的一边是腰。
解决策略：通过图示和实例明确梯形腰和底的区别。
直角梯形：
易错点：误认为直角梯形只有一条腰与底垂直。实际上，直角梯形是指有一条腰与底垂直的梯形。
解决策略：通过图示和实例明确直角梯形的定义和特征。
【考点精讲一】（23-24四年级下·山西临汾·期末）如图，计算梯形中∠1、∠2、∠3的度数。
【答案】∠1＝；∠2＝；∠3＝
【分析】根据三角形的内角和等于180度，直角是90度，可以求出∠1的度数；∠2的度数等于90度角减去∠1的度数；根据三角形的内角和等于180度，可知∠3的度数等于180度减130度再减∠2，据此解答即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
所以。
【考点精讲二】（23-24四年级下·山西大同·期末）如图所示一个六边形，计算它的内角和的度数。（本题可以不写答句和单位名称。）
【答案】720°
【分析】
根据多边形内角和的计算方法，从六边形的一个顶点向相对的顶点连线，把六边形分成4个三角形（如图），每个三角形的内角和是180°，所以六边形的内角和＝180°×4。据此解答。
【详解】根据分析可知：
180°×4＝720°
所以，六边形的内角和的度数是720°。
【考点精讲三】（23-24四年级下·河南洛阳·期末）画出下列图形底边上的一条高。
【答案】见详解
【分析】从三角形一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
从平行四边形任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线段就是平行四边形的高。
从梯形的上底任取一个端点作垂直于下底的线段；这条垂线段就是梯形的高。
作图形的高要用虚线，并标出垂足。
【详解】
【考点精讲四】（23-24四年级下·江苏淮安·期末）看清要求，仔细操作。
（1）画一个底是3厘米，高是2厘米的平行四边形，再把这个平行四边形向右平移4格。
（2）画一个上底和高都是2厘米，下底是3厘米的直角梯形。
（3）把图①绕O点逆时针旋转90°。
（4）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【答案】（1）（2）（3）（4）见详解（平行四边形、梯形画法不唯一）
【分析】（1）平行四边形的定义：平行四边形，是在平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；根据平行四边形的概念，画出这个底是3厘米，高是2厘米的平行四边形；作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点；
（2）梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，直角梯形有2个直角；
（3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可；
（4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；据此作图。
【详解】（1）（2）（3）（4）如图：
（平行四边形、梯形画法不唯一）
一、计算题
1．算出三角形中未知角的度数。
【答案】48°
【分析】三角形内角和是180°，180°减去72°，再减去60°，即可算出未知角的度数。
【详解】180°－72°－60°
＝108°－60°
＝48°
2．算出下图中∠1的度数。
【答案】120°
【分析】根据三角形的内角和等于180°，用180°减去40°，再减去20°，就是∠1的度数。
【详解】180°－40°－20°＝120°
所以∠1的度数为120°。
3．计算下面图形中∠1和∠2的度数。
【答案】∠1＝35°；∠2＝145°
【分析】已知三角形的三个内角和是180°，三个内角有两个已经知道，要求其中一个内角用180°连续减去两个内角的度数即可。观察图形可知，∠1与∠2组成了一个平角，所以∠2＝180°－∠1。
【详解】∠1＝180°－90°－55°＝90°－55°＝35°
∠2＝180°－∠1＝180°－35°＝145°
4．求∠1的度数。
【答案】∠1＝45°
【分析】根据图形可知，这是一个等腰三角形，等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，等腰三角形的两个底角度数相等；三角形内角和等于180°，已知三角形顶角是90°，用180°－90°，求出两个底角和，再用两个底角和除以2，即可求出∠1的度数。
【详解】180°－90°＝90°
90°÷2＝45°
∠1＝45°
5．计算下面组合图形的面积。
【答案】23平方厘米；平方分米
【分析】如图；
左边图形可以看作一个长7厘米、宽5厘米的长方形剪去一个直角三角形，直角三角形的底为（7－1）厘米，高为（5－1）厘米，再根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此计算出面积后再相减即可；
右边图形可以分割成一个长为8分米，宽为5分米的长方形与一个底为（5＋8）分米，高为（15－8）分米的三角形，再根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此计算出面积后再相加即可。
【详解】左边图形：7×5＝35（平方厘米）
（7－1）×（5－1）÷2
＝6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
35－12＝23（平方厘米）
