资源简介

1.用转化的策略解决面积问题：运用转化策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化后的图形与转化前的图形相比，形状变了，大小不变。
1.运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，可以使复杂的计算简单化。
1. 用转化法解决求复杂图形周长和面积的问题。
把复杂的图形通过切割、拼接、平移、旋转等方法转化成简单规则的图形。
2. 用转化法解决特殊的计算问题。
借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，使复杂的计算简单化。
3. 在用转化的策略解决分数问题时，单位“1”是经常变动的，这时要按照单位“1”的确定方法，及时转变思路，准确定位单位“1”。
4. 特殊计算问题数值较大或较多，表面看来非常复杂。如果利用数与数之间的联系，可以将一部分数据相互抵消，最后形成几个数值进行计算。
【考点精讲一】（24-25五年级下·全国·单元测试）求涂色部分的周长。（单位：厘米）
【答案】57.12厘米；36.56厘米
【分析】（1）由图可知，涂色部分的周长由直线和曲线两部分构成，直线部分的长度等于正方形的周长“”，曲线部分的长度等于直径为8厘米圆的周长“”，最后把两部分长度相加求和；
（2）由图可知，涂色部分的周长由直线和曲线两部分构成，直线部分的长度等于圆的半径的6倍，曲线部分的长度等于半径为4厘米圆周长的一半“”，最后把两部分长度相加求和，据此解答。
【详解】（1）8×4＋3.14×8
＝32＋25.12
＝57.12（厘米）
所以，涂色部分的周长是57.12厘米。
（2）三角形的内角和等于180°。
4×6＋2×4×3.14×
＝4×6＋2×4×3.14×
＝24＋12.56
＝36.56（厘米）
所以，涂色部分的周长是36.56厘米。
【考点精讲二】（22-23五年级下·河南平顶山·期末）脱式计算，能简算的要简算。

【答案】；；1110
【分析】，从左往右依次计算即可；
，先去掉括号，然后根据带符号搬家和减法的性质，将算式变为进行简算即可；
，先将算式变为，然后根据带符号搬家和括号的应用，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
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＝
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＝
＝
＝
一、计算题
1．（24-25五年级下·全国·课后作业）计算：。
2． （22-23五年级下·安徽蚌埠·期末）能用简便算法的用简便算法计算。


3． （24-25五年级下·全国·单元测试）计算下面各题。
（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
（2）
4． （24-25五年级下·全国·单元测试）准确计算。
9＋9.9＋9.99＋9.999＋9.9999
2.85×9.9＋0.01×28.5
5． （22-23五年级下·江苏无锡·期末）计算下面各题，能简算的要简算。


6． （22-23五年级下·江苏常州·期末）能简算的要简算。
① ② ③
7． （22-23五年级下·河南平顶山·期末）脱式计算，能简算的要简算。

8． （22-23五年级下·江苏淮安·期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。
＋＋＋ －（＋）－ －－
－（＋） 99.9＋9.9＋0.9 1＋＋＋＋＋
9． （23-24五年级下·安徽滁州·期末）怎样简便怎样算。
2.5×0.6＋1.4
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
10． （23-24五年级下·江苏·课后作业）（1）计算下面各题，并找出得数的规律。

