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北师大版2024-2025学年五年级数学下册第七单元检测卷（提高卷）
第七单元《用方程解决问题》
（考试时间：90分钟；试卷共100分）
题号 一 二 三 四 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（2分）东东今年x岁，爸爸比东东大24岁，而且爸爸今年的年龄刚好是东东的3倍。东东今年几岁？下列方程正确的是（ ）。
A．3x＋x＝24 B．3x＝24 C．3x－x＝24
【答案】C
【分析】根据题意可得等量关系式：爸爸的年龄－东东的年龄＝24，据此解答即可。
【详解】设东东的年龄为x岁，所以爸爸的年龄为3x岁。
根据题意可列出方程：3x－x＝24
故答案为：C
2．（2分）每年的6月5日是世界环境日，下面是同学们自己设计的保护环境的宣传语，并写在了方格纸中。图形（ ）能折叠成正方体。
A． B． C．
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的11种特征进行判断即可。
【详解】
A．不是正方体展开图，不能围成正方体；
B．属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折成正方体；
C．不属于正方体展开图的结构，不能折成正方体。
故答案为：B
3．（2分）端午节，笑笑和妈妈计划合作包90个肉粽送给社区的爷爷奶奶们。妈妈平均每分包3个，笑笑平均每分包2个。下面观点错误的是：（ ）。
A．包完所有肉粽至少用时18分钟
B．二人同时开始包，包完时笑笑比妈妈少包18个
C．二人同时开始包，妈妈比笑笑先包完
【答案】C
【分析】A．根据，代入数据计算即可。
B．根据，求出工作时间，再根据，分别计算笑笑和妈妈包的数量，最后相减即可得解。
C．两人是合作同时开始包肉粽的工作，根据，所以工作时间是相同的。
【详解】A．
（分）
包完所有肉粽至少用时18分钟，该选项说法正确。
B．
（个）
二人同时开始包，包完时笑笑比妈妈少包18个，该选项说法正确。
C．据分析可知，二人合作同时开始包，应该同时完成。该选项说法错误。
故答案为：C
4．（2分）长江约比黄河长836千米，长江和黄河的长度之和约为11764千米，那么长江的长度约是（ ）千米。
A．5464 B．6300 C．7136
【答案】B
【分析】设黄河的长度为x千米，长江约比黄河长836千米，长江＝黄河的长度＋836，即长江＝（x＋836）千米，长江和黄河的长度之和约为11764千米，即黄河的长度＋长江的长度＝11764，列方程：x＋（x＋836）＝11764，解方程，求出黄河的长度，进而求出长江的长度。
【详解】解：设黄河的长度为x千米，则长江的长度为（x＋836）千米。
x＋（x＋836）＝11764
x＋x＋836＝11764
2x＝11764－836
2x＝10928
x＝10928÷2
x＝5464
5464＋836＝6300（千米）
长江约比黄河长836千米，长江和黄河的长度之和约为11764千米，那么长江的长度约是6300千米。
故答案为：B
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用长江长度、黄河的长度和长江和黄河的总长度之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
5．（2分）“甲、乙两工程队铺一条长1400米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80米，__________，几天后能够铺完这条公路？”补充此题需要的条件，错误的选项是（ ）。
A．乙队每天铺60米 B．乙队每天铺的长度是甲队的1.2倍 C．丙队每天铺25米
【答案】C
【分析】甲、乙两工程队铺一条长1400米的公路，题目很明确地说明只有甲、乙两个工程队，结合选项可知C选项已知丙队的工作效率跟题目是没有关系的。据此作答。
【详解】由“甲、乙两工程队铺一条长1400米的公路”可知这条公路是由甲、乙两队负责的，跟丙队没有关系。
故答案为：C
评卷人得分
二、填空题（共19分）
6．（1分）笑笑每分钟能跑296米，估一估，她6分钟( )跑完2000米。（填“能”或“不能”）
【答案】不能
【分析】296接近300，将其看成300，用笑笑每分钟大约能跑的米数乘6，即可求出她6分钟大约能跑的米数，再与2000米进行比较即可。
【详解】296×6
≈300×6
＝1800（米）
1800＜2000