右边图形：5×8＝40（平方分米）
（5＋8）×（15－8）÷2
＝13×7÷2
＝91÷2
＝（平方分米）
40＋
＝＋
＝（平方分米）
左边组合图形面积为23平方厘米，右边组合图形面积为平方分米。
6．三角形的面积是195平方厘米，求三角形的高。
【答案】15厘米
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据列出方程，再解答即可。
解方程时，方程可以化简的，可以先化简，再根据等式的性质1和2解方程。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。
【详解】26×x÷2＝195
解：26÷2×x＝195
13×x＝195
3×x÷13＝195÷13
x＝15
三角形的高15厘米。
7．算一算。
已知，，，求，，。
【答案】∠4＝105°；∠5＝75°；∠6＝95°
【分析】平角为180°，三角形内角和为180°，观察图可以发现，∠1、∠3和∠4组成三角形的内角和，用180°依次减去∠1、∠3，即可求出∠4。∠4和∠5组成平角，用180°减去∠4，即可求出∠5。∠5、∠2和∠6组成三角形的内角和，用180°依次减去∠2、∠5，即可求出∠6。
【详解】∠4＝180°－30°－45°
＝150°－45°
＝105°
∠5＝180°－105°＝75°
∠6＝180°－10°－75°
＝170°－75°
＝95°
即∠4＝105°，∠5＝75°，∠6＝95°。
8．求下面各角的度数。
【答案】∠1＝80°；∠2＝50°
【分析】观察图可以发现，该三角形的两条边为2厘米，所以该三角形为等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，即∠2＝50°，三角形的内角和为180°，用180°依次减去50°和∠2，即可求出∠1。
【详解】由分析可知，
∠2＝50°
180°－50°－50°
＝130°－50°
＝80°
答：∠1＝80°，∠2＝50°。
9．求下面未知角的度数。
【答案】79°
【分析】如图：，我们可以把未知角标为∠2，与它相邻的角标为∠1，如下图；∠1与∠2构成了一个平角，所以∠2＝180°－∠1，而∠1根据三角形内角和是180°，用180°－50°－29°可求出，据此解答。
【详解】根据分析可得：
180°－50°－29°
＝130°－29°
＝101°
即∠1＝101°
180°－101°＝79°
即∠2＝79°
答：图中未知角为79°。
10．求下面图形的面积（单位：厘米）。
【答案】21平方厘米；58.5平方厘米
【分析】第一个图形的面积是平行四边行的面积加上三角形面积，根据平行四边形面积公式：底×高；三角形面积公式：底×高÷2；平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，三角形的底是4厘米，高是3厘米，代入数据，即可解答；
第二个图形由一个梯形和一个长方形组成，一个梯形上底是（12－5）厘米，下底是8厘米，高是（6－3）厘米；一个长方形的长是12厘米，宽是3厘米，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2、长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】
5×3＋4×3÷2
＝15＋6
＝21（平方厘米）
（12－5＋8）×（6－3）÷2＋12×3
＝15×3÷2＋12×3
＝22.5＋36
＝58.5（平方厘米）
11．求下面组合图形的面积。
【答案】67.5平方厘米
【分析】首先用分割法把图形分割成1个长方形和一个梯形，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出所分割的图形的面积，然后再把两个图形的面积相加，即可解答。
【详解】6×5＋（5＋10）×5÷2
＝6×5＋15×5÷2
＝30＋15×5÷2
＝30＋75÷2
＝30＋37.5
＝67.5（平方厘米）
12．求下面组合图形的面积。（单位：dm）
【答案】31dm2
【分析】观察图形可知，这个组合图形是一个梯形和一个三角形组合而成，梯形的上底是5dm，下底是6dm，高是4dm，三角形的底是6dm，高是3dm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（5＋6）×4÷2，求出梯形的面积，三角形的面积＝底边×高÷2，用6×3÷2，求出三角形的面积，再用梯形的面积加上三角形的面积，即可求出组合图形的面积。
【详解】（5＋6）×4÷2
＝11×4÷2
＝44÷2
＝22（dm2）
6×3÷2
＝18÷2
＝9（dm2）
22＋9＝31（dm2）
13．计算下面图形的面积。
【答案】6×5＋（5＋10）×5÷2＝67.5（平方厘米）
【分析】
如图：，这个题图可以看作是由一个长6厘米，宽5厘米的长方形和一个上底是5厘米，下底是10厘米，高是5厘米的梯形组成，根据长方形的面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出长方形和梯形的面积，再把它们相加，即可求出题图的面积。
【详解】6×5＝30（平方厘米）
（5＋10）×5÷2
＝15×5÷2
＝75÷2
＝37.5（平方厘米）
30＋37.5＝67.5（平方厘米）
即图形的面积是67.5平方厘米。
14．求出阴影部分的面积。
【答案】30平方分米