（2）应用上面的规律，直接写出下面各算式的得数。

（3）照样子，自己写一道算式并写出得数。
11． （23-24五年级下·江苏淮安·期末）下图中每个小扇形的半径都是4厘米，求图中阴影部分面积的和。
12． （23-24五年级下·湖南邵阳·期末）下图中的大圆直径是16厘米，你会计算涂色部分的面积吗？
13． （23-24五年级下·江苏·课后作业）求图中阴影部分的面积。
14． （23-24五年级下·江苏·单元测试）仔细观察，算一算。（计算下面各图形中阴影部分的面积）
15． （23-24五年级下·江苏·课后作业）求下图中涂色部分的面积。
16． （23-24五年级下·江苏·课后作业）求涂色部分的面积。（单位：厘米）
17． （23-24五年级下·江苏·课后作业）计算下面各图形的周长。
18． （23-24五年级下·江苏·课后作业）求图中涂色部分的周长。
19． （23-24五年级下·山西临汾·期末）计算涂色部分的周长。
20． （2025五年级下·全国·专题练习）求图①的周长和图②的涂色部分的面积。（单位：厘米）
21． （24-25五年级下·全国·课后作业）求下面各图中涂色部分的面积。（单位：厘米）
/1.用转化的策略解决面积问题：运用转化策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化后的图形与转化前的图形相比，形状变了，大小不变。
1.运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，可以使复杂的计算简单化。
1. 用转化法解决求复杂图形周长和面积的问题。
把复杂的图形通过切割、拼接、平移、旋转等方法转化成简单规则的图形。
2. 用转化法解决特殊的计算问题。
借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，使复杂的计算简单化。
3. 在用转化的策略解决分数问题时，单位“1”是经常变动的，这时要按照单位“1”的确定方法，及时转变思路，准确定位单位“1”。
4. 特殊计算问题数值较大或较多，表面看来非常复杂。如果利用数与数之间的联系，可以将一部分数据相互抵消，最后形成几个数值进行计算。
【考点精讲一】（24-25五年级下·全国·单元测试）求涂色部分的周长。（单位：厘米）
【答案】57.12厘米；36.56厘米
【分析】（1）由图可知，涂色部分的周长由直线和曲线两部分构成，直线部分的长度等于正方形的周长“”，曲线部分的长度等于直径为8厘米圆的周长“”，最后把两部分长度相加求和；
（2）由图可知，涂色部分的周长由直线和曲线两部分构成，直线部分的长度等于圆的半径的6倍，曲线部分的长度等于半径为4厘米圆周长的一半“”，最后把两部分长度相加求和，据此解答。
【详解】（1）8×4＋3.14×8
＝32＋25.12
＝57.12（厘米）
所以，涂色部分的周长是57.12厘米。
（2）三角形的内角和等于180°。
4×6＋2×4×3.14×
＝4×6＋2×4×3.14×
＝24＋12.56
＝36.56（厘米）
所以，涂色部分的周长是36.56厘米。
【考点精讲二】（22-23五年级下·河南平顶山·期末）脱式计算，能简算的要简算。

【答案】；；1110
【分析】，从左往右依次计算即可；
，先去掉括号，然后根据带符号搬家和减法的性质，将算式变为进行简算即可；
，先将算式变为，然后根据带符号搬家和括号的应用，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
一、计算题
1．（24-25五年级下·全国·课后作业）计算：。
【答案】
【分析】由题意得，＝1－，＝－，＝－，……，＝－，即原算式中的每一个分数都可以拆成两个分数的差，那么原算式就可以变为1－＋－＋－＋……＋－。仔细观察算式可以发现，中间的分数可以相互抵消，最后就只剩下1－，然后直接计算出结果即可。
【详解】
＝1－＋－＋－＋……＋－
＝1－
＝
2．（22-23五年级下·安徽蚌埠·期末）能用简便算法的用简便算法计算。


