资源简介

1.用乘法分配律，根据等式的性质来解。
1.找出等量关系，列出方程，一般先设1倍量为x另一个未知量用含有x的式子表示。
1.常用等量关系：甲行的路程+乙行的路程=总路程；甲、乙速度和×相遇时间=总路程。
易错知识点01：等量关系提取错误
1.倍数关系混淆
错误表现：将“甲比乙多3倍”误认为“甲=乙+3”，而实际应为“甲=乙×4”。
示例：若乙有x本书，甲比乙多3倍，正确等量关系是甲=4x，而非甲=x+3。
避错策略：通过画线段图明确倍数关系，标注“多几倍=原数×(倍数+1)”。
2.相遇问题方向混淆
错误表现：未区分“相向而行”与“同向追及”，导致方程错误。
示例：两人同向追及时，方程应为“快者路程-慢者路程=初始距离”，若误用相遇公式v1t + v2t= S，则结果错误。
避错策略：用箭头标注运动方向，明确“相向→路程相加，同向→路程相减”。
易错知识点02：未知数设定不当
1.未优先设单位“1”为未知数
错误表现：在倍数问题中设较大数为x，导致方程复杂。
示例：父子年龄和为40岁，父亲是儿子的4倍。若设父亲为x岁，则方程为x+=40，计算繁琐；正确应设儿子为x岁，方程为4x + x = 40。
避错策略：遵循“设较小量或单位‘1’为x”原则，简化方程。
2.多未知数未关联
错误表现：未用同一未知数表示相关联量，导致方程无法建立。
示例：鸡兔共15头，若设鸡为x只，兔应为15-x只，而非单独设y。
避错策略：用单一未知数表示多个关联量，减少变量数量。
易错知识点03：方程解法错误
1.合并同类项错误
错误表现：合并ax±x时漏掉系数，如将4x + x误算为4x（正确为5x）。
避错策略：强调系数相加规则，如4x+x=(4+1)x=5x
2.系数化为1时运算错误
错误表现：解方程5x = 20时误算为x = 20×5 = 100（正确应为x = 20÷5 = 4）。
避错策略：明确“系数化1”是除法运算，通过逆向思维验证（如5×4=20）。
易错知识点04：忽略实际意义检验
1.解为负数或非整数
错误表现：未检查解是否符合实际，如年龄为负数或书本数量为小数。
示例：解出x = -2本书时未报错，直接作答。
避错策略：解方程后代入原题验证合理性，排除非自然数解。
2.单位不匹配
错误表现：速度单位用“千米/时”，时间用“分钟”，未统一单位直接相乘。
示例：速度v=60千米/时，时间t=30分钟，误算路程为60×30=1800千米（正确应换算为0.5小时，路程30千米）。
避错策略：列方程前先统一单位，标注换算过程。
易错知识点05：特定题型易错点
1.相遇问题时间设定错误
错误表现：未明确两人出发时间是否一致，导致方程错误。
示例：甲先出发1小时后乙才出发，误设两人相遇时间为x小时（正确应为甲时间为x+1，乙为x）。
避错策略：用时间轴标注出发时间差，分段表示运动过程。
2.年龄问题中的动态关系
错误表现：忽略年龄差不变，误用倍数关系随时间变化的规律。
示例：小明今年x岁，妈妈3x岁，5年后方程误列为3x+5=2(x+5)（正确应为年龄差恒定：3x - x = 24）。
避错策略：区分“年龄差不变”与“倍数变化”，优先用差量关系列方程。
【考点精讲一】（22-23五年级下·安徽安庆·期末）水果店运进苹果和香蕉共250千克，苹果的质量是香蕉的1.5倍。运进苹果和香蕉各多少千克？（列方程解决问题）
【答案】苹果：150千克；香蕉：100千克
【分析】由题意可知：香蕉的质量是1倍量，设香蕉的质量是x千克，则苹果的质量是1.5x千克。根据等量关系“苹果的质量＋香蕉的质量＝250”列出方程并解方程即可求出香蕉的质量；再用250千克减去香蕉的质量可求出苹果的质量。
【详解】解：设香蕉的质量是x千克。
1.5x＋x＝250
2.5x＝250
2.5x÷2.5＝250÷2.5
x＝100
250－100＝150（千克）
答：运进苹果150千克，运进香蕉100千克。
【考点精讲二】（22-23五年级上·陕西汉中·期末）小明今年8岁，爸爸今年42岁，若干年后，爸爸的年龄比小明年龄的4倍少11岁，那时爸爸的年龄是多少岁？
【答案】49岁
【分析】根据题意，爸爸今年比小明大42－8＝34（岁），那么若干年后，爸爸仍然比小明大34岁。设若干年后小明x岁，则爸爸（4x－11）岁，根据“爸爸的年龄－小明的年龄＝34岁”列方程求出若干年后小明的年龄，再求出爸爸那时的年龄。
【详解】解：设若干年后小明x岁，则爸爸（4x－11）岁。
4x－11－x＝42－8
3x－11＝34
3x＝45
x＝45÷3
x＝15
爸爸：15×4－11
＝60－11
＝49（岁）
答：那时爸爸的年龄是49岁。
【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。明确“若干年后，爸爸仍然比小明大34岁”，然后找出等量关系式是解题的关键。
【考点精讲三】（23-24五年级下·四川成都·期末）成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？
【答案】75千米
【分析】设轿车每时行驶多少千米，根据等量关系：成都与重庆的路程＝30千米＋货车2小时行的路程＋轿车2小时的路程，列出方程求解即可。
【详解】解：设轿车每时行驶多少千米。
30＋60×2＋2＝300
30＋120＋2＝300
150＋2＝300
150＋2－150＝300－150
2＝150
2÷2＝150÷2
＝75
答：轿车每时行驶75千米。
【考点精讲四】（22-23五年级下·陕西咸阳·期末）一列快车和一列慢车从相距945千米的两地同时相对开出，3时后相遇，已知快车的速度是慢车的2倍。慢车的行驶速度是多少千米/时？（列方程解答）