【分析】根据题目可知，一个梯形分成了一个三角形和一个平行四边形，先用14－8求出该三角形的底边长度，三角形和梯形的高一样都是10分米，三角形面积＝底×高÷2，据此代入数据求出阴影部分的面积即可。
【详解】（14－8）×10÷2
＝6×10÷2
＝60÷2
＝30（平方分米）
所以阴影部分的面积为30平方分米。
15．求下列组合图形的面积（单位：）。

【答案】21dm ；525dm
【分析】（1）根据对图形的观察，可以发现组合图形的面积是平行四边形和三角形的面积之和，根据平行四边形和三角形的面积计算公式，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可；
（2）根据对图形的观察，可以发现组合图形的面积是长为15dm，宽为10dm的长方形面积和上底为10dm，下底为40dm，高为（30－15）dm的梯形的面积之和，根据长方形和梯形的面积计算公式，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算。
【详解】3×5＋3×4÷2
＝15＋12÷2
＝15＋6
＝21（dm ）
10×15＋（10＋40）×（30－15）÷2
＝150＋50×15÷2
＝150＋750÷2
＝150＋375
＝525（dm ）
所以第一个组合图形的面积是21dm ，第二个组合图形的面积是525dm 。
16．求组合图形的面积。
【答案】21m2
【分析】根据题图可知，这个图形可以分成一个平行四边形和三角形，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此分别求出平行四形与三角形的面积，再相加即可。
【详解】3×5＋3×4÷2
＝15＋12÷2
＝15＋6
＝21（m2）
组合图形的面积为21m2。
17．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：cm）
【答案】806
【分析】阴影部分的面积＝平行四边形面积－三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，将数值代入公式计算即可。
【详解】62×26＝1612（）
62×26÷2
＝1612÷2
＝806（）
1612－806＝806（）
18．求下面图形的面积。
（1） （2）
【答案】（1）24 cm2；
（2）146 cm2
【分析】（1）观察发现整个图形可以看作一个三角形加上一个平行四边形，三角形的高为2cm、底为6cm，平行四边形的高为3cm、底为6cm，分别计算出两个图形的面积，再相加即可，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高；
（2）观察发现可以将整个图形看作一个梯形加上一个长方形，梯形的上底为8cm、下底为14cm、高为（16－10）cm，长方形的长为10cm、宽为8cm，分别计算出两个图形的面积，再相加即可，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；据此解答。
【详解】（1）2×6÷2＋3×6
＝12÷2＋18
＝6＋18
＝24（cm2）
所以图形的面积为24 cm2。
（2）（8＋14）×（16－10）÷2＋10×8
＝22×6÷2＋80
＝132÷2＋80
＝66＋80
＝146（cm2）
所以图形的面积为146 cm2。
19．求图形的面积。（单位：厘米）
（1） （2）
【答案】（1）875平方厘米；（2）800平方厘米
【分析】（1）这个多边形别分成一个三角形和一个平行四边形，三角形的底与平行四边形的底都是35厘米，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此分别计算出三角形和平行四边形的面积，再将二者的面积相加即可；
（2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】三角形：
35×10÷2
＝350÷2
＝175（平方厘米）
平行四边形：
35×20＝700（平方厘米）
175＋700＝875（平方厘米）
所以这个图形的面积是875平方厘米；
梯形的面积：
（20＋60）×20÷2
＝80×20÷2
＝1600÷2
＝800（平方厘米）
所以，梯形的面积是800平方厘米。
20．按要求解答。
求涂色部分的面积。（单位：cm）
【答案】1368cm2
【分析】用大梯形的面积减去空白部分平行四边形的面积，就是阴影部分的面积。平行四边形的面积＝底×高；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
【详解】（40＋90）×24÷2－8×24
＝130×24÷2－8×24
＝3120÷2－192
＝1560－192
＝1368（cm2）
21．计算下面组合图形的面积。

【答案】330；690
【分析】（1）根据题意，明确平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，图中图形的面积是底22cm，高10cm的平行四边形的面积与底22cm，高10cm的三角形的面积之和；列式计算即可。
（2）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，图中图形的面积是底20dm，高15dm的平行四边形的面积与上底20dm，下底45dm，高12dm的梯形的面积之和；列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
（1）22×10＋22×10÷2