【答案】；；
；
【分析】第一题利用加法交换律和结合律即可简便计算；
第二题利用加法交换律和减法的性质即可简便计算；
第三题利用减法的性质即可简便计算；
第四题利用减法的性质即可简便计算。
【详解】
＝
＝
＝
=
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
3．（24-25五年级下·全国·单元测试）计算下面各题。
（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
（2）
【答案】（1）64；
（2）
【分析】
（1）如图所示，从1开始，连续奇数的和等于奇数个数的平方；
（2）如图所示，用整条线段表示“1”，的结果等于1减去最后一个分数的差，据此解答。
【详解】（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
＝82
＝64
（2）
＝1－
＝
4．（24-25五年级下·全国·单元测试）准确计算。
9＋9.9＋9.99＋9.999＋9.9999
2.85×9.9＋0.01×28.5
【答案】48.8889；
28.5；
【分析】（1）把9看作（10－1）、9.9看作（10－0.1）、9.99看作（10－0.01）、9.999看作（10－0.001）、9.9999看作（10－0.0001），再利用加法交换律a＋b＝b＋a将10－1＋10－0.1＋10－0.01＋10－0.001＋10－0.0001写成10＋10＋10＋10＋10－1－0.1－0.01－0.001－0.0001，最后利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）将10＋10＋10＋10＋10－1－0.1－0.01－0.001－0.0001写成10×5－（1＋0.1＋0.01＋0.001＋0.0001）进行简便计算；
（2）将写成、写成、写成、写成、写成、写成，然后再抵消中间项，最后只剩首尾两项：，通分计算即可；
（3）把0.01×28.5写成0.1×2.85，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c将2.85×9.9＋0.1×2.85写成2.85×（9.9＋0.1）进行简便计算；
（4）将写成、写成、写成、写成、写成，然后再抵消中间项，最后只剩首尾两项：，通分计算即可。
【详解】（1）9＋9.9＋9.99＋9.999＋9.9999
＝10－1＋10－0.1＋10－0.01＋10－0.001＋10－0.0001
＝10＋10＋10＋10＋10－1－0.1－0.01－0.001－0.0001
＝10×5－（1＋0.1＋0.01＋0.001＋0.0001）
＝50－1.1111
＝48.8889
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
（3）2.85×9.9＋0.01×28.5
＝2.85×9.9＋0.1×2.85
＝2.85×（9.9＋0.1）
＝2.85×10
＝28.5
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
5．（22-23五年级下·江苏无锡·期末）计算下面各题，能简算的要简算。


【答案】；；
；
【分析】第一小题，利用加法交换律，先算与的和，再减去；
第二小题，先算括号里面的减法，再算括号外面的减法即可；
第三小题， 利用加法交换律，把原式变为，再进一步计算即可。
第四小题，原式变为：，先化简括号里面的部分再进一步计算，然后计算括号外面的减法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
6．（22-23五年级下·江苏常州·期末）能简算的要简算。
① ② ③
【答案】①0；②；③
【分析】①运用“带着符号搬家”的方法和减法的性质简算；
②根据减法的性质去掉括号，再从左往右依次计算；
③＋＝，＋＝，＋＝，＋＝…，据此把原式转化为，再运用加法结合律计算。
【详解】①
＝
＝
＝1－1
＝0
②
＝
＝
＝
③
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1－
＝
7．（22-23五年级下·河南平顶山·期末）脱式计算，能简算的要简算。

【答案】；；1110
【分析】，从左往右依次计算即可；
，先去掉括号，然后根据带符号搬家和减法的性质，将算式变为进行简算即可；
，先将算式变为，然后根据带符号搬家和括号的应用，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
8．（22-23五年级下·江苏淮安·期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。
＋＋＋ －（＋）－ －－
－（＋） 99.9＋9.9＋0.9 1＋＋＋＋＋
【答案】3；0；
；110.7；1
【分析】（1）运用加法交换律和加法结合律简算；
（2）根据减法的性质去掉括号，再运用“带着符合搬家”的方法和减法的性质简算；
（3）根据减法的性质简算；
（4）把三个分数通分后，先算加法，再算减法；
（5）把99.9看作100－0.1，9.9看作10－0.1，0.9看作1－0.1，则原式改写为100－0.1＋10－0.1＋1－0.1，再运用“带着符合搬家”的方法计算；
（6）＝1－，＝－，＝－，＝－，＝－，则原式转化为1＋1－＋－＋－＋－＋－，部分加数和减数互相抵消，据此计算。
【详解】＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝2＋1
＝3
－（＋）－
＝－－－
＝（－）－（＋）
＝1－1
＝0
－－
＝－（＋）
＝－1
＝
－（＋）
＝－（＋）
＝－
＝
＝
99.9＋9.9＋0.9
＝100－0.1＋10－0.1＋1－0.1
＝100＋10＋1－0.1×3
＝111－0.3
＝110.7
1＋＋＋＋＋
＝1＋1－＋－＋－＋－＋－
＝2－
＝1
9．（23-24五年级下·安徽滁州·期末）怎样简便怎样算。
2.5×0.6＋1.4
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
【答案】；2.9
64；
【分析】（1）交换“”和“”的位置进行简算；
（2）先算乘法，再算加法；
（3）观察算式发现：1＋15＝16，3＋13＝16，5＋11＝16……，按此规律进行简算；
（4）观察算式发现：，，……，按此规律进行简算。
【详解】（1）
（2） 2.5×0.6＋1.4
＝1.5＋1.4
＝2.9
（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
＝（1＋15）＋（3＋13）＋（5＋11）＋（7＋9）
＝16＋16＋16＋16
＝16×4
＝64
（4）
10．（23-24五年级下·江苏·课后作业）（1）计算下面各题，并找出得数的规律。