【答案】105千米/时
【分析】两车相对开出并相遇，则两地距离等于两车的路程和，设慢车速度是x千米/时，则快车速度是2x千米/时，根据路程和＝速度和×时间，列方程即可求解。
【详解】解：设慢车的行驶速度是x千米/时，则快车的行驶速度是2x千米/时。
（2x＋x）×3＝945
2x＋x＝945÷3
2x＋x＝315
3x＝315
x＝315÷3
x＝105
答：慢车的行驶速度是105千米/时。
【点睛】此题考查基本数量关系：路程和＝速度和×时间，再据题目中的其它数据即可解决问题。
一、解答题
1．（23-24五年级下·四川成都·期末）某学校有教师72人。其中女教师人数是男教师的5倍，学校男教师和女教师各多少人？（用方程解答）
2． （23-24五年级下·陕西宝鸡·期末）养殖场养了鸡和鸭一共960只，已知鸡的只数是鸭的3倍，这个养殖场鸡和鸭各多少只？（列方程解答）
3． （22-23五年级下·陕西榆林·期末）甲、乙两个工程队同时开始合修一条长为420千米的铁路，若甲队每天修0.96千米，乙队每天修1.14千米。经过多少天甲、乙两个工程队才能修完这条铁路？（列方程解答）
4． （23-24五年级下·四川成都·期末）甲乙两地之间的公路长700千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米，行驶几小时后两车相遇？
5． （22-23五年级下·辽宁锦州·期末）张老师带1000元去采购“六一”演出服装，已知一件上衣30元，一条裤子20元，张老师一共可以买多少套？
6． （22-23五年级下·安徽亳州·期末）A、B两座房屋相距1200米，甲、乙两人各从其中一座房屋门口出发，同时向相反的方向走（如图），3分后两人相距1470米，甲每分走51米，乙每分走多少米？
7． （22-23五年级下·陕西西安·期末）甲车的速度是每时68千米，乙车的速度是每时92千米，如果两车同时出发相向而行，相遇时甲车比乙车少行驶144千米。那么甲、乙两车的出发地相距多少千米？（用方程解）
8． （22-23五年级下·安徽安庆·期末）一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，2.5小时后，客车刚好到达中点，货车离中点还有45千米，货车的速度是多少？（列方程解答）
9． （22-23五年级下·广东清远·期末）奇思家与妙想家相距960米，两人同时从家里出发，奇思每分步行70米，妙想每分步行50米，出发后多长时间两人相遇？
（1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。
（2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。
10． （22-23五年级下·辽宁锦州·期末）根据下表中的信息，请你算出每千瓦时的电需要多少元？（用方程解答）
阳光物业管理处发票
项目 数量 单位 单价（元）
水 15 立方米 3.00
电 160 千瓦时
总计金额人民币（大写）：壹佰叁拾肆元陆角整
11． （23-24五年级下·广东惠州·期末）惠东南站是厦深铁路上18个客运站之一，距离深圳北站88千米，为沿线县级车站之最。已知甲动车从惠东南站出发，每分行驶2千米，行驶11分钟后，乙动车才从深圳北站出发，每分行驶1.3千米，乙动车出发多少分后两车相遇？
12． （23-24五年级下·广东惠州·期末）港珠澳大桥全长55千米，是当今世界总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一。王叔叔和李叔叔两人分别驾车从桥的两端同时出发，相向而行。王叔叔每分钟行驶1.3千米，李叔叔每分钟行驶1.2千米，行驶多少分钟后两人相遇？（用方程解答）
13． （23-24五年级下·陕西渭南·期末）某停车场的停车位分为普通车位和充电桩车位。普通车位的数量是充电桩车位的4倍，普通车位比充电桩车位多102个，这个停车场的充电桩车位和普通车位各有多少个？（用方程解）
14． （23-24五年级下·四川泸州·期末）A、B两地相距800km，一列快车和和一列慢车同时从两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知快车每小时是慢车的1.5倍，快车和慢车每小时的速度各是多少千米？（用方程解）
15． （23-24五年级下·陕西延安·期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车从甲地开往乙地，每时行驶42千米，一辆汽车从乙地开往甲地，每时行驶33千米。两辆车同时开出，经过几时相遇？（列方程解答）
16． （23-24五年级下·广东深圳·期末）甲、乙两个工程队一起挖一条1725米长的隧道。他们从两端同时施工，甲工程队每天挖68米，乙工程队每天挖47米。经过多少天可以挖通这条隧道？（列方程解答）
17． （23-24五年级下·福建泉州·期末）奇思和妙想的家相距3400米，两人从家里出发，相向而行，妙想先走了600米之后，奇思再出发。如果妙想平均每分走60米，奇思平均每分走80米，奇思经过多少分后能和妙想相遇？
18． （23-24五年级下·四川成都·期末）某玩具厂计划生产4.6万辆玩具汽车，已经生产了6个月，平均每月生产0.4万。余下的要求4个月完成。余下的平均每月生产多少辆？
（1）写出等量关系。
（2）列方程解答。
19． （23-24五年级下·陕西咸阳·期末）西安到北京两地相距1800公里，一辆客车从西安出发，每小时行驶80千米，另一辆小轿车从北京出发，每小时行驶100千米。这两辆车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相遇？（列方程解决问题）