＝220＋220÷2
＝220＋110
＝330（）
（2）20×15＋（20＋45）×12÷2
＝300＋65×12÷2
＝300＋780÷2
＝300＋390
＝690（）
22．求组合图形的面积。
【答案】312平方厘米
【分析】这个图形是由一个平行四边形和一个三角形拼成的，根据平行四边形面积＝底×高（底是24厘米，高是8厘米），三角形面积＝底×高÷2（底是10厘米，高是24厘米），计算出两个面积后相加。
【详解】24×8＝192（平方厘米）
10×24÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
192＋120＝312（平方厘米）
组合图形的面积为312平方厘米。
23．求下列图形面积（单位：米）。
【答案】312平方米；67平方米
【分析】（1）左边的图形由一个底是24米、高是4米的平行四边形，和一个底是24米、高是10米的直角三角形组成，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此代入数字计算出平行四边形和三角形的面积，相加即可求出这个图形的面积；
（2）右面的图形比一个上底是8米、下底是12米、高是8.5米的梯形，缺少一个底是12米、高是3米的三角形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数字计算出梯形和三角形的面积后，用梯形的面积减去三角形的面积，即可求出该图形的面积；据此解答。
【详解】（1）（24×8）＋（24×10÷2）
＝192＋120
＝312（平方米）
所以左边图形的面积是312平方米。
（2）（8＋12）×8.5÷2－（12×3÷2）
＝20×8.5÷2－18
＝170÷2－18
＝85－18
＝67（平方米）
所以右边图形的面积是67平方米。
24．如图，算出每个三角形中未知角的度数。

【答案】50°；45°
【分析】（1）根据三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出未知角的度数；
（2）三角形的内角和是180°，直角是90°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出未知角的度数。
【详解】180°－100°－30°
＝80°－30°
＝50°
180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
二、作图题
25．画出三角形给定底边上的高。
【答案】见详解
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；据此画出三角形给定底边上的高即可。
【详解】画图如下：
26．画出下面图形指定的高。
① ②
【答案】见详解
【分析】从三角形顶点到底边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此画图即可。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。
【详解】
27．分别画出下面每个图形底边上的高。
【答案】见详解
【分析】画三角形底边上的高：
确定三角形的一条底边，把三角尺的一条直角边与三角形的底边重合。平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过三角形底边所对的顶点。沿着这条直角边从顶点向底边画一条垂线，顶点到底边的垂线段就是三角形底边上的高。
画平行四边形底边上的高：确定平行四边形的一条底边，在这条底边对的边上任意选取一点，把三角尺的一条直角边与平行四边形的底边重合，平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过选取的点，沿着这条直角边从该点向底边画一条垂线，这点到底边的垂线段就是平行四边形底边上的高。
画梯形底边上的高：确定梯形的一条底边，在这条底边对的边上任意选取一点，把三角尺的一条直角边与梯形的底边重合，平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过选取的点。沿着这条直角边从该点向底边画一条垂线，这点到底边的垂线段就是梯形底边上的高。
【详解】
28．在下面的梯形中画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个梯形。
【答案】见详解
【分析】把梯形分成一个平行四边形和一个梯形，因平行四边形的两组对边都平行，梯形只有一组对边平行，所以要分成一个平行四边形和一个梯形，就要用原来梯形一组平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过梯形的上底（非顶点）作另一个腰的平行线，即可得到一个平行四边形和一个梯形。
【详解】据分析作图如下：
（画法不唯一）
29．画出如图图形底边上的高。
【答案】画图见详解
【分析】在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高，习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线，用三角尺的直角板即可画出梯形的高。
从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。用三角尺的直角板即可画出三角形的高；据此解答即可。
【详解】
（梯形的高画法不唯一）
30．画出下面各图底边上的高。