（2）应用上面的规律，直接写出下面各算式的得数。

（3）照样子，自己写一道算式并写出得数。
【答案】（1）；；；
（2）；
（3）
【分析】1）“数形结合”来分析：首先观察算式，这个算式中后一个减数的分母总是前一个减数分母的2倍，其次可以让一个大正方形的面积作为“1”，最后结合分数的意义可知，可看作将大正方形平均分成2份，其中的一份是；
可看作将大正方形平均分成4份，其中的一份是；
可看作将大正方形平均分成8份，其中的一份是，……
则第一幅图空白部分面积为：；
第二幅图空白部分面积为：；
第三幅图空白部分面积为：；
第四幅图空白部分面积为：。
（2）结合图形可得出规律：最后剩下的空白部分面积总等于最后一次减去的数，故算式的得数等于算式中最后的减数，根据规律写出得数即可。
（3）按照规律自己写出一道算式，符合题意即可，答案不唯一。
【详解】（1）由分析可知：；；；。
（2）结合发现规律知：；。
（3）如：（答案不唯一）
【点睛】这类问题的加法或者减法都可以用这种“数形结合”的方式来解决。
11．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）下图中每个小扇形的半径都是4厘米，求图中阴影部分面积的和。
【答案】50.24平方厘米
【分析】由于图中阴影部分刚好是梯形的四个角，梯形的内角和是360°，而他们又是4个都是半径是4厘米的扇形，所以通过拼组就会得到一个半径4厘米的整圆，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
图中阴影部分面积的和是50.24平方厘米。
12．（23-24五年级下·湖南邵阳·期末）下图中的大圆直径是16厘米，你会计算涂色部分的面积吗？
【答案】100.48平方厘米
【分析】根据平移的知识可知，把上面靠左的小半圆向下平移，与下面靠右的小半圆拼成一个以大圆的半径为直径的圆，把下面左面的小半圆向右平移与上面靠右的小半圆组成一个以大圆的半径为直径的圆，同圆或等圆中，直径是半径的2倍，据此用16除以2求出小圆的直径，再除以2求出小圆的半径，根据圆的面积＝×半径的平方解答。
【详解】16÷2÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14××2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（平方厘米）
13．（23-24五年级下·江苏·课后作业）求图中阴影部分的面积。
【答案】48cm2
【分析】
把左边阴影部分移动中间空白部分，如图：，阴影部分的面积＝上底是6cm，下底是10cm，高是6cm的梯形，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝96÷2
＝48（cm2）
阴影部分面积是48cm2。
14．（23-24五年级下·江苏·单元测试）仔细观察，算一算。（计算下面各图形中阴影部分的面积）
【答案】30平方米；28.26平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，右边的半圆可以平移到左侧空白部分，这样阴影部分的面积转化为长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
（2）观察图形可知，图中正方形的边长等于圆的半径，阴影部分的面积是圆的面积的。设圆的半径是r厘米，则正方形的面积＝r×r＝r2＝12（平方厘米），而圆的面积＝πr2，前面已得出r2＝12（平方厘米），那么用π乘12可以求出圆的面积，再乘即可求出阴影部分的面积。
【详解】通过分析可得：
（1）10×3＝30（平方米）
则阴影部分的面积是30平方米。
（2）设圆的半径是r厘米，则正方形的面积＝r2＝12（平方厘米）。
3.14×12×＝28.26（平方厘米）
则阴影部分的面积是28.26平方厘米。
15．（23-24五年级下·江苏·课后作业）求下图中涂色部分的面积。
【答案】6.28平方厘米；8平方厘米
【分析】第一幅图，三角形内角和180°，3个涂色部分可以拼成一个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可；
第二幅图，通过对称，2个涂色部分可以拼成一个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（平方厘米）