20． （23-24五年级下·陕西西安·期末）师徒两人共同加工112个零件，7小时完成了任务。徒弟每小时加工的数量是师傅的，师傅每小时加工多少个零件？（列方程解答）
21． （23-24五年级下·陕西榆林·期末）客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出 数量关系式，再列方程解答）
22． （23-24五年级下·辽宁大连·期末）甲乙两地之间的路程为210千米，王叔叔开车以每时80千米的速度从甲地前往乙地，李叔叔同时开车以每时60千米的速度从乙地开往甲地。他们出发后几小时相遇？
23． （23-24五年级下·四川成都·期末）笑笑和她的爷爷今年一共72岁，爷爷今年的年龄是笑笑今年的年龄的5倍。笑笑和爷爷今年各多少岁？（用方程解）
24． （23-24五年级下·辽宁锦州·期末）农历五月初五是中国的传统节日一端午节。实验小学五（1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包224个粽子。其中五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？（用方程解答）
25． （23-24五年级下·辽宁锦州·期末）一辆客车和一辆货车同时从相距1320千米的两地相向而行，客车每时行驶60千米，货车每时行驶50千米。几时后两车相遇？
26． （23-24五年级下·陕西西安·期末）客车和货车从相距620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。如果货车出发1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列方程解答）
27． （23-24五年级下·广东湛江·期末）A、B两地相距318千米，两辆汽车分别从两地同时相对开出。甲车每时行49千米，乙车每时行57千米。
（1）估计两车在何处相遇，在图中标出来。
（2）经过多长时间两车相遇？相遇地点距离A地多远？
28． （23-24五年级下·四川成都·期末）笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答）
29． （23-24五年级下·福建泉州·期末）林丽和李芳家相距1800米，她们约好周末一起去博物馆参观。两人同时分别从家骑自行车相向而行。
（1）估计两人会在何处相遇，请在图中用“△”标出来。
（2）几分后两人相遇？（列方程解决问题）
30． （23-24五年级下·四川成都·期末）有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？
/1.用乘法分配律，根据等式的性质来解。
1.找出等量关系，列出方程，一般先设1倍量为x另一个未知量用含有x的式子表示。
1.常用等量关系：甲行的路程+乙行的路程=总路程；甲、乙速度和×相遇时间=总路程。
易错知识点01：等量关系提取错误
1.倍数关系混淆
错误表现：将“甲比乙多3倍”误认为“甲=乙+3”，而实际应为“甲=乙×4”。
示例：若乙有x本书，甲比乙多3倍，正确等量关系是甲=4x，而非甲=x+3。
避错策略：通过画线段图明确倍数关系，标注“多几倍=原数×(倍数+1)”。
2.相遇问题方向混淆
错误表现：未区分“相向而行”与“同向追及”，导致方程错误。
示例：两人同向追及时，方程应为“快者路程-慢者路程=初始距离”，若误用相遇公式v1t + v2t= S，则结果错误。
避错策略：用箭头标注运动方向，明确“相向→路程相加，同向→路程相减”。
易错知识点02：未知数设定不当
1.未优先设单位“1”为未知数
错误表现：在倍数问题中设较大数为x，导致方程复杂。
示例：父子年龄和为40岁，父亲是儿子的4倍。若设父亲为x岁，则方程为x+=40，计算繁琐；正确应设儿子为x岁，方程为4x + x = 40。
避错策略：遵循“设较小量或单位‘1’为x”原则，简化方程。
2.多未知数未关联
错误表现：未用同一未知数表示相关联量，导致方程无法建立。
示例：鸡兔共15头，若设鸡为x只，兔应为15-x只，而非单独设y。
避错策略：用单一未知数表示多个关联量，减少变量数量。
易错知识点03：方程解法错误
1.合并同类项错误
错误表现：合并ax±x时漏掉系数，如将4x + x误算为4x（正确为5x）。
避错策略：强调系数相加规则，如4x+x=(4+1)x=5x
2.系数化为1时运算错误
错误表现：解方程5x = 20时误算为x = 20×5 = 100（正确应为x = 20÷5 = 4）。
避错策略：明确“系数化1”是除法运算，通过逆向思维验证（如5×4=20）。
易错知识点04：忽略实际意义检验
1.解为负数或非整数
错误表现：未检查解是否符合实际，如年龄为负数或书本数量为小数。
示例：解出x = -2本书时未报错，直接作答。
避错策略：解方程后代入原题验证合理性，排除非自然数解。
2.单位不匹配
错误表现：速度单位用“千米/时”，时间用“分钟”，未统一单位直接相乘。
示例：速度v=60千米/时，时间t=30分钟，误算路程为60×30=1800千米（正确应换算为0.5小时，路程30千米）。
避错策略：列方程前先统一单位，标注换算过程。
易错知识点05：特定题型易错点
1.相遇问题时间设定错误
错误表现：未明确两人出发时间是否一致，导致方程错误。
示例：甲先出发1小时后乙才出发，误设两人相遇时间为x小时（正确应为甲时间为x+1，乙为x）。
避错策略：用时间轴标注出发时间差，分段表示运动过程。
2.年龄问题中的动态关系