所以她6分钟不能跑完2000米。
7．（2分）妈妈比淘气大30岁，今年妈妈的年龄是淘气的3倍，淘气今年( )岁，妈妈今年( )岁。
【答案】 15 45
【分析】今年妈妈的年龄是淘气的3倍，假设淘气的年龄是x岁，妈妈的年龄是3x岁，列方程为3x－x＝30，然后解出方程即可，进而求出妈妈的年龄。
【详解】解：设淘气的年龄是x岁，妈妈的年龄是3x岁。
3x－x＝30
2x＝30
2x÷2＝30÷2
x＝15
15＋30＝45（岁）
淘气今年15岁，妈妈今年45岁。
8．（1分）将两个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体盆子用彩纸包装在一起，至少需要( )平方厘米的彩纸，（接口处不计）
【答案】314
【分析】将两个长方体盒子包在一起，要求出包装纸的面积，即求出两个长方体表面积，再减去其中最大的两个面即长和宽组成的面，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此可得出答案。
【详解】至少需要的彩纸面积是：
（平方厘米）
9．（1分）教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。那么最初有( )名女生。
【答案】15
【分析】假设教室里面有女生x名，走了10名女生，女生还剩（x－10）名，这时男生是女生人数的2倍，男生人数用x来表示[2（x－10）]名，又走了9名男生，女生是男生人数的5倍，这时数量关系式为：（男生的最初人数－9）×5＝女生走了10人的人数。
【详解】解：设教室最初有女生x人，男生有[2×（x－10）]人。
[2×（x－10）－9]×5＝x－10
[2x－20－9]×5＝x－10
[2x－29]×5＝x－10
10x－145＝x－10
10x－x＝145－10
9x＝135
x＝15
则女生最初有15名。
10．（2分）如图，杨树和柳树共450棵，柳树的棵数是杨树的4倍，则杨树有( )棵，柳树有( )棵。
【答案】 90 360
【分析】根据“柳树的棵数是杨树的4倍”，可以设杨树有棵，则柳树有4棵；
根据“杨树和柳树共450棵”，可得出等量关系：杨树的棵数＋柳树的棵数＝杨树和柳树的总棵数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设杨树有棵，则柳树有4棵。
＋4＝450
5＝450
5÷5＝450÷5
＝90
柳树：90×4＝360（棵）
杨树有90棵，柳树有360棵。
11．（1分）李叔叔和王叔叔从相距1050米的两地同时出发，相向而行，经过7分相遇。李叔叔每分钟走70米，王叔叔的速度是每分( )米。
【答案】80
【分析】根据题意可知，李叔叔的速度×相遇时间＋王叔叔的速度×相遇时间＝路程和，据此设王叔叔的速度是每分钟x米，列方程为70×7＋7x＝1050，然后解出方程即可。
【详解】解：设王叔叔的速度是每分钟x米。
70×7＋7x＝1050
490＋7x＝1050
490＋7x－490＝1050－490
7x＝560
7x÷7＝560÷7
x＝80
王叔叔的速度是每分钟80米。
【点睛】本题是行程中的相遇问题，速度和×相遇时间＝总路程，掌握此数量关系是解决此类问题的关键。
12．（2分）市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来( )千克，苹果运来( )千克。
【答案】 60 180
【分析】苹果的质量是梨的3倍，将梨的质量设为x千克，苹果的质量为3x千克，根据数量关系式：梨的质量＋苹果的质量＝240，列出方程解方程得出梨的质量是60千克，再根据苹果的质量＝梨的质量×3。把数代入即可求解。
【详解】解：设梨的质量是x千克，苹果的质量是3x千克。
3x＋x＝240
4x＝240
x＝240÷4
x＝60
60×3＝180（千克）
则梨运来60千克，苹果运来180千克。
13．（1分）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。
【答案】20
【分析】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。
【详解】解：设快马x天可以追上慢马。
240x＝150×12＋150x
240x－150x＝1800
90x＝1800
x＝1800÷90
x＝20
快马20天可以追上慢马。
14．（8分）将长方形分成六个大小各异的小正方形，最小的正方形的面积是1平方厘米，求长方形的面积。
(1)最小的正方形为A，则A的边长是( )厘米。