4×4÷2＝8（平方厘米）
涂色部分的面积分别是6.28平方厘米、8平方厘米。
16．（23-24五年级下·江苏·课后作业）求涂色部分的面积。（单位：厘米）
【答案】28.26平方厘米
【分析】通过旋转，涂色部分可以拼成圆，涂色部分的面积＝圆周率×半径的平方×，据此列式计算。
【详解】3.14×62×
＝3.14×36×
＝3.14×（36×）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
涂色部分的面积是28.26平方厘米。
17．（23-24五年级下·江苏·课后作业）计算下面各图形的周长。
【答案】8m；42.39cm
【分析】（1）如下图所示，通过线段的平移，原图形的周长转化为边长是2m的正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可解答。
（2）圆的周长＝πd，则直径是7.5cm、6cm的圆的周长之和＝7.5π＋6π＝（7.5＋6）π（cm），那么图中两个较短半圆弧的长度之和等于直径是（7.5＋6）cm的圆的周长的一半，这样整个图形的周长等于直径是（7.5＋6）cm的圆的周长。据此解答。
【详解】通过分析可得：
（1）2×4＝8（m）
则图形的周长是8m。
（2）3.14×（7.5＋6）
＝3.14×13.5
＝42.39（cm）
则图形的周长是42.39cm。
18．（23-24五年级下·江苏·课后作业）求图中涂色部分的周长。
【答案】37.68cm
【分析】观察图形可知，围成涂色部分的四条曲线可以组成一个整圆，圆的直径是12cm。圆的周长＝πd，据此代入数据计算即可求出圆的周长，即涂色部分的周长。
【详解】3.14×12＝37.68（cm）
则涂色部分的周长是37.68cm。
19．（23-24五年级下·山西临汾·期末）计算涂色部分的周长。
【答案】54cm
【分析】通过平移的方法，可知阴影部分的周长相当于长为15cm、宽为12cm的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2代入数据即可解答。
【详解】（15＋12）×2
＝27×2
＝54（cm）
涂色部分的周长是54cm。
20．（2025五年级下·全国·专题练习）求图①的周长和图②的涂色部分的面积。（单位：厘米）
【答案】
36厘米；39.25平方厘米
【分析】观察图形，可以将图①图形的左边的线段向左、向上平移，转换成的长方形（图见详解），这样图形就是一个长10厘米，宽8厘米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算即可。
图②的涂色部分是三角形的三个内角，每个顶点以该顶点为圆心、5厘米为半径的扇形，三角形的内角和是180°，也就是三个小扇形可以拼成一个半径为5厘米的半圆，根据圆的面积列式计算涂色面积即可。
【详解】根据分析，图①图形通过平移变换成：
（10＋8）×2
＝18×2
＝36（厘米）
图①的周长是36厘米。
×3.14×
＝×3.14×25
＝1.57×25
＝39.25（平方厘米）
图②的涂色面积是39.25平方厘米。
21．（24-25五年级下·全国·课后作业）求下面各图中涂色部分的面积。（单位：厘米）
【答案】57.12平方厘米；56.52平方厘米
【分析】图形一：根据图形可知，涂色部分的面积是一个半圆的面积与一个三角形的面积之和；三角形是一个等腰直角三角形，所以三角形的底是8厘米，高是8厘米，圆的直径是8厘米，根据圆的面积公式：面积＝πr2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
图上二：三角形的内角和是180°，所以三个涂色部分的面积相加，就是一个半径是6厘米圆的面积的一半，据此根据圆的面积公式，即可解答。
【详解】图形一：
3.14×（8÷2）2÷2＋8×8÷2
＝3.14×42÷2＋8×8÷2
＝3.14×16÷2＋64÷2
＝25.12＋32
＝57.12（平方厘米）
涂色部分面积是57.12平方厘米。
图形二：
3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝56.52（平方厘米）
涂色部分面积是56.52平方厘米。
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