错误表现：忽略年龄差不变，误用倍数关系随时间变化的规律。
示例：小明今年x岁，妈妈3x岁，5年后方程误列为3x+5=2(x+5)（正确应为年龄差恒定：3x - x = 24）。
避错策略：区分“年龄差不变”与“倍数变化”，优先用差量关系列方程。
【考点精讲一】（22-23五年级下·安徽安庆·期末）水果店运进苹果和香蕉共250千克，苹果的质量是香蕉的1.5倍。运进苹果和香蕉各多少千克？（列方程解决问题）
【答案】苹果：150千克；香蕉：100千克
【分析】由题意可知：香蕉的质量是1倍量，设香蕉的质量是x千克，则苹果的质量是1.5x千克。根据等量关系“苹果的质量＋香蕉的质量＝250”列出方程并解方程即可求出香蕉的质量；再用250千克减去香蕉的质量可求出苹果的质量。
【详解】解：设香蕉的质量是x千克。
1.5x＋x＝250
2.5x＝250
2.5x÷2.5＝250÷2.5
x＝100
250－100＝150（千克）
答：运进苹果150千克，运进香蕉100千克。
【考点精讲二】（22-23五年级上·陕西汉中·期末）小明今年8岁，爸爸今年42岁，若干年后，爸爸的年龄比小明年龄的4倍少11岁，那时爸爸的年龄是多少岁？
【答案】49岁
【分析】根据题意，爸爸今年比小明大42－8＝34（岁），那么若干年后，爸爸仍然比小明大34岁。设若干年后小明x岁，则爸爸（4x－11）岁，根据“爸爸的年龄－小明的年龄＝34岁”列方程求出若干年后小明的年龄，再求出爸爸那时的年龄。
【详解】解：设若干年后小明x岁，则爸爸（4x－11）岁。
4x－11－x＝42－8
3x－11＝34
3x＝45
x＝45÷3
x＝15
爸爸：15×4－11
＝60－11
＝49（岁）
答：那时爸爸的年龄是49岁。
【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。明确“若干年后，爸爸仍然比小明大34岁”，然后找出等量关系式是解题的关键。
【考点精讲三】（23-24五年级下·四川成都·期末）成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？
【答案】75千米
【分析】设轿车每时行驶多少千米，根据等量关系：成都与重庆的路程＝30千米＋货车2小时行的路程＋轿车2小时的路程，列出方程求解即可。
【详解】解：设轿车每时行驶多少千米。
30＋60×2＋2＝300
30＋120＋2＝300
150＋2＝300
150＋2－150＝300－150
2＝150
2÷2＝150÷2
＝75
答：轿车每时行驶75千米。
【考点精讲四】（22-23五年级下·陕西咸阳·期末）一列快车和一列慢车从相距945千米的两地同时相对开出，3时后相遇，已知快车的速度是慢车的2倍。慢车的行驶速度是多少千米/时？（列方程解答）
【答案】105千米/时
【分析】两车相对开出并相遇，则两地距离等于两车的路程和，设慢车速度是x千米/时，则快车速度是2x千米/时，根据路程和＝速度和×时间，列方程即可求解。
【详解】解：设慢车的行驶速度是x千米/时，则快车的行驶速度是2x千米/时。
（2x＋x）×3＝945
2x＋x＝945÷3
2x＋x＝315
3x＝315
x＝315÷3
x＝105
答：慢车的行驶速度是105千米/时。
【点睛】此题考查基本数量关系：路程和＝速度和×时间，再据题目中的其它数据即可解决问题。
一、解答题
1．（23-24五年级下·四川成都·期末）某学校有教师72人。其中女教师人数是男教师的5倍，学校男教师和女教师各多少人？（用方程解答）
【答案】12人；60人
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设男教师有x人，则女教师有5x人，根据男教师人数＋女教师人数＝总人数，列出方程求出x的值是男教师人数，总人数－男教师人数＝女教师人数。
【详解】解：设学校男教师有x人。
x＋5x＝72
6x＝72
6x÷6＝72÷6
x＝12
72－12＝60（人）
答：学校男教师和女教师各12人、60人。
2．（23-24五年级下·陕西宝鸡·期末）养殖场养了鸡和鸭一共960只，已知鸡的只数是鸭的3倍，这个养殖场鸡和鸭各多少只？（列方程解答）
【答案】鸡：720只；鸭：240只
【分析】设鸭的数量为x只。因为鸡的只数是鸭的3倍，所以鸡的数量为3x只。而鸡和鸭的总数是960只，由此可根据这个等量关系列出方程x＋3x＝960，据此解答。
【详解】解：设养殖场养鸭x只，养鸡3x只。
x＋3x＝960
4x＝960
4x÷4＝960÷4
x＝240
240×3＝720（只）
答：这个养殖场鸡有720只，鸭有240只。
3．（22-23五年级下·陕西榆林·期末）甲、乙两个工程队同时开始合修一条长为420千米的铁路，若甲队每天修0.96千米，乙队每天修1.14千米。经过多少天甲、乙两个工程队才能修完这条铁路？（列方程解答）
【答案】200天
【分析】设经过x天甲、乙两个工程队才能修完这条铁路，甲队每天修0.96千米，x天修0.96x千米；乙队每天修1.14千米，x天修1.14x千米，甲队修的长度＋乙队修的长度＝这条铁路的长度，列方程：0.96x＋1.14x＝420，解方程，即可解答。
【详解】解：设经过x天甲、乙两个工程队才能修完这条铁路。
0.96x＋1.14x＝420
2.1x＝420
x＝420÷2.1
x＝200
答：经过200天甲、乙两个工程队才能修完这条铁路。
【点睛】本题考查相遇问题，关键甲、乙两队修铁路的长度与总长度之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