(2)设正方形B的边长为x厘米，则正方形C的边长是( )厘米，正方形D的边长是( )厘米，正方形E的边长是( )厘米。
(3)依据以上分析，长方形的长既可表示为( )厘米，也可表示为( )厘米，可求得x＝( )。
(4)长方形的面积是( )平方厘米。
【答案】(1)1
(2) x－1 x－2 x－3
(3) 2x－1 3x－8 7
(4)143
【分析】（（1）利用正方形的面积＝边长×边长，结合题中数据计算即可；
（2）依据题意结合图示可知，正方形C的边长为（x－1）厘米，正方形D的边长为（x－1－1）厘米，正方形E的边长为（x－1－1－1）厘米，由此去解答；
（3）依据（2）找出长方形的长，长方形的长可以表示为正方形B的边长加上正方形C的边长，或者是正方形D的边长加上正方形E的边长加上正方形F的边长；
（4）求出长方形的宽，利用长方形的面积＝长×宽，去计算长方形的面积即可。
【详解】（1）1＝1×1
所以A的边长是1厘米。
（2）C是（x－1）厘米。
D：（x－1）－1＝x－2
E：（x－2）－1＝x－3
所以正方形C的边长是（x－1）厘米，正方形D的边长是（x－2）厘米，正方形E的边长是（x－3）厘米。
（3）x＋x－1＝2x－1
x－2＋x－3＋x－3＝3x－8
则可以得到：
2x－1＝3x－8
2x－1＋8＝3x－8＋8
2x＋7＝3x
3x＝2x＋7
3x-2x＝2x＋7-2x
x＝7
即长方形的长可以表示为（2x－1）厘米，也可以表示为（3x－8）厘米，可求得x＝7。
（4）长：7＋7－1
＝14－1
＝13（厘米）
宽：7－1＋（7－1－1）
＝6＋5
＝11（厘米）
13×11＝143（平方厘米）
所以长方形的面积是143平方厘米。
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三、计算题（共32分）
15．（8分）口算。


【答案】；15；；10
；；1；
16．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
－＋ －－－ （＋）×18
【答案】；7.5；；7
【分析】－＋，要先通分再按从左到右的顺序计算；
可用乘法分配律进行简算；
－－－改写成A－（B＋C＋D）的形式进行简算；
（＋）×18也可用乘法分配律进行简算。
【详解】－＋
－－－
＝－（＋＋ ）
＝ －1
＝
（＋）×18
＝×18＋×18
＝4＋3
＝7
17．（9分）解方程。

【答案】；；
【分析】，方程左右两边同时减去1即可；
，方程左右两边同时加上即可；
，将方程左边合并为x即可。
【详解】
解：
解：
解：
18．（3分）看图列方程并计算。
【答案】145吨
【分析】看图，煤炭有x吨，则6x与x的差等于725，根据这个等量关系列方程解答。
【详解】6x－x＝725
解：5x＝725
5x÷5＝725÷5
x＝145
煤炭有145吨。
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四、解答题（共39分）
19．（5分）小明和妈妈今年分别多少岁？（用方程解答）
【答案】小明今年10岁，妈妈今年30岁。
【分析】分析题目，根据妈妈今年的年龄是小明的3倍，可设小明今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是3x岁，再根据妈妈今年的年龄＋小明今年的年龄＝40列出方程，进一步根据等式的基本性质解方程，求出的x即为小明今年的年龄，用小明今年的年龄乘3即可得到妈妈今年的年龄。
【详解】解：设小明今年的年龄是x岁，则今年妈妈的年龄是3x岁。
x＋3x＝40
4x＝40
x＝40÷4
x＝10
3×10＝30（岁）
答：小明今年10岁，妈妈今年30岁。
【点睛】准确的找出等量关系并列出方程是解答本题的关键。
20．（5分）一个长方形的周长是80厘米，长比宽多4厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（列方程解决问题。）
【答案】长是22厘米，宽是18厘米
【分析】设长方形的长为x厘米，则宽为（x－4）厘米；x厘米与（x－4）厘米的和的2倍等于80厘米，根据这个等量关系列方程解答。
【详解】解：设长方形的长为x厘米，则宽为（x－4）厘米；
（x＋x－4）×2＝80
（2x－4）×2＝80
（2x－4）×2÷2＝80÷2
2x－4＝40
2x－4＋4＝40＋4
2x＝44
2x÷2＝44÷2
x＝22
当x＝22时，
x－4
＝22－4
＝18（厘米）
答：这个长方形的长是22厘米，宽是18厘米。
【点睛】本题考查长方形的周长公式的灵活运用，找准题目中的等量关系是关键。