【答案】作图见详解
【分析】根据过直线上或直线外一点向已知直线作垂线的方法，可利用三角板上的直角分别作出各图形的高。
经过三角形已知底边相对的顶点向底边所作的垂直线段，就是三角形的这条底边上的高；
在平行四边形中，从已知底边相对的边上的任意一点向底边所作的垂直线段，就是以这条边为底的平行四边形的一条高；
从梯形上底的任意一点向下底所作的垂直线段，就是梯形的一条高。
【详解】根据分析，作图如下：
31．先在下图的梯形中画一条线段，把梯形分成一个三角形和一个平行四边形，再画出三角形的一条高。
【答案】图见详解
【分析】把梯形分成一个三角形和一个平行四边形，因平行四边形的两组对边平行且相等，梯形只有一组对边平行，所以要将梯形分成一个三角形和一个平行四边形，就要用原来梯形中平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过梯形的上底顶点作另一个腰的平行线，即可得到一个三角形和一个平行四边形。过三角形顶点作它对应底边上的垂线，标出垂足，即为三角形的高。
【详解】
如图：或
32．画出下面图形底边上的高。
【答案】见详解
【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，首先找到顶点和对应的边在对应边上放一把三角尺 三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点。
（2）在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高。先确定一条底边，将三角板直角边与底边重合，平移三角板使另一直角边过对边上一点，沿此直角边作垂线即为高。
（3）高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高。
【详解】（1）如图：
（2）如图：
（3）如图：
33．如图，画出三角形指定底边上的高，并算出的度数。
【答案】画图见详解；45°
【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高。据此画出三角形指定底边上的高即可。
如下图，∠2与一个75°的角组成一个平角，所以∠2＝180°－75°＝105°，根据三角形内角和是180°，可知，∠1＝180°－105°－30°＝45°。
【详解】画出三角形指定底边上的高，如下图：
∠2＝180°－75°
＝105°
∠1＝180°－105°－30°
＝75°－30°
＝45°
所以∠1的度数是45°。
34．画出下面图形底边上的高。
【答案】图见详解
【分析】过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。
【详解】
如图：（平行四边形和梯形高画法不唯一）
35．画出下面各图形底边上的高。
【答案】见详解
【分析】（1）经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；
（2）在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高；
（3）梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高。注意作高用虚线，并标出垂足。
【详解】据分析作图如下：
36．画出下面每个图形底边上的高。
【答案】见详解
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高，据此画图即可。
【详解】
37．实践与操作。
【答案】见详解
【分析】从从直角三角形的两个非直角的顶点向对边做一条线段即可把这个直角三角形分成一个直角三角形和一个钝角三角形；
从直角梯形上底的直角顶点作梯形另一个腰的平行线即可把直角梯形分成一个直角三角形和一个平行四边形。
【详解】
（答案不唯一）
38．画出每个图形底边上的高。
【答案】见详解
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高。
【详解】
39．在方格纸上画一个底4厘米、高3厘米的三角形，一个底3厘米、高4厘米的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米）
【答案】见详解
【分析】方格的面积为1平方厘米，所以方格的边长为1厘米；三角形的底4个格子长，高3个格子长，平行四边形的底3个格子长，高4个格子长，据此画图。
【详解】
（图形不唯一）
40．按要求画图。
①把平行四边形绕点A顺时针旋转90°。
②把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形。
③把三角形向上平移四格后，画出三角形底边上的高。
【答案】①②③见详解
【分析】①根据旋转的特征，平行四边形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
②根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图形的关键对称点，连接即可。
③作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形，根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可。
【详解】
①②③见如图：
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