4．（23-24五年级下·四川成都·期末）甲乙两地之间的公路长700千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米，行驶几小时后两车相遇？
【答案】5小时
【分析】由题意知：两车同时相向而行，根据等量关系：速度和×时间＝总路程，设行驶x小时后两车相遇，列方程求解即可。
【详解】解：设行驶x小时后两车相遇。
（80＋60）x＝700
140x＝700
140x÷140＝700÷140
x＝5
答：行驶5小时后两车相遇。
5．（22-23五年级下·辽宁锦州·期末）张老师带1000元去采购“六一”演出服装，已知一件上衣30元，一条裤子20元，张老师一共可以买多少套？
【答案】20套
【分析】一套衣服是由一件上衣和一条裤子组成，可设张老师可以买x套，每套价格是（30＋20）元，根据单价×数量＝总价，可列出方程解答。
【详解】解：设张老师一共可以买x套衣服，则可列出方程：
答：张老师一共可以买20套。
6．（22-23五年级下·安徽亳州·期末）A、B两座房屋相距1200米，甲、乙两人各从其中一座房屋门口出发，同时向相反的方向走（如图），3分后两人相距1470米，甲每分走51米，乙每分走多少米？
【答案】39米
【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：（甲的速度＋乙的速度）×3＋1200＝3分后两人相距的距离，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设乙每分走米。
（51＋）×3＋1200＝1470
（51＋）×3＋1200－1200＝1470－1200
（51＋）×3＝270
（51＋）×3÷3＝270÷3
51＋＝90
51＋－51＝90－51
＝39
答：乙每分走39米。
7．（22-23五年级下·陕西西安·期末）甲车的速度是每时68千米，乙车的速度是每时92千米，如果两车同时出发相向而行，相遇时甲车比乙车少行驶144千米。那么甲、乙两车的出发地相距多少千米？（用方程解）
【答案】960千米
【分析】根据“相遇时甲车比乙车少行驶144千米”可得出等量关系：乙车的速度×相遇时间－甲车的速度×相遇时间＝相遇时甲车比乙车少行驶的路程，据此列出方程，求出两车的相遇时间；
再根据相遇问题中“路程＝速度和×相遇时间”，求出甲、乙两车的出发地相距的距离。
【详解】解：设两车行驶小时相遇。
92－68＝144
24＝144
24÷24＝144÷24
＝6
（92＋68）×6
＝160×6
＝960（千米）
答：甲、乙两车的出发地相距960千米。
8．（22-23五年级下·安徽安庆·期末）一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，2.5小时后，客车刚好到达中点，货车离中点还有45千米，货车的速度是多少？（列方程解答）
【答案】72千米每小时
【分析】根据题意，设货车的速度为x千米每小时，再根据等量关系“货车的速度×时间＋45千米＝客车的速度×时间”列出方程，求解。据此解答即可。
【详解】解：设货车的速度为x千米每小时。
2.5x＋45＝90×2.5
2.5x＋45－45＝225－45
2.5x＝180
2.5x÷2.5＝180÷2.5
x＝72
答：货车的速度为72千米每小时。
9．（22-23五年级下·广东清远·期末）奇思家与妙想家相距960米，两人同时从家里出发，奇思每分步行70米，妙想每分步行50米，出发后多长时间两人相遇？
（1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。
（2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。
【答案】（1）等量关系见详解；8分钟；
（2）见详解
【分析】（1）本题是一个行程问题中的相遇问题，运用了“路程＝速度×时间”这一数学概念。奇思和妙想同时出发相向而行，他们的路程之和等于两家之间的距离。通过设出发时间为x分钟，利用这个概念列出方程，从而求出相遇时间。
（2）这是对行程问题的拓展变形，仍然基于“路程＝速度×时间”的概念。已知路程和相遇时间，通过设奇思的速度为未知数，根据两人路程之和等于总路程来列方程，从而求出奇思的速度。
【详解】（1）等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离
解：设出发后x分钟两人相遇，奇思步行的路程为70x米，妙想步行的路程为50x米。
70x＋50x＝960
120x＝960
120x÷120＝960÷120
x＝8
答：出发后8分钟两人相遇。
（2）新问题：奇思家与妙想家相距1200米，两人同时从家里出发，妙想每分钟步行50 米，8分钟后相遇，奇思每分钟步行多少米？
等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离
解：设奇思每分钟步行x米。
8x＋50×8＝1200
8x＋400＝1200
8x＋400－400＝1200－400
8x＝800
8x÷8＝800÷8
x＝100
答：每分钟步行100米。（答案不唯一）
10．（22-23五年级下·辽宁锦州·期末）根据下表中的信息，请你算出每千瓦时的电需要多少元？（用方程解答）
阳光物业管理处发票
项目 数量 单位 单价（元）
水 15 立方米 3.00
电 160 千瓦时
总计金额人民币（大写）：壹佰叁拾肆元陆角整
【答案】0.56元
【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：水的单价×数量＋电的单价×数量＝水和电的总金额，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设每千瓦时的电需要元。