21．（5分）甲、乙两个工程队挖一条长1080米的隧道，他们从两端同进施工，甲队每天向前挖50米，乙队每天向前挖40米，几天后可以挖通这条隧道？（列方程解决问题）
【答案】12天
【分析】设x天后可以挖通这条隧道，根据“工作效率和×合作时间＝合作的工作总量”可列出方程：（50＋40）x＝1080，解出方程即可。
【详解】解：设x天后可以挖通这条隧道。
（50＋40）x＝1080
90x＝1080
x＝1080÷90
x＝12
答：12天后可以挖通这条隧道。
22．（7分）张医生家的两个女儿计划折99只千纸鹤送给忙着救治病人不能回家的父亲，表达祝福和牵挂。姐姐每天能折9只，妹妹每天能折3只。妹妹先折了一天，剩下的姐妹一起折，还需要几天能折完？
（1）请写出等量关系。
（2）用方程解答。
【答案】（1）（姐姐每天折的只数＋妹妹每天折的只数）×共同折的天数＋妹妹先折的只数＝总共要完成的只数
（2）8天
【分析】（1）根据题意分析，姐姐妹妹共同完成的只数，即两个人一天能完成的共同只数乘天数加上妹妹先折了一天的量，就等于总量，据此列等量关系即可；
（2）可以设需要x天完成，根据上面的分析，列出方程即可。
【详解】（1）根据分析，等量关系为：
（姐姐每天折的只数＋妹妹每天折的只数）×共同折的天数＋妹妹先折的只数＝总共要完成的只数
（2）解：设需要x天完成。
（9＋3）x＋3＝99
12x＋3＝99
12x＋3－3＝99－3
12x＝96
12x÷12＝96÷12
x＝8
答：还需要8天能折完。
23．（8分）一种巧克力的外包装盒如图，“六一”期间超市准备将这样的三盒巧克力包装成一个礼盒促销。
（1）怎样包最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计）
（2）礼盒打八折出售，这个礼盒的促销价是多少元？
【答案】（1）方法见详解；1650平方厘米
（2）43.2元
【分析】（1）把3盒巧克力包装在一起，拼成一个大长方体时，会减少4个相同的长方形的面积；因为20×15＞20×5＞15×5，所以把3个长方体的20×15的面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少，最节约包装纸。
拼成一个长20厘米、宽15厘米、高（5×3）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出至少需要包装纸的面积。
（2）已知三盒巧克力包装成一个礼盒，每盒巧克力18元，根据“总价＝单价×数量”，求出3盒巧克力的原价；现在打八折出售，即售价是原价的，根据求一个数的几分之几是多少，用原价乘，求出售价，即是这个礼盒的促销价。
【详解】（1）高：5×3＝15（厘米）
（20×15＋20×15＋15×15）×2
＝（300＋300＋225）×2
＝825×2
＝1650（平方厘米）
答：把三盒巧克力的长、宽重合摞在一起最节约包装纸，至少需要1650平方厘米的包装纸。
（2）八折＝
18×3×
＝54×
＝43.2（元）
答：这个礼盒的促销价是43.2元。
24．（9分）东东和明明相约一起玩。两人约定同时从家出发，如图，东东家到明明家的路程是1400米。
（1）估计两人相遇的地方大概在什么地方，请用★标出来。
（2）出发几分钟后二人相遇？
（3）相遇地点与东东家相距多少米？
【答案】（1）见详解；
（2）10分钟后；
（3）600米
【分析】（1）明明比东东的速度快一些，所以两人相遇时，明明走的路程远一些，据此估计两人在何处相遇，用★在图上标出来即可；
（2）根据：速度和×相遇时间＝路程和，设出发x分钟后二人相遇；列方程为（60＋80）x＝1400，然后解出方程即可。
（3）根据：速度×时间＝路程，用东东的速度乘两人相遇用的时间，求出相遇地点距东东家有多远即可。
【详解】（1）如图：
（2）解：设出发x分钟后二人相遇。
（60＋80）x＝1400
140x＝1400
140x÷140＝1400÷140
x＝10
答：出发10分钟后二人相遇。
（3）（米）
答：相遇地点与东东家相距600米。
/保密★启用前
北师大版2024-2025学年五年级数学下册第七单元检测卷（提高卷）
第七单元《用方程解决问题》
（考试时间：90分钟；试卷共100分）
题号 一 二 三 四 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（2分）东东今年x岁，爸爸比东东大24岁，而且爸爸今年的年龄刚好是东东的3倍。东东今年几岁？下列方程正确的是（ ）。
A．3x＋x＝24 B．3x＝24 C．3x－x＝24