3×15＋160＝134.6
45＋160＝134.6
45＋160－45＝134.6－45
160＝89.6
160÷160＝89.6÷160
＝0.56
答：每千瓦时的电需要0.56元。
11．（23-24五年级下·广东惠州·期末）惠东南站是厦深铁路上18个客运站之一，距离深圳北站88千米，为沿线县级车站之最。已知甲动车从惠东南站出发，每分行驶2千米，行驶11分钟后，乙动车才从深圳北站出发，每分行驶1.3千米，乙动车出发多少分后两车相遇？
【答案】20分
【分析】根据相遇问题中“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：甲动车的速度×甲先行驶的时间＋（甲动车的速度＋乙动车的速度）×乙动车出发后的相遇时间＝惠东南站与深圳北站的距离，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设乙动车出发分后两车相遇。
2×11＋（2＋1.3）＝88
22＋3.3＝88
22＋3.3－22＝88－22
3.3＝66
3.3÷3.3＝66÷3.3
＝20
答：乙动车出发20分后两车相遇。
12．（23-24五年级下·广东惠州·期末）港珠澳大桥全长55千米，是当今世界总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一。王叔叔和李叔叔两人分别驾车从桥的两端同时出发，相向而行。王叔叔每分钟行驶1.3千米，李叔叔每分钟行驶1.2千米，行驶多少分钟后两人相遇？（用方程解答）
【答案】22分钟
【分析】根据题意，设行驶x分钟后两人相遇，根据速度×时间＝路程，王叔叔行驶的路程加上李叔叔行驶的路程等于港珠澳大桥的全长，据此列出方程并求解即可。
【详解】解：设行驶x分钟后两人相遇。
1.3x＋1.2x＝55
2.5x＝55
2.5x÷2.5＝55÷2.5
x＝22
答：行驶22分钟后两人相遇。
13．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）某停车场的停车位分为普通车位和充电桩车位。普通车位的数量是充电桩车位的4倍，普通车位比充电桩车位多102个，这个停车场的充电桩车位和普通车位各有多少个？（用方程解）
【答案】充电桩车位34个，普通车位136个
【分析】设这个停车场的充电桩车位有x个，普通车位的数量是充电桩车位的4倍，则普通车位有4x个。根据题意可得：普通车位－充电桩车位＝102个，据此列方程解答。
【详解】解：设这个停车场的充电桩车位有个，则普通车位有个。
普通车位：34×4＝136（个）
答：这个停车场的充电桩车位有34个，普通车位有136个。
14．（23-24五年级下·四川泸州·期末）A、B两地相距800km，一列快车和和一列慢车同时从两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知快车每小时是慢车的1.5倍，快车和慢车每小时的速度各是多少千米？（用方程解）
【答案】120千米；80千米
【分析】设慢车速度是x千米/小时，快车速度是慢车的1.5倍，故快车速度是1.5x千米/小时，相向而行4小时相遇，总路程＝相遇时间×（快车速度＋慢车速度）。
【详解】解：设慢车速度是x千米/小时，快车速度是1.5x千米/小时。
（x＋1.5x）×4＝800
2.5x×4＝800
10x＝800
x＝80
1.5x＝1.5×80＝120
答：快车每小时的速度是120千米，慢车每小时的速度是80千米。
15．（23-24五年级下·陕西延安·期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车从甲地开往乙地，每时行驶42千米，一辆汽车从乙地开往甲地，每时行驶33千米。两辆车同时开出，经过几时相遇？（列方程解答）
【答案】4时
【分析】设经过x时相遇；根据路程＝速度×时间，用货车的速度×行驶的时间，即42x，求出货车行驶的路程；用汽车的速度×行驶的时间，即33x，求出汽车行驶的路程，再用货车行驶的路程＋汽车行驶的路程＝甲、乙两地的距离，列方程：42x＋33x＝300，解方程，即可解答。
【详解】解：设经过x时相遇。
42x＋33x＝300
75x＝300
x＝300÷75
x＝4
答：经过4时相遇。
16．（23-24五年级下·广东深圳·期末）甲、乙两个工程队一起挖一条1725米长的隧道。他们从两端同时施工，甲工程队每天挖68米，乙工程队每天挖47米。经过多少天可以挖通这条隧道？（列方程解答）
【答案】15天
【分析】由题可得等量关系式：甲工程队的工作总量＋乙工程队的工作总量＝这条隧道的总长，设经过天可以挖通这条隧道，再通过公式：工作总量＝工作效率×工作时间，求出甲乙工程队的工作总量，再根据等量关系式列出方程，解出方程即可解答。
【详解】解：设经过天可以挖通这条隧道。
68＋47＝1725
115＝1725
115÷115＝1725÷115
＝15
答：经过15天可以挖通这条隧道。
17．（23-24五年级下·福建泉州·期末）奇思和妙想的家相距3400米，两人从家里出发，相向而行，妙想先走了600米之后，奇思再出发。如果妙想平均每分走60米，奇思平均每分走80米，奇思经过多少分后能和妙想相遇？
【答案】20分
【分析】用两家的距离减去600求出两人相同时间所走的路程和，再用路程和除以两人速度和即可求出相遇时间。
【详解】（3400－600）÷（60＋80）
＝2800÷140
＝20（分钟）
答：奇思经过20分后能和妙想相遇。
18．（23-24五年级下·四川成都·期末）某玩具厂计划生产4.6万辆玩具汽车，已经生产了6个月，平均每月生产0.4万。余下的要求4个月完成。余下的平均每月生产多少辆？
（1）写出等量关系。
（2）列方程解答。
【答案】（1）已经生产6个月的玩具汽车的总量＋余下4个月生产的玩具汽车的总量＝计划生产的4.6万辆玩具汽车
（2）5500辆
【分析】设余下的平均每月生产x万辆，找出等量关系，即已经生产6个月的玩具汽车的总量＋余下4个月生产的玩具汽车的总量＝计划生产的4.6万辆玩具汽车，根据等量关系，列出方程，解方程即可解答。
【详解】（1）等量关系为：已经生产6个月的玩具汽车的总量＋余下4个月生产的玩具汽车的总量＝计划生产的4.6万辆玩具汽车
（2）解：设余下的平均每月生产x万辆。
0.55×10000＝5500（辆）
答：余下的平均每月生产5500辆。
19．（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）西安到北京两地相距1800公里，一辆客车从西安出发，每小时行驶80千米，另一辆小轿车从北京出发，每小时行驶100千米。这两辆车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相遇？（列方程解决问题）
【答案】10小时
【分析】已知客车、小轿车的速度和两地的距离，可得出等量关系：（客车的速度＋小轿车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设经过小时两车相遇。
（80＋100）＝1800
180＝1800
180÷180＝1800÷180
＝10
答：经过10小时两车相遇。
20．（23-24五年级下·陕西西安·期末）师徒两人共同加工112个零件，7小时完成了任务。徒弟每小时加工的数量是师傅的，师傅每小时加工多少个零件？（列方程解答）
【答案】10个
【分析】设师傅每小时加工x个零件，则徒弟每小时加工x个，根据等量关系：（师傅每小时加工零件的个数＋徒弟每小时加工的数量）×7＝112个，列方程解答即可。
【详解】解：设师傅每小时加工x个零件，则徒弟每小时加工x个。
答：师傅每小时加工10个零件。
21．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出 数量关系式，再列方程解答）
【答案】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米；60千米/时
【分析】由题可得等量关系式：客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米，设货车的行驶速度是多少千米/时，根据路程＝速度×时间，可得客车行驶的路程是（80×3.5）千米，货车行驶的路程是千米，根据等量关系式列方程：80×3.5＋＝490，解出方程，即可解答。
【详解】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米
解：设货车的行驶速度是多少千米/时。
80×3.5＋＝490
280＋＝490
＝490－280
＝210
＝210÷3.5
＝60
答：货车的行驶速度是60千米/时。
22．（23-24五年级下·辽宁大连·期末）甲乙两地之间的路程为210千米，王叔叔开车以每时80千米的速度从甲地前往乙地，李叔叔同时开车以每时60千米的速度从乙地开往甲地。他们出发后几小时相遇？
【答案】1.5小时
【分析】设他们出发后x小时相遇；根据路程＝速度×时间；用王叔叔每小时行驶的速度×行驶的时间，求出王叔叔行驶的路程，即80x千米；用李叔叔每小时行驶的速度×行驶的时间，求出李叔叔行驶的路程，即60x千米；王叔叔行驶的路程＋李叔叔行驶的路程＝甲乙两地的路程，列方程：80x＋60x＝210，解方程，即可解答。
【详解】解：设他们出发后x小时相遇。
80x＋60x＝210
140x＝210
x＝210÷140
x＝1.5
答：他们出发后1.5小时相遇。
23．（23-24五年级下·四川成都·期末）笑笑和她的爷爷今年一共72岁，爷爷今年的年龄是笑笑今年的年龄的5倍。笑笑和爷爷今年各多少岁？（用方程解）
【答案】12岁；60岁
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设笑笑今年x岁，则爷爷今年5x岁，根据笑笑年龄＋爷爷年龄＝两人岁数和，列出方程求出x的值是笑笑年龄，笑笑年龄×5＝爷爷年龄。
【详解】解：设笑笑今年x岁。
x＋5x＝72
6x＝72
6x÷6＝72÷6
x＝12
（岁）
答：笑笑今年12岁，爷爷今年60岁。
24．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）农历五月初五是中国的传统节日一端午节。实验小学五（1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包224个粽子。其中五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？（用方程解答）
【答案】五（1）班168个；五（2）班56个
【分析】根据“五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍”，可以设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子；