2．（2分）每年的6月5日是世界环境日，下面是同学们自己设计的保护环境的宣传语，并写在了方格纸中。图形（ ）能折叠成正方体。
A． B． C．
3．（2分）端午节，笑笑和妈妈计划合作包90个肉粽送给社区的爷爷奶奶们。妈妈平均每分包3个，笑笑平均每分包2个。下面观点错误的是：（ ）。
A．包完所有肉粽至少用时18分钟
B．二人同时开始包，包完时笑笑比妈妈少包18个
C．二人同时开始包，妈妈比笑笑先包完
4．（2分）长江约比黄河长836千米，长江和黄河的长度之和约为11764千米，那么长江的长度约是（ ）千米。
A．5464 B．6300 C．7136
5．（2分）“甲、乙两工程队铺一条长1400米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80米，__________，几天后能够铺完这条公路？”补充此题需要的条件，错误的选项是（ ）。
A．乙队每天铺60米 B．乙队每天铺的长度是甲队的1.2倍 C．丙队每天铺25米
评卷人得分
二、填空题（共19分）
6．（1分）笑笑每分钟能跑296米，估一估，她6分钟( )跑完2000米。（填“能”或“不能”）
7．（2分）妈妈比淘气大30岁，今年妈妈的年龄是淘气的3倍，淘气今年( )岁，妈妈今年( )岁。
8．（1分）将两个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体盆子用彩纸包装在一起，至少需要( )平方厘米的彩纸，（接口处不计）
9．（1分）教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。那么最初有( )名女生。
10．（2分）如图，杨树和柳树共450棵，柳树的棵数是杨树的4倍，则杨树有( )棵，柳树有( )棵。
11．（1分）李叔叔和王叔叔从相距1050米的两地同时出发，相向而行，经过7分相遇。李叔叔每分钟走70米，王叔叔的速度是每分( )米。
12．（2分）市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来( )千克，苹果运来( )千克。
13．（1分）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。
14．（8分）将长方形分成六个大小各异的小正方形，最小的正方形的面积是1平方厘米，求长方形的面积。
(1)最小的正方形为A，则A的边长是( )厘米。
(2)设正方形B的边长为x厘米，则正方形C的边长是( )厘米，正方形D的边长是( )厘米，正方形E的边长是( )厘米。
(3)依据以上分析，长方形的长既可表示为( )厘米，也可表示为( )厘米，可求得x＝( )。
(4)长方形的面积是( )平方厘米。
评卷人得分
三、计算题（共32分）
15．（8分）口算。


16．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
－＋ －－－ （＋）×18
17．（9分）解方程。

18．（3分）看图列方程并计算。
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四、解答题（共39分）
19．（5分）小明和妈妈今年分别多少岁？（用方程解答）
20．（5分）一个长方形的周长是80厘米，长比宽多4厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（列方程解决问题。）
21．（5分）甲、乙两个工程队挖一条长1080米的隧道，他们从两端同进施工，甲队每天向前挖50米，乙队每天向前挖40米，几天后可以挖通这条隧道？（列方程解决问题）
22．（7分）张医生家的两个女儿计划折99只千纸鹤送给忙着救治病人不能回家的父亲，表达祝福和牵挂。姐姐每天能折9只，妹妹每天能折3只。妹妹先折了一天，剩下的姐妹一起折，还需要几天能折完？
（1）请写出等量关系。
（2）用方程解答。
23．（8分）一种巧克力的外包装盒如图，“六一”期间超市准备将这样的三盒巧克力包装成一个礼盒促销。
（1）怎样包最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计）
（2）礼盒打八折出售，这个礼盒的促销价是多少元？
24．（9分）东东和明明相约一起玩。两人约定同时从家出发，如图，东东家到明明家的路程是1400米。
（1）估计两人相遇的地方大概在什么地方，请用★标出来。
（2）出发几分钟后二人相遇？
（3）相遇地点与东东家相距多少米？
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