根据“五（1）班和五（2）班共包224个粽子”可得出等量关系：五（1）班包粽子的个数＋五（2）班包粽子的个数＝两班一共包粽子的个数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子。
3＋＝224
4＝224
4÷4＝224÷4
＝56
56×3＝168（个）
答：五（1）班包168个粽子，五（2）班包56个粽子。
25．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）一辆客车和一辆货车同时从相距1320千米的两地相向而行，客车每时行驶60千米，货车每时行驶50千米。几时后两车相遇？
【答案】12时
【分析】根据题意可得出等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设时后两车相遇。
（60＋50）＝1320
110＝1320
110÷110＝1320÷110
＝12
答：12时后两车相遇。
26．（23-24五年级下·陕西西安·期末）客车和货车从相距620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。如果货车出发1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列方程解答）
【答案】4时
【分析】根据相遇问题中“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：货车先出发1时行的路程＋（客车的速度＋货车的速度）×客车出发的时间＝全程，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设客车出发几时后相遇。
60＋（80＋60）＝620
60＋140＝620
60＋140－60＝620－60
140＝560
140÷140＝560÷140
＝4
答：客车出发4时后相遇。
27．（23-24五年级下·广东湛江·期末）A、B两地相距318千米，两辆汽车分别从两地同时相对开出。甲车每时行49千米，乙车每时行57千米。
（1）估计两车在何处相遇，在图中标出来。
（2）经过多长时间两车相遇？相遇地点距离A地多远？
【答案】（1）见详解
（2）3小时；147千米
【分析】（1）因为甲车的速度比乙车慢一些，所以相遇点靠近甲车的出发地A地，据此在图中标出相遇点。
（2）根据题意可得出等量关系：（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝A、B两地的距离，据此列出方程，并求解；
然后用甲车的速度乘相遇时间，即是相遇地点与A地的距离。
【详解】（1）如图：
（2）解：设经过小时两车相遇。
（49＋57）＝318
106＝318
106÷106＝318÷106
＝3
49×3＝147（千米）
答：经过3小时两车相遇，相遇地点距离A地147千米。
28．（23-24五年级下·四川成都·期末）笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答）
【答案】白兔24只；灰兔6只
【分析】已知白兔的只数是灰兔的4倍，先画一条线段表示灰兔的只数，再在这条线段的下方画一条4倍长的线段，表示白兔的只数；在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
根据“白兔的只数是灰兔的4倍”，可以设灰兔有只，则白兔有4只；根据“灰兔比白兔少18只”可得出等量关系，据此列出方程，并求解。
【详解】如图：
等量关系：白兔的只数－灰兔的只数＝灰兔比白兔少的只数
解：设灰兔有只，则白兔有4只。
4－＝18
3＝18
3÷3＝18÷3
＝6
白兔：6×4＝24（只）
答：白兔有24只，灰兔有6只。
29．（23-24五年级下·福建泉州·期末）林丽和李芳家相距1800米，她们约好周末一起去博物馆参观。两人同时分别从家骑自行车相向而行。
（1）估计两人会在何处相遇，请在图中用“△”标出来。
（2）几分后两人相遇？（列方程解决问题）
【答案】（1）图见详解；
（2）4分
【分析】（1）由图可知，林丽每分钟骑行200米，李芳每分钟骑行250米，因为李芳骑的速度快一点，所以相遇时李芳骑行的路程应该比林丽多一点；据此作图。
（2）因为是同时出发，且相向而行，所以相遇时所用的时间是相等的，所以林丽的速度×相遇的时间＋李芳的速度×相遇的时间＝1800米，可以设x分后两人相遇，列出方程解答即可。
【详解】（1）作图如下：
；
（2）解：设x分后两人相遇。
250x＋200x＝1800
450x＝1800
450x÷450＝1800÷450
x＝4
答：4分后两人相遇。
30．（23-24五年级下·四川成都·期末）有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？
【答案】12.5厘米
【分析】根据“水面高度相差5厘米”可知，A容器中水的高度比B容器的高5厘米，可以设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米；
根据“向这两个容器中注入同样多的水”可知，A、B容器中水的体积相等；由长方体的体积＝长×宽×高，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米。
3×3×＝5×3×（－5）
9＝15（－5）
9＝15－75
9＋75＝15－75＋75
9＋75＝15
9＋75－9＝15－9
75＝6
6÷6＝75÷6
＝12.5
答：这时A容器水面高度是12.5厘米。
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